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(北京航空制造工程研究所,北京 100042)

一種欠驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法

袁偉，魏志強(qiáng)，鄒方，姚艷彬

(北京航空制造工程研究所,北京 100042)

針對(duì)一種欠驅(qū)動(dòng)冗余結(jié)構(gòu)的繩驅(qū)動(dòng)型蛇形臂機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，給出了驅(qū)動(dòng)繩長變量空間到關(guān)節(jié)空間的正解和反解計(jì)算公式。提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法簡便、實(shí)用，為后續(xù)蛇形臂機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

蛇形臂機(jī)器人;仿生機(jī)器人;運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

0 引言

蛇形臂機(jī)器人具有高柔性、活動(dòng)空間比較大和動(dòng)作靈活的特點(diǎn)，因而具有很強(qiáng)的實(shí)用性，使得它在錯(cuò)綜復(fù)雜的核電設(shè)備的管道檢查、化工設(shè)備中有毒化學(xué)廢料的采樣、海底或火山口縫隙中的鉆入探測及復(fù)雜狹小空間飛機(jī)零件的裝配等特殊工作環(huán)境下得到了廣泛的應(yīng)用，如英國OC機(jī)器人公司研制了多種工業(yè)用蛇形臂機(jī)器人，并成功將其商品化。

Walker[1-2]等人研制了利用繩索驅(qū)動(dòng)的仿生象鼻子機(jī)器人以及利用繩索和氣壓聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的蛇形臂機(jī)器人Oct Arm，并采用修正的D-H方法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析；Simman[3]等人開發(fā)了一種用于微創(chuàng)手術(shù)的蛇形結(jié)構(gòu)機(jī)器人，其采用微分方法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，以上兩種方法運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和計(jì)算方法均比較復(fù)雜。在國內(nèi)，也有研究機(jī)構(gòu)對(duì)蛇形臂機(jī)器人進(jìn)行了探索和研究，參考文獻(xiàn)[4-5]采用了基于曲率投影的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。由于其模型將繩長作等曲率彎曲的弧長處理，計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。根據(jù)蛇形臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種基于射影幾何的更加簡潔、精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，并給出了關(guān)節(jié)耦合算法。分析表明，該方法也可應(yīng)用于其他類型線驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)

蛇形臂機(jī)器人是一種用于安檢的機(jī)器人，其末端安裝有一個(gè)攝像頭。此機(jī)器人為一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的連續(xù)型機(jī)器人，它由5個(gè)大關(guān)節(jié)構(gòu)成，每個(gè)大關(guān)節(jié)由4個(gè)小關(guān)節(jié)組成，每個(gè)大關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)3根驅(qū)動(dòng)鋼絲繩。每個(gè)大節(jié)的長度為300mm，每個(gè)小節(jié)長度為75 mm，圓盤厚度h為9 mm，大直徑D為90mm，圓盤線圈直徑r為33 mm，每個(gè)小關(guān)節(jié)正中點(diǎn)為球鉸結(jié)構(gòu)，如圖1所示。每個(gè)大關(guān)節(jié)有2個(gè)自由度，整個(gè)蛇形臂有10個(gè)自由度。蛇形臂機(jī)器人采用線驅(qū)動(dòng)的方式，通過支撐圓盤上等角度分布的3根繩子的伸縮來控制關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)和彎曲?？偣?5個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，每個(gè)關(guān)節(jié)繩組之間的錯(cuò)位角為24°。

圖1 蛇形臂機(jī)器人關(guān)節(jié)

每個(gè)小關(guān)節(jié)中間加上橡膠套等輔助部件，用來保證繩長驅(qū)動(dòng)時(shí)小關(guān)節(jié)之間力的有效傳遞。設(shè)計(jì)的預(yù)定小關(guān)節(jié)的球鉸的最大偏轉(zhuǎn)角度為10°。

2 蛇形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

蛇形臂機(jī)器人為連續(xù)型機(jī)器人，連續(xù)型機(jī)器人不同于傳統(tǒng)的串、并聯(lián)機(jī)器人，它通過鋼絲繩進(jìn)行遠(yuǎn)程驅(qū)動(dòng)控制，其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析不能只考慮關(guān)節(jié)變量與末端位姿之間的映射關(guān)系，還應(yīng)考慮驅(qū)動(dòng)繩長的變化量作為中間傳遞量。對(duì)這三者之間的映射關(guān)系的分析，即是對(duì)連續(xù)型單關(guān)節(jié)的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析。

蛇形臂機(jī)器人為一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人。每個(gè)大關(guān)節(jié)中的4個(gè)小關(guān)節(jié)由3根繩子同步驅(qū)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)耦合的。分析連續(xù)型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型需分2步進(jìn)行。首先，必須先求得驅(qū)動(dòng)繩長變化量L與關(guān)節(jié)角變化量φ，θ之間的映射關(guān)系，即驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)空間的關(guān)系；然后，通過坐標(biāo)變換推導(dǎo)關(guān)節(jié)角變量和末端位姿之間的關(guān)系，即關(guān)節(jié)空間與操作空間之間的關(guān)系，主要分析第1步。兩次變換算法需要滿足的假設(shè)條件是，每個(gè)大關(guān)節(jié)彎曲時(shí)，它所包含的每個(gè)小關(guān)節(jié)中的球鉸等角度彎曲；忽略支撐圓盤、鉸球重力、驅(qū)動(dòng)繩與圓盤之間的磨差力以及橫向張力以及驅(qū)動(dòng)繩的拉伸變形的影響。

2.1 單一小關(guān)節(jié)繩長變量求解

先分析每個(gè)大關(guān)節(jié)的變型。大關(guān)節(jié)中的4個(gè)小關(guān)節(jié)在3根繩子的伸縮控制下發(fā)生等角度彎曲，如圖2所示，以蛇形臂中心軸在X-Y面的投影線與固定的第1個(gè)圓盤圓心和L51孔的連線的逆時(shí)針夾角為φ，末端圓盤法線的偏轉(zhuǎn)角為θ，每根繩子的長度變化量只和彎曲的方向φ以及彎曲的角度大小θ有關(guān)。

圖2 單一大關(guān)節(jié)變形

鉸球中心在兩圓盤的中點(diǎn)上，當(dāng)繩長變化時(shí)，小關(guān)節(jié)的變形情況如圖3所示。設(shè)蛇形臂半徑為r，變形前小關(guān)節(jié)原長為L，變形后中心連線線長為L0，以過L51的X軸方向?yàn)棣盏某跏挤较?，逆時(shí)針方向?yàn)檎?，蛇形臂中心軸偏轉(zhuǎn)φ度的時(shí)候L51繩長為Lx。依據(jù)幾何關(guān)系有：

ΔLX=L-LX=2r×sin(θ/2)×cosφ+[1-cos(θ/2)]L

(1)

θ∈[0,π/18],φ∈[0,2π]。

圖3 小關(guān)節(jié)繩長變量

2.2 多關(guān)節(jié)耦合分析

每根繩子之間的平均間隔為24°即2π/15，總共5組：L11，L12，L13；…；L51，L52，L53，如圖4所示。第1組繩子控制第5大關(guān)節(jié)，第2組繩子控制第4大關(guān)節(jié)，第3組繩子控制第3大關(guān)節(jié)，第4組繩子控制第2大關(guān)節(jié)，第5組繩子控制第1大關(guān)節(jié)。設(shè)第n大節(jié)彎曲，所對(duì)應(yīng)的繩長變量分別為ΔLn1,ΔLn2,ΔLn3。假設(shè)第k大關(guān)節(jié)彎曲方向與原向量角度為φk，總共彎曲角度為4θk。第k大關(guān)節(jié)第i組繩長變量如下(其中，cos簡寫為c，sin簡寫為s)：

(2)

k∈(1,2,3,4,5)，i∈(1,2,3,4,5)。

圖4 圓盤過繩孔分布正視圖

2.3 由關(guān)節(jié)空間計(jì)算驅(qū)動(dòng)繩長變量值

整個(gè)蛇形臂中繩子的分布如圖5所示。

圖5 繩子分布側(cè)視圖

(3)

2.4 由驅(qū)動(dòng)繩長變量計(jì)算關(guān)節(jié)空間值

已知15個(gè)繩長變量：ΔL11,ΔL12,ΔL13,ΔL21,ΔL22,ΔL23,ΔL31,ΔL32,ΔL33,ΔL41,ΔL42,ΔL43,ΔL51,ΔL52,ΔL53，求5個(gè)大關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度和方向。

令式(2)中i=1，k=5。

由于φ5的取值范圍為[0, 2π]，由上式將得到大小相差π的2個(gè)解，若ΔL11<0，則φ5取[π/2,3π/2]范圍內(nèi)的惟一解；若ΔL11>0，則φ5取[0,π/2)或(3π/2, 2π)范圍內(nèi)的惟一解。

同理可求φ3，θ3，φ2，θ2，φ1，θ1。

3 結(jié)束語

建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型直觀、計(jì)算簡單。模型根據(jù)驅(qū)動(dòng)繩在運(yùn)動(dòng)的過程中的拉直狀態(tài)做幾何分析，能有效減小誤差；分析了蛇形臂機(jī)器人關(guān)節(jié)之間的耦合關(guān)系，給出了組成關(guān)節(jié)的解耦運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，該方法也適用于更多關(guān)節(jié)的分析與計(jì)算；對(duì)蛇形臂機(jī)器人繩長算法進(jìn)行了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。分析表明，這種算法也可適用于其他類似結(jié)構(gòu)仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中。

[1] Walker I D,Hannan M W.A novel ‘elephant’s trunk robot[C]//Proceedings of IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics,Sept.19-23,1999,Atlanta，USA.IEEE,1999:410-415.

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[5] 高慶吉，王維娟，牛國臣，等.飛機(jī)油箱檢查機(jī)器人的仿生結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)研究[J].航空學(xué)報(bào),2013,34(7):1748-1756.

Kinematical Analysis of an Underactuated Snake-arm Robot

YUANWei,WEIZhiqiang,ZOUFang,YAOYanbin

(Beijing Institute of Aviation Manufacturing Engineering，Beijing 100024,China)

This paper presents a kinematical analysis method for the rope-driven snake-arm robot which is an underactuacted redundant structure.The mathematic models of both positive solution and inverse solution for the rope length from variable space to joint space are given.The proposed method is simple and reliable,which provided the foundation for real-time control of the robot.

snake-arm robot;bio-robot;kinematics analysis

2014-06-09

北京市科技計(jì)劃項(xiàng)目(Z121100001612011)

TP273

A

1001-2257(2014)11-0065-03

袁偉(1989-)，男，湖南邵陽人，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造及數(shù)控技術(shù)；魏志強(qiáng)(1976-)，男，河北順平人，博士后,高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c系統(tǒng)、飛機(jī)數(shù)字化裝配技術(shù)；鄒方(1965-)，男，湖南婁底人，碩士研究生導(dǎo)師,研究方向?yàn)闄C(jī)器人、飛機(jī)數(shù)字化裝配技術(shù)；姚艷彬(1981-)，男，河北邯鄲人，博士，工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)、飛機(jī)數(shù)字化裝配技術(shù)。