周雪婷

摘要：本文采用了一種不同于割圓術(shù)的求平均距離計(jì)算圓周率的方法，計(jì)算得出圓周率準(zhǔn)確值的一個(gè)有窮表達(dá)式。其中，還給出了平面封閉圖形的一個(gè)特殊定義。文章之中還有數(shù)學(xué)思想的升華，提出了數(shù)學(xué)理論中一個(gè)固有觀點(diǎn)具有局限性。

關(guān)鍵詞：圓周率;函數(shù);新觀點(diǎn)中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）12-0295-01

1.關(guān)于" r"

在所有的平面封閉圖形中，圓圍成的平面（在此且稱(chēng)作圓面）（含圓本身）具有一個(gè)僅屬于它的性質(zhì)，即：可在圓面上找到一點(diǎn)（即圓心）使其到圓面邊界（即圓上）各點(diǎn)的距離相等。記圓的半徑為 ，可得圓面的面積s=πr2，那么任何一個(gè)平面封閉圖形均有這樣一個(gè) 使其面積s=πr2，r即為此平面封閉圖形內(nèi)（不含邊界）一點(diǎn)到它邊界上各點(diǎn)距離的平均值。

2."r"的計(jì)算方法

在一個(gè)平面封閉圖形α內(nèi)（不含邊界）找一點(diǎn)A，若α周長(zhǎng)為C(C>0)，在α邊界上取一點(diǎn)O，記α邊界上一點(diǎn)P到O的曲線長(zhǎng)（此曲線為α邊界且若點(diǎn)O沿此曲線移動(dòng)到點(diǎn)P應(yīng)為逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)）為x，點(diǎn)P到點(diǎn)A的直線長(zhǎng)為f(x)，那么r即為f(x)在閉區(qū)間[0,C]上的積分與閉區(qū)間[0,C]的區(qū)間長(zhǎng)度的比值。

3.將s=πr2中的"s"與"r"放入具體實(shí)例

(如圖1)RtΔABC中：AB=BC=1，∠ABC=90°，在線段BC上取點(diǎn)D，設(shè)BD長(zhǎng)度為x，由勾股定理得：AD長(zhǎng)度為x2+1，即f(x)=x2+1，以A為鑲嵌中心，即當(dāng)時(shí)：

r為f(x)在閉區(qū)間[0,1]上的積分與閉區(qū)間[0,1]的區(qū)間長(zhǎng)度的比值。

4.具體實(shí)例中"r"的求值

4.1原函數(shù)的求解f(x)=x2+1的原函數(shù)很難求，聯(lián)想m(x)=1-x2，(如圖2)：在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(0,1)，B(1,0)，有扇形OAB，記∠AOB1為θ，∠OB1C為β，B1C⊥OB OB長(zhǎng)度為1，OC長(zhǎng)度為x，B1C長(zhǎng)度為1-x2

那么怎樣由1-x2遷移到1+x2呢？聯(lián)想虛數(shù)單位i，

4.2打破固有認(rèn)識(shí)的新觀點(diǎn)

1*h(x)的形式不對(duì)勁兒，主要在于arcsinx部分：當(dāng)x不形如ai(a∈R)時(shí)，ix部分就不是實(shí)數(shù)了，而在傳統(tǒng)觀念中：函數(shù)q(x)=arcsinx，x應(yīng)∈R。對(duì)此我提出一個(gè)觀點(diǎn)：定義域即自變量的范圍，范圍即限制，而這種限制并非理論本身造成的，而是人思想的局限性，因?yàn)槿藗冋也坏阶宰兞吭趥鹘y(tǒng)范圍之外的意義，所以才認(rèn)定、承認(rèn)這種范圍的存在。

4.3求"r"

5.圓周率"r"的求值

5.1"π"的表達(dá)式

5.2求"iarcsini "

構(gòu)RtΔPQR，使PQ長(zhǎng)度為1，QR長(zhǎng)度為，

以點(diǎn)P為鑲嵌中心

結(jié)束語(yǔ)：

出奇制勝在科學(xué)界屢見(jiàn)不鮮，人生亦如此，另辟蹊徑，才能為人所不能。