丁峻宏, 宋雅麗, 王 惠, 任建軍, 劉 波

(1.上海超級(jí)計(jì)算中心, 上海 201203； 2.滬東重機(jī)有限公司, 上海 200129)

柴油機(jī)作為船舶上使用最廣的動(dòng)力裝置在船只受到不可預(yù)測(cè)外部沖擊載荷作用時(shí)抗沖擊性能直接影響船舶續(xù)航，對(duì)其開(kāi)展研究具有重要意義。

包括柴油機(jī)在內(nèi)的船舶設(shè)備結(jié)構(gòu)力學(xué)性能復(fù)雜、研究難度大，由于一些應(yīng)用較特殊，對(duì)其沖擊響應(yīng)特性研究國(guó)外文獻(xiàn)資料不多。雖國(guó)內(nèi)研究工作起步較晚，但相關(guān)研究已逐漸涌現(xiàn)。隨計(jì)算數(shù)學(xué)、力學(xué)的發(fā)展，基于仿真計(jì)算并結(jié)合少量實(shí)驗(yàn)方法對(duì)船用設(shè)備進(jìn)行抗沖擊研究不斷深入。船舶設(shè)備沖擊響應(yīng)計(jì)算分析方法包括模態(tài)疊加法、直接積分法、沖擊因子法、有限元法及多體動(dòng)力學(xué)法等[1]。借助算機(jī)軟硬件技術(shù)結(jié)合有限元法及多體動(dòng)力學(xué)法的剛?cè)峄旌夏M實(shí)際運(yùn)用已成主流。如由有限元模型子結(jié)構(gòu)縮減出發(fā)，轉(zhuǎn)入多體動(dòng)力學(xué)軟件中分析求得力學(xué)邊界條件，恢復(fù)有限元精細(xì)模型計(jì)算動(dòng)應(yīng)力[2-3]；用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析獲得柔性體中性輸出文件，轉(zhuǎn)入多體動(dòng)力學(xué)軟件計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性[4-6]。計(jì)算過(guò)程涉及跨軟件操作及中間數(shù)據(jù)傳遞，專(zhuān)業(yè)性較強(qiáng)。

對(duì)柴油機(jī)等復(fù)雜機(jī)械設(shè)備而言，無(wú)論有限元法或多體動(dòng)力學(xué)法，關(guān)鍵為對(duì)各零部件間的聯(lián)接處理。如運(yùn)動(dòng)聯(lián)接、螺栓聯(lián)接、焊鉚聯(lián)接等。多體動(dòng)力學(xué)法用于模擬分析復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與部件受力環(huán)境，但剛體定義過(guò)多會(huì)失真，柔體定義過(guò)多會(huì)增加模型及處理過(guò)程的復(fù)雜性。有限元法則能更好模擬船用設(shè)備柔體沖擊力學(xué)特性，網(wǎng)格細(xì)化、細(xì)節(jié)模擬有助于深化研究，但大量零部件機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模擬及計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模擴(kuò)大對(duì)普通計(jì)算機(jī)能力提出挑戰(zhàn)。對(duì)處于運(yùn)行狀態(tài)的柴油機(jī)承受沖擊問(wèn)題而言，仿真模型應(yīng)同時(shí)考慮系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力沖擊兩方面特性影響。在對(duì)大型復(fù)雜柴油機(jī)結(jié)構(gòu)研究分析時(shí)，若在同一模型中能同時(shí)直接模擬兩個(gè)問(wèn)題[7-8]，減少中間數(shù)據(jù)傳遞，會(huì)有利于提高工業(yè)仿真計(jì)算一體化、便捷性、準(zhǔn)確性。

本文針對(duì)某型號(hào)16缸柴油機(jī)，用有限元前處理軟件Hypermesh及ABAQUS，對(duì)其所含大量零部件進(jìn)行合理建模及一體化組裝，建立大規(guī)模柴油機(jī)動(dòng)力學(xué)沖擊仿真模型；利用超級(jí)計(jì)算機(jī)顯式動(dòng)力算法、區(qū)域分解并行求解方法研究沖擊載荷作用下柴油機(jī)中重要零部件受所沖擊響應(yīng)及安全性能，并就如何有效使用高性能計(jì)算資源進(jìn)行探討。

1 原理與方法

顯式算法較適合柴油機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解時(shí)遇到的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)大位移及多零部件瞬態(tài)沖擊問(wèn)題，由前一增量步向前推算動(dòng)態(tài)行為，通過(guò)節(jié)點(diǎn)逐個(gè)求解而不用迭代，用小時(shí)間增量獲得高精度求解。不僅能有效避免隱式算法求解復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)反復(fù)迭代造成的收斂困難、硬盤(pán)空間存儲(chǔ)等問(wèn)題，且并行加速比較好，有助于利用硬件環(huán)境改善提高所求解問(wèn)題的計(jì)算規(guī)模與復(fù)雜程度。

1.1 顯式算法基本方程

三維有限元體系運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為：

(1)

顯式算法基于tn時(shí)刻及之前的信息求解 tn+1時(shí)刻位移{u}n+1，結(jié)合位移Taylor表達(dá)式與中心差分法，分別獲得速度、加速度表達(dá)式為：

(2)

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)，得下一時(shí)刻{u}n+1的求解表達(dá)式為：

(4)

在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)，可由上述積分遞推公式求得各離散時(shí)間點(diǎn)處位移、速度、加速度。

1.2 多CPU/核并行求解

ABAQUS顯式并行算法分為Domain，Loop兩種不同方式。基于MPI的Domain并行求解方式效率更高。圖1為采用并行處理模式進(jìn)行大規(guī)模問(wèn)題求解時(shí)，用METIS區(qū)域分解方法(Domain Decomposition Method，DDM)處理分析對(duì)象，即將整個(gè)模擬問(wèn)題區(qū)域劃分成諸多相對(duì)小的求解子區(qū)域, 將每個(gè)子區(qū)域分配給不同的處理器核心分別求解，區(qū)域分解允許每個(gè)處理器核心獨(dú)立于其它處理單元求解自己的問(wèn)題，而處理器及核心相互間通過(guò)交互機(jī)制進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，將每個(gè)子區(qū)域解綜合，獲得整個(gè)模型區(qū)域全局解。

圖1 并行求解模型分區(qū)及CPU布局

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 柴油機(jī)裝配體有限元建模

由于柴油機(jī)及附屬結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，含上千零部件，故需合理、必要建模及簡(jiǎn)化。本文主要針對(duì)柴油機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)件及固定件進(jìn)行分析。借助前處理軟件，建立包括曲軸、平衡塊、連桿、活塞、機(jī)架等零部件在內(nèi)的柴油機(jī)全三維詳細(xì)有限元模型。在對(duì)柴油機(jī)各零部件網(wǎng)格劃分時(shí)，需對(duì)幾何模型進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)化，如局部過(guò)小倒角等。但重要零部件如整體式曲軸則保留內(nèi)部油孔油道等細(xì)部特征及曲柄臂與連桿軸(曲柄銷(xiāo))、主軸頸交接處的過(guò)渡圓角。然而各零件非重要幾何特征細(xì)節(jié)的保留不便于六面體單元?jiǎng)澐郑时疚耐ㄟ^(guò)局部網(wǎng)格加密(如曲軸油孔油道、軸頸過(guò)渡區(qū)域)、增加四面體單元數(shù)量(曲軸劃分28萬(wàn)單元)并保證整體網(wǎng)格質(zhì)量(嚴(yán)格執(zhí)行翹曲度、長(zhǎng)寬比及扭曲度等檢查)等手段以求提高模型計(jì)算精度。

柴油機(jī)零部件可分為固定件、運(yùn)動(dòng)件兩大類(lèi)，本文模型中，機(jī)架、主軸承座、氣缸套等為固定件，曲軸組件、連桿組件、飛輪等為運(yùn)動(dòng)件,需通過(guò)多種連接單元及仿真手段模擬各零部件間機(jī)構(gòu)連接、裝配關(guān)系。并考慮零部件間主要裝配關(guān)系包括：①曲軸與連桿間、曲軸與主軸承座(主軸瓦)間、連桿與活塞間均定義為圓柱副；②曲軸與飛輪及齒輪間定義為固定副；③活塞與氣缸套間定義為平動(dòng)副；④氣缸套與機(jī)架間、機(jī)架與主軸承座間均設(shè)綁定約束。

包括四面體、六面體在內(nèi)的整個(gè)柴油機(jī)網(wǎng)格模型單元總數(shù)超過(guò)216萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)近66萬(wàn)。隱蔽部分機(jī)架網(wǎng)格后柴油機(jī)整體計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

圖2 柴油機(jī)整體有限元模型

2.2 相關(guān)邊界、載荷、參數(shù)及工況設(shè)定

柴油機(jī)工作時(shí)曲柄連桿機(jī)構(gòu)主要外力為最高燃燒壓力及慣性力，并對(duì)外輸出扭矩。本文針對(duì)柴油機(jī)整體計(jì)算模型力學(xué)邊界條件、各種載荷及參數(shù)因素設(shè)定，主要考慮的幾方面有：

(1) 選取機(jī)架底部對(duì)螺栓連接部分區(qū)域節(jié)點(diǎn)集合施加固定邊界；沿沖擊方向施加歷時(shí)50 ms峰值為39 g的短程加速度沖擊曲線(圖3)。

(2) 在柴油機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下，針對(duì)曲軸等運(yùn)動(dòng)部件施加工作轉(zhuǎn)速110 rad/s；將計(jì)算所得輸出扭矩作為阻力矩施加于曲軸輸出端，以使曲軸在整體計(jì)算中保持轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。

(3) 柴油機(jī)一個(gè)完整發(fā)火周期為0.114 s。據(jù)不同氣缸發(fā)火順序及發(fā)火時(shí)間間隔，在活塞蓋頂端施加各自對(duì)應(yīng)的壓力時(shí)程曲線(圖4)。

(4) 曲軸連桿等運(yùn)動(dòng)件為42CrMoA，屈服強(qiáng)度930 MPa；機(jī)架為鑄鐵，屈服強(qiáng)度250 MPa。

(5) 柴油機(jī)靜止受沖擊時(shí)，直接施加沖擊加速度時(shí)程曲線，計(jì)算歷時(shí)50 ms；柴油機(jī)正常運(yùn)行受沖擊時(shí)，設(shè)計(jì)工況使沖擊波第一加速度峰值恰好與A4缸發(fā)火瞬間重合，總計(jì)算時(shí)間歷時(shí)75 ms。

圖3 沖擊加速度時(shí)程曲線

圖4 氣缸內(nèi)燃燒壓力時(shí)程曲線

3 計(jì)算與分析

3.1 柴油機(jī)抗沖擊性能評(píng)估

對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行沖擊模擬。篇幅所限，本文僅以柴油機(jī)受垂向沖擊為例，進(jìn)行重要零部件處于停機(jī)、運(yùn)行兩種狀態(tài)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。為比較，亦進(jìn)行運(yùn)行但不受沖擊時(shí)柴油機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真。

據(jù)行業(yè)規(guī)范，設(shè)備由沖擊載荷引起的應(yīng)力不得超過(guò)靜態(tài)屈服極限。對(duì)此可先獲得各重要零部件各時(shí)刻應(yīng)力云圖，再遍歷尋求零部件在受沖擊時(shí)間歷程中最大應(yīng)力數(shù)值(表1)。經(jīng)分析比較發(fā)現(xiàn)：

(1) 柴油機(jī)靜止受垂向沖擊時(shí)，曲軸緊鄰飛輪1#連桿軸頸上會(huì)產(chǎn)生最大78 MPa的等效應(yīng)力；機(jī)架底部固支表面靠飛輪端邊緣數(shù)值超過(guò)80 MPa；主軸承座與活塞上有近70 MPa的沖擊應(yīng)力產(chǎn)生，而連桿、活塞銷(xiāo)上產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力相對(duì)較小。

(2) 柴油機(jī)運(yùn)行但不受沖擊時(shí)，曲軸最低應(yīng)力數(shù)值大于100 MPa，最高近300 MPa；各連桿最大應(yīng)力分布在250～330 MPa之間，A4連桿應(yīng)力數(shù)值超過(guò)300 MPa(圖5)；各活塞、活塞銷(xiāo)最大應(yīng)力分布在100～200 MPa之間；主軸承座最大值出現(xiàn)于緊鄰飛輪端1#主軸承座。

(3) 柴油機(jī)運(yùn)行受垂向沖擊時(shí)，各零部件最大應(yīng)力數(shù)值均增加數(shù)10 MPa；曲軸應(yīng)力極值出現(xiàn)位置(圖6)與運(yùn)行無(wú)沖擊工況相比無(wú)變化；但連桿、活塞等則出現(xiàn)在不同位置、不同時(shí)刻；主軸承座、機(jī)架最大應(yīng)力出現(xiàn)位置基本無(wú)變化，應(yīng)力增幅不大。

(4) 各零部件受沖擊后產(chǎn)生的最大沖擊應(yīng)力數(shù)值均小于各自屈服極限，柴油機(jī)總體能承受39 g峰值加速度垂向沖擊。采用42CrMoA材料的曲軸連桿等運(yùn)動(dòng)件安全裕度較大。但對(duì)鑄鐵材料機(jī)架研究發(fā)現(xiàn)，若考慮氣缸內(nèi)燃燒壓力沿氣缸蓋內(nèi)側(cè)與連接螺栓傳遞到機(jī)架影響，則需重視機(jī)架螺栓孔中連接區(qū)域的局部應(yīng)力。

(5) 綜合比較發(fā)現(xiàn)，柴油機(jī)運(yùn)行受沖擊工況并非靜止受沖擊、運(yùn)行無(wú)沖擊兩工況的簡(jiǎn)單疊加，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)具有非線性特性。以曲軸為例(圖7)，當(dāng)柴油機(jī)靜止時(shí)，曲軸最大應(yīng)力在沖擊加速度到達(dá)第一峰值時(shí)刻附近；而柴油機(jī)運(yùn)行時(shí)，不僅最大應(yīng)力位置改變，且應(yīng)力變化趨勢(shì)亦受機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性影響，受沖擊應(yīng)力增幅不會(huì)太大。

表1 垂向沖擊時(shí)不同工況零部件最大應(yīng)力對(duì)比

圖5 連桿最大等效應(yīng)力云圖

圖6 曲軸最大等效應(yīng)力云圖

圖7 不同狀態(tài)曲軸最大等效應(yīng)力時(shí)變曲線

3.2 高性能計(jì)算平臺(tái)并行求解

本文建立的柴油機(jī)抗沖擊計(jì)算模型規(guī)模大、歷時(shí)長(zhǎng)，若用普通工作站(1～4個(gè)CPU核心；內(nèi)存8～16 GB)計(jì)算一個(gè)工況至少需5～10天，且需預(yù)留硬盤(pán)空間50 GB以上。計(jì)算工況多，則對(duì)計(jì)算時(shí)間及計(jì)算效率要求更高，故須借助高性能計(jì)算資源。上海超級(jí)計(jì)算中心目前有兩套計(jì)算平臺(tái)，① “魔方”超級(jí)計(jì)算機(jī)，其中用于工程計(jì)算的A區(qū)由82個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)含八個(gè)AMD四核處理器(主頻1.9 GHz，共享128GB內(nèi)存)；② 新建“蜂鳥(niǎo)”集群，該集群包括65臺(tái)HS23刀片計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)含兩個(gè)8核Intel處理器(主頻2.6 GHz, 共享64 G內(nèi)存)。

針對(duì)柴油機(jī)抗沖擊計(jì)算模型的單個(gè)計(jì)算工況，在兩高性能計(jì)算平臺(tái)上分別進(jìn)行多核并行計(jì)算測(cè)試與性能比較，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、表3，并據(jù)此得幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

(1) 用“魔方”計(jì)算機(jī)求解時(shí)，隨CPU計(jì)算核心數(shù)的增加，單工況所需計(jì)算時(shí)間迅速降低；用64核時(shí)，可將單工況求解時(shí)間壓縮至近一個(gè)工作日，8核以?xún)?nèi)多核并行求解時(shí)，出現(xiàn)超線性加速比現(xiàn)象；16核以上多核并行計(jì)算時(shí)，并行效率回落到100%以下，并隨計(jì)算核心數(shù)比例增加呈明顯下降趨勢(shì)。分析認(rèn)為：① 由于本文所建柴油機(jī)沖擊計(jì)算模型規(guī)模較大，用單核計(jì)算時(shí)高速緩存(Cache)存入數(shù)據(jù)量小，故需更多調(diào)用內(nèi)存，運(yùn)行時(shí)間因而變長(zhǎng)；② 隨核數(shù)增加，每個(gè)進(jìn)程分發(fā)問(wèn)題規(guī)模變小，高速緩存可容納必要處理數(shù)據(jù)相對(duì)增加，Cache命中率提高，因此總體運(yùn)行性能大幅提高。高速緩存效應(yīng)優(yōu)勢(shì)大于通信開(kāi)銷(xiāo)導(dǎo)致的性能損失，從而造成超線性加速現(xiàn)象；③ 對(duì)本文問(wèn)題，用16核以上甚至更多核數(shù)時(shí)，由于進(jìn)程間開(kāi)銷(xiāo)增加及負(fù)載均衡性降低影響逐漸加大，因此會(huì)出現(xiàn)加速比性能及并行效率數(shù)值回落至正常數(shù)據(jù)水平，并使并行效率逐漸降低。

(2) 用“蜂鳥(niǎo)”計(jì)算機(jī)時(shí)，隨CPU計(jì)算核心數(shù)的增加，單工況所需計(jì)算時(shí)間不斷降低，用16核時(shí)即可將單工況求解時(shí)間迅速降低至一個(gè)工作日，與“魔方”相比計(jì)算性能優(yōu)勢(shì)明顯。隨計(jì)算核心數(shù)的進(jìn)一步增加，加速比與計(jì)算效率呈規(guī)律性正常下降趨勢(shì)，無(wú)超線性加速現(xiàn)象出現(xiàn)。分析認(rèn)為：① 由于蜂鳥(niǎo)CPU性能較魔方CPU不僅主頻提高，緩存尤其三級(jí)緩存更增加十倍，單核數(shù)據(jù)處理能力相對(duì)提升較大，因此未出現(xiàn)超線性加速現(xiàn)象；② 區(qū)域分解屬粗粒度算法，表明計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)遠(yuǎn)大于通信開(kāi)銷(xiāo)，但計(jì)算核數(shù)增加到一定數(shù)目使通信開(kāi)銷(xiāo)影響加劇時(shí)亦須予以重視；③ 雖兩臺(tái)不同計(jì)算集群的計(jì)算節(jié)點(diǎn)間均采用InfiniBand網(wǎng)高速互聯(lián)，但數(shù)據(jù)表明“蜂鳥(niǎo)”跨節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)表現(xiàn)更佳，數(shù)十核求解問(wèn)題時(shí)仍可使并行效率保持在高位。

表2 魔方計(jì)算機(jī)單工況并行計(jì)算性能比較

表3 蜂鳥(niǎo)計(jì)算機(jī)單工況并行計(jì)算性能比較

4 結(jié) 論

本文通過(guò)詳述在高性能計(jì)算平臺(tái)上如何將顯式有限元算法、并行計(jì)算及加速策略有效結(jié)合，對(duì)大型柴油機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力沖擊問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值仿真，并給出具體實(shí)現(xiàn)方法及結(jié)果分析，結(jié)論如下：

(1) 以高性能計(jì)算資源為支撐，可全力對(duì)柴油機(jī)動(dòng)力沖擊問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致建模及有限元模擬，能真實(shí)再現(xiàn)柴油機(jī)處于不同工作狀態(tài)時(shí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力沖擊問(wèn)題的一體化分析，并將大規(guī)模復(fù)雜計(jì)算仿真模型問(wèn)題求解與深入研究付諸實(shí)現(xiàn)。

(2) 基于區(qū)域分解法的并行策略與集群架構(gòu)高性能計(jì)算機(jī)，顯式算法計(jì)算量開(kāi)銷(xiāo)大于通訊量，較適合柴油機(jī)等設(shè)備大規(guī)模沖擊問(wèn)題求解。數(shù)據(jù)表明， 64核時(shí)加速比與并行效率依然不低，仍表現(xiàn)出較好的可擴(kuò)展性。

(3) 不同體系結(jié)構(gòu)超級(jí)計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算性能差別較大，工業(yè)用戶(hù)進(jìn)行同類(lèi)問(wèn)題仿真時(shí)，可據(jù)此進(jìn)行合理的資源搭建或配置。此外，在進(jìn)行超線性加速與并行性能數(shù)據(jù)差異比較時(shí)，需與不同CPU具體性能參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)連接技術(shù)參數(shù)結(jié)合分析。

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