基于CFOA的2-D網(wǎng)格多渦卷混沌電路的設計*

吳先明,張榜英

(1．吉首大學信息科學與工程學院,湖南 吉首 416000；2．湖南大學電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410082)

基于CFOA的2-D網(wǎng)格多渦卷混沌電路的設計*

吳先明1,2,張榜英1,2

(1．吉首大學信息科學與工程學院,湖南 吉首 416000；2．湖南大學電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410082)

采用電流反饋放大器(CFOA)設計了一個由3個積分電路、2個非線性電路和1個減法電路組成的混沌電路,該電路能產(chǎn)生網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子.CFOA具有很好的頻率特性和端口特性,使得該電路結(jié)構(gòu)簡單、中心頻率高、有源器件少.電路仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果一致,仿真結(jié)果表明電路設計正確.

網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子；電流反饋放大器；電路實現(xiàn)

混沌在數(shù)學、工程通信、圖像處理等領域存在著廣泛的應用前景[1]，特別是單方向多渦卷混沌系統(tǒng)的實現(xiàn)后[2].人們采用階梯函數(shù)、時滯函數(shù)、飽和函數(shù)等方法實現(xiàn)了更多復雜的網(wǎng)格多渦混沌吸引子[3-6]，主要采用普通運算放大器來設計混沌電路.然而電流反饋放大器比普通運算放大器具有更好的頻率特性和端口特性,從而可提高電路的工作頻率,使電路結(jié)構(gòu)更簡單、使用更靈活.因此,采用電流反饋放大器設計電路引起了廣大學者的研究興趣.文獻[7-8]用電流反饋放大器設計了濾波器；文獻[9]用電流反饋放大器設計了一維多個渦卷混沌吸引子的電路,但電路中有普通運算放大器,使電路的中心頻率難以進一步提高；文獻[10-11]用電流反饋放大器設計了一維多渦卷混沌吸引子的電路,但電路結(jié)構(gòu)復雜,有源器件較多.在電流傳輸器方面,文獻[12]用電流傳輸器設計了產(chǎn)生一維多渦卷混沌吸引子的電路,文獻[13-15]用電流傳輸器設計了網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的電路,但這些電路產(chǎn)生的網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子頻率較低.

筆者采用電流反饋放大器設計了由3個積分電路、2個非線性電路和1個減法電路組成的混沌電路，該電路能產(chǎn)生頻率較高的網(wǎng)格多渦混沌吸引子.

1 網(wǎng)格多渦卷混沌系統(tǒng)

一個非線性函數(shù)可以用一個飽和函數(shù)系列來近似.分段線性(Piecewise-Linear，簡稱PWL)近似的表達式即飽和函數(shù)系列為

(1)

其中：k是飽和函數(shù)的斜率,且k>0；h是飽和延時的中心,且h>2；p和q是正整數(shù).

(1)式可用如圖1所示的曲線來表示,圖1分別描述了一個5段和7段的飽和函數(shù).

圖1 一個飽和非線性函數(shù)的PWL表示

根據(jù)文獻[5-6]可知,一般二維網(wǎng)格多渦卷混沌系統(tǒng)為

(2)

其中：x,y,z為狀態(tài)變量；a為正實數(shù)；f(x;k,h,p,q)為(1)式,用y代替x,得到f(y;k,h,p,q).當a=0.7,k=9,h=18,p=q=1,系統(tǒng)(2)可產(chǎn)生4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子,如圖2所示.從圖2可知,混沌吸引子x∈(-40,40),y∈(-40,40),超出了有源器件的有效工作范圍.為了能使有源器件能有效地工作,現(xiàn)將(1)式變換為

(3)

其中k,α<1，斜率s=k/α.當a=0.7,k=0.5,α=0.006 4時,s=78.125,h=1,p=q=1,系統(tǒng)(2)可產(chǎn)生4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子,如圖3所示.

圖2 4×4個混沌吸引子的x-y平面(超出有源器件工作范圍)

圖3 4×4個混沌吸引子的x-y平面(在有源器件工作范圍內(nèi))

從圖3可知,混沌吸引子范圍為x∈(-2.5,2.5),y∈(-2.5,2.5),有源器件的有效工作范圍能滿足混沌吸引子的范圍,進而可完成混沌電路設計.

2 電路實現(xiàn)

CFOA是一個四端有源器件,X,Y,Z和W的端口關系為

圖4 CFOA有限增益模型

CFOA的有限增益模型如圖4所示.從圖4可知，

(4)

其中Esat為飽和輸出電壓，Av為CFOA的開環(huán)跨阻增益.

對(4)式進行左、右移動，可得

(5)

基于CFOA的(4),(5)式電路實現(xiàn)如圖5所示.

圖5 飽和函數(shù)電路

根據(jù)文獻[5-6]可知,斜率s=Vsat/α,轉(zhuǎn)折點α=Vsat/Av,飽和值k=Vsat,iout=Vout/Rc.k,α,s,h的表達式如下：

(6)

同向積分器、反向求和積分器和減法器用圖6—8所示電路來實現(xiàn),其表達式分別為

由上述分析可知,系統(tǒng)(2)的電路如圖9所示.

為了減少AD844寄生參數(shù)的影響,Ra,Rb,R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7的阻值選取盡量要大,故設Ra=1 kΩ,Rb=1 MΩ.根據(jù)圖9可得，

圖9 網(wǎng)格多渦卷混沌電路

(7)

為了驗證多渦卷混沌電路設計的正確性,設VDD=10 V,VEE=-10 V,R1=R2=R3=R6=R7=10 kΩ,R4=R5=7 kΩ,Rc=128 kΩ,C1=C2=C3=2.2 nF.當E1=0 V,E2=±1 V,可產(chǎn)生4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子.同理,當E1=±0.5 V,E2=±1.5 V,可產(chǎn)生5×5網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子.Multisim仿真結(jié)果分別如圖10,11所示.

圖10 4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子x-y平面

圖11 5×5網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子x-y平面

圖12 4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的頻譜

為了驗證CFOA的頻率特性,通過縮小電容參數(shù)來提高電路的工作頻率.當C1=C2=100 pF,C3=143 pF時,網(wǎng)格4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的頻譜如圖12所示.

從圖12可知,該4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的中心頻率為250 kHz.在同等條件下,經(jīng)過多次試驗,發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)格4×4網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的頻率比該網(wǎng)格5×5網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子的頻率高.仿真實驗表明，文中采用的CFOA具有很好的頻率特性.若要使電路獲得更高的頻率,則需用CMOS技術來設計混沌電路.

3 結(jié)語

采用電流反饋放大器設計了一個由3個積分電路、2個非線性函數(shù)電路和1個減法電路組成的混沌電路,該電路能產(chǎn)生網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子，其中心頻率可達250 kHz.

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(責任編輯 陳炳權)

Designof2-DGridMulti-ScrollChaoticCircuitBasedonCFOAs

WU Xianming1,2,ZHANG Bangying1,2

(1.College of Information Science and Engineering,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China;2.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China)

A chaotic circuit is designed using current feedback operational amplifiers (CFOAs).The circuit consists of three integrators,two nonlinear circuits,and one subtractor.The circuit can generate grid multi-scroll chaotic attractors.The central frequency of the circuit is higher with fewer active components and simpler circuit construction for the good frequency characteristic and port characteristic of the CFOA.The circuit simulation results are in agreement with the numeral simulation results.Simulation results show that the designed circuit is correct.

grid multi-scroll chaotic attractors;current feedback operational amplifier;circuit implementation

1007-2985(2014)06-0054-05

2014-07-12

湖南省教育廳科學研究項目(14C0920)

吳先明(1972—),男,湖南保靖人,吉首大學信息科學與工程學院副教授,湖南大學電氣與信息工程學院博士生,主要從事模擬集成電路、濾波器、混沌理論及其電路等研究.

TP331

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.014