高 峰，郭 鵬

（華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京102206）

目前，大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的獨(dú)立變槳距控制主要有2種控制方法：一種是基于槳葉方位角的獨(dú)立變槳距控制［1-6］，另一種是基于槳葉載荷的獨(dú)立變槳距控制［7-11］.前者根據(jù)槳葉的方位角，對(duì)統(tǒng)一變槳距控制輸出的槳距角設(shè)定值進(jìn)行重新分配（一般利用權(quán)系數(shù)）；后者是采用傳感器進(jìn)行槳葉載荷測(cè)量，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下測(cè)量所得載荷經(jīng)坐標(biāo)變換為固定坐標(biāo)系中的俯仰力矩和偏航力矩，然后將俯仰力矩和偏航力矩作為反饋量對(duì)多變量耦合系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制.后者能夠?qū)崿F(xiàn)載荷反饋控制，控制效果較好，但需要測(cè)量槳葉載荷.由于目前我國(guó)絕大多數(shù)機(jī)組未在葉片上裝設(shè)載荷傳感器，因此后者不易實(shí)現(xiàn).采用基于槳葉方位角的載荷控制技術(shù)對(duì)現(xiàn)有機(jī)組進(jìn)行獨(dú)立變槳控制更具可行性.

如何根據(jù)槳葉方位角對(duì)統(tǒng)一變槳控制器輸出的槳距角設(shè)定值進(jìn)行分配是基于槳葉方位角的獨(dú)立變槳距控制的主要研究?jī)?nèi)容.林勇剛等［1-3］利用權(quán)系數(shù)分配槳距角設(shè)定值來實(shí)現(xiàn)獨(dú)立變槳距控制，一般采用槳葉某處（如R／2或3R／4處）風(fēng)速的平方作為權(quán)系數(shù)的計(jì)算依據(jù).孫屹剛等［4］以揮舞載荷計(jì)算平均值作為控制器設(shè)定值來實(shí)現(xiàn)獨(dú)立載荷控制.姚興佳等［5］以方位角的三角正弦函數(shù)值作為調(diào)整槳距角設(shè)定值的權(quán)系數(shù).以上方法大多未從理論上分析其合理性和是否最優(yōu)，且很多方法未考慮實(shí)際變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)的變槳速率限制，使得許多控制策略的仿真效果難以在實(shí)際中達(dá)到.姚興佳等［6］采用智能控制算法進(jìn)行槳距角設(shè)定值分配，因目前多數(shù)可編程邏輯控制器（PLC）并不支持智能控制算法，智能控制中大量的數(shù)據(jù)計(jì)算也會(huì)影響控制器的實(shí)時(shí)性，因此難以應(yīng)用于實(shí)際機(jī)組.筆者結(jié)合變槳速率限制和預(yù)測(cè)載荷提出一種基于槳葉方位角的獨(dú)立變槳距優(yōu)化控制方法，可在保證功率控制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)載荷控制.

1 測(cè)量風(fēng)速的修正

目前主要采用風(fēng)速計(jì)測(cè)量機(jī)組風(fēng)速，由于受風(fēng)速計(jì)安裝位置和尾流旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等影響，所測(cè)量風(fēng)速并不能準(zhǔn)確反映輪轂風(fēng)速，采用此風(fēng)速進(jìn)行機(jī)組載荷計(jì)算并不準(zhǔn)確.筆者采用理論修正與系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合的方法對(duì)測(cè)量風(fēng)速進(jìn)行修正，首先利用風(fēng)輪動(dòng)量理論對(duì)測(cè)量風(fēng)速進(jìn)行理論修正，然后運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速和理論修正風(fēng)速之差與主要相關(guān)參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而由風(fēng)機(jī)測(cè)量風(fēng)速數(shù)據(jù)得到風(fēng)機(jī)輪轂風(fēng)速.

1.1 測(cè)量風(fēng)速的理論修正

風(fēng)速計(jì)一般安裝在風(fēng)輪后的機(jī)艙頂部，所以其測(cè)量風(fēng)速應(yīng)是機(jī)組做功后的風(fēng)速，該測(cè)量風(fēng)速較輪轂風(fēng)速偏低.風(fēng)輪吸收的能量等于風(fēng)輪前后氣流動(dòng)能之差

式中：P為風(fēng)輪吸收功率；ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；V為輪轂風(fēng)速；V1為風(fēng)輪前風(fēng)速；V2為風(fēng)輪后風(fēng)速.

根據(jù)風(fēng)輪動(dòng)量理論，輪轂風(fēng)速V為風(fēng)輪前、后風(fēng)速V1、V2的算術(shù)平均值，即

因測(cè)量風(fēng)速V′較接近V2，如果忽略機(jī)組本身的能量損失，則機(jī)組發(fā)電功率P′接近風(fēng)輪吸收功率P，將式（1）和式（2）聯(lián)立得關(guān)于V的一元三次方程

迭代求解該方程，可以求得［V′，Vout］范圍內(nèi)滿足一定精度要求的由機(jī)組功率和測(cè)量風(fēng)速計(jì)算得到的輪轂風(fēng)速的實(shí)數(shù)解V″，其中，Vout為切出風(fēng)速.在對(duì)精度要求不高的情況下，迭代過程會(huì)快速結(jié)束.

1.2 應(yīng)用測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速數(shù)據(jù)的誤差辨識(shí)

由于理論修正方法存在理想化假設(shè)，而測(cè)量風(fēng)速還受尾流旋轉(zhuǎn)、湍流效應(yīng)、風(fēng)速計(jì)本身誤差、風(fēng)速計(jì)安裝位置及陣風(fēng)等諸多因素影響，因此實(shí)際機(jī)組的風(fēng)速與理論修正后的測(cè)量風(fēng)速仍有差別，但測(cè)量風(fēng)速經(jīng)過理論修正后，輪轂風(fēng)速的誤差已經(jīng)顯著減小，因此可以通過數(shù)值擬合得到修正風(fēng)速與輪轂風(fēng)速間誤差的近似關(guān)系式.筆者利用風(fēng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)中的測(cè)量風(fēng)速與風(fēng)場(chǎng)測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速之差對(duì)修正風(fēng)速與輪轂風(fēng)速間的誤差進(jìn)行擬合，從而得到風(fēng)場(chǎng)中某種機(jī)型風(fēng)機(jī)的測(cè)量風(fēng)速與輪轂風(fēng)速的誤差變化規(guī)律.擬合時(shí)可選擇與測(cè)風(fēng)塔位置相近的機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，則經(jīng)風(fēng)剪效應(yīng)折算后的測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速相當(dāng)于輪轂高度處的實(shí)際風(fēng)速.

通過對(duì)大量機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)和測(cè)風(fēng)塔數(shù)據(jù)的分析可知，測(cè)量風(fēng)速V′與輪轂風(fēng)速V之間的誤差ΔV主要與機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)中轉(zhuǎn)速ω、槳距角β和功率P有關(guān)，即

可采用多元最小二乘法進(jìn)行擬合，但確定模型形式和計(jì)算過程都相對(duì)復(fù)雜.由于測(cè)量風(fēng)速經(jīng)過理論修正，因此機(jī)組功率對(duì)修正后風(fēng)速的影響較小，式（4）可簡(jiǎn)化為

式中：ΔV′表示測(cè)量風(fēng)速修正值V″與輪轂風(fēng)速V之間的誤差.

根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制策略，在風(fēng)速低于額定風(fēng)速的低風(fēng)速階段，機(jī)組主要進(jìn)行最大風(fēng)能捕獲控制，此時(shí)槳距角保持最佳角度βe不變，所以

式中：βe為最佳槳距角；Ve為額定風(fēng)速.

在風(fēng)速高于額定風(fēng)速的高風(fēng)速階段，機(jī)組主要進(jìn)行恒定功率控制，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速基本保持在額定轉(zhuǎn)速，所以

式中：ωe為風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速.

因此，只需使用一元的最小二乘法即可對(duì)ΔV進(jìn)行擬合，得到2個(gè)階段的擬合公式，載荷計(jì)算時(shí)使用的輪轂風(fēng)速為

2 風(fēng)力機(jī)載荷計(jì)算

2.1 基于葉素理論的空氣動(dòng)力載荷計(jì)算

根據(jù)葉素理論，葉素所受氣動(dòng)力dF可分解為升力和阻力［12］，受力分析如圖1所示，其中，v為葉素處風(fēng)速.按垂直和平行于旋轉(zhuǎn)平面方向又可分解為法向力dFa和切向力dFu.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的槳葉空氣動(dòng)力載荷是槳葉所有葉素微元載荷之和.

式中：l為葉素弦長(zhǎng)；w為相對(duì)風(fēng)速；r0為輪轂半徑；r為槳葉某一點(diǎn)到輪轂中心的半徑；FxB為槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中x軸方向受力；FyB為槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中y軸方向受力；MxB為葉根擺振彎矩；MyB為葉根揮舞彎矩；Cl、Cd為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；Ⅰ為傾角，表示攻角γ和槳距角β之和.

圖1 葉素受力分析Fig.1 Force analysis of the blade element

2.2 風(fēng)剪效應(yīng)和塔影效應(yīng)影響下的槳葉載荷預(yù)測(cè)

受風(fēng)剪效應(yīng)影響，風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)不同高度處的來流風(fēng)速表示如下［13］

式中：A為風(fēng)剪修正系數(shù)；φ為槳葉方位角；H為輪轂高度；α為風(fēng)剪切系數(shù).

風(fēng)速受塔影效應(yīng)影響的理論計(jì)算模型［13］為

式中：B為塔影修正系數(shù)；Dt為塔徑修正系數(shù)；d為塔架中心到輪轂中心的距離.

塔影效應(yīng)只在塔架中心線從左到右的-π／6～π／6區(qū)域內(nèi)起作用.綜合考慮風(fēng)剪效應(yīng)和塔影效應(yīng)后計(jì)算槳葉載荷，風(fēng)速應(yīng)為

考慮到風(fēng)輪的快速旋轉(zhuǎn)和變槳速率的限制，如果控制器根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的方位角計(jì)算載荷后再進(jìn)行獨(dú)立變槳，則控制作用滯后，因此筆者根據(jù)預(yù)測(cè)載荷進(jìn)行獨(dú)立變槳控制，控制器下一采樣周期時(shí)的槳葉i的方位角可表示為

式中：τ為控制器采樣周期；i為槳葉序號(hào).

因此，基于葉素理論的槳葉載荷應(yīng)為

3 基于預(yù)測(cè)載荷的獨(dú)立變槳距控制

3.1 應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化槳距角

風(fēng)輪的不平衡載荷可以分解為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)水平和豎直2個(gè)方向（即對(duì)應(yīng)輪轂坐標(biāo)系中y軸和z軸方向）上的載荷，因此需要將圖2（a）所示槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的槳葉載荷轉(zhuǎn)換為圖2（b）所示輪轂固定坐標(biāo)系下的偏航力矩和俯仰力矩：

圖2 槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與輪轂固定坐標(biāo)系Fig.2 Rotating coordinate system of blade and fixed coordinate system of hub

減小機(jī)組不平衡載荷的槳距角控制問題實(shí)質(zhì)上是利用預(yù)測(cè)載荷的尋優(yōu)問題，即通過優(yōu)化計(jì)算得到一組槳距角（β1，β2，β3），使得MyN和MzN取得最小值.由于槳葉處于某一方位角時(shí)，可能無法滿足MyN和MzN同時(shí)取得最小值，因此該問題為多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題.考慮到該組最優(yōu)槳距角能否同時(shí)滿足功率控制的需要和變槳執(zhí)行速率的限制，增加其不等式約束后的數(shù)學(xué)模型為

式中：β0為統(tǒng)一變槳距控制器輸出控制量；β′為變槳速率限制.

針對(duì)此優(yōu)化問題，選取具有易實(shí)現(xiàn)、精度高和收斂快等優(yōu)點(diǎn)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法.PSO 算法初始化為一群隨機(jī)粒子，通過迭代尋找最優(yōu)解.每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個(gè)當(dāng)前最優(yōu)值來更新自己，一個(gè)是該粒子迄今為止尋找到的最優(yōu)值，稱為個(gè)體極值pbest；另一個(gè)是整個(gè)粒子群迄今為止尋找到的最優(yōu)值，稱為全局極值gbest.如果在維數(shù)為D的空間中有m個(gè)粒子，第i個(gè)粒子由3 個(gè)D維向量決定：粒子當(dāng)前位置xi＝（xi1，xi2，…，xiD），粒子個(gè)體的歷史最優(yōu)位置pi＝（pi1，pi2，…，piD），粒子的運(yùn)動(dòng)方向和速度vi＝（vi1，vi2，…，viD）.粒子下一步的運(yùn)動(dòng)方向和位置還受整個(gè)粒子群的歷史最優(yōu)位置的影響，即全局歷史最優(yōu)位置pg＝（pg1，pg2，…，pgD），粒子i下一步的搜索方向定義［14］為

式中：u為慣性權(quán)重；j表示粒子的第j維；k表示粒子的進(jìn)化次數(shù)；r1（k）、r2（k）是服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，范圍為0～1；c1、c2為學(xué)習(xí)因子.

在粒子運(yùn)動(dòng)過程中，PSO 算法對(duì)每個(gè)位置不斷進(jìn)行評(píng)價(jià).如果某個(gè)粒子的位置優(yōu)于gbest，則該粒子所處位置成為群最優(yōu)粒子位置gbest，而且在粒子群的運(yùn)動(dòng)過程中，每個(gè)粒子自身的位置也可能出現(xiàn)更優(yōu)值，此時(shí)將pbest更新為gbest.粒子在向pbest轉(zhuǎn)移的同時(shí)也向gbest靠攏.為了滿足控制的實(shí)時(shí)性和快速性要求，進(jìn)行如下目標(biāo)函數(shù)選取與參數(shù)設(shè)定：

（1）獨(dú)立變槳距控制中的2個(gè)目標(biāo)（偏航力矩和俯仰力矩）在風(fēng)速不變的情況下會(huì)隨方位角的變化發(fā)生周期性變化.圖3給出了風(fēng)速為12m／s時(shí)某1.5 MW 機(jī)組的載荷仿真曲線.二者均為風(fēng)輪不平衡載荷，屬同量綱的物理量，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用線性加權(quán)法將2個(gè)目標(biāo)化為1個(gè)目標(biāo)，即

由于在大多數(shù)方位角時(shí)有MyN＞MzN，如果平均分配權(quán)重，則會(huì)使MzN的控制效果變差，因此利用預(yù)測(cè)計(jì)算得到MyN和MzN來計(jì)算權(quán)值，即

圖3 俯仰力矩與偏航力矩Fig.3 MyNand MzN

（2）慣性權(quán)重u體現(xiàn)了粒子當(dāng)前速度對(duì)其位置的影響能力，為盡快收斂，采用變慣性權(quán)重的計(jì)算方法，即

式中：umax、umin分別為開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重；kmax為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù).本文仿真計(jì)算取umax＝0.9，umin＝0.4，kmax＝10.

（3）由于最優(yōu)槳距角搜索范圍較小，采用全局最優(yōu)算法，粒子數(shù)m＝15，學(xué)習(xí)因子取c1＝c2＝2，取統(tǒng)一變槳距控制器輸出β0作為搜索初始值.

3.2 仿真實(shí)例

為驗(yàn)證所提出的獨(dú)立變槳距控制方法的有效性，以某額定功率為1.5 MW 的三葉片上風(fēng)向水平軸變槳距風(fēng)力機(jī)為例，應(yīng)用GL Garrad Hassan 公司開發(fā)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計(jì)與優(yōu)化軟件Bladed軟件進(jìn)行運(yùn)行仿真與載荷對(duì)比分析，利用其外部控制器功能實(shí)現(xiàn)基于粒子群優(yōu)化的獨(dú)立變槳距控制.

仿真機(jī)組主要參數(shù)如下：輪轂高度H＝84 m，輪轂半徑r0＝1.75m，風(fēng)輪半徑R＝33.25m，風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速ωe＝20r／min，空氣密度ρ＝1.225kg／m3.其中風(fēng)速模型采用基于Von Karman的湍流風(fēng)模型［15］，風(fēng)剪切系數(shù)α＝0.2，塔徑修正系數(shù)Dt＝1.輪轂風(fēng)速仿真曲線如圖4所示.

圖4 輪轂風(fēng)速仿真曲線Fig.4 Wind speed profile around hub

機(jī)組運(yùn)行的功率和載荷仿真結(jié)果如圖5～圖8所示.圖5給出了統(tǒng)一變槳距控制輸出的槳距角設(shè)定值β0和筆者提出的獨(dú)立變槳距控制中3個(gè)槳葉的槳距角β1、β2和β3的變化過程.圖6為2種控制方法的功率曲線對(duì)比，可以看出獨(dú)立變槳距控制同樣可以保證功率控制的基本要求.圖7、圖8為2種控制方法的載荷曲線對(duì)比，可以看出獨(dú)立變槳距控制在2個(gè)方向上載荷均小于統(tǒng)一變槳距控制.

圖5 2種控制方法的槳距角變化過程Fig.5 Variation of pitch angles obtained by 2control methods

圖6 2種控制方法的功率對(duì)比Fig.6 Comparison of wind turbine power between 2control methods

圖7 2種控制方法的俯仰力矩對(duì)比Fig.7 Comparison of MyNbetween 2control methods

圖8 2種控制方法的偏航力矩對(duì)比Fig.8 Comparison of MzNbetween 2control methods

4 結(jié)束語

針對(duì)目前風(fēng)電機(jī)組未在槳葉上裝設(shè)載荷傳感器的現(xiàn)狀，筆者提出一種利用預(yù)測(cè)載荷實(shí)現(xiàn)獨(dú)立變槳距的控制方法.在應(yīng)用葉素理論進(jìn)行載荷預(yù)測(cè)中，通過修正測(cè)量風(fēng)速和受風(fēng)剪、塔影效應(yīng)影響的輪轂風(fēng)速，可使載荷計(jì)算更加準(zhǔn)確.在基于粒子群優(yōu)化算法的槳距角優(yōu)化控制中，優(yōu)化搜索時(shí)通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)參數(shù)的選取保證了控制的實(shí)時(shí)性要求.以某1.5 MW 風(fēng)力機(jī)為例，采用Bladed軟件進(jìn)行機(jī)組實(shí)時(shí)運(yùn)行仿真.結(jié)果表明：所提出的獨(dú)立變槳距控制方法可在保證功率控制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)載荷控制，能有效減小風(fēng)輪不均衡載荷，降低機(jī)組疲勞載荷.

［1］林勇剛，李偉，陳曉波，等.大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獨(dú)立槳葉控制系統(tǒng)［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2005，26（6）：780-786.

LIN Yonggang，LI Wei，CHEN Xiaobo，etal.The research on large scale wind turbine individual blade pitch control system［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2005，26（6）：780-786.

［2］何玉林，黃帥，蘇東旭，等.變速風(fēng)力發(fā)電機(jī)組最大風(fēng)能追蹤與槳距控制［J］.控制工程，2012，19（3）：523-526.

HE Yulin，HUANG Shuai，SU Dongxu，etal.Largest wind energy tracking and pitch control for variable speed wind turbine［J］.Control Engineering of China，2012，19（3）：523-526.

［3］崔明東，孫禹.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的獨(dú)立變槳控制［J］.江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，24（1）：22-25.

CUI Mingdong，SUN Yu.Individual pitch control of wind turbine system［J］.Journal of Jiangxi Vocational and Technical College of Electricity，2011，24（1）：22-25.

［4］孔屹剛，王杰，顧浩，等.基于風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)的大型風(fēng)力機(jī)獨(dú)立變槳控制研究［J］.華東電力，2011，39（4）：640-644.

KONG Yigang，WANG Jie，GU Hao，etal.Research on individual pitch control based on wind shear and tower shadow for large wind turbine［J］.East China Electric Power，2011，39（4）：640-644.

［5］姚興佳，劉玥，郭慶鼎.基于前饋補(bǔ)償方位角權(quán)系數(shù)的分程獨(dú)立變槳距控制研究［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2012，33（4）：532-539.

YAO Xingjia，LIU Yue，GUO Qingding.A control method for split range individual pitch based on feedforward azimuth angle weight number assignment［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2012，33（4）：532-539.

［6］姚興佳，馬曉巖，郭慶鼎，等.基于單神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的風(fēng)電機(jī)組獨(dú)立變槳控制［J］.可再生能源，2010，28（3）：19-23.

YAO Xingjia，MA Xiaoyan，GUO Qingding，etal.Wind turbine individual pitch control based on single neuron weight coefficient［J］.Renewable Energy Resources，2010，28（3）：19-23.

［7］應(yīng)有，許國(guó)東，潘東浩，等.大型風(fēng)電機(jī)組獨(dú)立變槳控制技術(shù)研究［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2011，32（6）：891-896.

YING You，XU Guodong，PAN Donghao，etal.Individual pitch control for large scale wind turbines［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32（6）：891-896.

［8］MUHANDO E B，SENJYU T，KINJO H，etal.Augmented LQG controller for enhancement of online dynamic performance for WTG system［J］.Renewable Energy，2008（33）：1942-1952.

［9］NOURDINE S，CAMBLONG H，VECHIU I，etal.Comparison of wind turbine LQG controllers using individual pitch control to alleviate fatigue loads［C］∥18th Mediterranean Conference on Control ＆Automation.Marrakech，Morocco：IEEE，2010：1591-1596.

［10］邢作霞，陳雷，孫宏利，等.獨(dú)立變槳距控制策略研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（26）：131-138.

XING Zuoxia，CHEN Lei，SUN Hongli，etal.Strategies study of individual variable pitch control［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（26）：131-138.

［11］魯效平，顧海港，林勇剛，等.基于獨(dú)立變槳距技術(shù)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組載荷控制研究［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2011，32（11）：1591-1598.

LU Xiaoping，GU Haigang，LIN Yonggang，etal.Research on the load control of wind turbines based on individual pitch technology［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32（11）：1591-1598.

［12］THOMSEN K，MADSEN H A.A new simulation method for turbines in wake-applied to extreme response during operation［J］.Wind Energy，2005，8（1）：35-47.

［13］BURTON T，JENKINS N，SHARPE D，etal.Wind energy handbook［M］.England：John Wiley ＆ Sons Ltd，2011.

［14］王維剛，倪紅梅.改進(jìn)粒子群算法在管殼式換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2010，30（12）：947-951.

WANG Weigang，NI Hongmei.Application of IPSO algorithm to optimal design of shell-and-tube heat exchangers［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2010，30（12）：947-951.

［15］GL Garrad Hassan.Bladed user manual［M］.4.2ed.England：Garrad Hassan ＆Partners Ltd，2011.