《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！奔醇纫P(guān)注“人人”，也要關(guān)注“不同的人”，既要促使全體學(xué)生數(shù)學(xué)基本質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達(dá)成，也要為不同學(xué)生的多樣性發(fā)展提供空間。作為一線教師，我們不僅要客觀地承認(rèn)差異、友善地對待差異，而且還要深入地理解差異、合理地利用差異、智慧地照顧差異。大班集體教學(xué)中，在實施共性要求的同時，還要兼顧學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的特殊學(xué)習(xí)需要、滿足學(xué)生的自主表達(dá)訴求、賦予學(xué)生自我選擇的權(quán)利，使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的美好教育愿景成為現(xiàn)實教育的實在行動。

一、 照顧差異，滿足學(xué)生的特殊學(xué)習(xí)需要

案例：在“長方形、正方形的周長”練習(xí)測試中，小A基本題做得不錯，下面是她的一道錯題：

用2個長6厘米、寬3厘米的小長方形拼成一個大長方形，拼成的大長方形的周長是多少厘米？

6+3=9（厘米） 9×2=18（厘米）18×2=36（厘米）

仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)，她對于長方形、正方形的周長計算方法掌握是很扎實的，然而問題出在題目的變化：長方形在拼的過程中周長產(chǎn)生了一定的變化，但小A并未察覺。于是，筆者對她實施了學(xué)習(xí)干預(yù)。

師：（拿出一個長方形）你能描出他的周長嗎？

小A：點點頭。

師：請你用彩色筆把它的周長描出來。

小A很認(rèn)真的描起來。

師：（再拿出一個相同的長方形）請你再描一描它的周長。

師：把這兩個相同的長方形拼成一個較大的長方形，你會拼嗎？

小A點點頭，很快就拼好了。

師：拼成的這個大長方形的周長，你能比劃一下嗎？

小A很快地比劃了一下，停了下來。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

小A不作聲，疑惑地看著我。

（顯然，此時她并沒有思考什么，只是按照我的指令進(jìn)行操作。）

師：請你邊比劃，邊想一想：拼成的大長方形的周長與原來兩個長方形的周長總和相比，有沒有發(fā)生什么變化？

小A又重新比劃，這時她比劃得很慢，在思考。

停了一會兒，小A怯生生地說：變化了，少了這兩條邊。說完等待著我的肯定。

我很高興地表揚(yáng)了她，這時她露出了燦爛的微笑。

師：現(xiàn)在你找到錯誤原因了嗎？

小A點點頭，很認(rèn)真地重新做起來：6+3=9（厘米） 9×2=18（厘米） 18×2=36（厘米）

接著寫道：3×2=6（厘米） 36-6=30（厘米）

看著她做完，我很興奮地告訴她：雖然一開始你做錯了，但是你卻在錯誤的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出了一種新的方法。

師：你知道大家是怎么做的嗎？

我把基本方法寫了出來：6×2=12（厘米）12+3=15（厘米）15×2=30（厘米）

師：你能理解這種算法嗎？

小A自信地點點頭，每步計算娓娓道來。

師：剛才我們是通過什么辦法，解決了這道題？

師：你能把剛才的操作用圖表示出來嗎？

小A很快地畫出了圖：

師：在圖上你能指一指，說一說周長的變化情況嗎？

從上面對小A實施的教學(xué)干預(yù)來看，小A的抽象思維能力較弱，而形象思維并不差，這是她的思維特點。我們只要有效發(fā)揮她的形象思維，再逐步推進(jìn)抽象思維的發(fā)展，就能變“差距”為“差異”，同樣能使她獲得發(fā)展。

動手操作是一種特殊的認(rèn)識活動，其特殊性在于操作活動能使學(xué)生把外顯的動作與內(nèi)隱的思維緊密結(jié)合起來，它能把抽象的知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生看得見、摸得著、容易理解的知識。操作前，小A的錯誤在她眼里是“正確”的：拼成的大長方形的周長就是兩個小長方形周長的總和。操作中，通過動作感知和思維，小A建立了清晰的表象，形成了正確的概念。操作后，通過反思小A還掌握了解決問題的策略與方法。

動手操作不是目的，只是一種方法、手段。小A從開始利用小長方形紙進(jìn)行學(xué)具操作，再到后來，筆者要求她把操作過程用圖畫出來，她能畫出來，并給予分析，說明小A已經(jīng)能夠從學(xué)具操作的外部動作過渡到表象操作的內(nèi)部思維。從上述對小A實施的教學(xué)干預(yù)可以看出，操作活動較之單純的語言解說更加貼近她的動作思維現(xiàn)實，更能滿足她的特殊學(xué)習(xí)需求，操作活動也讓她的學(xué)習(xí)變被動接受為主動參與。

二、照顧差異，滿足學(xué)生的個性表達(dá)需要

案例：兩位數(shù)減兩位數(shù)（口算）（蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊）

在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)（口算）”時，首先以38-25為例交流、討論了“不退位減法”的多種算法，然后改題為44-25引入“退位減法”。請看有關(guān)“退位減法”的教學(xué)片段。

師：（引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較）口算44-25與38-25哪一個難些？為什么？

生：口算44-25難一些，因為個位上4不夠5減。

師：那么44-25怎么口算呢？自己先思考一下，再與同桌交流。

下面是全班交流后出現(xiàn)的幾種算法：

方法1：14-5=9，30-20=10，

9+10=19。

方法2：44-20=24，24-5=19。

方法3：40-25=15，15+4=19。

方法4：44-5=39，39-20=19。

方法5：30-25=5，14+5=19。

師：同學(xué)們真不簡單，能把44-25轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的各種方法來解決，這些方法可以怎么分類呢？

生1：方法1一類，其實就是豎式計算的方法。endprint

生2：方法2和方法4一類，都是把減數(shù)25分成20和5，再用被減數(shù)分別減20和5，只不過減的順序不同。

生3：方法3和方法5一類，都是把被減數(shù)44分成整十?dāng)?shù)和另一個數(shù)，再分別用整十?dāng)?shù)減去25，然后加上另一個數(shù)。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？我們來了解一下。

這是調(diào)查后的統(tǒng)計結(jié)果：

從表中可以看出，絕大部分學(xué)生喜歡方法2和方法3，這在我的意料之中。

統(tǒng)計之后，我正下意識地合計最喜歡的人數(shù)，準(zhǔn)備與全班總?cè)藬?shù)（39人）對照，突然一名男生大叫一聲：“老師，我都不喜歡！”這一聲打斷了我的思緒，也打破了教室里短暫的寧靜。

大家一愣，原來是反應(yīng)敏捷、精力過剩而又以不安分守紀(jì)著稱的小B。

“為什么？”我想知道他急切反對其他方法的理由。

“因為我只喜歡我自己的方法?！痹瓉砣绱?，真是快人快語！

“那說說你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19?！惫徊煌岔懀甯咭恢?！

他剛一說完，教室里就有人自發(fā)地為他送去了掌聲，有的則投去了敬佩的眼光。無疑，這些同學(xué)都心領(lǐng)神會了。

為了讓更多的學(xué)生理解這一怪招、妙著，我故意裝糊涂問大家：“45哪里來的？”

“因為45接近44。”

“接近44的數(shù)不止一個，他為什么偏偏用45減？”

“因為減數(shù)是25，這樣減方便?！?/p>

“這樣減得數(shù)是整十?dāng)?shù)?！?/p>

“那為什么又要減1？”

“因為把44看成45，多加了1個?！?/p>

……

上述片段中，教師面對學(xué)生豐富多樣、多姿多彩的算法，沒有陶醉，也沒有聽之任之。在學(xué)生得到多種方法后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分類，以溝通類似算法的聯(lián)系，區(qū)分不同算法的差別，促進(jìn)對他人方法的思考、內(nèi)化。“這些方法中，你最喜歡哪一種？”及時、簡明的統(tǒng)計，既是對個體思維傾向的了解，也是對群體思維特點的把握，使得算法的優(yōu)化自然而然、水到渠成。在建構(gòu)共性算法的同時，面對橫空出世的個性算法，沒有排斥、打擊，而是倍加呵護(hù)。雖然這種方法不是“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法（口算）”的一般方法，但對本題而言確實是最佳方法。這種個性的創(chuàng)見和思想的火花難道不應(yīng)該鼓勵嗎？

在計算過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，而對不同的人卻不存在優(yōu)劣之分。鼓勵算法多樣化是尊重學(xué)生的具體表現(xiàn)，也是照顧差異的有力舉措，更是釋放學(xué)生個性和激發(fā)創(chuàng)新思維的有效途徑。

三、 照顧差異，滿足學(xué)生的自我選擇需要

案例：解決問題的策略（蘇教版五年級上冊）

教材的練習(xí)中，有這樣一道題目：“一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？”

一位教師在使用這道習(xí)題時，對教材進(jìn)行了如下處理：先出示“小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生列出算式：10+8=18（環(huán)），10+6=16（環(huán)），6+8=14（環(huán)）；接著出示“小華投中了兩次，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生很快又補(bǔ)充了三道算式：10+10=20（環(huán)），8+8=16（環(huán)），6+6=12（環(huán)）；最后出示“小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生不僅想出10+0=10（環(huán)），8+0=8（環(huán)），6+0=6（環(huán)），而且還想出了0+0=0（環(huán)）的算式。

應(yīng)該說這樣處理，既尊重了教材又不惟教材，由易到難的問題呈現(xiàn)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但是，我們感覺到這樣教學(xué)似乎平淡了些，因為學(xué)生總是跟在教師的問題后面。雖然教師對習(xí)題進(jìn)行了開放、拓展，但是教學(xué)方式依然是“齊步走”，教學(xué)要求依然是“一刀切”，留給學(xué)生的思考機(jī)會太少、探索空間太窄。這樣，能力差的學(xué)生會感到“吃不了”，能力強(qiáng)的學(xué)生會感到“不過癮”。沒有顧及到學(xué)生的認(rèn)知能力是存在差異的。

事實上，前面教師提出的三個問題，開放程度是越來越高、思維難度也是越來越大的。如果設(shè)計時考慮到學(xué)生的差異，把這些問題和盤托出，并賦予不同的星級標(biāo)識，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是具有一定挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力去選擇，學(xué)生的興趣會更濃、收獲會更大：

一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。

★★★小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環(huán)？

★★★★小華投中了兩次，可能得到多少環(huán)？

★★★★★小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？

華東師范大學(xué)熊川武教授認(rèn)為，一個班級中，總有因為知識基礎(chǔ)、先天智力水平及身心發(fā)展等原因?qū)е碌膶W(xué)生差異的存在，而現(xiàn)行的班級教學(xué)大多沒有真正面向全體學(xué)生，因為它通常無力顧及學(xué)生的差異，不得不在教學(xué)內(nèi)容、方法、速度上一視同仁。這雖然對中等學(xué)力的學(xué)生有益，但往往在不經(jīng)意間導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生“陪讀”、學(xué)習(xí)困難學(xué)生“白讀”。要實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容按學(xué)生學(xué)力等實際情況自然分化而不是人為分配，就應(yīng)抓好關(guān)鍵性的兩點：一是知者加速，即弄懂了教學(xué)內(nèi)容的學(xué)生不能等別人，必須根據(jù)自己的發(fā)展情況自學(xué)其他新內(nèi)容。二是問題跟蹤，學(xué)生根據(jù)不同的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣才能做到“學(xué)困生上進(jìn)、學(xué)優(yōu)生更優(yōu)、全體學(xué)生共同發(fā)展”。

如果你相信每個學(xué)生都是有潛力的，那么班級幾十個學(xué)生在你眼中就是一座富含寶藏的金礦，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、開掘。學(xué)生的認(rèn)知能力差異，主要表現(xiàn)在接受知識的水平高低、理解問題的全面與否、解決問題的速度快慢上。教學(xué)設(shè)計時如果考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力差異，就會設(shè)計較大的問題空間，讓不同層次學(xué)生都有發(fā)揮能力、展示才華的機(jī)會。上述教學(xué)提供不同思維難度而又緊密相關(guān)的“問題鏈”，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和能力水平自我選擇，既發(fā)揮了不同層次學(xué)生的認(rèn)知潛能，又調(diào)動了學(xué)生的認(rèn)知情感。使學(xué)生感到學(xué)習(xí)是一件很有意義、富有情趣的事情，而不會感到太大的認(rèn)知壓力。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊春燕，林俊.操作，為她的思維插上翅膀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2008（5）.

[2] 林俊.計算教學(xué)當(dāng)與數(shù)學(xué)思考共舞[J].小學(xué)教學(xué)研究，2009（8）.

[3] 林俊.學(xué)生認(rèn)知差異：有效教學(xué)的重要課程資源[J].教學(xué)與管理，2008（9）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

生2：方法2和方法4一類，都是把減數(shù)25分成20和5，再用被減數(shù)分別減20和5，只不過減的順序不同。

生3：方法3和方法5一類，都是把被減數(shù)44分成整十?dāng)?shù)和另一個數(shù)，再分別用整十?dāng)?shù)減去25，然后加上另一個數(shù)。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？我們來了解一下。

這是調(diào)查后的統(tǒng)計結(jié)果：

從表中可以看出，絕大部分學(xué)生喜歡方法2和方法3，這在我的意料之中。

統(tǒng)計之后，我正下意識地合計最喜歡的人數(shù)，準(zhǔn)備與全班總?cè)藬?shù)（39人）對照，突然一名男生大叫一聲：“老師，我都不喜歡！”這一聲打斷了我的思緒，也打破了教室里短暫的寧靜。

大家一愣，原來是反應(yīng)敏捷、精力過剩而又以不安分守紀(jì)著稱的小B。

“為什么？”我想知道他急切反對其他方法的理由。

“因為我只喜歡我自己的方法?！痹瓉砣绱?，真是快人快語！

“那說說你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19?！惫徊煌岔?，棋高一著！

他剛一說完，教室里就有人自發(fā)地為他送去了掌聲，有的則投去了敬佩的眼光。無疑，這些同學(xué)都心領(lǐng)神會了。

為了讓更多的學(xué)生理解這一怪招、妙著，我故意裝糊涂問大家：“45哪里來的？”

“因為45接近44?！?/p>

“接近44的數(shù)不止一個，他為什么偏偏用45減？”

“因為減數(shù)是25，這樣減方便?！?/p>

“這樣減得數(shù)是整十?dāng)?shù)。”

“那為什么又要減1？”

“因為把44看成45，多加了1個?！?/p>

……

上述片段中，教師面對學(xué)生豐富多樣、多姿多彩的算法，沒有陶醉，也沒有聽之任之。在學(xué)生得到多種方法后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分類，以溝通類似算法的聯(lián)系，區(qū)分不同算法的差別，促進(jìn)對他人方法的思考、內(nèi)化?！斑@些方法中，你最喜歡哪一種？”及時、簡明的統(tǒng)計，既是對個體思維傾向的了解，也是對群體思維特點的把握，使得算法的優(yōu)化自然而然、水到渠成。在建構(gòu)共性算法的同時，面對橫空出世的個性算法，沒有排斥、打擊，而是倍加呵護(hù)。雖然這種方法不是“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法（口算）”的一般方法，但對本題而言確實是最佳方法。這種個性的創(chuàng)見和思想的火花難道不應(yīng)該鼓勵嗎？

在計算過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，而對不同的人卻不存在優(yōu)劣之分。鼓勵算法多樣化是尊重學(xué)生的具體表現(xiàn)，也是照顧差異的有力舉措，更是釋放學(xué)生個性和激發(fā)創(chuàng)新思維的有效途徑。

三、 照顧差異，滿足學(xué)生的自我選擇需要

案例：解決問題的策略（蘇教版五年級上冊）

教材的練習(xí)中，有這樣一道題目：“一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？”

一位教師在使用這道習(xí)題時，對教材進(jìn)行了如下處理：先出示“小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生列出算式：10+8=18（環(huán)），10+6=16（環(huán)），6+8=14（環(huán)）；接著出示“小華投中了兩次，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生很快又補(bǔ)充了三道算式：10+10=20（環(huán)），8+8=16（環(huán)），6+6=12（環(huán)）；最后出示“小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生不僅想出10+0=10（環(huán)），8+0=8（環(huán)），6+0=6（環(huán)），而且還想出了0+0=0（環(huán)）的算式。

應(yīng)該說這樣處理，既尊重了教材又不惟教材，由易到難的問題呈現(xiàn)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但是，我們感覺到這樣教學(xué)似乎平淡了些，因為學(xué)生總是跟在教師的問題后面。雖然教師對習(xí)題進(jìn)行了開放、拓展，但是教學(xué)方式依然是“齊步走”，教學(xué)要求依然是“一刀切”，留給學(xué)生的思考機(jī)會太少、探索空間太窄。這樣，能力差的學(xué)生會感到“吃不了”，能力強(qiáng)的學(xué)生會感到“不過癮”。沒有顧及到學(xué)生的認(rèn)知能力是存在差異的。

事實上，前面教師提出的三個問題，開放程度是越來越高、思維難度也是越來越大的。如果設(shè)計時考慮到學(xué)生的差異，把這些問題和盤托出，并賦予不同的星級標(biāo)識，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是具有一定挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力去選擇，學(xué)生的興趣會更濃、收獲會更大：

一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。

★★★小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環(huán)？

★★★★小華投中了兩次，可能得到多少環(huán)？

★★★★★小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？

華東師范大學(xué)熊川武教授認(rèn)為，一個班級中，總有因為知識基礎(chǔ)、先天智力水平及身心發(fā)展等原因?qū)е碌膶W(xué)生差異的存在，而現(xiàn)行的班級教學(xué)大多沒有真正面向全體學(xué)生，因為它通常無力顧及學(xué)生的差異，不得不在教學(xué)內(nèi)容、方法、速度上一視同仁。這雖然對中等學(xué)力的學(xué)生有益，但往往在不經(jīng)意間導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生“陪讀”、學(xué)習(xí)困難學(xué)生“白讀”。要實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容按學(xué)生學(xué)力等實際情況自然分化而不是人為分配，就應(yīng)抓好關(guān)鍵性的兩點：一是知者加速，即弄懂了教學(xué)內(nèi)容的學(xué)生不能等別人，必須根據(jù)自己的發(fā)展情況自學(xué)其他新內(nèi)容。二是問題跟蹤，學(xué)生根據(jù)不同的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣才能做到“學(xué)困生上進(jìn)、學(xué)優(yōu)生更優(yōu)、全體學(xué)生共同發(fā)展”。

如果你相信每個學(xué)生都是有潛力的，那么班級幾十個學(xué)生在你眼中就是一座富含寶藏的金礦，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、開掘。學(xué)生的認(rèn)知能力差異，主要表現(xiàn)在接受知識的水平高低、理解問題的全面與否、解決問題的速度快慢上。教學(xué)設(shè)計時如果考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力差異，就會設(shè)計較大的問題空間，讓不同層次學(xué)生都有發(fā)揮能力、展示才華的機(jī)會。上述教學(xué)提供不同思維難度而又緊密相關(guān)的“問題鏈”，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和能力水平自我選擇，既發(fā)揮了不同層次學(xué)生的認(rèn)知潛能，又調(diào)動了學(xué)生的認(rèn)知情感。使學(xué)生感到學(xué)習(xí)是一件很有意義、富有情趣的事情，而不會感到太大的認(rèn)知壓力。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊春燕，林俊.操作，為她的思維插上翅膀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2008（5）.

[2] 林俊.計算教學(xué)當(dāng)與數(shù)學(xué)思考共舞[J].小學(xué)教學(xué)研究，2009（8）.

[3] 林俊.學(xué)生認(rèn)知差異：有效教學(xué)的重要課程資源[J].教學(xué)與管理，2008（9）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

生2：方法2和方法4一類，都是把減數(shù)25分成20和5，再用被減數(shù)分別減20和5，只不過減的順序不同。

生3：方法3和方法5一類，都是把被減數(shù)44分成整十?dāng)?shù)和另一個數(shù)，再分別用整十?dāng)?shù)減去25，然后加上另一個數(shù)。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？我們來了解一下。

這是調(diào)查后的統(tǒng)計結(jié)果：

從表中可以看出，絕大部分學(xué)生喜歡方法2和方法3，這在我的意料之中。

統(tǒng)計之后，我正下意識地合計最喜歡的人數(shù)，準(zhǔn)備與全班總?cè)藬?shù)（39人）對照，突然一名男生大叫一聲：“老師，我都不喜歡！”這一聲打斷了我的思緒，也打破了教室里短暫的寧靜。

大家一愣，原來是反應(yīng)敏捷、精力過剩而又以不安分守紀(jì)著稱的小B。

“為什么？”我想知道他急切反對其他方法的理由。

“因為我只喜歡我自己的方法?！痹瓉砣绱耍媸强烊丝煺Z！

“那說說你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡響，棋高一著！

他剛一說完，教室里就有人自發(fā)地為他送去了掌聲，有的則投去了敬佩的眼光。無疑，這些同學(xué)都心領(lǐng)神會了。

為了讓更多的學(xué)生理解這一怪招、妙著，我故意裝糊涂問大家：“45哪里來的？”

“因為45接近44。”

“接近44的數(shù)不止一個，他為什么偏偏用45減？”

“因為減數(shù)是25，這樣減方便?！?/p>

“這樣減得數(shù)是整十?dāng)?shù)?！?/p>

“那為什么又要減1？”

“因為把44看成45，多加了1個?！?/p>

……

上述片段中，教師面對學(xué)生豐富多樣、多姿多彩的算法，沒有陶醉，也沒有聽之任之。在學(xué)生得到多種方法后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分類，以溝通類似算法的聯(lián)系，區(qū)分不同算法的差別，促進(jìn)對他人方法的思考、內(nèi)化。“這些方法中，你最喜歡哪一種？”及時、簡明的統(tǒng)計，既是對個體思維傾向的了解，也是對群體思維特點的把握，使得算法的優(yōu)化自然而然、水到渠成。在建構(gòu)共性算法的同時，面對橫空出世的個性算法，沒有排斥、打擊，而是倍加呵護(hù)。雖然這種方法不是“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法（口算）”的一般方法，但對本題而言確實是最佳方法。這種個性的創(chuàng)見和思想的火花難道不應(yīng)該鼓勵嗎？

在計算過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，而對不同的人卻不存在優(yōu)劣之分。鼓勵算法多樣化是尊重學(xué)生的具體表現(xiàn)，也是照顧差異的有力舉措，更是釋放學(xué)生個性和激發(fā)創(chuàng)新思維的有效途徑。

三、 照顧差異，滿足學(xué)生的自我選擇需要

案例：解決問題的策略（蘇教版五年級上冊）

教材的練習(xí)中，有這樣一道題目：“一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？”

一位教師在使用這道習(xí)題時，對教材進(jìn)行了如下處理：先出示“小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生列出算式：10+8=18（環(huán)），10+6=16（環(huán)），6+8=14（環(huán)）；接著出示“小華投中了兩次，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生很快又補(bǔ)充了三道算式：10+10=20（環(huán)），8+8=16（環(huán)），6+6=12（環(huán)）；最后出示“小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？”學(xué)生不僅想出10+0=10（環(huán)），8+0=8（環(huán)），6+0=6（環(huán)），而且還想出了0+0=0（環(huán)）的算式。

應(yīng)該說這樣處理，既尊重了教材又不惟教材，由易到難的問題呈現(xiàn)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但是，我們感覺到這樣教學(xué)似乎平淡了些，因為學(xué)生總是跟在教師的問題后面。雖然教師對習(xí)題進(jìn)行了開放、拓展，但是教學(xué)方式依然是“齊步走”，教學(xué)要求依然是“一刀切”，留給學(xué)生的思考機(jī)會太少、探索空間太窄。這樣，能力差的學(xué)生會感到“吃不了”，能力強(qiáng)的學(xué)生會感到“不過癮”。沒有顧及到學(xué)生的認(rèn)知能力是存在差異的。

事實上，前面教師提出的三個問題，開放程度是越來越高、思維難度也是越來越大的。如果設(shè)計時考慮到學(xué)生的差異，把這些問題和盤托出，并賦予不同的星級標(biāo)識，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是具有一定挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力去選擇，學(xué)生的興趣會更濃、收獲會更大：

一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。

★★★小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環(huán)？

★★★★小華投中了兩次，可能得到多少環(huán)？

★★★★★小華投了兩次，可能得到多少環(huán)？

華東師范大學(xué)熊川武教授認(rèn)為，一個班級中，總有因為知識基礎(chǔ)、先天智力水平及身心發(fā)展等原因?qū)е碌膶W(xué)生差異的存在，而現(xiàn)行的班級教學(xué)大多沒有真正面向全體學(xué)生，因為它通常無力顧及學(xué)生的差異，不得不在教學(xué)內(nèi)容、方法、速度上一視同仁。這雖然對中等學(xué)力的學(xué)生有益，但往往在不經(jīng)意間導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生“陪讀”、學(xué)習(xí)困難學(xué)生“白讀”。要實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容按學(xué)生學(xué)力等實際情況自然分化而不是人為分配，就應(yīng)抓好關(guān)鍵性的兩點：一是知者加速，即弄懂了教學(xué)內(nèi)容的學(xué)生不能等別人，必須根據(jù)自己的發(fā)展情況自學(xué)其他新內(nèi)容。二是問題跟蹤，學(xué)生根據(jù)不同的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣才能做到“學(xué)困生上進(jìn)、學(xué)優(yōu)生更優(yōu)、全體學(xué)生共同發(fā)展”。

如果你相信每個學(xué)生都是有潛力的，那么班級幾十個學(xué)生在你眼中就是一座富含寶藏的金礦，等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、開掘。學(xué)生的認(rèn)知能力差異，主要表現(xiàn)在接受知識的水平高低、理解問題的全面與否、解決問題的速度快慢上。教學(xué)設(shè)計時如果考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力差異，就會設(shè)計較大的問題空間，讓不同層次學(xué)生都有發(fā)揮能力、展示才華的機(jī)會。上述教學(xué)提供不同思維難度而又緊密相關(guān)的“問題鏈”，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和能力水平自我選擇，既發(fā)揮了不同層次學(xué)生的認(rèn)知潛能，又調(diào)動了學(xué)生的認(rèn)知情感。使學(xué)生感到學(xué)習(xí)是一件很有意義、富有情趣的事情，而不會感到太大的認(rèn)知壓力。

參考文獻(xiàn)

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[3] 林俊.學(xué)生認(rèn)知差異：有效教學(xué)的重要課程資源[J].教學(xué)與管理，2008（9）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint