收放有度：數(shù)學(xué)教學(xué)的 “寫(xiě)意”與 “工筆”之美

張桂琴

“寫(xiě)意”與 “工筆”皆屬中國(guó)畫(huà)的傳統(tǒng)技法范疇， “寫(xiě)意”屬于簡(jiǎn)略一類的畫(huà)法，要求通過(guò)簡(jiǎn)練概括的筆墨，著重描繪物象的意態(tài)神韻。 “寫(xiě)意的用筆不求工細(xì)，注重神態(tài)的表現(xiàn)和抒發(fā)作者的情趣 （區(qū)別于 ‘工筆’）”〔1〕， “寫(xiě)意”有自由自在、無(wú)拘無(wú)束之意。而在中國(guó)畫(huà)中， “工筆”亦稱 “細(xì)筆”，與”寫(xiě)意”相對(duì)，屬于工整細(xì)致一類密體的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)用細(xì)致的筆法制作，工筆畫(huà)著重線條美，一絲不茍是工筆畫(huà)的特色。 “工筆畫(huà)法，用筆工整，注重細(xì)部的描繪 （區(qū)別于 ‘寫(xiě)意’）”。筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生的思維能夠在數(shù)學(xué)課堂上自由馳騁得到最大限度的發(fā)展，無(wú)異于 “寫(xiě)意教法”；為了讓學(xué)生掌握縝密的數(shù)學(xué)思維而精心設(shè)計(jì)、精雕細(xì)琢，無(wú)異于 “工筆教法”； “收放有度”是數(shù)學(xué)課堂的最高境界。

一、 “寫(xiě)意教法”：盡展數(shù)學(xué)課堂的舒緩美

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于化繁為簡(jiǎn)，深入淺出，課堂上教師要惜語(yǔ)如金。 “寫(xiě)意”對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的意義在于它不僅是一種教學(xué)方式，更多的是一種對(duì)學(xué)生的態(tài)度，一種教學(xué)的內(nèi)斂與從容，一種對(duì)教者的約束與警醒，一種對(duì)生命的敬畏。在突顯教學(xué)內(nèi)容時(shí)體現(xiàn)了鮮明的雅潔淡逸、簡(jiǎn)括勁秀的格調(diào)，讓數(shù)學(xué)課堂達(dá)到寫(xiě)意畫(huà) “筆愈簡(jiǎn)而氣愈壯，景愈少而意愈長(zhǎng)”的神韻。

學(xué)生是課堂的主人，是學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生生命之花盡情綻放的所在，數(shù)學(xué)教學(xué)流程是一曲舒緩的小夜曲，讓學(xué)生在美的享受之中不知不覺(jué)地接受數(shù)學(xué)信息，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維、思想、方法。例如，教學(xué) 《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》，伊始，教師便拋出并板書(shū)課題：倒數(shù)，然后問(wèn)：孩子們，看著課題，想一想，本節(jié)課我們將要研究什么？讓學(xué)生提出一個(gè)個(gè)與之相關(guān)或者間接相關(guān)的問(wèn)題，教師逐一予以板書(shū)考慮。本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)便是討論解決孩子們自己提出的一個(gè)個(gè)倒數(shù)方面的小問(wèn)題。問(wèn)題是自己提的，方法是自己探索學(xué)習(xí)得出的，孩子們的思維猶如一瀉千里的汪洋，自由而奔騰。維特根斯坦認(rèn)為，人們對(duì)于一個(gè)概念的理解通過(guò)最集中地使用該概念得以體現(xiàn)，即意義存在于“用法”之中，千差萬(wàn)別的用法為尋找詞語(yǔ)的關(guān)鍵特征提供了豐富的語(yǔ)境。理想的教育狀態(tài)是讓學(xué)生在積極主動(dòng)中不知不覺(jué)地獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在簡(jiǎn)單又深刻、清晰又靈動(dòng)、開(kāi)放且豐盈的數(shù)學(xué)課堂上，貌似平淡無(wú)奇的教學(xué)卻可以讓孩子們對(duì) “倒數(shù)”的內(nèi)涵及外延概念的理解把握會(huì)更加細(xì)化、深化。

“寫(xiě)意”的數(shù)學(xué)課堂上要允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，兒童在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤都是可愛(ài)的錯(cuò)誤，都是有意義、有價(jià)值的錯(cuò)誤，教師要充分利用這一寶貴資源加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹(shù)立起只要積極參與勇于探索總能夠找到解決問(wèn)題的方法的信念和不怕出錯(cuò)不怕失敗的精神。 “寫(xiě)意”的數(shù)學(xué)課堂，教師的參與線條是在滿足功能的基礎(chǔ)上的最大限度的簡(jiǎn)潔，學(xué)生在無(wú)聲無(wú)息、無(wú)縫無(wú)形、有情有理、有法有度中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的方法。

二、 “工筆教法”：力顯數(shù)學(xué)課堂的縝密美

數(shù)學(xué)課堂的 “寫(xiě)意”是教師的一種教學(xué)理念、一種教學(xué)理想，教學(xué)過(guò)程中的 “寫(xiě)意”是建立在教師精心預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)的 “工筆”的基礎(chǔ)上的，沒(méi)有教師課前對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的精雕細(xì)琢、課上對(duì)教學(xué)流程的悉心掌控，學(xué)生思維的 “寫(xiě)意”很容易變成沒(méi)有串聯(lián)的散落之珠。

北京教育學(xué)院劉德武老師認(rèn)為備課是個(gè)手藝活兒，既然是手藝活兒，那么備課就是一個(gè)具有教師鮮明個(gè)性色彩、目的明確、構(gòu)思巧妙、工藝精湛、珍惜資源、想辦法讓學(xué)生感受到一種需求的藝術(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程。數(shù)學(xué)的每一個(gè)要求、每一個(gè)方法都應(yīng)該是那樣的自然合理，學(xué)生的課堂參與主要是依靠教師的設(shè)計(jì)，而不是動(dòng)員。

教師在備課時(shí)需要做大量的準(zhǔn)備工作，數(shù)學(xué)不只是數(shù)學(xué)，天文地理方面的內(nèi)容都應(yīng)該包括其中，即我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一半是數(shù)學(xué)，另一半是為了數(shù)學(xué)。如華應(yīng)龍老師在教學(xué) 《臺(tái)灣長(zhǎng)什么樣》一課時(shí)，出示： “臺(tái)灣本島南北縱長(zhǎng)約395千米，東西寬度最大約144千米，海岸線長(zhǎng)約1139千米，面積約為3.6萬(wàn)平方千米?！币l(fā)學(xué)生猜想：看完這段文字，你想到什么問(wèn)題？你覺(jué)得臺(tái)灣長(zhǎng)什么樣？為什么？現(xiàn)在如果讓你畫(huà)出來(lái)，你準(zhǔn)備怎么畫(huà)？在課前華老師需要對(duì)臺(tái)灣的地形地理有充分的準(zhǔn)備。

鄭毓信認(rèn)為 “數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)應(yīng)是努力幫助學(xué)習(xí)者逐步建立和發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的能力”?！?〕要達(dá)到這一數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)貌似簡(jiǎn)單，實(shí)則需要教育者付出大量艱辛的勞動(dòng)。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是指向優(yōu)質(zhì)和高效并最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，從而培養(yǎng)兒童的健全人格。數(shù)學(xué)總是要求做到至善至美、完美無(wú)缺，這或許也是數(shù)學(xué)的最高的精神 “境界”和最高 “品質(zhì)”，追求完美的數(shù)學(xué)境界也是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是學(xué)生應(yīng)被看成學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)決定性了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是學(xué)生對(duì)于教師所傳授的知識(shí)的被動(dòng)的接受，而是在他們自己已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，也應(yīng)該是學(xué)生創(chuàng)造性勞動(dòng)的一個(gè)過(guò)程。從這種意義上說(shuō)，教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)流程的調(diào)控、課堂上動(dòng)態(tài)生成信息的處理等都應(yīng)該是注重線條美的 “工筆”。

我們總是竭力追求在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)讓孩子在數(shù)學(xué)方面獲得盡可能多地發(fā)展。面對(duì)無(wú)限多樣且以幾何級(jí)劇增的人類知識(shí)，對(duì)知識(shí)的理解、選擇、組織和控制，成為課程和教育生活得以可能的重要前提。也就是說(shuō)，課前老師必須對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，對(duì)教育方法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)教育活動(dòng)進(jìn)行合理安排。減去混亂、浮躁、糟粕和功利，增加對(duì)學(xué)生的尊重、信任、依靠、鼓舞，達(dá)到教育發(fā)展人的本真意義的訴求。通過(guò)教育者對(duì)教育的 “工筆”處理，從而以最經(jīng)濟(jì)、最科學(xué)、最高效的教育行動(dòng)來(lái)傳承數(shù)學(xué)文化。

三、 “寫(xiě)意”與 “工筆”交融：數(shù)學(xué)課堂的和諧美

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是寫(xiě)實(shí)與寫(xiě)意并重，課堂教學(xué)時(shí)間的有限與數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)限是一對(duì)矛盾，對(duì) “無(wú)限”、 “永恒”、“圓滿”等的追尋，永遠(yuǎn)是 “有限”的人生不可遏制的沖動(dòng)?！?〕“少教多學(xué)，以教定學(xué)”建立在教師課前準(zhǔn)備、課堂調(diào)控的 “工筆”基礎(chǔ)上的，唯有此，學(xué)生在課上思維能力、學(xué)習(xí)流程的 “寫(xiě)意”才成為可能。筆者在教學(xué) 《長(zhǎng)方體與正方體特征的實(shí)踐運(yùn)用》時(shí)，一節(jié)課只出示了一道題：運(yùn)用長(zhǎng)8分米、寬4分米的鐵皮設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的金魚(yú)缸，你能想出幾種不同的制作方法？哪一種容積最大？雖然提供給孩子們的資源只有一題，但他們圍繞這一問(wèn)題興致盎然地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。長(zhǎng)方體、正方體的特征不僅得到了鞏固，還被運(yùn)用來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題了，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力得到了最大程度的訓(xùn)練。

北宋韓拙在 《山水純?nèi)分姓f(shuō)： “用筆有簡(jiǎn)易而意全者，有巧密而精細(xì)者。”前者乃指 “寫(xiě)意”，后者乃是指作者用心雕琢之意。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既需要教師的精心準(zhǔn)備悉心調(diào)控，也需要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)課堂上自主探索自在成長(zhǎng)。教師以精練之筆一絲不茍地勾勒數(shù)學(xué)教學(xué)的輪廓、抒發(fā)自己的教育理想，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)課堂上不必有的繁瑣，把時(shí)間還給學(xué)生，把空間還給學(xué)生。學(xué)生的有形發(fā)展大多要憑借教師的無(wú)形調(diào)控來(lái)實(shí)現(xiàn)，即 “于無(wú)畫(huà)處皆是畫(huà)，卷有盡而意無(wú)窮”。 “善教者留白”，數(shù)學(xué)教育中的 “留白”更多的是一種境界、一種理念、一種狀態(tài)、一種行動(dòng)、一種創(chuàng)造。重要的是 “要部分地 ‘去控制’，還學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)的權(quán)利，為學(xué)生的生活讓出一條道”〔4〕，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持閑暇自由的心態(tài)， “這種閑暇的心態(tài)才使得學(xué)習(xí)不至于過(guò)分壓抑，過(guò)于媚俗化，才得以徜徉、蕩滌自由的心靈，讓學(xué)習(xí)散發(fā)出充滿生命光澤的幽微馨香?！薄?〕學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有一顆自由閑暇的心靈，才能在混沌中發(fā)現(xiàn)有序，從而在真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的使命。

好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是 “收放有度”，基于學(xué)生的知識(shí)背景、智力水平、個(gè)性品質(zhì)差異的數(shù)學(xué)課堂，是自然流淌的課堂。教師的 “工筆”體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)中的計(jì)劃、預(yù)設(shè)，也體現(xiàn)在實(shí)際教學(xué)進(jìn)程中根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)不斷地進(jìn)行調(diào)適。數(shù)學(xué)課堂上的具體的語(yǔ)言表述、具體的互動(dòng)方式、師生之間的對(duì)話與交流是寧?kù)o、和諧的 “寫(xiě)意”，是一種水到渠成。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都應(yīng)該具有一種 “生長(zhǎng)的力量”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得對(duì)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)W會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，并能夠逐漸數(shù)學(xué)地思維，能夠圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)蘊(yùn)本質(zhì)解釋數(shù)學(xué)的思想和方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)所具有的巨大的智力價(jià)值，滋養(yǎng)美好而具有持久力的數(shù)學(xué)情懷。

注釋：

〔1〕中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語(yǔ)言研究所詞典編輯室編.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典〔M〕.2002年增補(bǔ)本.北京：商務(wù)印書(shū)館，2002：1394.

〔2〕鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué) 〔M〕.成都：四川教育出版社，2001：60.

〔3〕石中英.教育哲學(xué)導(dǎo)論 〔M〕.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：90.

〔4〕曹衛(wèi)平.教育的控制與留白 〔J〕.教書(shū)育人，2005（5）.

〔5〕劉鐵芳.重申知識(shí)即美德：古典主義教育的蘊(yùn)含 〔J〕.南京師大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2009（4）.