余務嬋

初中數學教學是數學活動的教學，即數學思維活動的教學.《新課程標準》強調：學生在獲得對數學知識理解的同時思維能力要得到進步和發(fā)展.這就是說，數學教學不僅是數學知識的傳授，更重要的是利用數學知識這個載體讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，發(fā)展學生的思維，提高他們分析問題和解決問題的能力.因此，培養(yǎng)學生的思維品質是數學教學的重要任務.

一、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性

數學問題往往具有多種不同的解答思路和解決方法.在平時的教學中，注重給學生提供更多的思維機會和廣闊的思維空間，結合數學題目內在的規(guī)律，引導學生深入思考，啟發(fā)和鼓勵學生利用盡可能多的方法來設計解題方案.

例：有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m.現把它的圖形放在直角坐標系里（圖略），求拋物線的解析式.

分析：結合二次函數圖像及其性質可知，拋物線過（0，0），（40，0）及（20，16）三點，其中點（20，16）是拋物線的頂點坐標，另兩點是與X軸的交點坐標.因此，本題可以采用二次函數的一般形式、頂點式或兩根式（交點式）進行解決.

由例題可知，一道習題可以通過不同的途徑達到解題的同一個目的.作為教師，在平時的數學教學中，要多選取這類典型的題目作課例，引導學生廣開思路，挖掘題目隱含條件，從多角度、多方位、多層次去分析問題，用不同的方法去審視、思考問題，尋求解決問題的方法.嘗試對同一問題進行多種不同的解法，延伸思維的觸角.同時，要引導學生在解題過程中對各種解題方案加以比較，鑒別各種方法的作用與異同，找出較好的解題方法，提高解題能力與效率.這樣，不但能激發(fā)學生學習的興趣，還能使學生的思維得到發(fā)展開拓，不局限于某一固定的模式，強化學生對知識和方法的理解、掌握、聯系和變通，從而培養(yǎng)思維的廣闊性.

二、一題多變，培養(yǎng)思維的深刻性

鄭毓信教授曾說過：“知識求連，方法求變.”變則靈動，變則鮮活，變出智慧，變出情趣.“變”打開了學生獲取解題方法的有效通道.一題多變，就是變更數學問題的條件或結論，構造新的問題，引導學生進一步感悟，理解問題的本質和數學的思想方法，提高分析、思考、研究問題的思維品質.

例：依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，它是什么圖形呢？

變式1：依次連接平行四邊形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式2：依次連接矩形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式3：依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式4：依次連接正方形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式5：依次連接哪種四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形？

變式6：依次連接哪種四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形？

變式7：依次連接哪種四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形？

通過以上一系列的層進式的變式題組訓練，層層深入，使學生在解題時，能達到異中求同，溝通相關知識的聯系，從而獲得對某一知識有系統(tǒng)而深刻的理解.實踐表明，利用一題多變，能收到以點帶面、以少勝多、舉一反三、觸類旁通的效果.通過變式訓練，促使學生思維向著橫向、縱向、逆向及發(fā)散等方面深入發(fā)展.同時，通過問題的變化，培養(yǎng)了學生思維的深刻性.

三、探索猜想，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

猜想是一種合情推理，它與邏輯推理相輔相成.數學教學中許多命題的發(fā)現、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以由學生通過數學猜想而得到，因此，新課程實施的課堂中應精心安排教材，設計教法，在引導學生開展各種歸納、類比等豐富多彩的探索活動中，鼓勵他們提出數學猜想和創(chuàng)見.培養(yǎng)敢于猜、善于思索的思維習慣，發(fā)展數學思維，將大大提高學生的數學思維能力和應用數學的能力.

四、轉化問題，培養(yǎng)思維的靈活性

轉化也稱化歸，它是指將有待解決或未解決的問題，抓住其本質的屬性，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得到解決.有的問題，如果按常規(guī)思考，往往找不到解決問題的突破口.這時，教師要引導學生改變觀察和解決問題的方向，把未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，揭示問題的本質聯系，機智地解決問題.在平時的教學中要善于引導和鼓勵學生在學習上和生活中經常運用轉化思想，有意識地運用數學變換方法，溝通數學各部分知識問題的內在聯系，靈活地解決有關數學問題，將有利于提高數學解題的應變能力和思維的靈活性.

責任編輯 羅 峰endprint