馬寨璞 ，吳侖 ，孫斌 ，安秋丹,2

(1.河北大學 生命科學學院，河北 保定 071002；2.國際生態(tài)安全合作組織 北京代表處，北京 100600)

在構(gòu)建城市生態(tài)網(wǎng)模型時，需要確定模型的狀態(tài)變量及個數(shù)，借助回歸方法得到的狀態(tài)變量映射關(guān)系，可能存在不足或冗余.狀態(tài)變量和映射關(guān)系越多，模型越復雜，模型擬合可能更真實；但超過一定范圍后，過多的狀態(tài)變量或者映射關(guān)系，只會使模型過度復雜化，增加模型的不穩(wěn)定性，并不能提供更多的準確性[1].因此，合理優(yōu)化狀態(tài)變量及映射關(guān)系的數(shù)量在構(gòu)建復雜生態(tài)網(wǎng)模型時不可或缺.

常用于選擇、優(yōu)化模型狀態(tài)變量的方法有AIC準則[2-5]、BIC準則[2-4]、均方誤差最小準則[3]、平均殘差平方和統(tǒng)計量(RMSq)準則[4]、Cp統(tǒng)計量準則[3-5]等.它們主要應(yīng)用于對狀態(tài)變量個數(shù)的篩選[4,7-8]，但不適合于對狀態(tài)變量映射關(guān)系的優(yōu)化.再循環(huán)測度[1]是一種基于連通性指標選擇模型結(jié)構(gòu)的標準，主要用來測定生態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型中變量間的連通性和循環(huán)程度.本文基于再循環(huán)測度，對城市生態(tài)網(wǎng)模型的映射關(guān)系進行優(yōu)化，從而更為精確地得到了生態(tài)網(wǎng)模型中變量之間的關(guān)系，探索了城市生態(tài)網(wǎng)模型，為網(wǎng)絡(luò)模型映射關(guān)系的優(yōu)化提供了方法與思路.

1 數(shù)據(jù)材料

本文以文獻[10]中建立的生態(tài)網(wǎng)模型為具體對象，該模型對自然、經(jīng)濟、社會3大子系統(tǒng)指標進行了篩選，選取了21個具代表性城市的26項指標.表1中給出了城市生態(tài)網(wǎng)模型的各項指標，即模型中的各狀態(tài)變量.

表1 城市生態(tài)網(wǎng)模型選定的指標

2 再循環(huán)測度方法原理

在城市生態(tài)網(wǎng)模型中，狀態(tài)變量間建立聯(lián)系，構(gòu)成映射關(guān)系，一系列狀態(tài)變量之間的映射，構(gòu)成了各變量之間的連通或循環(huán).再循環(huán)測度[1]通過計算模型中變量間的連通性和循環(huán)程度，來說明模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣.設(shè)狀態(tài)變量(節(jié)點)之間的相互映射用鄰接矩陣A表示，各節(jié)點之間存在k階多步連接時，變量之間的映射用Ak來表示.Bosserman定義再循環(huán)測度C為冪級數(shù)，最初的N個矩陣中1的數(shù)目除以N3，它表示總的可能的1的數(shù)目，公式(1)給出了再循環(huán)測度C的具體計算方法[1]，一般地，再循環(huán)測度C值介于0和1之間.

C=A1+A2+A3+…+Ak.

(1)

對于已建成的生態(tài)網(wǎng)模型，增加模型中的映射關(guān)系，再循環(huán)測度值隨之呈現(xiàn)增大的趨勢.當映射增加到一定程度時，再循環(huán)測度C值的增加逐漸趨于緩慢，意味著模型對映射關(guān)系不再靈敏，映射處于冗余狀態(tài)，其判別原理類似于AIC原則.

3 優(yōu)化獨立生態(tài)網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)

3.1 初始模型的再循環(huán)測度

圖1是二線、三線城市生態(tài)網(wǎng)的映射關(guān)系，圖中26個節(jié)點分別對應(yīng)選定的26項城市指標，其中實線為原始模型的映射關(guān)系，虛線為優(yōu)化后填補的映射關(guān)系.

a b

a.二線城市；b.三線城市.圖1 二線、三線城市生態(tài)網(wǎng)模型映射關(guān)系 Fig.1 Mapping relationships for the second-tier and third-tier cities

根據(jù)圖1，分別計算原始模型的再循環(huán)測度，可知二線城市生態(tài)網(wǎng)再循環(huán)測度值C為0.418 013，三線城市生態(tài)網(wǎng)的再循環(huán)測度值C為0.362 142.從數(shù)據(jù)來看，這兩類城市狀態(tài)變量之間的再循環(huán)測度值都偏小，表明這兩類城市的生態(tài)網(wǎng)結(jié)構(gòu)還比較松散.造成這種松散的原因，可能是由于計算使用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與實際狀況相比，一些潛在的映射關(guān)系尚未考慮進來.基于此，在原有網(wǎng)絡(luò)中，可添加適度的映射關(guān)系來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

3.2 增加映射關(guān)系

在模型中，由于映射關(guān)系代表狀態(tài)變量之間的相互作用，添加應(yīng)仔細考量.在增加映射關(guān)系時，遵循如下原則：1) 優(yōu)先考慮重要度高的節(jié)點作為候選；2) 根據(jù)實際研究情況，若在其中發(fā)現(xiàn)有潛在映射關(guān)系，則可作為補充項；3) 最終，按照對再循環(huán)測度值影響由大到小的順序進行映射的填補.

首先計算重要度，計算時著重綜合考慮了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)傳輸中所起的作用、節(jié)點度值和相鄰節(jié)點的重要度貢獻[10].二線城市重要度值最高的5個節(jié)點是x10，x14，x13，x3，x24，對應(yīng)的重要度值分別為0.058 2，0.055 5，0.053 5，0.049 7，0.046 5；三線城市重要度值最高的5個節(jié)點是x1，x6，x2，x8，x12，對應(yīng)的重要度值分別為0.202 3，0.179 0，0.176 3，0.172 7，0.142 1.

對確定的重要節(jié)點，綜合文獻對它們映射關(guān)系的研究，再對比回歸結(jié)果，增補必要的映射關(guān)系.為了觀察再循環(huán)測度值的變化過程，映射關(guān)系填補順序如下：

二線城市：x12→x10[11]，x10?x14[12]，x13→x19[13]，x18→x10[14]，x10→x13[15-16]，x17→x19[17]；

三線城市：x9→x1[18]，x12→x1[19]，x9→x6[20-22]，x9→x2[23]，x12→x2[19]，x12→x11[24].

3.3 根據(jù)再循環(huán)測度分析優(yōu)化方案

為了考察再循環(huán)測度的具體變化，逐一計算了添加映射后的生態(tài)網(wǎng)模型C值，計算結(jié)果見表2、表3.在表中，以M表示模型，上標(2)，(3)分別表示二線、三線城市，下標0表示原始模型，下標中的非0值表示逐步添加映射關(guān)系后的模型序號，具體添加的映射關(guān)系在每個模型下已給出.

表2 二線城市依次填補映射后模型的再循環(huán)測度C

表3 三線城市依次填補映射后模型的再循環(huán)測度C

a. 二線城市 ；b. 三線城市.圖2 二、三線城市修訂模型的再循環(huán)測度趨勢 Fig.2 Trend of value C for the second-tier and third-tier cities

對比添加映射前后的再循環(huán)測度值的變化，可知, 原始的二線、三線城市生態(tài)網(wǎng)模型均存在變量間映射關(guān)系的缺失.

4 對各類城市整體生態(tài)網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

4.1 整體生態(tài)網(wǎng)模型再循環(huán)測度

上述討論，分別就二、三線城市生態(tài)網(wǎng)模型的再循環(huán)測度進行了探討，為了考慮整體城市生態(tài)網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)，選取已定的26個狀態(tài)變量，將包含一、二、三線城市的數(shù)據(jù)作為一個整體，樣本含量21個，回歸得到整體生態(tài)網(wǎng)模型如圖3，圖中實線和虛線共同構(gòu)成了該原始模型全部映射關(guān)系.

圖3 各類城市構(gòu)成的整體生態(tài)網(wǎng)模型映射關(guān)系 Fig.3 Mapping relationships for all categories of cities

以圖3為基礎(chǔ)，經(jīng)計算，其再循環(huán)測度值C為0.816 511，再循環(huán)測度值偏大，生態(tài)網(wǎng)中映射關(guān)系應(yīng)該存在冗余.為了使模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化，需要對冗余映射關(guān)系進行適當刪減.

4.2 根據(jù)再循環(huán)測度刪減映射關(guān)系

在多元回歸中，標準化回歸系數(shù)β絕對值的大小，可以表達一個變量對另一個變量的影響程度[25].同一個模型中，映射關(guān)系的相對重要性，也可借助無量綱化的標準回歸系數(shù)β來權(quán)衡.因此，以β值作為刪減映射關(guān)系的標準.

為了觀察再循環(huán)測度值的變化，在刪除映射關(guān)系時，將所有變量之間交互影響的有效β，按照其絕對值從小到大排序，然后從絕對值最小的β所代表的映射關(guān)系開始，逐一進行刪除.之所以首先從β絕對值最小的映射關(guān)系開始，是因為它們在所有映射關(guān)系中影響力最小，刪減后得到新的模型結(jié)構(gòu)仍然最接近于上一步.計算每一步刪除后的再循環(huán)測度值，觀察其變化趨勢(圖4)，整體計算結(jié)果參見表4.可知，有17條映射關(guān)系可以刪除，在圖3中以帶標號的虛線表示，其標號為刪除順序.

圖4 刪除映射關(guān)系后模型的再循環(huán)測度值變化 Fig.4 Variation of value C after removing relationships

刪除映射個數(shù)被刪映射映射β值C值是否可刪(1/0)刪除映射個數(shù)被刪映射映射β值C值是否可刪(1/0)0——0.816 51111418→13-0.2400.799 215111→12-0.0840.814 80411510→150.2410.798 589128→90.1000.813 6661163→26-0.2460.798 3611310→26-0.1170.813 6091172→190.2460.798 0201417→18-0.1450.812 07311824→9-0.2470.763 029052→21-0.1590.811 5611193→15-0.2500.755 1210614→260.1640.811 39112016→260.2600.753 812071→80.1670.810 59412114→110.2650.747 610083→18-0.1690.808 1471226→80.2720.715 009093→13-0.1950.807 86312325→90.2780.641 7840102→13-0.2060.807 74912410→120.2800.638 20001114→90.2110.806 27012519→160.2830.416 53401225→120.2150.805 92912616→150.2960.371 58601316→250.2230.799 5561

圖4表明，隨著刪除的增加，再循環(huán)測度值C總體呈下降趨勢，前17條映射的刪除對C值變化幅度影響甚微，直至刪除18條映射時，C值開始發(fā)生較為明顯的變化，減小的幅度開始變大.這說明如果刪除18條或更多的映射，模型結(jié)構(gòu)則會受到較大影響，是不能準確描述生態(tài)網(wǎng)整體結(jié)構(gòu)的；刪除17條映射時，C值達到最佳，刪除映射對生態(tài)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響可以忽略.刪減后的映射關(guān)系參見圖3中的實線部分.

結(jié)果表明，在城市整體生態(tài)網(wǎng)模型中，刪除β值絕對值最小的前17項映射關(guān)系，可以使生態(tài)網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)得以優(yōu)化，具有更簡明、準確的結(jié)構(gòu)，此時模型中共計65條映射關(guān)系.

同樣一批數(shù)據(jù)，分別作為樣本探討二線、三線城市時，表現(xiàn)為需要增加映射關(guān)系，其原因主要是所選樣本中的數(shù)據(jù)尚不能包含所有城市的情況，個別實際因素未能體現(xiàn)在數(shù)據(jù)中.當一、二、三線城市數(shù)據(jù)混合在一起，整體考查時，則表現(xiàn)出需要刪減映射關(guān)系，其原因可能為本次計算中各線城市的數(shù)據(jù)多寡不均所造成.由于大小城市依其發(fā)展水平與地理環(huán)境等特點所擁有的生態(tài)網(wǎng)結(jié)構(gòu)本身并不相同，也說明相比二、三線城市，后融入的一線城市的結(jié)構(gòu)可能更加復雜、冗余.

5 結(jié)論

城市生態(tài)系統(tǒng)中，各個指標之間相互作用，構(gòu)成了理論上的城市生態(tài)網(wǎng)，本文以選定的21個城市為調(diào)查樣本，以選出的26項指標為具體節(jié)點，對構(gòu)建的城市生態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型中映射關(guān)系的優(yōu)化進行討論，主要得到如下結(jié)論：

1)二線城市生態(tài)網(wǎng)再循環(huán)測度值C為0.418，三線城市生態(tài)網(wǎng)的再循環(huán)測度值C為0.362，兩類城市獨立生態(tài)網(wǎng)模型中狀態(tài)變量之間的再循環(huán)測度值都偏小.綜合生態(tài)網(wǎng)模型再循環(huán)測度值C為0.817，再循環(huán)測度值偏大.

3)綜合城市生態(tài)網(wǎng)模型因其結(jié)構(gòu)的復雜性，存在映射關(guān)系冗余現(xiàn)象, 通過對17條冗余映射關(guān)系的刪減，生態(tài)網(wǎng)模型的映射關(guān)系達到最優(yōu)，最適個數(shù)為65.

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