輪胎吊中載波相位差分定位技術(shù)研究

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(湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

輪胎吊中載波相位差分定位技術(shù)研究

張偉，王俊年，焦徐陽

(湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

針對碼頭輪胎吊中的實時載波相位差分，定位整周模糊度搜索問題，比較了3種常見的降相關(guān)算法的降相關(guān)性能。系統(tǒng)采用耗時較少的高斯整數(shù)降相關(guān)算法，提出了一種基于搜索域的改進粒子群算法(PSO)來搜索模糊度整數(shù)解。最后通過實驗分析，改進的粒子群算法與LAMBDA算法相比，定位精度為20cm，在低維的模糊度搜索中，實時性優(yōu)于LAMBDA算法。

LAMBDA；降相關(guān)；PSO；RTK

0 引言

集裝箱碼頭機械設(shè)備中的輪胎吊使用載波相位差分GPS，實現(xiàn)高精度定位和導(dǎo)航功能。GPS接收機載波環(huán)路鎖定載波相位值后，有一個在鎖定之前未知的載波整周數(shù)，這一量為雙差整周模糊度，能實時準確地求解該量是實現(xiàn)高精度相對定位的關(guān)鍵。求解分為2類，浮點模糊度解直接取整和基于模糊度域搜索。搜索算法分為模糊度解空間搜索和坐標空間搜索。模糊度解空間搜索基于最小二乘估計，主要有LAMBDA算法[1-2]、快速搜索法[3]、快速模糊度分解算法(FARA)[4]和最小二乘模糊度搜索算法(LSAST)等[5]。坐標空間的搜索主要有模糊度函數(shù)法[6]，由于只用載波相位觀測值的小數(shù)部分，且計算量大，使用價值低。通常搜索法可靠性好、定位精度高，是目前求解模糊度的主要手段。

在模糊域的搜索算法中，由于測量值權(quán)重不同,導(dǎo)致浮點模糊度解形成的搜索空間偏長，難以搜索。LAMBDA算法利用整數(shù)Gauss變換，把強相關(guān)性的浮點解變換到一個相關(guān)性小的浮點解空間里，再利用基于條件最小二乘法搜索得到整數(shù)模糊度解。項目中求解思路是求得浮點解后，在對浮點解連續(xù)二維Gauss變化降相關(guān)后，采用改進PSO算法來搜索模糊度整數(shù)解。

1 LAMBDA算法

雙差整周模糊度通線性化后，線性矩陣為：

y=A(Δbur)+BN

(1)

y為已知雙差載波相位測量值向量；Δb，N分別為未知基線向量和雙差整周模糊度向量；A，B為常系數(shù)矩陣。

a.存在Δbur和N使得殘余加權(quán)平方和最小，即

A(Δbur)-BN)TC(y-A(Δbur)-BN)

(2)

C為權(quán)重矩陣，取觀測值的方差倒數(shù)。

(3)

b.使目標函數(shù)達到最小值，即

(4)

c.逆運算計算出基線向量。

以仰角最大的PRN15衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，LAMBDA算法計算120個歷元數(shù)據(jù)的雙差觀測總殘差。當(dāng)殘差小于半個載波波長時，表明求解是正確的。

2 雙差模糊度降相關(guān)

2.1 整數(shù)高斯變換

常用連續(xù)二維Gauss變換來達到N維Gauss變換，構(gòu)建一個可逆變換矩陣T，步驟如下：

e.得到整數(shù)可逆變換矩陣T=TMTM-1TM-2…T2T1。

2.2 基于矩陣喬里斯基分解的降相關(guān)

基于Cholesky分解算法的矩陣降相關(guān)處理，一種是Cholesky分解迭代法，另一種是逆整數(shù)Cholesky算法[7]。

整數(shù)Gauss和逆整數(shù)Cholesky算法是一致的，與逆整數(shù)Cholesky算法相比，整數(shù)Gauss法通過構(gòu)建高斯矩陣間接對L矩陣進行處理，計算次數(shù)有限，最后判斷矩陣L非對角線上的元素是否為零來結(jié)束算法。

對逆整數(shù)Cholesky算法和整數(shù)Gauss進行比較。取連續(xù)20個歷元數(shù)據(jù)，采樣率為1s，降相關(guān)效果用平均條件數(shù)和平均相關(guān)系數(shù)表示，如表1所示。

表1 降相關(guān)對比

方 法降相關(guān)成功個數(shù)每個歷元平均耗時/s平均條件數(shù)平均相關(guān)系數(shù)原矩陣20-2．1×1040．71Cholesky分解200．005619．550．32整數(shù)Gauss200．009620．9860．45基于QR分解6---

由表1知，原方程模糊度相關(guān)性很強，降相關(guān)后矩陣條件數(shù)降低3個數(shù)量級，相關(guān)系數(shù)降低到原來的60%，2種方法均能降相關(guān)，但整數(shù)高斯法稍差于Cholesky算法。整數(shù)Gauss和基于Cholesky分解都顯著降低了條件數(shù)和相關(guān)系數(shù)，由于整數(shù)Gauss耗時較少，因此，采用整數(shù)Gauss降相關(guān)。

3 微粒群算法求解

3.1 標準微粒群算法

1995年，Kennedy和Eberhart提出了微粒群優(yōu)化算法[8]。在PSO算法中，第t+1次迭代中，第i個粒子在第d維(1≤d≤D)，速度定義為：

vi，d(t+1)=vi，d(t)+c1r1[pi，d(t)-xi，d(t)]+

c2r2[pg，d(t)-xg，d(t)]

(5)

i=1，2，…，n；d=1，2，…，D;vi，d表示第i個粒子在第d維搜索空間上的速度;c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為(0，1)隨機序列。位置更新公式為：

xi，d(t+1)=xi，d(t)+vi，d(t+1)

(6)

設(shè)目標函數(shù)f取最小值，那么粒子i(i=1，2，3，…，s)最好位置更新為：

(7)

定義整個群體到某一時刻的最好位置為：

(8)

引入表示粒子對自己上一時刻速度繼承因子ω，即

vi，d(t+1)=ωvi，d(t)+c1r1[pi，d(t)-xi，d(t)]+

c2r2[pg，d(t)-xg，d(t)]

(9)

式(6)和式(9)稱為標準PSO算法。

ω值的大小影響算法的局部和全局搜索，如何平衡局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)是改進PSO算法的一個重點。常用構(gòu)造線性和非線性ω來達到精度和速度的平衡[9]。

3.2 改進粒子群算法

a．ω采用實時變化的種群成熟度來描述。

設(shè)xi，d=[xi，d，pi，d]，即

(10)

(11)

m0為成熟度初始值；ω為自適應(yīng)權(quán)重；區(qū)間[ω1，ω2]。

b．粒子變異。

粒子群算法收斂快，群體多樣性急速降低，易陷入局部最優(yōu)。采用變異思想，對種群采用分群策略，次優(yōu)和最差采用交叉變異，對達到最優(yōu)個體按個體成熟度xi，d的倒數(shù)概率進行隨機變異[10]，即

xi，d(k+1)=ad+R3[bd-ad]

(12)

R3為0～1隨機分布；bd和ad為d維整周模糊度上限和下限。

c．適應(yīng)度。

對已經(jīng)達到最優(yōu)的s個粒子計算得到平均適應(yīng)度Fave，有：

Fmax-Fave≤1/100

(13)

設(shè)定種群規(guī)模60，循環(huán)500次，c1，c2為0.5，粒子群交叉變異概率為0.6，自適應(yīng)計算中慣性權(quán)重的最大值為0.6。

改進粒子群算法求解整模糊度步驟為：

a.實數(shù)編碼粒子，隨機初始化粒子速度vi，位置x。

b.計算每個粒子的適應(yīng)度，把適應(yīng)度由大到小排序，分為最優(yōu)，次優(yōu)和最差3組。

c.用式(6)更新粒子位置xi,d，用式(8)更新pgi。

d.用式(10)計算種群成熟度m，用式(11)更新動態(tài)慣性權(quán)重ω。

e.用式(9)更新微粒速度vi，d。

f.最優(yōu)采用高斯變異，用式(12)更新xi，d，次優(yōu)和最差采用交叉變異。

g.計算最優(yōu)粒子個體的平均適應(yīng)度，若滿足式(13)則退出，否則轉(zhuǎn)到b繼續(xù)。

采用PSO算法,求解采樣率為15 s，5 s和1s數(shù)據(jù)的適應(yīng)度隨進化代數(shù)的仿真如圖1所示。

圖1 適應(yīng)度隨進化代數(shù)的仿真

迭代次數(shù)在50～400次，表現(xiàn)出PSO算法良好收斂性，在動態(tài)定位解算整周模糊度中有發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4 仿真實驗

實驗數(shù)據(jù)來自2013年6月18號，基線相距4m。衛(wèi)星仰角大于20°，連續(xù)跟蹤五顆星，得到60min觀測數(shù)據(jù)。采樣率為1s的載波相位雙差結(jié)果如表2所示。單位時間為2min，共30個單元進行下面4種方案的解算：用改進PSO直接搜索模糊度；用最小二乘直接搜索；降相關(guān)，用LAMBDA方法搜索；降相關(guān)后，用改進PSO算法搜索模糊度。解算基線向量結(jié)果如圖2所示。

表2 4種方案的解算結(jié)果

類別方案1方案2方案3方案4解算單元總數(shù)30303030解算成功個數(shù)002725解算成功率0090．0083．34平均解算時間/min--0．03890．0285

圖2 LAMBDA和PSO算法解算基線向量結(jié)果

結(jié)果分析：

a.在表2中，方案1，2解算失敗，得出降相關(guān)是實現(xiàn)成功搜索的關(guān)鍵。方案3，4解算成功率不是百分之百，因采樣頻率高，浮點解相關(guān)性非常強，降相關(guān)處理達不到完全無關(guān)程度。方案3，4成功率均比較高，但方案4平均計算時間稍優(yōu)于方案3。

b.從圖3來看，LAMBDA算法雙差觀測值的殘差為-0.04～0.04周之間，而PSO算法雙差觀測值的殘差為-0.4～0.4周之間，定位精度低于LAMBDA算法的。究其原因，改進PSO算法參數(shù)設(shè)置沒有很好地實現(xiàn)局部尋優(yōu)。

圖3 五顆衛(wèi)星的LAMBDA算法的雙差觀測值總殘差

c.表3和圖2對應(yīng)來看，基線誤差較大的點確定的整周模糊度和上一次搜索結(jié)果相同。算法設(shè)計中，采用在給定的基線約束范圍內(nèi)，如果搜索失敗，就采用上一次的模糊度值來計算基線值。

表3 PSO算法解得1～10點，46～55點模糊度結(jié)果

N12345678910ΔN102111-14477ΔN20677775544ΔN30-5-5-5-8-8-6-6-2-2ΔN402441133-6-6N46474849505152535455ΔN15468613848ΔN25776633222ΔN3-4-2-31-2-7-60-52ΔN4-100-2-4-9-8-6-8-2

5 結(jié)束語

在分析LAMBDA算法中，實驗得出降相關(guān)是實現(xiàn)成功搜索的關(guān)鍵。分析3種常用降相關(guān)算法的降相關(guān)性能，改進的PSO算法采用耗時較少的整數(shù)Gauss降相關(guān)。

PSO算法結(jié)合整數(shù)Gauss算法求解模糊度，表現(xiàn)出良好的實時性。雖然這一組合算法定位精度略差于LAMBDA算法，但在低維情況下實時性明顯勝于LAMBDA算法。相信在搜星較少的情況下，通過進一步改進降相關(guān)算法和粒子群算法，可提高整周模糊度的求解效率和可靠性。

改進PSO算法求解整周模糊度基本符合本系統(tǒng)的實時性和定位精度?？梢酝ㄟ^改善降相關(guān)算法并進一步改進粒子群算法，相信基于PSO的載波差分系統(tǒng)完全可以實現(xiàn)高精度的、高實時性的定位導(dǎo)航任務(wù)。

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Carrier Phase Differential Positioning Technology Research in the Tyre Crane

ZHANGWei，WANGJunnian，JIAOXuyang

(College of Information and Electrical Engineering，University of Science and Technology of Hunan，Xiangtan 411201，China)

Aimed at the RTK ambiguity search problem in port tyre crane，compared the related algorithm of three common reduction performance and adopt measures of integer gaussian algorithm，presents a search method based on improved-PSO to solve the fuzzy degree of integer solutions.experimental analysis certify the improved PSO positioning accuracy is 20cm less than the LAMBDA algorithm，but real-time performance is better than LAMBDA algorithm in low dimensional fuzzy degree.

LAMBDA;ambiguity decorrelation;PSO;RTK

2014-05-04

P228.41

A

1001-2257(2014)09-0031-04

張偉(1986-)，男，山西忻州人，碩士研究生，研究方向為高精度GPS，嵌入式系統(tǒng);王俊年(1968-)，男，甘肅金昌人，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向為智能控制，無線傳感器網(wǎng)絡(luò);焦徐陽(1991-)，女，天津薊縣人，學(xué)士，研究方向為信號處理。