楊亞?wèn)|， 李向東， 王曉鳴， 張劉成， 張馬莉

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094；2中國(guó)工程物理研究院 化工材料研究所，四川 綿陽(yáng) 621900；3.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161046)

發(fā)生在有限定邊界條件的密閉或半密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)部的爆炸稱內(nèi)爆炸。與自由場(chǎng)爆炸不同，內(nèi)爆炸產(chǎn)生的高溫、高壓產(chǎn)物無(wú)法及時(shí)向外擴(kuò)散，沖擊波在結(jié)構(gòu)壁面來(lái)回反射，反射波之間相互疊加作用使超壓峰值增大，作用時(shí)間加長(zhǎng)，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)人員、設(shè)備等毀傷更大。精確制導(dǎo)武器攻擊地下掩體及彈藥庫(kù)、反艦導(dǎo)彈攻擊艦船、公共場(chǎng)所發(fā)生恐怖襲擊等均可歸為內(nèi)爆炸。近年來(lái)探索內(nèi)爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊作用機(jī)理、對(duì)內(nèi)爆炸進(jìn)行危害評(píng)估、預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)破壞程度已成研究熱點(diǎn)。Baker等[1]所提內(nèi)爆炸荷載簡(jiǎn)化模型認(rèn)為反射波逐次減弱，且以前三個(gè)脈沖為主，為目前常用模型；Beshara[2]通過(guò)對(duì)地表建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)部爆炸現(xiàn)象研究，認(rèn)為結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸荷載由動(dòng)態(tài)壓力及爆轟產(chǎn)物膨脹產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)壓力所組成；Remennikov[3]采用多種數(shù)值仿真方法預(yù)測(cè)密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)恐怖襲擊的破壞效應(yīng)；Lu等[4]對(duì)發(fā)生在混凝土結(jié)構(gòu)彈藥庫(kù)內(nèi)的爆炸現(xiàn)象進(jìn)行研究，用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合方法提出有開(kāi)口的混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸時(shí)碎片飛散速度預(yù)測(cè)公式；楊科之等[5]用等效單自由度法推導(dǎo)出內(nèi)爆荷載作用下結(jié)構(gòu)等效靜載的動(dòng)效系數(shù)解析式的簡(jiǎn)化表達(dá)式，便于結(jié)構(gòu)抗內(nèi)爆炸設(shè)計(jì)。郭志昆等[6]進(jìn)行扁平箱形密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)作用于結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的壓力呈非線性下降，且壓力時(shí)程曲線主要由一個(gè)初始主脈沖與幾個(gè)較大后續(xù)脈沖組成。

受試驗(yàn)技術(shù)、科研經(jīng)費(fèi)及試驗(yàn)周期等條件制約，對(duì)大型建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行原尺寸內(nèi)爆炸試驗(yàn)難度較大，而用縮比模擬技術(shù)[7]可實(shí)現(xiàn)之。為使縮小后內(nèi)爆炸試驗(yàn)?zāi)苷鎸?shí)反映全尺寸內(nèi)爆炸試驗(yàn)的毀傷特性，確定完整的內(nèi)爆炸毀傷特性影響因素，需建立正確的縮比試驗(yàn)相似準(zhǔn)則。目前對(duì)密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸現(xiàn)象是否滿足相似規(guī)律、密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸縮比模型試驗(yàn)是否受尺寸效應(yīng)影響等研究較少，尚需相關(guān)研究驗(yàn)證。

本文運(yùn)用量綱理論導(dǎo)出典型建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸的相似規(guī)律，建立密閉空間內(nèi)爆炸相似理論模型。在理論分析基礎(chǔ)上對(duì)原模型進(jìn)行藥量遞增直至結(jié)構(gòu)破壞的仿真計(jì)算，研究藥量變化對(duì)結(jié)構(gòu)毀傷影響，并以原模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋的臨界裝藥量為依據(jù)進(jìn)行縮比模型計(jì)算，研究縮比模型壁面典型位置處沖擊波反射超壓變化規(guī)律，揭示縮比系數(shù)對(duì)內(nèi)爆炸毀傷參量影響，驗(yàn)證縮比模型毀傷形態(tài)是否相同，為內(nèi)爆炸相關(guān)研究提供參考。

1 密閉空間內(nèi)爆炸相似模型

1.1 密閉空間內(nèi)爆炸毀傷參數(shù)影響因素

爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用主要由兩特征量度量：① 作用于結(jié)構(gòu)壁面的沖擊波超壓Δp；② 沖擊波沖量i。兩特征量的影響因素有：

(1) 炸藥參數(shù)：炸藥質(zhì)量Q；炸藥密度ρe；單位質(zhì)量炸藥釋放的化學(xué)能e；爆炸產(chǎn)物膨脹指數(shù)γe。

(2) 空氣參數(shù)：初始狀態(tài)壓力p0；空氣密度ρa(bǔ)；空氣絕熱指數(shù)γa。忽略如空氣粘性、傳熱性及空氣溫度等次要因素。

(3) 結(jié)構(gòu)參數(shù)：長(zhǎng)l，寬b，高h(yuǎn)；強(qiáng)度σ；楊氏模量E；材料密度ρs。

(4) 壁面與爆心距離R。

1.2 密閉空間內(nèi)爆炸量綱分析

以長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間量綱M，L，T為基本量綱，各物理量量綱見(jiàn)表1。

表1 內(nèi)爆炸相關(guān)參量及其量綱

據(jù)相似第二定律(∏定理)，內(nèi)爆炸壁面沖擊波超壓與影響因素的函數(shù)關(guān)系為：

Δp=f(Q,ρe,e,γe,p0,ρa(bǔ),γa,l,b,h,σ,E,ρs,R)

(1)

對(duì)縮比模型而言，若結(jié)構(gòu)材料與原型相同，則楊氏模量E不是獨(dú)立量可略去；γe，γa為無(wú)量綱量，符合相似定律無(wú)量綱原則，亦可省略。故式(1)簡(jiǎn)化為：

Δp=f(Q,ρe,e,p0,ρa(bǔ),l,b,h,σ,ρs,R)

(2)

以Q，ρe，e為基本量，式(2)可寫(xiě)成無(wú)量綱形式：

(3)

同理，仍以Q，ρe，e為基本量，由量綱分析可得裝藥在密閉空間內(nèi)爆炸時(shí)，作用于結(jié)構(gòu)壁面的沖量i滿足的相似規(guī)律為：

(4)

2 計(jì)算模型及材料參數(shù)

2.1 有限元模型及算法

圖1 數(shù)值模擬模型及網(wǎng)格

圖2 鋼筋框架結(jié)構(gòu)

有限元模型見(jiàn)圖1(a)，密閉結(jié)構(gòu)為長(zhǎng)600 cm×寬600 cm×高350 cm的鋼筋混凝土建筑，底板、側(cè)墻厚30 cm，頂板厚18 cm，墻體配筋率0.5%，用C30混凝土澆筑鋼筋框架，見(jiàn)圖2。鋼筋型號(hào)HRB335，直徑22 mm，在底板、側(cè)墻厚度方向布兩層，頂板厚度方向布一層。裝藥位于密閉空間中心，裝藥用TNT炸藥?？紤]結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，取1/4模型建模分析。結(jié)構(gòu)用單點(diǎn)積分Lagrange六面體網(wǎng)格，炸藥、空氣用Euler六面體網(wǎng)格。鋼筋以梁?jiǎn)卧问角队诨炷林校瑑煞N單元以共節(jié)點(diǎn)進(jìn)行藕合，用流-固耦合方法求解Lagrange單元與Euler單元之間的相互作用。

2.2 材料模型及參數(shù)

TNT炸藥采用High_Explosive_Burn材料模型與JWL狀態(tài)方程描述，狀態(tài)方程為：

(5)

式中：V為相對(duì)體積；E為初始內(nèi)能；A，B，R1,R2，ω為常數(shù)。TNT參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 TNT參數(shù)

用Plastic_Kinematic模型模擬鋼筋在沖擊載荷作用下受力情況。鋼筋參數(shù)：密度ρ=7.85×103kg/m3；彈性模量E=2.1 GPa；泊松比ν=0.22；屈服強(qiáng)度σs=335 MPa；失效塑性應(yīng)變?chǔ)舙=0.8?；炷敛捎玫腍JC模型[8-9]考慮動(dòng)載下混凝土本構(gòu)特征，可模擬混凝土材料破碎及崩落現(xiàn)象，參數(shù)為：最大抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=48 MPa；彈性模量Ec=20.68 GPa；泊松比ν=0.2；密度ρ=2.44 g/cm3；抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=4 MPa。

3 密閉空間內(nèi)爆炸相似規(guī)律數(shù)值模擬

利用LS-DYNA對(duì)原模型進(jìn)行藥量逐次增加直至結(jié)構(gòu)破壞的仿真計(jì)算，研究結(jié)構(gòu)尺寸不變而藥量變化時(shí)內(nèi)爆炸現(xiàn)象是否具有相似規(guī)律，并以原模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋的臨界裝藥量為依據(jù)進(jìn)行縮比模型計(jì)算，驗(yàn)證臨界藥量在縮比模型中是否服從相似的毀傷形態(tài)，為能否以縮比模型試驗(yàn)驗(yàn)證原模型試驗(yàn)提供理論依據(jù)。

3.1 結(jié)構(gòu)毀傷分級(jí)及易損面分布特性

圖3為不同質(zhì)量裝藥對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)毀傷情況，Pi為壁面入射超壓。計(jì)算表明，裝藥質(zhì)量小于1.1 kg時(shí)結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞；大于1.1 kg時(shí)，結(jié)構(gòu)較薄弱的頂板角點(diǎn)出現(xiàn)裂紋，直至裝藥小于1.4 kg區(qū)域頂板主要以剪切破壞裂紋為主，且無(wú)通透裂紋出現(xiàn)，該段區(qū)域定義為裂紋區(qū)；裝藥質(zhì)量大于1.4 kg時(shí)，頂板與側(cè)墻交接處、頂板角點(diǎn)出現(xiàn)剪切通透破壞裂紋，頂板正中出現(xiàn)沖切破壞裂紋[10]，此區(qū)域定義為破損區(qū)。在破損區(qū)內(nèi)，前期小裝藥量只會(huì)使內(nèi)部鋼筋產(chǎn)生變形而不會(huì)斷裂。裝藥量繼續(xù)增大時(shí)，頂板內(nèi)部位于側(cè)墻交接處的鋼筋在墻體剪切作用超過(guò)鋼筋抗剪強(qiáng)度時(shí)出現(xiàn)剪切斷裂。

由于結(jié)構(gòu)底面為正方形，且裝藥位于結(jié)構(gòu)幾何中心，由圖1(a)知，每個(gè)面以爆心投影點(diǎn)為中心呈對(duì)稱分布特性，結(jié)構(gòu)四個(gè)側(cè)面分布特性應(yīng)相同，頂板較薄為易損壁面，取頂板及側(cè)壁沖擊波超壓與沖量進(jìn)行對(duì)比，找出結(jié)構(gòu)較大受力位置作為測(cè)試點(diǎn)，分析結(jié)構(gòu)的沖擊波分布特性。

圖3 不同質(zhì)量裝藥條件下結(jié)構(gòu)毀傷情況

圖4為1.1 kg裝藥作用下頂板、側(cè)面沖擊波超壓及沖量分布。由圖4(a)看出，頂板正對(duì)爆心的A點(diǎn)處沖擊波超壓最大為0.656 MPa，原因?yàn)锳點(diǎn)離爆心最近；隨與A點(diǎn)距離的增加，壓力峰值逐漸減小，但在邊界BC，F(xiàn)C處壓力峰值明顯增大，為0.468 MPa，原因?yàn)锽C，F(xiàn)C為頂板與側(cè)面的交線，在BC，F(xiàn)C處，頂板及側(cè)面的反射沖擊波匯聚疊加，造成邊界線沖擊波超壓增大；而兩相鄰側(cè)面與頂板共同交點(diǎn)C點(diǎn)處沖擊波超壓增加較明顯，其超壓值達(dá)到0.572 MPa，雖C點(diǎn)為頂板離爆心最遠(yuǎn)點(diǎn)，但該處受三個(gè)面的反射沖擊波相互匯聚疊加作用，導(dǎo)致壓力增大明顯。由此可知，壁面的沖擊波超壓隨測(cè)試點(diǎn)與爆心間距離增加而減小，在邊界附近因受邊界面影響而加強(qiáng)；在C點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)，與BC，F(xiàn)C成45°夾角線沖擊波超壓較明顯，由于兩側(cè)面反射沖擊波在45°夾角線上匯聚作用最強(qiáng)。因此，當(dāng)頂板角點(diǎn)在剪力、彎矩作用下超過(guò)鋼筋混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，頂板會(huì)以角點(diǎn)為起點(diǎn)，產(chǎn)生與兩邊線成45°方向向內(nèi)生長(zhǎng)的彎剪裂紋[10]。圖4(b)為頂板超壓沖量分布圖。頂板的沖量仍為離爆心最近的A點(diǎn)處最大，為3.496 MPa.ms，其次為邊界線C點(diǎn)、B點(diǎn)，分別為3.388 MPa·ms，2.708 MPa.ms。側(cè)面的沖擊波超壓與沖量分布見(jiàn)圖4(c)、(d)。由于側(cè)面與爆心距離大于頂板與爆心距離，故側(cè)面中心D點(diǎn)的沖擊波超壓低于頂板中心A點(diǎn)的沖擊波超壓，其超壓峰值為0.333 MPa。側(cè)面邊界BC，F(xiàn)C線的沖擊波疊加作用較頂面更明顯，使側(cè)面邊界中點(diǎn)B、E，三面交點(diǎn)C處沖擊波超壓大于側(cè)面中心D點(diǎn)處沖擊波超壓。C點(diǎn)超壓峰值最大為0.572 MPa。由此推斷，壁面的沖擊波超壓由測(cè)點(diǎn)與爆心距離及測(cè)點(diǎn)與相鄰壁面的距離共同起作用。壁面離爆心較近時(shí)，爆心距離起主導(dǎo)作用；壁面離爆心較遠(yuǎn)時(shí)，與相鄰壁面的距離起主導(dǎo)作用。由圖4(d)看出，側(cè)面中心E點(diǎn)處沖量最大為4.981 MPa.ms。超壓最大的C點(diǎn)沖量反而小于E點(diǎn)，原因?yàn)闆_量由超壓與作用時(shí)間共同決定。由頂板、側(cè)面分析結(jié)果看出，壁面出現(xiàn)較大沖擊波超壓及沖量位置分別為：頂板正對(duì)爆心的A點(diǎn)、頂板與側(cè)面的交線中心B點(diǎn)(或F點(diǎn))、兩側(cè)面與底面的交點(diǎn)C點(diǎn)、側(cè)面正對(duì)爆心的D點(diǎn)、側(cè)面與側(cè)面的交線中心E點(diǎn)，這些點(diǎn)均為結(jié)構(gòu)易損點(diǎn)。

圖4 頂板和側(cè)墻上的超壓與沖量分布

圖5為文獻(xiàn)[6]中實(shí)驗(yàn)所得墻體破壞形態(tài)，由實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)構(gòu)主要破壞形式為：頂板爆心投影點(diǎn)處向外鼓脹，按塑性鉸線形破壞；結(jié)構(gòu)頂板角點(diǎn)沿45°線向內(nèi)開(kāi)裂；兩墻交線中點(diǎn)處出現(xiàn)通長(zhǎng)裂縫。該破壞現(xiàn)象與本文計(jì)算的破壞形式較相似。

圖5 墻體局部破壞情況

3.2 裝藥質(zhì)量變化相似性分析

以圖4中頂板及側(cè)壁受力較大的A、B、C、D、E點(diǎn)作為典型測(cè)量點(diǎn)，研究藥量變化、結(jié)構(gòu)尺寸不變時(shí)內(nèi)爆炸現(xiàn)象能否滿足相似規(guī)律。

由圖6看出，藥量變化時(shí)反射超壓總體上不服從相似規(guī)律，但僅受單面墻影響的A點(diǎn)、D點(diǎn)及受兩面墻影響B(tài)點(diǎn)、E點(diǎn)與受三面墻影響的C點(diǎn)分開(kāi)考慮時(shí)卻服從相似規(guī)律較好(圖1(a))。將文獻(xiàn)[11]中受單面墻影響的第1、2、4測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[6]中受雙面墻影響的第P2、P4、P5測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按比例距離換算后與本文計(jì)算結(jié)果對(duì)比看出,文獻(xiàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文計(jì)算結(jié)果較合理。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，反射超壓與比例距離呈線性關(guān)系。受單面墻影響的A、D點(diǎn)擬合公式為：

ΔP1=1.422r-1.449

(6)

受雙面墻影響的B、E點(diǎn)擬合公式為：

ΔP2=3.531r-1.616

(7)

受三面墻影響的C點(diǎn)擬合公式為：

ΔP3=20.072r-2.374

(8)

式中：ΔPi為反射超壓(MPa)；i為受影響墻面數(shù)；r為比例距離(m/kg1/3)。

圖6 典型位置反射超壓與比例距離關(guān)系

由圖7可見(jiàn)，藥量變化時(shí)測(cè)點(diǎn)沖擊波到達(dá)時(shí)間總體上服從相似規(guī)律，其擬合公式為：

t=-0.114 9r2+2.558 6r-2.408 2

(9)

由圖8看出，裝藥量不超過(guò)使結(jié)構(gòu)破損的質(zhì)量時(shí)(圖3)，各測(cè)點(diǎn)比例比沖量按各自位置服從相似規(guī)律，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中比例比沖量與比例距離呈線性關(guān)系；裝藥量大于使結(jié)構(gòu)破損的質(zhì)量時(shí)，比例比沖量值低于擬合曲線，不服從相似規(guī)律，主要因結(jié)構(gòu)破損導(dǎo)致內(nèi)部壓力減小，作用時(shí)間減短。反射超壓及沖擊波不受結(jié)構(gòu)破損影響主要因結(jié)構(gòu)破損時(shí)間落后于該兩特征量的提取時(shí)間。

3.3 縮比模型相似性驗(yàn)證

以原模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋的臨界裝藥量為依據(jù)進(jìn)行縮比系數(shù)分別為0.8、0.6、0.4、0.2、0.1的縮比模型計(jì)算，以此驗(yàn)證臨界裝藥量在縮比模型中是否服從相似規(guī)律。

圖9為不同縮比模型典型位置反射壓力時(shí)程曲線。由圖9看出，原型與縮比模型各測(cè)點(diǎn)壓力變化曲線變化趨勢(shì)較一致，各脈沖峰值變化不大；隨縮比系數(shù)的減小，縮比模型脈沖寬度逐漸減小。據(jù)圖9所得典型位置沖擊波超壓、脈沖寬度及比沖量見(jiàn)表4。

圖9 不同縮比模型典型位置反射壓力時(shí)程曲線

表4 測(cè)點(diǎn)沖擊波超壓、脈沖寬度及比沖量

圖10為縮比系數(shù)與沖擊波超壓、脈沖寬度及沖量關(guān)系圖。由圖10看出，隨縮比系數(shù)的減小，各縮比模型沖擊波超壓、比例脈沖寬度T/Q-1/3及比例沖量i/Q-1/3與原模型值偏離程度逐漸增大，最大相對(duì)誤差分別為3.3%、4.96%、5.1%。比例脈沖寬度T/Q-1/3及比例沖量i/Q-1/3偏離程度大于沖擊波超壓偏離程度。主要原因可能為：① 隨縮比系數(shù)的減小，脈沖寬度、沖量的取值誤差逐漸增大，不及超壓峰值計(jì)數(shù)精確；② 隨模型的逐漸減小，邊界效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)影響逐漸增大。

圖10 縮比系數(shù)對(duì)沖擊波超壓、比例脈沖寬度、比例沖量影響

圖11為縮比模型與原型的頂板裂紋形態(tài)，由于計(jì)算縮比模型較多，僅給出兩種縮比模型與原模型的對(duì)比，其余縮比模型裂紋形態(tài)相似。由圖11看出，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋的時(shí)間與裂紋形態(tài)均服從相似規(guī)律，縮比系數(shù)不小于0.1時(shí)，各縮比模型與原模型毀傷形態(tài)相似。

圖11 頂板裂紋形態(tài)

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)原模型裝藥量遞增直至結(jié)構(gòu)破壞與以原模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋的臨界裝藥量為依據(jù)的縮比模型內(nèi)爆炸仿真計(jì)算，結(jié)論如下：

(1) 結(jié)構(gòu)尺寸不變、藥量變化時(shí)沖擊波服從相似規(guī)律；典型位置反射超壓以受單、雙、三面墻影響分開(kāi)考慮時(shí)服從相似規(guī)律；結(jié)構(gòu)不破損時(shí)沖量按各自位置分開(kāi)考慮時(shí)服從相似規(guī)律；結(jié)構(gòu)發(fā)生破損時(shí)，沖量不服從相似規(guī)律。

(2) 以原模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋的臨界裝藥量為依據(jù)進(jìn)行縮比模型計(jì)算時(shí)，縮比模型與原模型壁面的沖擊波超壓、比例脈沖寬度及比例沖量服從相似規(guī)律。計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)吻合性較好，各縮比模型與原模型毀傷形態(tài)相似。工程上可采用縮比系數(shù)不小于0.1的縮比模型試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)原結(jié)構(gòu)尺寸模型內(nèi)爆炸毀傷效應(yīng)。

(3) 隨縮比系數(shù)的減小，各縮比模型沖擊波超壓、比例脈沖寬度及比例沖量與原模型值的偏離程度逐漸增大，相似程度呈下降趨勢(shì)。

參 考 文 獻(xiàn)

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