白先旭，王代華

(1. 重慶大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400030；2. 重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

目前，磁流變(Magnetorheological, MR)阻尼器的可控阻尼性能及應(yīng)用該半主動(dòng)可控器件系統(tǒng)性能被優(yōu)化已獲得廣泛認(rèn)可。而為充分利用MR阻尼器可控阻尼性能，半主動(dòng)系統(tǒng)需安裝與主動(dòng)系統(tǒng)相同動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳感器[1]。不僅降低基于MR阻尼器的半主動(dòng)系統(tǒng)可靠性，且使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、增加安裝空間、提高系統(tǒng)成本。對(duì)此，實(shí)現(xiàn)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)自傳感功能的MR阻尼器勢(shì)在必行。Wang等[2]提出并研究集成相對(duì)位移自傳感MR阻尼器(IRDSMRD)，而研究中發(fā)現(xiàn)，IRDSMRD雖能實(shí)現(xiàn)相對(duì)位移傳感功能與可控阻尼力功能的集成，但為實(shí)現(xiàn)在MR阻尼器中集成相對(duì)位移傳感器(IRDS)，IRDSMRD阻尼力性能會(huì)受影響[3-4]，隨用于IRDSMRD的勵(lì)磁電流增加，即隨IRDSMRD的阻尼力增加，IRDS傳感器輸出信號(hào)逐漸表現(xiàn)出非線性特性。

對(duì)IRDSMRD性能優(yōu)化，需對(duì)MR阻尼器性能及IRDS性能優(yōu)化。即IRDSMRD阻尼力與IRDS傳感性能應(yīng)協(xié)調(diào)優(yōu)化。MR阻尼器性能優(yōu)化主要對(duì)MR阻尼器幾何尺寸優(yōu)化。Rosenfeld等[5]對(duì)體積一定的MR阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化且對(duì)不同功率密度對(duì)無(wú)量綱厚度與阻尼因子影響進(jìn)行研究。Nguyen等[6]對(duì)半主動(dòng)懸架用MR阻尼器最大阻尼力、動(dòng)態(tài)阻尼力范圍及感應(yīng)時(shí)間常數(shù)利用ANSYS軟件進(jìn)行優(yōu)化，給出對(duì)設(shè)計(jì)MR阻尼器有指導(dǎo)意義結(jié)論。而迄今鮮有阻尼力性能與IRDS性能同時(shí)優(yōu)化研究。設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)自傳感MR阻尼器時(shí)，如何優(yōu)化IRDSMRD相互影響的IRDS傳感性能及MR阻尼器可控阻尼力性能為須解決的問(wèn)題。

實(shí)際上，將同時(shí)優(yōu)化IRDSMRD阻尼力性能與IRDS傳感性能可視為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[7]。Pareto優(yōu)化方法可用于尋找相互制約目標(biāo)的最優(yōu)協(xié)調(diào)。Paplia等[8-9]利用Pareto優(yōu)化圓形壓電執(zhí)行器體積量及共振頻率，并對(duì)壓阻麥克風(fēng)壓強(qiáng)靈敏度及電子噪聲底限進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。關(guān)新春等[10]用Pareto對(duì)MR阻尼器的阻尼力及動(dòng)態(tài)阻尼力范圍進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。由此，Pareto優(yōu)化方法可用于IRDSMRD阻尼力與IRDS傳感性能優(yōu)化。據(jù)文獻(xiàn)[3]，IRDSMRD阻尼力及IRDS線性度同時(shí)優(yōu)化可通過(guò)優(yōu)化IRDSMRD結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)，亦可通過(guò)降低作用于IRDSMRD的勵(lì)磁電流(對(duì)同一IRDSMRD而言即為作用磁動(dòng)勢(shì))實(shí)現(xiàn)。Wang等[4]通過(guò)優(yōu)化IRDSMRD結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)IRDSMRD的最大可控阻尼力及IRDS線性度協(xié)調(diào)優(yōu)化。本文為對(duì)IRDSMRD性能(阻尼力性能、IRDS傳感性能)優(yōu)化，提出基于Pareto優(yōu)化原理、對(duì)體積一定的IRDSMRD關(guān)鍵參數(shù)(含結(jié)構(gòu)參數(shù)及作用磁動(dòng)勢(shì))進(jìn)行關(guān)于目標(biāo)函數(shù)為阻尼力及IRDS的線性度優(yōu)化方法。對(duì)影響IRDSMRD阻尼力與IRDS線性度的磁通回路磁特性建模、分析并建立受IRDSMRD關(guān)鍵參數(shù)影響的IRDS線性度與IRDSMRD阻尼力數(shù)學(xué)模型，并利用Pareto優(yōu)化原理對(duì)IRDSMRD性能協(xié)調(diào)優(yōu)化。

1 IRDSMRD的原理與數(shù)學(xué)模型

1.1 IRDSMRD的結(jié)構(gòu)與原理

文獻(xiàn)[2]的IRDSMRD結(jié)構(gòu)原理與3D拆裝分別見(jiàn)圖1(a)、(b)。IRDSMRD電路系統(tǒng)原理示意及系統(tǒng)實(shí)物分別見(jiàn)圖2(a)、(b)。IRDSMRD結(jié)構(gòu)材料屬性與基本參數(shù)見(jiàn)表1。由圖1，IRDSMRD利用在高導(dǎo)磁活塞上均勻繞制勵(lì)磁線圈同時(shí)充當(dāng)MR阻尼器的勵(lì)磁線圈及IRDS的勵(lì)磁線圈，利用在不導(dǎo)磁的缸筒上均勻繞制感應(yīng)線圈作為IRDS感應(yīng)線圈，置于高導(dǎo)磁缸體罩內(nèi)。由圖2、表1，通過(guò)疊加電路將勵(lì)磁電流與載波信號(hào)疊加后作用于IRDSMRD活塞的勵(lì)磁線圈，產(chǎn)生直流勵(lì)磁磁場(chǎng)及與載波信號(hào)同頻的諧波磁場(chǎng)疊加磁場(chǎng)，并沿IRDSMRD主磁通回路閉合。由勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)使缸體罩內(nèi)不導(dǎo)磁缸體上均勻繞置的感應(yīng)線圈獲得感應(yīng)電壓，該電壓由與載波信號(hào)同頻的諧波電壓信號(hào)及勵(lì)磁電流作用于運(yùn)動(dòng)的活塞上勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的直流勵(lì)磁場(chǎng)而產(chǎn)生的感應(yīng)信號(hào)兩部分組成。當(dāng)活塞相對(duì)缸體運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)線圈中諧波電壓信號(hào)被活塞與缸體間相對(duì)位移實(shí)現(xiàn)幅度調(diào)制。通過(guò)解調(diào)感應(yīng)線圈的感應(yīng)電壓可獲得活塞相對(duì)缸體位移，實(shí)現(xiàn)IRDS。由于MR液流間隙位于主磁通回路中，由勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將對(duì)MR阻尼器實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁，即實(shí)現(xiàn)MR阻尼器與動(dòng)態(tài)傳感器功能集成。

為確保IRDSMRD具有較好的阻尼力性能及位移傳感性能，所選材料應(yīng)確保IRDSMRD勵(lì)磁磁場(chǎng)起于阻尼器活塞、穿過(guò)MR液流間隙、缸體及感應(yīng)線圈，沿高導(dǎo)磁缸體罩、上端蓋、活塞桿，返回活塞形成的閉合工作磁回路(即主磁通回路)。為使磁場(chǎng)盡量能沿主磁通回路，活塞桿、活塞頭、上端蓋、缸體罩選高導(dǎo)磁率的金屬軟磁材料(20#鋼)，而缸體、勵(lì)磁線圈蓋及缸體下端蓋選不導(dǎo)磁的金屬材料(不銹鋼)，材料屬性見(jiàn)表1。

圖1 IRDSMRD原理與結(jié)構(gòu)

圖2 IRDSMRD電路系統(tǒng)

表1 IRDSMRD結(jié)構(gòu)材料磁特性及參數(shù)值

1.2 IRDSMRD數(shù)學(xué)模型

1.2.1磁通回路模型

IRDSMRD磁通回路及等效磁路模型見(jiàn)圖3，其中各符號(hào)含義及尺寸見(jiàn)表2。

據(jù)磁路Kirchhoff第二定理得：

PI=NI=φIR

(1)

式中：PI為由幅值為I的勵(lì)磁電流作用于匝數(shù)為N的勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)；φI為磁動(dòng)勢(shì)PI在磁通回路中產(chǎn)生的總磁通量；R為主磁通回路總磁阻，據(jù)圖3，R可表示為

R=Rr1+Rl2+Rh+RL+Rg1+Rg2+Rg3

(2)

式中：Rr1，Rl2，Rh,RL,Rg1，Rg2，Rg3為在IRDSMRD主磁通回路中活塞桿、上端蓋、缸體罩、活塞頭、MR液流間隙(對(duì)應(yīng)于活塞頭高度)、不導(dǎo)磁缸體及感應(yīng)線圈磁阻，可分別表示為

(3)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率(表1)；x(t)為活塞相對(duì)缸體位移，起點(diǎn)為IRDSMRD行程零點(diǎn)(圖1(a)、圖3(a))；l1，l2，L分別為勵(lì)磁線圈蓋高度、上端蓋厚度、活塞頭高度；r1，r2，rp分別為活塞桿半徑、中心孔半徑、活塞頭半徑；g1，g2，g3分別為圓環(huán)形液流間隙厚度、缸體厚度、感應(yīng)線圈厚度；h為缸體罩厚度；μr1，μl2，μh,μL,μg1，μg2，μg3分別為活塞桿、上端蓋、缸體罩、活塞頭、MR液流間隙(對(duì)應(yīng)于活塞頭高度)、不導(dǎo)磁缸體及感應(yīng)線圈磁導(dǎo)率。本文將不導(dǎo)磁缸體及感應(yīng)線圈磁導(dǎo)率近似于空氣，即μg2=μg3=μair=1。

磁動(dòng)勢(shì)PI在IRDSMRD磁通回路中產(chǎn)生的總磁通量φI可表示為

φI=BaAa

(4)

式中：Aa為主磁通回路中任意處截面積；Ba為Aa處磁感應(yīng)強(qiáng)度。

據(jù)文獻(xiàn)[4]及式(2)、(3)，金屬軟磁性材料(20#鋼)磁導(dǎo)率隨磁動(dòng)勢(shì)PI的變化微小變化。據(jù)式(4)、表2可得活塞桿、上端蓋、缸體罩、活塞頭及MR液流間隙處MR液磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁導(dǎo)率μr1，μl2，μh，μL，μg1。

圖3 IRDSMRD電磁回路

表2 IRDSMRD結(jié)構(gòu)尺寸

1.2.2 IRDS線性度

IRDS傳感器所得信號(hào)與感應(yīng)線圈上感應(yīng)諧波電壓e1(t)相關(guān)[3]。據(jù)IRDSMRD原理，載波信號(hào)作用于IRDSMRD勵(lì)磁線圈上，在感應(yīng)線圈上被激活的磁鏈總數(shù)ψc(t)可表示為

(5)

式中：φc(t)為載波信號(hào)Vc在IRDSMRD主磁通回路產(chǎn)生的主磁通量；k為IRDSMRD缸體單位長(zhǎng)度上繞感應(yīng)線圈匝數(shù)；Pc為載波信號(hào)作用于IRDSMRD勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。

感應(yīng)線圈上磁通量為余弦信號(hào)較載波信號(hào)提前π/2[2]，有：

(6)

對(duì)式(6)兩端微分得IRDSMRD感應(yīng)線圈上感應(yīng)諧波電壓e1(t)為

(7)

據(jù)調(diào)制解調(diào)原理，在式(7)兩端同乘參考信號(hào)得：

(8)

對(duì)式(8)信號(hào)低通濾除頻率2fc信號(hào)(圖2(a))，得：

(9)

據(jù)文獻(xiàn)[4]及式(1)～式(3)，IRDSMRD磁通回路總磁阻R在磁動(dòng)勢(shì)PI影響下發(fā)生輕微變化。因此，由式(9)可知解調(diào)后信號(hào)Edis會(huì)受IRDSMRD主磁通回路磁阻R及IRDSMRD活塞位移量x(t)影響。而相對(duì)位移量x(t)對(duì)Edis影響無(wú)法避免。為IRDS原理誤差，且相對(duì)總磁阻R對(duì)Edis影響而言較小，本文忽略x(t)變化對(duì)Edis影響。定義IRDS線性度(即非線性誤差)為

(10)

式中：E0為主磁通回路各處磁導(dǎo)率均為初始值時(shí)相對(duì)位移，即Edis初始值。

據(jù)式(1)～式(3)、(9)、(10)，IRDS線性度會(huì)受作用于IRDSMRD上磁動(dòng)勢(shì)及IRDSMD磁通回路上結(jié)構(gòu)參數(shù)影響。據(jù)式(9)，式(10)可改寫(xiě)為

(11)

式中：R0為主磁通回路初始總磁阻，與E0對(duì)應(yīng)。

對(duì)IRDS線性度產(chǎn)生影響的關(guān)鍵參數(shù)為IRDSMRD活塞頭高度L[4]。據(jù)式(1)～式(3)，作用于IRDSMRD上磁動(dòng)勢(shì)即為導(dǎo)致IRDS非線性主要原因，本文設(shè)作用于IRDSMRD上勵(lì)磁電流最大值已確定，即磁動(dòng)勢(shì)PI為IRDSMRD活塞上繞勵(lì)磁線圈匝數(shù)N已確定。因此，可定義向量X=[N,L]T為決定IRDS線性度主要變量。

1.2.3 阻尼力

IRDSMRD阻尼力由粘滯阻尼力與 MR液流間隙受磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的剪切屈服應(yīng)力(即場(chǎng)控阻尼力)組成[11]，由圖1、圖3(a)，IRDSMRD阻尼力可表示為

(12)

剪切-有效磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg1可表示為

(13)

式中：φg1為主磁通量?？紤]MR液流間隙附近存在磁力線擴(kuò)散，存在近似關(guān)系：

φg1≈0.45φl(shuí)

(14)

據(jù)文獻(xiàn)[4]及式(12)，IRDSMRD阻尼力主要由活塞頭高度L與導(dǎo)致MR液產(chǎn)生剪切屈服力的磁動(dòng)勢(shì)PI決定。最大勵(lì)磁電流一定時(shí)，磁動(dòng)勢(shì)PI由IRDSMRD活塞上所繞勵(lì)磁線圈匝數(shù)N確定。因此向量X=[N,L]T可決定IRDSMRD的可控阻尼力變量。

1.3 數(shù)值仿真

據(jù)上述，因其它參數(shù)(上端蓋厚度、缸體外罩厚度)對(duì)IRDS線性度影響及阻尼力影響有限，而活塞桿半徑(纏繞勵(lì)磁線圈部分)及活塞頭高度為主要影響因素，其中活塞桿半徑對(duì)阻尼力、IRDS線性度而言越大越好，故取上限(13.0 mm)。本文在不同活塞頭高度L、勵(lì)磁線圈匝數(shù)N對(duì)阻尼力及IRDS線性度影響程度進(jìn)行數(shù)值仿真。具有不同勵(lì)磁線圈匝數(shù)N及活塞頭高度L時(shí)IRDSMRD阻尼力性能及IRDS傳感器性能數(shù)值仿真結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4看出，勵(lì)磁線圈匝數(shù)N恒定時(shí)，隨活塞頭高度L逐漸增加，IRDSMRD阻尼力亦逐漸增加，IRDS線性度逐漸惡化；活塞頭高度L恒定時(shí)，隨勵(lì)磁線圈匝數(shù)N逐漸增加，IRDSMRD阻尼力逐漸增加，而IRDS線性度逐漸惡化。因此可認(rèn)為，通過(guò)優(yōu)化IRDSMRD關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化阻尼力性能(或IRDS傳感性能)時(shí)，IRDSMRD的IRDS傳感性能及阻尼力性能相互制約。

由圖4看出，勵(lì)磁線圈匝數(shù)N、活塞頭高度L同超一定范圍時(shí)，N與L對(duì)IRDSMRD性能產(chǎn)生條件限制，此時(shí)無(wú)解。

圖4 不同勵(lì)磁線圈匝數(shù)、活塞頭高度時(shí)IRDSMRD性能

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

IRDSMRD最大可控阻尼力與IRDS線性度優(yōu)化可通過(guò)優(yōu)化IRDSMRD關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)，也可通過(guò)降低作用于IRDSMRD的磁動(dòng)勢(shì)(即在最大勵(lì)磁電流一定時(shí)優(yōu)化勵(lì)磁線圈匝數(shù)N)實(shí)現(xiàn)[3]。而通過(guò)優(yōu)化IRDSMRD的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)IRDSMRD最大可控阻尼力、IRDS線性度協(xié)調(diào)優(yōu)化[4]。本文通過(guò)優(yōu)化IRDSMRD作用磁動(dòng)勢(shì)PI與活塞頭高度L實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)分別為IRDSMRD最大可控阻尼力、IRDS線性度協(xié)調(diào)優(yōu)化。

2.1 設(shè)計(jì)變量

由于IRDSMRD最大可控阻尼力、IRDS線性度均關(guān)于勵(lì)磁線圈匝數(shù)N(作用于IRDSMRD電流I最大值為定值時(shí))、活塞頭高度L函數(shù)且之間存在相互約束關(guān)系，采用Pareto優(yōu)化對(duì)二者協(xié)調(diào)優(yōu)化。在作用于IRDSMRD電流I最大值為定值時(shí)優(yōu)化IRDSMRD阻尼力及IRDS傳感性能，取優(yōu)化變量為勵(lì)磁線圈匝數(shù)N及活塞頭高度L，即向量X=[N,L]T為優(yōu)化變量。

2.2 約束條件

優(yōu)化參數(shù)邊界及操作要求為

(1) 設(shè)計(jì)變量下邊界(LB)、上邊界 (UB)：考慮IRDSMRD實(shí)際尺寸，設(shè)計(jì)變量邊界可表示為

XLB

(15)

式中：XLB=[0.5]T，XUB=[60 011]T為IRDSMRD優(yōu)化變量最小、最大值。

(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度：IRDSMRD選材的磁感應(yīng)強(qiáng)度所受約束可表示為

(16)

式中：BsMRF，Bs20分別為MR液、20#鋼飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度；Ba20為IRDSMRD結(jié)構(gòu)零件(20#鋼，表1)。

(3) 勵(lì)磁電流(I)：作用于IRDSMRD的勵(lì)磁線圈上電流最大為1.2 A，即

(17)

2.3 表達(dá)式

優(yōu)化問(wèn)題可視為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)FO(X)，表示為

(18)

2.4 Pareto優(yōu)化

實(shí)現(xiàn)IRDSMRD阻尼力最大化目標(biāo)的同時(shí)，IRDS線性度會(huì)降低，即實(shí)現(xiàn)IRDSMRD阻尼力最大化目標(biāo)與實(shí)現(xiàn)IRDS線性度最優(yōu)目標(biāo)相互制約。若不考慮IRDS線性度約束，IRDSMRD阻尼力可被提高至較大范圍(IRDS線性度較差)。IRDS線性度亦為IRDSMRD重要性能，故將IRDS線性度與IRDSMRD阻尼力考慮為多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題較正確。

Pareto優(yōu)化常被用于多目標(biāo)優(yōu)化，為典型的尋找能使每個(gè)函數(shù)均在約束條件內(nèi)的最優(yōu)折中方法。稱多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題Pareto最優(yōu)解在目標(biāo)函數(shù)空間中的表現(xiàn)形式為Pareto最優(yōu)邊界(Pareto前沿)。對(duì)相互約束的多目標(biāo)函數(shù)，在Pareto前沿找不到能使所有目標(biāo)變好的解。為同時(shí)優(yōu)化IRDSMRD阻尼力及IRDS傳感性能，利用Pareto優(yōu)化方法原理，據(jù)式(18)構(gòu)建總體目標(biāo)函數(shù)f1=F(X)并增加限制其它目標(biāo)函數(shù)fj=γ(X)的函數(shù)Cj=γlimj(X)(為不同IRDS線性度預(yù)置值)以評(píng)價(jià)多目標(biāo)函數(shù)特性，可寫(xiě)為

(19)

通過(guò)用不同Cj獲得Pareto最優(yōu)點(diǎn)集(即在除去此點(diǎn)之外找不到能使目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)的點(diǎn))，從而獲得Pareto前沿。

3 結(jié)果與討論

利用MATLAB軟件對(duì)IRDSMRD阻尼力及IRDS線性度進(jìn)行關(guān)于向量X(即參數(shù)N，L)在上下邊界內(nèi)等間距逐點(diǎn)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5看出，所有Pareto最優(yōu)解組成Pareto前沿。該前沿上PO1點(diǎn)為典型解，即IRDS線性度最優(yōu)解，IRDSMRD阻尼力較小。Pareto前沿上PO3點(diǎn)也為典型解，即IRDSMRD最大阻尼力及較差I(lǐng)RDS線性度。PO2點(diǎn)在PO1點(diǎn)與PO3點(diǎn)之間。PN4點(diǎn)為PO1點(diǎn)水平延長(zhǎng)線與PO2點(diǎn)垂線交點(diǎn)。PN3點(diǎn)為PO2點(diǎn)水平延長(zhǎng)線與PO3點(diǎn)垂線交點(diǎn)。PN2點(diǎn)在PO2點(diǎn)垂線上，位于PO2點(diǎn)與PN4點(diǎn)之間。PN1點(diǎn)在PO2點(diǎn)水平線上，位于PO2點(diǎn)與PN3點(diǎn)之間。顯然，PN1點(diǎn)與PN2點(diǎn)不在Pareto前沿，均為非Pareto最優(yōu)解，而PN3點(diǎn)，PN4均非解。Pareto最優(yōu)解在PO1，PO2，PO3點(diǎn)，相應(yīng)IRDSMRD關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表3。由于非Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)多組參數(shù)(L，N)，表3只列出在PN1點(diǎn)、PN2點(diǎn)的非Pareto最優(yōu)解結(jié)果，未列出參數(shù)組合。而PN3，PN4點(diǎn)為非解，故未給參數(shù)值。由表3、圖5知，PO1點(diǎn)最優(yōu)解表明通過(guò)優(yōu)化參數(shù)可使IRDSMRD線性度優(yōu)化為0.09%，而阻尼力降至99 N。PO3點(diǎn)最優(yōu)解表明通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可使IRDSMRD阻尼力優(yōu)化為804 N，而線性度惡化為11.3%。兩解均為極端解，優(yōu)化的以惡化為代價(jià)。

表3 Pareto最優(yōu)解、結(jié)構(gòu)參數(shù)及非Pareto最優(yōu)解

實(shí)際上，關(guān)于阻尼力及IRDS線性度滿意解可從Pareto前沿選取，如在PO1，PO3點(diǎn)之間。Pareto前沿上PO2點(diǎn)為IRDSMRD最優(yōu)解，阻尼力為528.9 N，IRDS線性度為4.4%，與其對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)值見(jiàn)表3。而PN2，PN4點(diǎn)均不在Pareto前沿但具有與PO2相同的線性度卻達(dá)不到PO2點(diǎn)阻尼力。即使PN4點(diǎn)的解能達(dá)到PO1點(diǎn)阻尼力，但PN4點(diǎn)IRDS線性度較PO1點(diǎn)線性度差的多。對(duì)不在Pareto前沿的點(diǎn)PN1，PN3，雖阻尼力與PO2點(diǎn)相同，卻無(wú)PO2點(diǎn)IRDS線性度。PN3點(diǎn)IRDS線性度雖與PO3相同，但PN3點(diǎn)阻尼力卻較PO3點(diǎn)差。因此可認(rèn)為，在Pareto前沿的點(diǎn)均為最大阻尼力及IRDS線性度最優(yōu)解，二者不可能同時(shí)提高，即一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化必將削弱另一目標(biāo)。

圖5 N與L優(yōu)化時(shí)所得最大阻尼力與線性度關(guān)系及Pareto最優(yōu)邊界

4 結(jié) 論

本文提出、研究并實(shí)現(xiàn)基于Pareto優(yōu)化原理針對(duì)目標(biāo)函數(shù)為IRDSMRD的阻尼力及IRDS線性度優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)方法。對(duì)直接影響IRDSMRD阻尼力性能及IRDS傳感性能的主磁通回路進(jìn)行磁路建模與分析，并建立受磁動(dòng)勢(shì)與IRDSMRD結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的IRDS線性度數(shù)學(xué)模型、IRDSMRD阻尼力模型。結(jié)論如下：

(1) 通過(guò)優(yōu)化，當(dāng)IRDSMRD體積一定時(shí)，可得IRDSMRD阻尼力性能與IRDS傳感性能間關(guān)系的Pareto最優(yōu)曲線(即Pareto前沿)。

(2) 不考慮IRDSMRD的IRDS線性度約束時(shí)，IRDSMRD阻尼力可為較大值(804 N)，但此時(shí)IRDS傳感性能較差(11.3%)；而不考慮IRDSMRD阻尼力約束時(shí)，IRDS線性度會(huì)較好(0.09%)，此時(shí)阻尼力亦較小(99 N)。

(3) 用本文關(guān)于IRDSMRD阻尼力及IRDS線性度均為最優(yōu)的Pareto前沿，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同應(yīng)用要求的IRDSMRD性能進(jìn)行活塞頭高度與勵(lì)磁線圈匝數(shù)的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)。Pareto前沿對(duì)IRDSMRD設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義?；赑areto優(yōu)化原理實(shí)現(xiàn)IRDSMRD兩種性能間協(xié)調(diào)優(yōu)化方法表明，該方法在基于智能材料自傳感執(zhí)行器的優(yōu)化中存在普遍性。

[1]Wang D H,Liao W H.Semiactive controllers for magnetorheological fluid dampers[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2005, 16(11/12):983-993.

[2]Wang D H,Wang T.Principle, design and modeling of an integrated relative displacement self-sensing magnetorheological damper based on electromagnetic induction[J].Smart Materials and Structures,2009,18(9): 095025-095044.

[3]Wang D H, Bai X X,Liao W H, An integrated relative displacement self-sensing magnetorheological damper: prototyping and testing[J].Smart Materials and Structures, 2010, 19(10): 105008-105026.

[4]Wang Dai-hua,Bai Xian-xu.Pareto optimization based tradeoff between the damping force and the sensed relative displacement of a self-sensing magnetorheological damper[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2011, 22(13): 1451-1467.

[5]Rosenfeld N C,Wereley N M.Volume-constrained optimization of magnetorheological and electrorheological valves and dampers[J].Smart Materials and Structures, 2004, 13(6): 1303-1313.

[6]Nguyen Q H,Choi S B.Optimal design of a vehicle magnetorheological damper considering the damping force and dynamic range[J].Smart Materials and Structures, 2009, 18(1): 015013-015022.

[7]韓民春.西方經(jīng)濟(jì)學(xué) (第二部分: 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)) [M].北京: 北京大學(xué)出版社, 2007:273-280.

[8]Papila M, Sheplak M,Cattafesta III L N.Optimization of clamped circular piezoelectric composite actuators[J].Sensors and Actuators A: Physical, 2008, 147(1):310-323.

[9]Papila M, Haftka R T, Nishida T, et al. Piezoresistive microphone design pareto optimization: tradeoff between sensitivity and noise floor[J].Journal of Microelectromechanical Systems, 2006, 15(6): 1632-1643.

[10]關(guān)新春, 郭鵬飛, 歐進(jìn)萍.磁流變阻尼器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析[J].工程力學(xué), 2009, 26(9): 30-35.

GUAN Xin-chun, GUO Peng-fei, OU Jin-ping.Multi-objective optimization of magnetorheological fluid dampers[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(9):30-35.

[11]Wang D H, Wang T, Bai X X, et al. A self-sensing magnetorheological shock absorber for motorcycles[C]. Proceedings of 19thInternational Conference on Adaptive Structures and Technologies, Ascona, Switzerland, 2008.

[12]Ashour O, Rogers C A,Kordonsky W I.Magnetorheological fluids: materials, characterization, and devices[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,1996,7(2):123-130.