引導(dǎo)反思會(huì)解問題，提高數(shù)學(xué)練習(xí)效率

劉玉

對(duì)于會(huì)解的問題，很多學(xué)生往往做完后就撂在一邊。這樣的練習(xí)，只能是簡單的機(jī)械重復(fù)。反之，對(duì)于已經(jīng)解決的問題，尤其是需要付出一定思考才能解決的問題，通過反思，想一想：解決問題的過程中，應(yīng)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想或者特殊方法、有何啟發(fā)或收獲等，可以使學(xué)生體會(huì)解題過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感悟解決一類問題的基本方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。這些對(duì)于夯實(shí)“四基”以及提高實(shí)踐能力、發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)都有著非常積極的意義。如何引導(dǎo)學(xué)生通過反思已經(jīng)會(huì)解的問題，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的呢？

一、反思1：解題過程中，運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法

三、反思3：能否延伸思考？延伸思考，可以從下面兩個(gè)方面入手

1.題中的條件、結(jié)論等，能否變一變？

例3.寫出兩個(gè)值在3到4之間的無理數(shù)。在正確求解的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步思考：除了寫出的兩個(gè)數(shù)以外，還有沒有別的數(shù)符合題意？符合要求的無理數(shù)有多少？這些滿足題意的數(shù)有什么共同點(diǎn)？是否可以寫出值在任意兩個(gè)自然數(shù)間的無理數(shù)？等。這樣的練習(xí)，已不再是量的疊加，而是質(zhì)的飛躍。因?yàn)椋@樣的延伸思考，有利于訓(xùn)練學(xué)生抓住本質(zhì)條件的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)、探究意識(shí)?？傊?，有助于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

2.為什么這樣思考？解題思路的指向性、合理性，對(duì)我們有何啟發(fā)？

“以上的解題思路，其合理性在哪？為什么要這樣想？”如果學(xué)生能夠這樣反思，必然受益匪淺。因?yàn)?，在這樣的反思過程中，學(xué)生會(huì)領(lǐng)悟到：將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的問題，可以使得復(fù)雜問題變得簡單。領(lǐng)悟到：如何將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如何使得已有的結(jié)論、經(jīng)驗(yàn)“有用武之地”。而“轉(zhuǎn)化思想”是極其重要的數(shù)學(xué)思想，它將使學(xué)生終生受益，因而是學(xué)生必須切實(shí)領(lǐng)會(huì)和把握的。

當(dāng)然，我們不能只是追求形式上的一題多解，也不能為變而變。不僅要看“熱鬧”，更要引導(dǎo)學(xué)生看“門道”。要引導(dǎo)學(xué)生通過反思不同的解法以及知識(shí)的不同呈現(xiàn)形式，把握知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展，以期達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

（作者單位 安徽省舒城縣柏林中心校）

對(duì)于會(huì)解的問題，很多學(xué)生往往做完后就撂在一邊。這樣的練習(xí)，只能是簡單的機(jī)械重復(fù)。反之，對(duì)于已經(jīng)解決的問題，尤其是需要付出一定思考才能解決的問題，通過反思，想一想：解決問題的過程中，應(yīng)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想或者特殊方法、有何啟發(fā)或收獲等，可以使學(xué)生體會(huì)解題過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感悟解決一類問題的基本方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。這些對(duì)于夯實(shí)“四基”以及提高實(shí)踐能力、發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)都有著非常積極的意義。如何引導(dǎo)學(xué)生通過反思已經(jīng)會(huì)解的問題，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的呢？

一、反思1：解題過程中，運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法

三、反思3：能否延伸思考？延伸思考，可以從下面兩個(gè)方面入手

1.題中的條件、結(jié)論等，能否變一變？

例3.寫出兩個(gè)值在3到4之間的無理數(shù)。在正確求解的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步思考：除了寫出的兩個(gè)數(shù)以外，還有沒有別的數(shù)符合題意？符合要求的無理數(shù)有多少？這些滿足題意的數(shù)有什么共同點(diǎn)？是否可以寫出值在任意兩個(gè)自然數(shù)間的無理數(shù)？等。這樣的練習(xí)，已不再是量的疊加，而是質(zhì)的飛躍。因?yàn)?，這樣的延伸思考，有利于訓(xùn)練學(xué)生抓住本質(zhì)條件的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)、探究意識(shí)?？傊?，有助于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

2.為什么這樣思考？解題思路的指向性、合理性，對(duì)我們有何啟發(fā)？

“以上的解題思路，其合理性在哪？為什么要這樣想？”如果學(xué)生能夠這樣反思，必然受益匪淺。因?yàn)椋谶@樣的反思過程中，學(xué)生會(huì)領(lǐng)悟到：將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的問題，可以使得復(fù)雜問題變得簡單。領(lǐng)悟到：如何將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如何使得已有的結(jié)論、經(jīng)驗(yàn)“有用武之地”。而“轉(zhuǎn)化思想”是極其重要的數(shù)學(xué)思想，它將使學(xué)生終生受益，因而是學(xué)生必須切實(shí)領(lǐng)會(huì)和把握的。

當(dāng)然，我們不能只是追求形式上的一題多解，也不能為變而變。不僅要看“熱鬧”，更要引導(dǎo)學(xué)生看“門道”。要引導(dǎo)學(xué)生通過反思不同的解法以及知識(shí)的不同呈現(xiàn)形式，把握知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展，以期達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

（作者單位 安徽省舒城縣柏林中心校）

對(duì)于會(huì)解的問題，很多學(xué)生往往做完后就撂在一邊。這樣的練習(xí)，只能是簡單的機(jī)械重復(fù)。反之，對(duì)于已經(jīng)解決的問題，尤其是需要付出一定思考才能解決的問題，通過反思，想一想：解決問題的過程中，應(yīng)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想或者特殊方法、有何啟發(fā)或收獲等，可以使學(xué)生體會(huì)解題過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感悟解決一類問題的基本方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。這些對(duì)于夯實(shí)“四基”以及提高實(shí)踐能力、發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)都有著非常積極的意義。如何引導(dǎo)學(xué)生通過反思已經(jīng)會(huì)解的問題，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的呢？

一、反思1：解題過程中，運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法

三、反思3：能否延伸思考？延伸思考，可以從下面兩個(gè)方面入手

1.題中的條件、結(jié)論等，能否變一變？

例3.寫出兩個(gè)值在3到4之間的無理數(shù)。在正確求解的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步思考：除了寫出的兩個(gè)數(shù)以外，還有沒有別的數(shù)符合題意？符合要求的無理數(shù)有多少？這些滿足題意的數(shù)有什么共同點(diǎn)？是否可以寫出值在任意兩個(gè)自然數(shù)間的無理數(shù)？等。這樣的練習(xí)，已不再是量的疊加，而是質(zhì)的飛躍。因?yàn)椋@樣的延伸思考，有利于訓(xùn)練學(xué)生抓住本質(zhì)條件的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)、探究意識(shí)。總之，有助于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

2.為什么這樣思考？解題思路的指向性、合理性，對(duì)我們有何啟發(fā)？

“以上的解題思路，其合理性在哪？為什么要這樣想？”如果學(xué)生能夠這樣反思，必然受益匪淺。因?yàn)?，在這樣的反思過程中，學(xué)生會(huì)領(lǐng)悟到：將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會(huì)解的問題，可以使得復(fù)雜問題變得簡單。領(lǐng)悟到：如何將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如何使得已有的結(jié)論、經(jīng)驗(yàn)“有用武之地”。而“轉(zhuǎn)化思想”是極其重要的數(shù)學(xué)思想，它將使學(xué)生終生受益，因而是學(xué)生必須切實(shí)領(lǐng)會(huì)和把握的。

當(dāng)然，我們不能只是追求形式上的一題多解，也不能為變而變。不僅要看“熱鬧”，更要引導(dǎo)學(xué)生看“門道”。要引導(dǎo)學(xué)生通過反思不同的解法以及知識(shí)的不同呈現(xiàn)形式，把握知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展，以期達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

（作者單位 安徽省舒城縣柏林中心校）