朱德雄

如何使學生在課堂上用最短的時間，最少的代價，取得最大的學習效益，最佳的學習效果；如何使課堂優(yōu)質高效，是廣大中學數學教師追求和研究的重大課題.筆者根據多年來的教學實踐和研究探索，認為彈好“滲透數學思想、指導方法技巧、明辨誤區(qū)陷阱”三部曲尤為重要.

第一曲——滲透數學思想

1.滲透轉化思想.轉化思想就是把未知轉化為已知，把抽象轉化為具體，把特殊轉化為一般的一種數學思想，如把異分母的分式轉化為同分母的分式、把分式方程轉化為整式方程等，都是轉化思想的重要體現.

2.滲透整體思想.整體思想就是從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結構等，從而對問題進行整體處理的一種解題思想.這種思想可使問題輕松解決.

3.滲透分類討論思想.分類討論思想就是將要研究的數學對象按一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐一進行研究和求解的一種數學思想.分類的原則是不重復、不遺漏.

4.滲透數形結合思想.

數與形是密不可分的，在一定條件下可以相互轉化、相互滲透，二者有機結合，可以形助數、以數解形，形象直觀.

第二曲——指導方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中學數學的重點內容，也是學生必須掌握的基本方法，其中隱藏著許多方法技巧.運用這些方法靈活、巧妙地解題，不僅能優(yōu)化解題思路，提高解題效率，而且能有效地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，從而有效地提升學生的數學素養(yǎng)，高效地提高課堂教學效益.

以上案例充分展示了解一無二次方程的一般規(guī)律，其四種解法各具特色，體現了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是獨特——簡潔明快！事實上，教師在平時的教學中就應指導學生掌握這一些解題方法與技巧，這樣不僅能激發(fā)學生的學習熱情，開動學生的腦筋，而且能有效地啟發(fā)學生的思維，有力地提高課堂教學質量.

第三曲——明辨誤區(qū)陷阱

學生在學習過程中會出現錯誤是正?，F象，問題是，作為教師，如何使學生犯錯或不要犯同樣的錯誤，這才是關鍵.即教師在教學過程中，應引導學生明辨是非，弄清易錯易混點；明辨誤區(qū)和陷阱，有效提高解題的正確率和速度，從而提高教學質量和效益.

1.忽視分母不等于零

【案例2】 當x為何值時，分式x2-xx的值為0？

錯解：要使分式的值為0，只需分子為0，由當x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值為0的條件有兩個：一是分子為0；二是分母不為0. 這里當x=0時，分母也為0，于是分式無意義.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50°，則∠B的度數為 .

錯解：如右圖所示，當交點在腰AC上時，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本題中三角形的形狀沒有明確，所以應分情況討論.錯解中只考慮了△ABC為銳角三角形，還需考慮△ABC為鈍角三角形，此時交點在腰CA的延長線上.

總之，高效課堂教學是可以實現的.事實上，只要我們廣大數學教師認真學習新課標，研究新教材，并細致分析我們所教學生的學情和本身的教情，注意教學中的細節(jié)，充分彈好以上“三部曲”，就一定能夠實現在使學生有效學習和掌握數學知識的同時，大力提升分析問題和解決問題的能力，從而真正實現課堂教學的優(yōu)質和高效.

（責任編輯 黃春香）

如何使學生在課堂上用最短的時間，最少的代價，取得最大的學習效益，最佳的學習效果；如何使課堂優(yōu)質高效，是廣大中學數學教師追求和研究的重大課題.筆者根據多年來的教學實踐和研究探索，認為彈好“滲透數學思想、指導方法技巧、明辨誤區(qū)陷阱”三部曲尤為重要.

第一曲——滲透數學思想

1.滲透轉化思想.轉化思想就是把未知轉化為已知，把抽象轉化為具體，把特殊轉化為一般的一種數學思想，如把異分母的分式轉化為同分母的分式、把分式方程轉化為整式方程等，都是轉化思想的重要體現.

2.滲透整體思想.整體思想就是從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結構等，從而對問題進行整體處理的一種解題思想.這種思想可使問題輕松解決.

3.滲透分類討論思想.分類討論思想就是將要研究的數學對象按一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐一進行研究和求解的一種數學思想.分類的原則是不重復、不遺漏.

4.滲透數形結合思想.

數與形是密不可分的，在一定條件下可以相互轉化、相互滲透，二者有機結合，可以形助數、以數解形，形象直觀.

第二曲——指導方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中學數學的重點內容，也是學生必須掌握的基本方法，其中隱藏著許多方法技巧.運用這些方法靈活、巧妙地解題，不僅能優(yōu)化解題思路，提高解題效率，而且能有效地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，從而有效地提升學生的數學素養(yǎng)，高效地提高課堂教學效益.

以上案例充分展示了解一無二次方程的一般規(guī)律，其四種解法各具特色，體現了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是獨特——簡潔明快！事實上，教師在平時的教學中就應指導學生掌握這一些解題方法與技巧，這樣不僅能激發(fā)學生的學習熱情，開動學生的腦筋，而且能有效地啟發(fā)學生的思維，有力地提高課堂教學質量.

第三曲——明辨誤區(qū)陷阱

學生在學習過程中會出現錯誤是正常現象，問題是，作為教師，如何使學生犯錯或不要犯同樣的錯誤，這才是關鍵.即教師在教學過程中，應引導學生明辨是非，弄清易錯易混點；明辨誤區(qū)和陷阱，有效提高解題的正確率和速度，從而提高教學質量和效益.

1.忽視分母不等于零

【案例2】 當x為何值時，分式x2-xx的值為0？

錯解：要使分式的值為0，只需分子為0，由當x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值為0的條件有兩個：一是分子為0；二是分母不為0. 這里當x=0時，分母也為0，于是分式無意義.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50°，則∠B的度數為 .

錯解：如右圖所示，當交點在腰AC上時，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本題中三角形的形狀沒有明確，所以應分情況討論.錯解中只考慮了△ABC為銳角三角形，還需考慮△ABC為鈍角三角形，此時交點在腰CA的延長線上.

總之，高效課堂教學是可以實現的.事實上，只要我們廣大數學教師認真學習新課標，研究新教材，并細致分析我們所教學生的學情和本身的教情，注意教學中的細節(jié)，充分彈好以上“三部曲”，就一定能夠實現在使學生有效學習和掌握數學知識的同時，大力提升分析問題和解決問題的能力，從而真正實現課堂教學的優(yōu)質和高效.

（責任編輯 黃春香）

如何使學生在課堂上用最短的時間，最少的代價，取得最大的學習效益，最佳的學習效果；如何使課堂優(yōu)質高效，是廣大中學數學教師追求和研究的重大課題.筆者根據多年來的教學實踐和研究探索，認為彈好“滲透數學思想、指導方法技巧、明辨誤區(qū)陷阱”三部曲尤為重要.

第一曲——滲透數學思想

1.滲透轉化思想.轉化思想就是把未知轉化為已知，把抽象轉化為具體，把特殊轉化為一般的一種數學思想，如把異分母的分式轉化為同分母的分式、把分式方程轉化為整式方程等，都是轉化思想的重要體現.

2.滲透整體思想.整體思想就是從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結構等，從而對問題進行整體處理的一種解題思想.這種思想可使問題輕松解決.

3.滲透分類討論思想.分類討論思想就是將要研究的數學對象按一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐一進行研究和求解的一種數學思想.分類的原則是不重復、不遺漏.

4.滲透數形結合思想.

數與形是密不可分的，在一定條件下可以相互轉化、相互滲透，二者有機結合，可以形助數、以數解形，形象直觀.

第二曲——指導方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中學數學的重點內容，也是學生必須掌握的基本方法，其中隱藏著許多方法技巧.運用這些方法靈活、巧妙地解題，不僅能優(yōu)化解題思路，提高解題效率，而且能有效地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，從而有效地提升學生的數學素養(yǎng)，高效地提高課堂教學效益.

以上案例充分展示了解一無二次方程的一般規(guī)律，其四種解法各具特色，體現了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是獨特——簡潔明快！事實上，教師在平時的教學中就應指導學生掌握這一些解題方法與技巧，這樣不僅能激發(fā)學生的學習熱情，開動學生的腦筋，而且能有效地啟發(fā)學生的思維，有力地提高課堂教學質量.

第三曲——明辨誤區(qū)陷阱

學生在學習過程中會出現錯誤是正?，F象，問題是，作為教師，如何使學生犯錯或不要犯同樣的錯誤，這才是關鍵.即教師在教學過程中，應引導學生明辨是非，弄清易錯易混點；明辨誤區(qū)和陷阱，有效提高解題的正確率和速度，從而提高教學質量和效益.

1.忽視分母不等于零

【案例2】 當x為何值時，分式x2-xx的值為0？

錯解：要使分式的值為0，只需分子為0，由當x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值為0的條件有兩個：一是分子為0；二是分母不為0. 這里當x=0時，分母也為0，于是分式無意義.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50°，則∠B的度數為 .

錯解：如右圖所示，當交點在腰AC上時，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本題中三角形的形狀沒有明確，所以應分情況討論.錯解中只考慮了△ABC為銳角三角形，還需考慮△ABC為鈍角三角形，此時交點在腰CA的延長線上.

總之，高效課堂教學是可以實現的.事實上，只要我們廣大數學教師認真學習新課標，研究新教材，并細致分析我們所教學生的學情和本身的教情，注意教學中的細節(jié)，充分彈好以上“三部曲”，就一定能夠實現在使學生有效學習和掌握數學知識的同時，大力提升分析問題和解決問題的能力，從而真正實現課堂教學的優(yōu)質和高效.

（責任編輯 黃春香）