牛玉廣，沙 超，康俊杰

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206）

機(jī)理建模是由基本物理定律，即利用各個(gè)專門學(xué)科領(lǐng)域提出的物質(zhì)和能量的守恒性和連續(xù)性原理以及系統(tǒng)（或設(shè)備）的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出模型的.這種方法得到的數(shù)學(xué)模型稱為機(jī)理模型，建立模型的方法稱為解析法.Fluent軟件屬于計(jì)算流體軟件，可用于流體傳熱和燃燒過程的數(shù)值模擬.利用該軟件來完成爐膛內(nèi)完整的煤粉燃燒過程的數(shù)值模擬，得到爐膛內(nèi)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)以及O2體積分?jǐn)?shù)和NOx排放質(zhì)量濃度等分布，進(jìn)而得到鍋爐效率.但是這種數(shù)值模擬模型的計(jì)算速度很慢，無法直接應(yīng)用到鍋爐燃燒優(yōu)化中.

機(jī)器學(xué)習(xí)建模最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）對(duì)非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)的逼近能力，以等式約束代替不等式約束，將模型的訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，簡(jiǎn)化了計(jì)算并縮短了訓(xùn)練時(shí)間，非常適合于根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立模型［1-4］.但是這種黑箱辨識(shí)方法無法反映鍋爐內(nèi)部機(jī)理，建模精度受建模時(shí)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的影響較大，好的樣本數(shù)據(jù)對(duì)LS-SVM 模型非常重要［5-6］.

電站鍋爐燃燒過程是個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過程，涉及到燃燒學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)和傳熱傳質(zhì)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域.目前，用于電站鍋爐燃燒優(yōu)化的模型多為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)模型，建模數(shù)據(jù)只是鍋爐試驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源過于單一且無法涉及所有工況，這樣會(huì)極大地影響機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精度.

筆者首先建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的數(shù)值模擬模型，然后通過模型計(jì)算出LS-SVM 建模所需的初始訓(xùn)練樣本，得到燃燒系統(tǒng)的初始LS-SVM 模型，再利用現(xiàn)場(chǎng)熱態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)初始LS-SVM 模型進(jìn)行修正，最后根據(jù)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，以保證模型能夠很好地跟蹤鍋爐燃燒系統(tǒng)當(dāng)前的特性，為燃燒優(yōu)化打好基礎(chǔ)［7-8］.模型的修正與更新是一種基于LS-SVM 的模型更新算法［9］，相比于重新建模，它可以有效地減少計(jì)算量，從而提高模型更新速度.

1 數(shù)值模擬模型

目標(biāo)煤粉鍋爐的數(shù)值模擬模型如下：氣固兩相間的湍流計(jì)算采用RNGk-ε湍流模型，煤粉顆粒的軌跡場(chǎng)采用基于拉格朗日的隨機(jī)顆粒軌道方法，輻射傳熱計(jì)算采用離散傳播法，煤粉揮發(fā)分的釋放采用雙平行反應(yīng)模型，氣相混合燃燒采用混合分?jǐn)?shù)模型，焦炭燃燒采用擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)模型，燃燒生成NOx機(jī)理采用De＇Soete提出的模型，熱力型NOx的計(jì)算基于Zeldovich 提出的機(jī)理.最后采用Spalding 和Patankar建立的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，其中計(jì)算區(qū)域的離散化采用正交非均勻交錯(cuò)網(wǎng)格，使用控制容積法推導(dǎo)差分方程，差分方程的求解采用壓力-速度校正的Simpler方法，顆粒相計(jì)算采用拉氏方法［10］.

確定輸入變量后，利用正交法給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)組數(shù)和各輸入變量的值，再利用建立的數(shù)值模擬模型計(jì)算每組輸入對(duì)應(yīng)的輸出，得到變量列表，作為初始LS-SVM 模型的訓(xùn)練樣本.

電站鍋爐實(shí)際運(yùn)行中很多工況都無法實(shí)現(xiàn)，如過量空氣系數(shù)和一次風(fēng)壓力超出合理范圍以及各次風(fēng)門全開等情況.但對(duì)于利用LS-SVM 建立的電站鍋爐燃燒系統(tǒng)模型，這些工況相當(dāng)于各個(gè)變量取值的邊界.對(duì)于初始LS-SVM 模型來說，超出模型邊界會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)的失效，而且在電廠分散控制系統(tǒng)（DCS）的海量運(yùn)行數(shù)據(jù)中尋找期望的工況也相當(dāng)繁瑣.所以利用數(shù)值模擬模型為初始LS-SVM 模型提供建模的數(shù)據(jù)是十分必要的.數(shù)值模擬模型所計(jì)算出的工況基本反映了實(shí)際情況，但是有些工況在實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)中難以出現(xiàn)，因此數(shù)值模擬模型所得的數(shù)據(jù)能使建模所需樣本更全面.

2 初始LS-SVM 模型更新算法

2.1 基本理論

根據(jù)LS-SVM 算法，初始LS-SVM 模型的表達(dá)式為

式中：xi為支持向量；K（xi，xj）為核函數(shù)，是滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)；ai為支持變量；b為偏差.

對(duì)于初始訓(xùn)練集（xk，yk），k＝1，…，l，支持向量機(jī)建模學(xué)習(xí)過程由式（2）得到.通過式（3）可得到模型參數(shù)和偏差b.根據(jù)初始LS-SVM 模型建模機(jī)理及常規(guī)核函數(shù)的定義可知，對(duì)于一個(gè)輸入x，模型的輸出受支持向量集中與x距離最近的樣本的影響較大，該距離是指輸入向量與樣本向量的歐氏距離.因此，當(dāng)模型預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出的偏差較大時(shí)，可以使用新的輸入代替與之距離最近的樣本或直接將其添加到樣本集中，同時(shí)更新相應(yīng)的模型參數(shù)和b，以便模型可以適應(yīng)新的輸入.

式中：c為正規(guī)化參數(shù)，由選擇的模型決定.

式中：H為模型特征矩陣；Y為模型的輸出向量，Y＝［y1，…，yi，…，yl］；eT＝［1，…，1］1×l.

2.2 模型更新算法

模型更新算法分為樣本的添加算法和替換算法.對(duì)于初始訓(xùn)練集（xk，yk），k＝1，…，l，首先對(duì)輸入向量進(jìn)行歸一化處理，將變量歸一化到［-1，1］，歸一化公式如下：

對(duì)于新的輸入xj，比較模型的預(yù)測(cè)輸出Yj與對(duì)象的實(shí)際輸出yj，通過式（6）計(jì)算模型預(yù)測(cè)輸出的相對(duì)誤差δ.若δ≤δs（δs為允許的最大誤差），則說明模型對(duì)新輸入有效；若δ＞δs，則模型失效，需要對(duì)模型進(jìn)行更新.

當(dāng)模型失效時(shí)，計(jì)算新樣本xj與每一個(gè)支持向量xk之間的歐氏距離，其中與第i個(gè)樣本的距離最近為d，若d≤ds（ds為歸一化后歐氏距離設(shè)定值，是替換算法與添加算法的判定標(biāo)準(zhǔn)，其取值范圍為［0，2］），說明新樣本與原支持向量集中第i個(gè)樣本特性相似，則進(jìn)行替換算法；若d＞ds，說明新樣本與原支持向量集特性偏差較大，則進(jìn)行添加算法.

在替換算法中假設(shè)支持向量集中第i個(gè)樣本（xi，yi）與新樣本（xj，yj）的距離最近，則第i個(gè)樣本被替換.根據(jù)式（7），將模型特征矩陣H的第i行用gr代替，第i列用代替，第i行第i列的元素用代替，得到新的特征矩陣Hr.

將模型輸出向量Y＝［y1，…，yi，…，yl］中第i個(gè)元素用yj替換，得到新的模型輸出向量Yr＝［y1，…，yj，…，yl］.最后通過式（9）計(jì)算得到新的模型參數(shù)αr和br.

在添加算法中假設(shè)需要添加的新樣本為（xj，yj），根據(jù)式（10），將ga和添加到特征矩陣的最后，得到新的特征矩陣Ha.

將yj添加到輸出向量Y＝［y1，…，yl］的最后，得到新的模型輸出向量Ya＝［y1，…，yl，yj］.通過式（12）計(jì)算出模型參數(shù)αa和ba.

不同的模型在計(jì)算歐氏距離時(shí)會(huì)有很大差異，但通過式（5）可以將所有模型的所有變量都?xì)w一化到［-1，1］，則變量之間的距離的取值范圍為［0，2］，從而使得不同模型之間的距離d具有可比性.假設(shè)一個(gè)n維模型，當(dāng)距離閾值為ds時(shí)，對(duì)于新的輸入變量，如果d＞ds，采用添加算法將新輸入變量加入到建模變量中，則經(jīng)過添加算法后模型的訓(xùn)練樣本規(guī)模最大可達(dá)到（［2／ds］＋1）n，此處“［］”為取整符號(hào).因此，當(dāng)模型維數(shù)較大時(shí)，通過模型更新算法會(huì)生成巨大的建模樣本，導(dǎo)致模型的計(jì)算量增大.根據(jù)以上分析，為了使模型更新后的訓(xùn)練樣本集不至于過大，同時(shí)又能滿足提高模型精度的要求，ds應(yīng)根據(jù)具體模型視情況而定.圖1給出了初始LSSVM 模型更新算法的總體流程.

2.3 NOx 排放質(zhì)量濃度的模型更新算法仿真

在某電廠600 MW 機(jī)組穩(wěn)態(tài)工況下的DCS中選取歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的時(shí)間為2013-10-17—11-17，采樣間隔為1min，共計(jì)45 307個(gè)工況.以工況間的相似度為依據(jù)，選取最具代表性的70個(gè)工況作為初始LS-SVM 模型的訓(xùn)練樣本，再選取75個(gè)工況作為測(cè)試樣本，用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c模型更新.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變量分別為：負(fù)荷，總?cè)剂腺|(zhì)量流量（qm），一次風(fēng)壓力p，二次風(fēng)A～F層擋板開度k1～k6，前、后墻燃盡風(fēng)擋板開度k7和k8及煙氣中氧體積分?jǐn)?shù)φ（O2）.輸出為NOx排放質(zhì)量濃度ρ（NOx）.

圖1 初始LS-SVM 模型更新算法的流程圖Fig.1 Flowchart of updated LS-SVM algorithm

在模型訓(xùn)練前，首先將模型訓(xùn)練樣本的輸入變量通過式（5）歸一化到［-1，1］，然后利用選取的53個(gè)訓(xùn)練樣本建立NOx排放質(zhì)量濃度的初始LSSVM 模型.在利用初始LS-SVM 模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)前，首先計(jì)算測(cè)試樣本集與訓(xùn)練樣本集的最小歐氏距離d，然后將測(cè)試樣本按d從小到大排列.為了確保d的同一性，這里的d是將樣本歸一化后計(jì)算得到的.圖2給出了初始LS-SVM 模型對(duì)105個(gè)工況預(yù)測(cè)的結(jié)果，其中左邊為訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)，右邊為按d從小到大排列的測(cè)試樣本預(yù)測(cè).由圖2可以看出，對(duì)于d較大的工況，初始LS-SVM 模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值存在很大誤差.表1 給出了初始LS-SVM 模型對(duì)各工況下NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差e，其中d＝0的為訓(xùn)練樣本，測(cè)試樣本分為4個(gè)部分.由表1可以看出，隨著d的增大，模型的預(yù)測(cè)能力下降，當(dāng)d＞1.5時(shí)，模型已經(jīng)基本失效.

表1 初始LS-SVM 模型的預(yù)測(cè)能力Tab.1 Prediction ability of original LS-SVM model

圖2 初始LS-SVM 模型對(duì)NOx 排放質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 NOxemission predicted by original LS-SVM model

根據(jù)以上建立NOx排放質(zhì)量濃度初始LSSVM 模型，通過測(cè)試樣本對(duì)模型預(yù)測(cè)能力的檢驗(yàn)可知，當(dāng)d＞1時(shí)模型的失效率已接近100%，且d＞1的測(cè)試樣本個(gè)數(shù)占總測(cè)試樣本個(gè)數(shù)的20%.考慮到鍋爐燃燒系統(tǒng)模型的特殊性，模型輸入不可能覆蓋取值范圍內(nèi)所有值，這里最小歐氏距離閾值ds取1，可以避免更新后由于模型訓(xùn)練樣本集過大而導(dǎo)致模型計(jì)算效率下降的問題.通過模型更新算法解決固定模型存在的問題，計(jì)算中δs取3%.圖3給出了初始LS-SVM 模型更新后對(duì)105 個(gè)工況的預(yù)測(cè)結(jié)果.由圖3可以看出，相比模型更新前，更新后的模型精度有了顯著的提升.表2給出了初始LS-SVM模型更新后對(duì)不同距離d中NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差ˉδ和模型更新率，其中模型更新率為一個(gè)距離范圍內(nèi)的更新次數(shù)與該范圍內(nèi)工況個(gè)數(shù)的比值.由表2可以看出，隨著d的增大，模型更新率增大.模型的平均相對(duì)誤差控制在3%以下，相比初始LS-SVM 模型顯著降低，說明初始LS-SVM模型更新算法能夠較好地預(yù)測(cè)各工況下的NOx排放質(zhì)量濃度.

圖3 初始LS-SVM 模型更新后對(duì)NOx 排放質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 NOxemission predicted by updated LS-SVM model

表2 初始LS-SVM 模型更新后的預(yù)測(cè)能力Tab.2 Prediction ability of updated LS-SVM model

3 燃燒系統(tǒng)復(fù)合建模

3.1 復(fù)合建模主要步驟

燃燒系統(tǒng)復(fù)合建模方法的總體流程（見圖4）如下：（1）選用可用于流體傳熱和燃燒過程的數(shù)值模擬軟件Fluent對(duì)目標(biāo)鍋爐的煤粉燃燒過程進(jìn)行建模；（2）確定輸入變量，利用正交法給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和各輸入變量的值，通過數(shù)值模擬模型計(jì)算每個(gè)輸入變量對(duì)應(yīng)的輸出值，得到變量列表；（3）將變量列表作為訓(xùn)練樣本集，建立初始LS-SVM 模型；（4）采集并整合目標(biāo)鍋爐的燃燒調(diào)整試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小歐氏距離法修正初始LS-SVM 模型；（5）以δs為基準(zhǔn)，利用鍋爐的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)初始LS-SVM 模型進(jìn)行實(shí)時(shí)更新.

圖4 燃燒系統(tǒng)復(fù)合建模方法的流程圖Fig.4 Flowchart of hybrid modeling for boiler combustion system

3.2 復(fù)合建模實(shí)例仿真

數(shù)值模擬建模對(duì)象為DG2090／25.4-II7型600 MW 超臨界參數(shù)變壓直流鍋爐，通過數(shù)值模擬模型得出500個(gè)不同工況下的數(shù)據(jù)，根據(jù)各工況精度和多樣性，選取其中99 個(gè)數(shù)據(jù)作為復(fù)合建模初始樣本，其中部分工況的數(shù)據(jù)見表3.由于建模之前對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行特性選擇至關(guān)重要，在建模之前首先用序列前向選擇（SFS）對(duì)模型變量進(jìn)行選擇，然后進(jìn)行LS-SVM 建模.根據(jù)表3，基于LS-SVM-SFS建立NOx排放質(zhì)量濃度的模型，然后對(duì)建模鍋爐進(jìn)行熱態(tài)試驗(yàn)，提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)，再?gòu)腄CS中提取歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)修正初始LSSVM 模型，并通過實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證和更新.實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)選取的時(shí)間段為2013-12-07 T 0：00—23：59，采樣間隔為1min，在此段時(shí)間內(nèi)鍋爐負(fù)荷波動(dòng)較大，所選數(shù)據(jù)具有代表性.

表3 復(fù)合建模的部分初始樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Initial sample data for hybrid modeling

首先，通過歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)基于初始LS-SVM 模型對(duì)NOx排放質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖5.由圖5可知，由初始LS-SVM 模型得到的NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的平均相對(duì)誤差為4.76%.利用復(fù)合建模方法得到的NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的對(duì)比見圖6.由圖6可知，由復(fù)合建模方法得到的NOx排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的平均相對(duì)誤差為1.92%.對(duì)比圖5 與圖6 可知，復(fù)合建模方法相比于初始LS-SVM 模型的預(yù)測(cè)效果更好.通過模型更新算法可以有效地跟蹤當(dāng)前機(jī)組特性，使模型始終保持較高的精度，為燃燒優(yōu)化打下良好的基礎(chǔ).

圖5 初始LS-SVM 模型對(duì)NOx 排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的對(duì)比Fig.5 Comparison of NOxemission between prediction results by original LS-SVM model and actual measurements

4 結(jié) 論

圖6 利用復(fù)合建模方法得到的NOx 排放質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的對(duì)比Fig.6 Comparison of NOxemission between prediction results by hybrid modeling method and actual measurements

初始LS-SVM 模型能夠快速、有效地跟蹤預(yù)測(cè)模型，但該模型受初始訓(xùn)練樣本的影響較大，單純的試驗(yàn)數(shù)據(jù)無法滿足建模需求.通過建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的數(shù)值模擬模型，為L(zhǎng)S-SVM 建模提供初始訓(xùn)練樣本，然后利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正模型.利用初始LSSVM 模型的更新算法和鍋爐實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)來更新模型可以有效地跟蹤當(dāng)前機(jī)組特性，進(jìn)一步提高了模型精度.

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