陳長(zhǎng)盛， 王 強(qiáng)， 柳瑞鋒， 李國(guó)平， 周 璞

(中船重工 第七〇四研究所，上海 200031)

工程機(jī)械中諸多零部件間均采用螺栓連接。對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真及動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，由于處理較復(fù)雜，常將連接螺栓忽略，默認(rèn)各零部件間為剛性連接，故不能正確反映各零部件裝配時(shí)的連接剛度及阻尼，動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相差較大[1]；螺栓預(yù)緊力不同時(shí)，整體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率差異較大，導(dǎo)致分析結(jié)果誤差較大[2]。原因?yàn)椋孩俸雎苑ㄌm連接的法向接觸剛度，計(jì)算時(shí)可通過對(duì)法向剛度因子優(yōu)化進(jìn)行修正[3]，將接觸面法向剛度因子設(shè)為變化參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

對(duì)整體結(jié)構(gòu)中有多個(gè)零部件均用螺栓連接的計(jì)算分析，需耗費(fèi)較多計(jì)算機(jī)資源。文獻(xiàn)[4]分析過簡(jiǎn)化計(jì)算方法。本文所選模型較簡(jiǎn)單，其螺栓分布均勻，未考慮螺栓位置疏散程度對(duì)連接剛度的影響[5]。以某型軸流泵殼及吸入室為結(jié)構(gòu)原型，材料均為結(jié)構(gòu)鋼，見圖1。兩結(jié)構(gòu)件法蘭間用8組M18螺栓連接。本文選三種典型不同材料螺栓，分別為結(jié)構(gòu)鋼材料、銅合金材料及尼龍工程塑料(簡(jiǎn)稱鋼制、銅制、塑料)，并施加不同預(yù)緊力進(jìn)行裝配分析，研究不同螺栓連接時(shí)裝配件結(jié)構(gòu)模態(tài)與傳遞函數(shù)變化。傳遞函數(shù)作為描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，能直接反映激勵(lì)與響應(yīng)間關(guān)系[6]。因此研究結(jié)構(gòu)傳遞特性對(duì)控制振動(dòng)傳播具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義[7]。

圖1 吸入室及泵殼結(jié)構(gòu)工程圖

1 有限元模型模態(tài)計(jì)算分析

用UG建立泵殼、吸入室及螺栓螺母三維模型，并裝配，見圖2。

本文螺栓預(yù)緊力采用定力矩扳手控制。建模時(shí)因未考慮螺紋部分，在ANSYS前處理設(shè)置中需將定力矩扳手設(shè)置的螺母擰緊力矩轉(zhuǎn)化為沿螺栓軸向的預(yù)緊力。擰緊螺母所需力矩T為螺紋摩擦力矩T1與支承面摩擦力矩T2之和，螺母擰緊力矩計(jì)算式為：

(2)

式中：F為預(yù)緊力；d2為螺紋中徑；λ為螺紋升角；ρv為螺紋當(dāng)量摩擦角；dm為螺母支承面平均直徑；f1為螺母支承面摩擦因數(shù)。

設(shè)扭矩系數(shù)為K，螺紋大徑為d，有：

(3)

螺母預(yù)緊力矩計(jì)算式可簡(jiǎn)化為：

T=KFd

(4)

取d2/d=0.92，λ=2.5°，ρv=9.83°，dm/d=1.3，f1=0.15，則扭矩系數(shù)近似取為：

(5)

試驗(yàn)用三種材料螺栓型號(hào)均為M18，有限元分析時(shí)可通過式(4)由扭力矩扳手設(shè)置的螺栓擰緊力矩值計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)的軸向預(yù)緊力值。

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱且較規(guī)則，泵殼及吸入室計(jì)算網(wǎng)格用ANSYS自帶軟件進(jìn)行劃分，螺栓網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格尺寸設(shè)置更精細(xì)。整體結(jié)構(gòu)計(jì)算網(wǎng)格劃分見圖3，螺栓網(wǎng)格見圖4。

圖2 裝配體三維模型

表1 不同螺栓連接模態(tài)頻率對(duì)比

已知螺栓伸長(zhǎng)量Δl與預(yù)緊力F間關(guān)系為[8]：

(6)

式中：lb為螺栓全長(zhǎng)(mm)；Δl為螺栓變形伸長(zhǎng)量(mm)；E為彈性模量 (MPa)；As為螺栓平均截面積(mm2)。用ANSYS進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)計(jì)算，螺栓施加擰緊力矩為：0 Nm，27 Nm，54 Nm三種工況，據(jù)式(6)計(jì)算變形量，查材料手冊(cè)得預(yù)緊力小于54 Nm時(shí)，三種材料螺栓均未產(chǎn)生塑性變形；超過54 Nm后，塑料螺栓會(huì)發(fā)生塑性變形，進(jìn)而產(chǎn)生扭斷。鋼螺栓連接在54 Nm預(yù)緊力時(shí)前六階振型見圖5。

改變鋼、銅、塑料的材料密度、楊氏模量及泊松比并進(jìn)行三組計(jì)算，獲得擰緊力矩為54 Nm三種材料螺栓連接裝配時(shí)固有模態(tài)頻率，見表1。

2 剛度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)影響試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，通過試驗(yàn)測(cè)試不同螺栓剛度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)影響。試驗(yàn)采用LMS多通道數(shù)據(jù)采集儀，B&K 4524，4506三向加速度傳感器，利用錘擊法測(cè)試結(jié)構(gòu)模態(tài)。

圖6 試驗(yàn)儀器設(shè)備

為獲得更準(zhǔn)確振型結(jié)果，將連接件用彈性軟繩吊起，測(cè)試軟繩固有頻率為1～3 Hz，可視測(cè)試環(huán)境為連接件自由振動(dòng)。加速度傳感器布置于泵殼及吸入室每個(gè)螺栓孔位置，并在泵殼外壁、吸入室外壁分別布置一圈傳感器，共布置6圈計(jì)48個(gè)三向傳感器。具體測(cè)點(diǎn)分布見圖7。試驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)響應(yīng)法，激勵(lì)分別作用于A點(diǎn)、B點(diǎn)。

圖7 結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)布置圖

逐步增大預(yù)緊力，在54 Nm預(yù)緊力下分別用三種螺栓連接的一階模態(tài)振型見圖8。由圖8看出，在一階模態(tài)頻率下裝配件最大變形量銅螺栓連接最大，鋼螺栓其次，塑料螺栓連接最小。分析其它各階固有頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系亦相同。

圖8 三種螺栓一階模態(tài)振型

據(jù)表1，有限元模型理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相對(duì)誤差約為60 Hz。但塑料螺栓高階模態(tài)頻率理論值與計(jì)算值相差較大，從圖11傳遞函數(shù)中可以看出，塑料螺栓由于強(qiáng)度不夠，在高階頻率處已經(jīng)軟化。且塑料螺栓同階次的模態(tài)阻尼明顯高于另兩種材質(zhì)螺栓。

2.2 結(jié)果誤差分析

三種螺栓中銅制螺栓剛度最大，鋼制螺栓與銅制螺栓連接裝配件前兩階結(jié)構(gòu)固有頻率分別相差約10 Hz，兩者均較塑料螺栓大40～50 Hz。故提高剛度會(huì)增加結(jié)構(gòu)固有頻率。其原因可能為：① 自由振動(dòng)中接觸面的接觸間隔不斷改變，造成接觸剛度隨之改變，而ANSYS模態(tài)分析為線性分析，未充分考慮非線性振動(dòng)；② 實(shí)際試驗(yàn)中兩部件結(jié)合面處存在的接觸阻尼致傳遞損失，有限元仿真計(jì)算中未于體現(xiàn)。

3 螺栓對(duì)結(jié)構(gòu)傳遞特性的影響

3.1 計(jì)算值與試驗(yàn)值比較分析

選取吸入室法蘭下端面靠近螺母位置的一點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)，泵殼法蘭上端面與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為響應(yīng)點(diǎn)，如圖9所示。

圖9 激勵(lì)點(diǎn)、響應(yīng)點(diǎn)位置示意圖

諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程為：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({Φ1}+i{Φ2})=({F1}+i{F2})

(7)

設(shè)剛度矩陣[K]、質(zhì)量矩陣[M]為定值。對(duì)激勵(lì)點(diǎn)施加一全頻單位力，則響應(yīng)點(diǎn)處頻率響應(yīng)可作為傳遞函數(shù)。對(duì)鋼制螺栓施加54 Nm扭緊力矩進(jìn)行傳遞函數(shù)計(jì)算、試驗(yàn)，所得傳遞函數(shù)見圖10、圖11。對(duì)比二圖看出，計(jì)算值與試驗(yàn)值趨勢(shì)一致，但計(jì)算值頻響曲線毛刺較少，此因計(jì)算模型未計(jì)細(xì)小結(jié)構(gòu)；各階頻率試驗(yàn)幅值均低于計(jì)算值、曲線走勢(shì)較平緩原因?yàn)橛?jì)算時(shí)未考慮模態(tài)阻尼影響。

圖10 傳遞函數(shù)計(jì)算值

圖11 傳遞函數(shù)試驗(yàn)值

3.2 螺栓剛度對(duì)傳遞特性影響

三種不同螺栓連接時(shí)測(cè)得結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)見圖12。由圖12看出，銅制、鋼制螺栓相同擰緊力矩(54 Nm)時(shí)結(jié)構(gòu)固有頻率較接近，均較塑料螺栓大。而塑料螺栓連接在高頻部分傳遞函數(shù)較雜亂，另兩種螺栓傳遞函數(shù)在各頻段均較明朗。

圖12 螺栓剛度對(duì)傳遞特性影響

3.3 螺栓預(yù)緊力對(duì)傳遞特性影響

用鋼制螺栓連接兩部件，通過扭矩扳手分別施加0 Nm、27 Nm、54 Nm、68 Nm、81 Nm、95 Nm六種不同的擰緊力矩(0 Nm為徒手將每組螺栓擰緊不松動(dòng))，對(duì)比分析不同預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)傳遞特性影響。由圖13看出，預(yù)緊力較低時(shí)傳遞函數(shù)較平緩，尤其中低頻部分；但計(jì)算時(shí)卻未能體現(xiàn)，原因?yàn)樾☆A(yù)緊力時(shí)部件間結(jié)合不緊密，結(jié)構(gòu)傳遞損失較大。隨預(yù)緊力的增大，結(jié)構(gòu)各階固有頻率變化明顯，預(yù)緊力增大到一定程度后，結(jié)構(gòu)頻響曲線趨于一致。

圖13 螺栓預(yù)緊力對(duì)傳遞特性影響

4 結(jié) 論

通過對(duì)不同螺栓連接進(jìn)行理論計(jì)算及試驗(yàn)分析，結(jié)論如下：

(1) 剛度過小的螺栓施加大預(yù)緊力時(shí)會(huì)產(chǎn)生塑性變形，易致扭斷；增加螺栓剛度可提高結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，但各階頻率的變形量會(huì)隨之增大，且螺栓剛度的提高會(huì)影響傳遞函數(shù)在低頻段幅值。螺栓剛度過低會(huì)導(dǎo)致高階模態(tài)無法辨別，且傳遞函數(shù)在高頻段趨勢(shì)雜亂。

(2) 預(yù)緊力過小時(shí)結(jié)構(gòu)間連接不夠緊密，會(huì)導(dǎo)致傳遞損失較大；增大預(yù)緊力會(huì)使各階傳遞函數(shù)變化明顯，增大到一定程度后，頻響曲線會(huì)趨于一致。結(jié)構(gòu)裝配時(shí)，可據(jù)最大變形量等要求選取合適材質(zhì)螺栓并施加預(yù)緊力。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]艾延廷,翟 學(xué),王 志,等.法向接觸剛度對(duì)裝配體振動(dòng)模態(tài)影響的研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(6): 171-174.

AI Yan-ting，ZHAI Xue，WANG Zhi，et al. Influences of normal contact stiffness on an assembly’s vibration modes[J]. Journal of Vibration and Shock,2012, 31(6): 171-174.

[2]趙 猛,張以都,馬良文,等.裝配結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究[J].振動(dòng)與沖擊,2005,24(1):28-30．

ZHAO Meng，ZHANG Yi-du，MA Liang-wen,et al. Research on assembly structure modal simulation and experiment contrast[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,24(1):28-30.

[3]趙 丹,艾延廷,翟 學(xué),等.法向接觸剛度對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的影響研究[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī),2012，3:54-57.

ZHAO Dan, AI Yan-ting, ZHAI Xue, et al. Effect of normal contact stiffness on vibration modes of bolted structure[J]. Aeroengine,2012,3:54-57.

[4]趙 丹,艾延廷,田 晶,等.螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率有限元計(jì)算的簡(jiǎn)化方法[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2012,29(2):14-17.

ZHAO Dan,AI Yan-ting,TIAN Jing,et al. Simplified calculation of modal frequency of bolted structure by FEM[J]. Journal of SheIlyang Aerospace University, 2012, 29(2):14-17.

[5]蔡克霞.兩種計(jì)算環(huán)法蘭聯(lián)接剛度的方法[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,1:33-34.

CAI Ke-xia. Two calculation methods of the flexural rigidity of the annular flange connection[J].Journal of Ningxia University(Natural Science Edition), 2001, 1: 33-34.

[6]趙 薇，張義民. 具有直線與搖擺耦合運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的參數(shù)靈敏度分析[J].噪聲與振動(dòng)控制, 2008, 6:35-37.

ZHAO Wei, ZHANG Yi-min. Path systems with translational and rotational motions[J]. Noise and Vibration Control,2008,6: 35-37.

[7]柳瑞鋒，周 璞，王 強(qiáng).傳遞路徑分析在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制,2012, 32(4):16-19.

LIU Rui-feng, ZHOU Pu, WANG Qiang. Application of transfer path analysis in structure design[J]. Noise and Vibration Control,2012,32(4):16-19.

[8]劉臣保.石油設(shè)備有限元分析[M].北京:石油工業(yè)出版社,1996.