尹 飛，高德利

(中國石油大學石油工程教育部重點實驗室,北京102249)

油氣井套管往往處于復雜工況下,如異常高壓地層、蠕變地層、環(huán)空帶壓、套管磨損及腐蝕,套管擠毀問題異常突出[1-7]。套管擠毀將影響油氣井的正常鉆進和油氣開發(fā),給油田帶來巨大的經(jīng)濟損失和安全隱患。目前針對套管擠毀的研究,大多采用套管強度分析的方法,即計算套管應力然后與材料屈服強度比較[8-9],忽視了套管的穩(wěn)定性分析。趙懷文等[10]很早就意識到采用強度方法分析套管擠毀問題的錯誤性,認為套管外壓損壞屬于彈塑性結(jié)構(gòu)失穩(wěn)性質(zhì),計算抗擠壓力只能用穩(wěn)定性分析而非強度分析。有些學者研究了含缺陷的套管外壓損壞或進行全尺寸擠毀試驗,也發(fā)現(xiàn)在外壓作用下套管擠毀屬于失穩(wěn)破壞。梁爾國等[11]指出磨損套管的擠毀方式是彈塑性“三鉸”失穩(wěn),未磨損套管的擠毀方式是“四鉸”失穩(wěn)。趙立志等[12]認為射孔對穩(wěn)定性產(chǎn)生極大影響。蔡曉聞等[13]采用水下應變測試的方法進行套管擠毀試驗,發(fā)現(xiàn)當外壓達到一定值時,套管應變急劇變化,然后迅速壓潰；套管最終因結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而失效。申昭熙等[14]分析全尺寸試驗結(jié)果,認為套管擠毀的失效形式都是失穩(wěn)。眾多計算和試驗結(jié)果表明,在外壓作用下套管擠毀問題不能局限于強度分析,還應綜合考慮套管的穩(wěn)定性。筆者將重點研究套管的穩(wěn)定性,計算套管側(cè)向屈曲的臨界壓力及相應失穩(wěn)模態(tài)。另外,借鑒壓力容器加強圈的原理,設計井下加強工具,用于提高某些特殊工況下井筒完整性。

1 外壓套管屈曲機制

外壓套管損壞的失效方式有兩種：一種是因強度不足而引起強度損壞；另一種是因剛度不足而引起失穩(wěn)損壞[15]。當徑厚比較小時,失效方式屬于強度損壞；當徑厚比較大時,失效方式屬于失穩(wěn)損壞。分析API標準中套管尺寸,大部分套管應屬于失穩(wěn)損壞[16],套管在未屈服前就突然失去原來形狀而壓扁或褶皺。

失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)喪失了保持原有平衡狀態(tài)的能力。失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)喪失承載能力的一種形式,承受外壓的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是保證其正常工作的必要條件。

套管是一種特殊的圓筒結(jié)構(gòu),可以借鑒外壓圓筒的研究方法及成果分析外壓套管的屈曲機制。外壓套管失穩(wěn)前,筒壁內(nèi)只有單純的壓縮應力；失穩(wěn)時,套管突然變形,筒壁內(nèi)產(chǎn)生彎曲應力。外壓套管失穩(wěn),實際上是套管應力狀態(tài)由單純的壓縮應力平衡躍變?yōu)橹饕軓澢鷳Φ男缕胶狻?/p>

套管失穩(wěn)時的外部壓力稱為臨界壓力。臨界壓力與套管幾何尺寸(直徑、壁厚、長度)、材料性能(彈性模量、泊松比)及結(jié)構(gòu)因素(形狀偏差)有關。在小于臨界壓力條件下,套管在卸載后能恢復原來形狀；在大于臨界壓力條件下,套管出現(xiàn)的曲波失穩(wěn)形狀將不可自行恢復。

2 套管側(cè)向屈曲臨界壓力

2.1 API標準套管擠毀壓力

API標準根據(jù)套管徑厚比將套管擠毀壓力分為4種情況進行計算,即屈服強度擠毀壓力、塑性擠毀壓力、彈塑性擠毀壓力和彈性擠毀壓力。根據(jù)厚壁筒Lame公式,當內(nèi)壁環(huán)向應力達到材料的屈服強度時,對應的外壓即為屈服強度擠毀壓力。套管的失穩(wěn)損壞有塑性失穩(wěn)、彈塑性失穩(wěn)、彈性失穩(wěn)3種形式。塑性擠毀壓力是套管塑性失穩(wěn)損壞時的外壓,它是在試驗基礎上并通過數(shù)理回歸統(tǒng)計得到的經(jīng)驗公式。彈性擠毀壓力對應著彈性失穩(wěn)損壞,它是根據(jù)圓柱殼體彈性穩(wěn)定理論推導出來的。彈塑性擠毀壓力由塑性擠毀壓力和彈性擠毀壓力的曲線過渡得到[16-17]。

為了更加清楚地理解套管的不同擠毀方式和擠毀壓力,基于API標準中套管擠毀壓力的計算公式,繪制了套管擠毀壓力(鋼級為N80)隨著套管徑厚比的變化關系曲線,如圖1所示。

圖1 套管的擠毀壓力與徑厚比關系Fig.1 Relationship between casing collapse pressure and diameter-thickness ratio

由圖1可知,隨著套管徑厚比增大,套管擠毀壓力急劇降低。Φ244.5 mm×13.84 mm套管的擠毀壓力為45.628 MPa,Φ244.5 mm×8.94 mm套管的擠毀壓力為16.37 MPa,當徑厚比由17.7增大到27.3時,擠毀壓力降低了64.1%。Φ339.7 mm×12.19 mm套管的擠毀壓力為15.62 MPa,Φ339.7 mm×8.38 mm套管的擠毀壓力為5.109 MPa,當徑厚比由27.9增大到40.5時,擠毀壓力降低了67.3%。

隨著套管徑厚比增大,套管的擠毀方式由強度損壞轉(zhuǎn)化為失穩(wěn)損壞。在API標準中,根據(jù)徑厚比劃分了強度損壞與失穩(wěn)損壞。強度損壞與失穩(wěn)損壞的臨界徑厚比：K55為14.8；N80為13.38；P110為12.42。除了小尺寸尾管和特厚壁套管外,常用套管的徑厚比一般大于15,因此大部分套管損壞方式應屬于失穩(wěn)損壞。失穩(wěn)損壞的臨界壓力遠小于屈服強度損壞的臨界壓力。

2.2 長度效應的套管臨界壓力

目前針對套管擠毀問題的研究有很多,但是皆沒考慮套管長度對臨界壓力的影響。其實,套管長度對屈曲臨界壓力具有重要影響,下文簡稱為長度效應。

為了研究考慮長度效應的套管臨界壓力,采用Mises公式[18]計算外壓作用套管屈曲臨界壓力,此公式已經(jīng)得到廣泛應用且準確性通過試驗得到驗證[19]。

根據(jù)外壓圓筒的Mises公式,套管屈曲臨界壓力為

式中,pcr為臨界壓力,MPa；E為套管彈性模量,MPa；υ為套管泊松比；D為套管外徑,mm；h為套管壁厚,mm；l為套管長度,mm；n為屈曲波形數(shù)目。

當套管相當長時,l/D值很大,忽略式(1)中分母包含此比值的平方項,得到長套管的臨界壓力為

對于長套管,兩端剛度對中部起不到有效支撐作用,套管中部容易失穩(wěn)壓扁,橫截面變成波形數(shù)目為2的扁圓形。

將n=2代入式(2)中,則有長套管的環(huán)向失穩(wěn)臨界壓力為

由此可見,長套管抗失穩(wěn)能力與長度無關。各類鋼的彈性模量和泊松比相差不大,提高鋼級不能顯著提高抗失穩(wěn)能力,所以當井身結(jié)構(gòu)已定時,提高抗失穩(wěn)能力的唯一有效方法是增加壁厚。油田通常采用厚壁套管來防止套管擠毀。

對于短套管,橫截面會變成曲形波,且波形數(shù)目大于2[20]。波形數(shù)目計算式為

將式(4)代入式(1)中,經(jīng)過化簡,得短套管的環(huán)向失穩(wěn)臨界壓力為

長套管與短套管的臨界壓力計算公式不同,判斷套管的長、短類型可依據(jù)臨界長度計算公式

當l＞lcr時,屬于長套管；當l＜lcr時,屬于短套管。

選取幾種常用的API套管,分析其臨界長度,計算結(jié)果見表1。由于現(xiàn)用套管長度為8～12 m,所以這些套管均屬于長套管范疇。根據(jù)長套管的環(huán)向失穩(wěn)臨界壓力計算公式(3),計算臨界壓力,結(jié)果也列入表1中。計算的臨界壓力是API抗擠強度的1.3～1.6倍,這是因為：在理論計算中假設套管是理想圓筒；在API標準中設定了安全系數(shù)。若把計算臨界壓力除以安全系數(shù)(1.3～1.6),則利用臨界壓力計算公式可得到較準確的結(jié)果。

表1 套管的臨界壓力Table 1 Critical pressures of casings

分析臨界壓力公式(5),發(fā)現(xiàn)增加套管壁厚和減小套管長度可提高套管的臨界壓力。假設套管長度是一個變量,經(jīng)計算,套管臨界壓力隨套管計算長度變化關系如圖2所示。

圖2 套管臨界壓力與計算長度關系Fig.2 Relationship between casing critical pressure and casing calculated length

由圖2可知,當計算長度大于臨界長度時,計算長度對臨界壓力幾乎沒有影響；當計算長度小于臨界長度時,隨著計算長度的減小,臨界壓力急劇增大。由此可見,若設法減小套管計算長度到一定范圍內(nèi),可以有效地提高套管抗失穩(wěn)能力。

3 井下套管加強工具

綜上所述,提高套管抗失穩(wěn)能力的方法包括降低套管徑厚比和減小計算長度。套管的外徑由井身結(jié)構(gòu)設計決定。若套管已經(jīng)下入井中服役,壁厚也不可能改變。減小套管計算長度是唯一的抵抗套管擠毀的加強補救措施。減小套管計算長度并不是真實地縮短套管,而是在套管內(nèi)部或外部設置剛性加強圈,從而減小計算長度以提高抗失穩(wěn)能力。

加強圈的設計主要包括加強圈間距和加強圈截面設計。由圖2可知,若對于長套管設置加強圈后計算長度仍為長套管,不能提高臨界壓力,因此設置加強圈至少要使套管計算長度小于臨界長度而變成短套管。對于短套管,設置加強圈會使計算長度減小,則提高臨界壓力。

設計的加強圈間距應該小于臨界長度,經(jīng)分析,套管加強圈間距可選取0.5和1.0 m。上述3種規(guī)格套管臨界壓力增強情況見表2。由此可見,加強圈對增加臨界壓力效果較好。

表2 套管加強圈效果分析Table 2 Effect analysis of casing reinforcing ring

加強圈截面設計要求為加強圈的慣性矩要保證加強圈不致在套管失穩(wěn)前失穩(wěn)。選取加強圈為矩形截面,加強圈設置示意圖如圖3所示。

圖3 套管加強圈設置示意圖Fig.3 Sketch map of casing reinforcing ring

每個加強圈承受的載荷為

式中,p′cr為加強圈承受外壓,MPa；ls為加強圈間距,m。

按圓環(huán)失穩(wěn)公式計算所需慣性矩[21]為

矩形截面的慣性矩為

式中,I為加強圈慣性矩,m4；b為加強圈寬度,m；a為加強圈高度,m。

設套管彈性模量為2.1×105MPa,加強圈間距l(xiāng)s=0.5 m,則所需慣性矩及截面設計見表3。

若能把加強圈下入井中并設置在套管內(nèi)部,則套管的抗失穩(wěn)能力會得到提高。由于常規(guī)加強圈是一個整體,直徑大,難于下入井中。對其進行改進,設計套管加強圈工具,下入過程中工具合攏便于下入,下入后工具張開起到加強圈的作用。井下套管加強工具的三維效果如圖4所示。

表3 加強圈截面設計Table 3 Section design of reinforcing ring

圖4 井下套管加強工具結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of downhole casing reinforcing tool

井下套管加強工具由支撐爪、連接桿、支撐環(huán)、基管、液壓缸、活塞等部分組成。下入時,工具合攏。下入后,從油管施加液壓,經(jīng)液壓缸和活塞推動支撐環(huán)和連接桿,支撐爪張開后內(nèi)切于套管形成加強圈。這樣,套管一部分外擠壓力可以由工具承載,從而提高了套管的抗外擠能力。

4 結(jié) 論

(1)除小直徑或特厚壁套管外,常用套管的外擠失效方式屬于失穩(wěn)損壞,應采用屈曲分析方法。

(2)降低套管計算長度是提高套管抗擠毀能力的一種有效方法。

(3)設計的井下套管加強工具,為已固井的高擠毀風險套管提供一種加強補救措施。

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