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裝藥量對(duì)動(dòng)能攔截器軌道修正能力的影響*

鄭丹

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 蘭州732750)

摘要：大氣層外動(dòng)能攔截器末段的軌道修正能力與制導(dǎo)方式有關(guān)，通過(guò)仿真計(jì)算研究某種制導(dǎo)方式下，裝藥量對(duì)軌道修正能力的影響。研究結(jié)果表明，動(dòng)能攔截器的軌道修正能力與中末交班時(shí)的零控脫靶向量的方向有關(guān)，其方向性隨著裝藥量遞減具有一定的變化規(guī)律：當(dāng)裝藥量充足時(shí)，由零控脫靶向量的2個(gè)垂直分量構(gòu)成的“攔截域”形狀近似為正方形，隨著裝藥量逐漸減少，“攔截域”的形狀由充足時(shí)的正方形逐漸萎縮為圓角正方形、圓形、菱形和星型，“攔截域”的面積和尺寸也逐漸縮小。

關(guān)鍵詞：動(dòng)能攔截器；零控脫靶量；軌道修正能力；攔截域；裝藥量

0引言

針對(duì)彈道導(dǎo)彈中段進(jìn)行攔截多采用大氣層外動(dòng)能攔截器，例如美國(guó)地基中段攔截彈的“大氣層外攔截器”、“標(biāo)準(zhǔn)-3”導(dǎo)彈的“大氣層外輕型射彈”等。動(dòng)能攔截器使用軌控發(fā)動(dòng)機(jī)修正中段殘留的制導(dǎo)誤差，以達(dá)到直接碰撞殺傷的目的。如果動(dòng)能攔截器在末段不進(jìn)行軌道修正，那么動(dòng)能攔截器和目標(biāo)彈頭飛行中的最近距離稱為零控脫靶量，此時(shí)由攔截器質(zhì)心指向目標(biāo)質(zhì)心的向量，稱為零控脫靶向量。攔截彈中末交班時(shí)的零控脫靶量必須小于動(dòng)能攔截器在末段的軌道修正能力，才能實(shí)現(xiàn)直接碰撞殺傷的目的[1]，若目標(biāo)彈頭在此之前機(jī)動(dòng)使零控脫靶量大于動(dòng)能攔截器的軌道修正能力則可實(shí)現(xiàn)中段突防[2]，因此研究動(dòng)能攔截器的軌道修正能力具有重要意義。目前，研究動(dòng)能攔截器的姿軌控規(guī)律的文獻(xiàn)較多[3-5]，而研究軌道修正能力的文獻(xiàn)相對(duì)較少。

文獻(xiàn)[2]給出了單臺(tái)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)在末段能夠?qū)崿F(xiàn)的最大軌道修正量，進(jìn)而得到動(dòng)能攔截器在單個(gè)制導(dǎo)平面內(nèi)的軌道修正能力，如果動(dòng)能攔截器的裝藥量充足，2個(gè)制導(dǎo)平面都有足夠的燃料進(jìn)行軌道修正，那么通過(guò)文獻(xiàn)[2]的方法可以進(jìn)一步得到2個(gè)制導(dǎo)平面合成的動(dòng)能攔截器的軌道修正能力。但是，如果裝藥量不足，有限的燃料被2個(gè)制導(dǎo)平面共用，單個(gè)制導(dǎo)平面內(nèi)的軌道修正能力不僅取決于零控脫靶向量在本制導(dǎo)平面內(nèi)的分量，還取決于剩余燃料量，剩余燃料量又受限于另一個(gè)制導(dǎo)平面對(duì)燃料的消耗情況，因此2個(gè)制導(dǎo)平面的軌道修正能力通過(guò)剩余燃料量相互制約，此時(shí)不能使用文獻(xiàn)[2]的公式進(jìn)行計(jì)算。軌道修正能力和制導(dǎo)方式相關(guān)，本文首先給出動(dòng)能攔截器的一種制導(dǎo)方式，然后通過(guò)仿真計(jì)算分別考察裝藥量充足時(shí)和不足時(shí)的軌道修正能力。仿真結(jié)果表明軌道修正能力和零控脫靶向量的方向有關(guān)，其方向性隨裝藥量遞減具有一定的變化規(guī)律。

1動(dòng)能攔截器的制導(dǎo)方式

本文考慮如下的制導(dǎo)方式：彈體的姿態(tài)角穩(wěn)定跟蹤末制導(dǎo)初始時(shí)刻的指令姿態(tài)角，指令姿態(tài)角使攔截器彈體坐標(biāo)系與末段初始時(shí)刻的視線坐標(biāo)系重合。其中，視線坐標(biāo)系的Ox軸由攔截器質(zhì)心指向目標(biāo)質(zhì)心，Oy軸在當(dāng)?shù)劂U垂面內(nèi)垂直向上，Oz軸由右手螺旋法則確定。

1.1軌控方式

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的布局如圖1所示。

圖1　軌控發(fā)動(dòng)機(jī)布局(后視)圖Fig.1　Arrangement of divert control motors

(1)

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)規(guī)律為

其中，ω開(kāi)>0為常值開(kāi)關(guān)門(mén)限。

對(duì)視線轉(zhuǎn)率的濾波采用文獻(xiàn)[6]的方法。

1.2姿控方式

姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的布局如圖2所示。

圖2　姿控發(fā)動(dòng)機(jī)布局(后視)圖Fig.2　Arrangement of attitude control motors

記ψ，?，γ分別為攔截器的偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，ψ0，?0，γ0分別為指令偏航角、指令俯仰角和指令滾轉(zhuǎn)角，則Δψ=ψ-ψ0，Δ?=?-?0，Δγ=γ-γ0分別為姿態(tài)角偏差。姿控采用文獻(xiàn)[7]中的開(kāi)關(guān)控制規(guī)律，具體形式為：

其他情況，2#、5#發(fā)動(dòng)機(jī)均關(guān)閉。

1.3制導(dǎo)控制誤差

動(dòng)能攔截器仿真模型中的主要制導(dǎo)控制誤差如下：

目標(biāo)初始位置分量測(cè)量誤差150 m(1σ)，目標(biāo)初始速度分量測(cè)量誤差1 m/s(1σ)，攔截器初始位置分量測(cè)量誤差150 m(1σ)[7]，攔截器初始速度分量測(cè)量誤差1.5 m/s(1σ)。

導(dǎo)引頭測(cè)角誤差在軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)為0.3 mrad(1σ)[1]，在軌控發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)為0.1 mrad(1σ)，(文獻(xiàn)[8]中，導(dǎo)引頭測(cè)角誤差在軌控開(kāi)機(jī)時(shí)為50 μrad(1σ)，軌控關(guān)機(jī)時(shí)為20 μrad(1σ))。

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力值偏差5%(1σ)[9]，軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜0.005 rad(1σ)。姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力值偏差5%(1σ),姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜0.01 rad(1σ)。姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力值偏差和推力偏斜采用文獻(xiàn)[10]的誤差模型。

2裝藥量充足時(shí)的軌道修正能力

圖3　裝藥量充足時(shí)的軌道修正能力Fig.3　Divert ability for sufficient fuel loadage

動(dòng)能攔截器末段的軌道修正能力反映了其對(duì)中末交班時(shí)的零控脫靶向量的修正能力，下面通過(guò)仿真考察裝藥量充足時(shí)的軌道修正能力。

(2)

(3)

零控脫靶量和視線旋轉(zhuǎn)角速度的模ω的關(guān)系為[11]

zem0=ω0r2/v.

(4)

仿真循環(huán)條件為：取定目標(biāo)導(dǎo)彈的位置和速度、彈目相對(duì)距離r=100 km、彈目相對(duì)速率v=5 000 m/s、初始視線方位角β=π/3和初始視線高低角ε=π/6，循環(huán)變量為zemβ0[-8 000,8 000]和zemε0[-8 000,8 000]，2個(gè)循環(huán)區(qū)間各取31個(gè)點(diǎn)。根據(jù)上述循環(huán)條件，算出動(dòng)能攔截器中末交班時(shí)的位置和速度，然后進(jìn)行攔截仿真，得到脫靶量的值。

以變量zemβ0和zemε0為自變量，畫(huà)出脫靶量的等高線，結(jié)果如圖4所示。圖4中的點(diǎn)陣表示循環(huán)過(guò)程中的取值點(diǎn)。圖4給出了裝藥量充足時(shí)的攔截情況(循環(huán)過(guò)程中的任何攔截實(shí)例都沒(méi)有出現(xiàn)燃料不足的情況)。如果動(dòng)能攔截器具有殺傷增強(qiáng)裝置，可以把脫靶量小于10 m的區(qū)域作為“攔截域”，即圖4中脫靶量為10 m的等高線所包圍的區(qū)域。圖4中的“攔截域”形狀近似為正方形，與圖3的分析結(jié)果一致。

圖4　裝藥量充足時(shí)，“攔截域”的形狀近似為正方形Fig.4　“Intercept field”is nearly square for　　　sufficient fuel loadage

圖4中的“攔截域”把攔截結(jié)果和中末交班時(shí)的零控脫靶向量聯(lián)系起來(lái)，思路來(lái)源于文獻(xiàn)[12]。文獻(xiàn)[12]通過(guò)仿真計(jì)算給出了由中末交班時(shí)的視線高低角轉(zhuǎn)率和方位角轉(zhuǎn)率構(gòu)成的脫靶量的等高線，把脫靶量小于10 m的區(qū)域作為“攔截域”，得到“攔截域”的形狀近似為矩形。雖然本文的循環(huán)變量是零控脫靶向量的2個(gè)垂直分量，而文獻(xiàn)[12]的循環(huán)變量是視線高低角轉(zhuǎn)率和視線方位角轉(zhuǎn)率，但是由式(2)和(3)，以及循環(huán)過(guò)程中彈目初始相對(duì)距離和相對(duì)速率不變， 2種方式的本質(zhì)是相同的。又因?yàn)楸疚牡闹茖?dǎo)方式在2個(gè)制導(dǎo)平面內(nèi)完全相同，因此得到的“攔截域”形狀近似為正方形，這和文獻(xiàn)[12]中的“矩形”基本是一致的。

3裝藥量不足時(shí)的軌道修正能力

圖5　裝藥量不足時(shí)(0.60 m0)，“攔截域”的形狀近似為圓角正方形Fig.5　“Intercept field” is nearly rounded square for insufficient fuel loadage (0.60 m0)

圖6　裝藥量不足時(shí)(0.50 m0)，“攔截域”的形狀近似為圓形Fig.6　“Intercept field”is nearly round for insufficient fuel loadage (0.50 m0)

圖7　裝藥量不足時(shí)(0.35 m0)，“攔截域”的形狀近似為菱形Fig.7　“Intercept field”is nearly diamondoid for insufficient fuel loadage (0.35 m0)

圖8　裝藥量不足時(shí)(0.22 m0)，“攔截域”的形狀近似為星型Fig.8　“Intercept field” is nearly starlike for insufficient fuel loadage (0.22 m0)

4結(jié)束語(yǔ)

在本文的制導(dǎo)方式下，動(dòng)能攔截器的軌道修正能力與中末交班時(shí)的零控脫靶向量的方向有關(guān)，其方向性隨著裝藥量遞減具有一定的變化規(guī)律：當(dāng)裝藥量充足時(shí)，由零控脫靶向量的2個(gè)分量構(gòu)成的“攔截域”形狀近似為正方形，隨著裝藥量逐漸減少，“攔截域”形狀從充足時(shí)的正方形逐漸萎縮為圓角正方形、圓形、菱形和星型，“攔截域”的面積和尺寸也逐漸縮小。

本文動(dòng)能攔截器仿真模型的軌控方式比較簡(jiǎn)單，研究不同軌控方式對(duì)軌道修正能力的影響，是下一步可以開(kāi)展的工作。

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Effect of Fuel Loadage on Divert Ability of Exoatmospheric Interceptor

ZHENG Dan

(Jiuquan Satellite Launching Center,Gansu Lanzhou 732750,China)

Abstract:The divert ability of exoatmospheric interceptor depends on its guidance and control system. The effort of fuel loadage on divert ability is studied for a special guidance and control system. Simulation results show that the divert ability is related to the direction of zero effort miss vector in handover from midcourse to terminal guidance: the “intercept field”formed by the twovertical components of initial zero effort miss is square when the fuel loadage is sufficient, and the shape shrinks from square to rounded square, round, diamond and star as the fuel loadage gradually decreases.

Key words:exoatmospheric interceptor; zero effort miss; divert ability; intercept field; fuel loadage

中圖分類(lèi)號(hào)：V448.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0041-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.008

通信地址：732750甘肅省蘭州市蘭州27支局15信箱6號(hào)E-mail：zhengdandanzheng@126.com

作者簡(jiǎn)介：鄭丹(1979-)，女，吉林吉林人。高工，博士，研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制仿真。

* 收稿日期：2014-02-22；
修回日期：2014-04-04