李 拓, 白鴻柏, 路純紅, 曹鳳利

(軍械工程學(xué)院,石家莊 050003)

圖1 編織-嵌槽型金屬橡膠

編織-嵌槽型金屬橡膠是采用編織-嵌槽工藝制成的新型彈性阻尼材料，具有類似彈簧的螺旋結(jié)構(gòu)，可以像橡膠一樣應(yīng)用于隔振器以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)系統(tǒng)的減振作用[1-2]，如圖1所示。編織-嵌槽型金屬橡膠的制備過程為：首先使用專用編織設(shè)備(如圓緯針織機(jī))將選取的金屬絲編織成網(wǎng)套，再根據(jù)需要剪裁、稱取一定質(zhì)量的網(wǎng)套，并將截取的網(wǎng)套經(jīng)預(yù)壓整形、冷彎成型等工藝軋制出若干道溝槽，然后將網(wǎng)套纏繞成毛坯，使溝槽嵌合在一起，最后對(duì)毛坯進(jìn)行冷沖壓成型。和由金屬絲經(jīng)螺旋卷纏繞、定螺距拉伸、鋪設(shè)毛坯、冷沖壓等一系列工序制成的金屬橡膠[3]相比，編織-嵌槽型金屬橡膠很好地克服了低剛度金屬橡膠構(gòu)件成型質(zhì)量較差、使用過程中材料殘余變形大，尺寸及性能穩(wěn)定性較差等不足。

國內(nèi)外均有對(duì)針織材料壓縮性能研究的報(bào)道。國外一些學(xué)者[4-7]發(fā)現(xiàn)1×1棱紋和米蘭絨緯編針織復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度顯著高于其拉伸強(qiáng)度。改變針織圈長度和針腳密度對(duì)材料壓縮性能的影響并不明顯。Khondker等[4]研究了E玻璃/乙烯脂緯編針織復(fù)合材料(平針、棱紋和米蘭絨結(jié)構(gòu))，發(fā)現(xiàn)隨針織圈長度的增加，壓縮模量變化不大。一些國內(nèi)的學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究。梁子青等[8]對(duì)預(yù)定型織物在壓實(shí)階段的可壓縮性以及壓縮過程中纖維體積含量的變化特點(diǎn)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)預(yù)定型織物壓實(shí)后的纖維體積分?jǐn)?shù)趨于一致，并與壓縮織物的層數(shù)關(guān)系不明顯。馬悅等[9]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)軸向數(shù)、纖維束間夾角以及濕潤作用均會(huì)對(duì)織物的壓縮性能產(chǎn)生影響。

編織-嵌槽型金屬橡膠同以上各種針織材料的主要不同點(diǎn)在于其是由金屬絲制成的，其壓縮特性同以上各種針織材料可能會(huì)有一定的差別。因此針對(duì)這一新型阻尼材料開展壓縮性能方面的研究，對(duì)探尋其結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀力學(xué)性能之間的聯(lián)系是十分有必要的，這將對(duì)編織-嵌槽型金屬橡膠的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及進(jìn)一步的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

1 編織-嵌槽型金屬橡膠靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)元件

試驗(yàn)設(shè)備選用濟(jì)南天辰WDW-T200型電子萬能試驗(yàn)機(jī)。該試驗(yàn)機(jī)適用于金屬、非金屬材料的拉伸、壓縮及彎曲等力學(xué)特性試驗(yàn)，位移分辨率為0.001 mm，最大試驗(yàn)力為200 kN。試驗(yàn)件選用304不銹鋼絲制備。三個(gè)試驗(yàn)件的密度和成型面直徑均相同，為0.54 g/cm3、32 mm。三個(gè)試驗(yàn)件其他的工藝參數(shù)如表1所示。

表1 試件工藝參數(shù)表

1.2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

試驗(yàn)的加載方式選用位移控制，加載速度為1.5 mm/s，最大壓縮位移確定為11.50 mm。

根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制試驗(yàn)件的載荷-位移曲線，如圖2所示。

圖2 三個(gè)試驗(yàn)件的載荷-位移曲線

圖2中，三個(gè)試驗(yàn)件的載荷-位移曲線變化趨勢(shì)基本相同，故取其中1號(hào)試驗(yàn)件的載荷-位移曲線進(jìn)行研究，如圖3所示。

圖3 1號(hào)試件的載荷-位移曲線

由圖3可知，載荷-位移曲線大致可以分為兩個(gè)階段。

第一階段(OA段)載荷和位移的關(guān)系接近線性，故稱之為線性階段。

在將編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件從模具中取出后，由于失去約束，構(gòu)件會(huì)發(fā)生膨脹，產(chǎn)生彈性反沖，使部分因壓縮而產(chǎn)生接觸的金屬絲發(fā)生分離，金屬絲之間產(chǎn)生空隙。

和金屬橡膠構(gòu)件類似，編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件在承受壓縮載荷時(shí)，其內(nèi)部金屬絲的接觸往往開始于構(gòu)件的最小密度區(qū)，且隨著壓縮載荷的增大擴(kuò)展至大密度區(qū)[3]。因此，在壓縮變形初期，隨著壓縮載荷逐漸增大，螺旋結(jié)構(gòu)之間的間隙不斷減小。而金屬絲之間的空隙相對(duì)較小，故在壓縮初期變化不大。成型方向上金屬絲網(wǎng)層數(shù)較多，每一層金屬絲網(wǎng)的壓縮變形量很小，線圈的結(jié)構(gòu)形態(tài)幾乎不變，故構(gòu)件的剛度近似為一定值。

第二階段(AB段)隨著壓縮位移的增大，剛度逐漸增加，故稱之為硬化階段。

剛度的升高是由金屬絲隨著接觸載荷的不斷增大而產(chǎn)生的彎曲扭轉(zhuǎn)變形引起的。另外，金屬絲之間接觸點(diǎn)數(shù)目的增加，使接觸點(diǎn)之間的跨度減小，這也在一定程度上使構(gòu)件的剛度增大。

2 細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析

2.1 編織-嵌槽型金屬橡膠的細(xì)觀結(jié)構(gòu)

根據(jù)編織-嵌槽型金屬橡膠的工藝特點(diǎn)，金屬絲網(wǎng)之間呈疊層嵌合結(jié)構(gòu)關(guān)系，如圖4所示。

圖4 金屬絲網(wǎng)間的疊層嵌合結(jié)構(gòu)

線圈是金屬絲網(wǎng)的基本單元，由針編弧和圈柱兩部分組成[10]，如圖5(a)所示。線圈的幾何形態(tài)呈三維彎曲空間曲線。在金屬絲網(wǎng)上，線圈在橫列方向是連接在一起的，而在縱列方向則形成串套勾連結(jié)構(gòu)，如圖5(b)所示。

圖5 線圈的基本結(jié)構(gòu)(a)和連接形式(b)

2.2 結(jié)構(gòu)單元的提取

編織-嵌槽型金屬橡膠內(nèi)部線圈的形態(tài)及分布情況比較復(fù)雜，為便于提取結(jié)構(gòu)單元，特提出以下三點(diǎn)假設(shè)：

(1) 相對(duì)于整個(gè)構(gòu)件來說，線圈足夠小。因此，位于疊層部分相互串套的線圈可近似認(rèn)為其針編弧對(duì)稱面相同、圈柱共面。

(2) 經(jīng)過冷彎軋制溝槽、冷沖壓成型等工序后，位于嵌合部分的線圈發(fā)生了彎曲扭轉(zhuǎn)變形。變形發(fā)生在針編弧部分，變形前后線圈的長度不變。

(3) 在構(gòu)件承受壓縮載荷時(shí)，線圈間接觸點(diǎn)處的接觸載荷大小相等。

為研究材料內(nèi)部金屬絲之間的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，沿虛線框截取部分金屬絲網(wǎng)，如圖6(a)所示，截面ABF、ECD均為針編弧的對(duì)稱面，AE、FD過圈柱中點(diǎn)，G、H、I、J為金屬絲之間的接觸點(diǎn)，θ2為針編弧所在平面同圈柱所在平面的夾角。

圖6 金屬絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)(a)和金屬絲網(wǎng)截面圖(b)

圖7 結(jié)構(gòu)單元

圖6中AD段金屬絲由兩個(gè)四分之一圓周長的針編弧和一段完整的圈柱組成，其長度等于線圈的一半。虛線框內(nèi)的金屬絲網(wǎng)包括兩組完全相同的串套勾連結(jié)構(gòu)，提取其中一組作為一個(gè)結(jié)構(gòu)單元，如圖7所示。每段線圈均可簡化為由圓弧形曲梁和直桿連接而成的結(jié)構(gòu)，如圖5(a)虛線框部分所示。

由于構(gòu)件是經(jīng)卷纏制成的，金屬絲網(wǎng)上存在一定的拉力使線圈拉緊，因此可認(rèn)為結(jié)構(gòu)單元接觸點(diǎn)的位置即為曲梁和直桿的分界處。觀察圖6(b)，在構(gòu)件承受壓縮載荷時(shí)，直桿兩端會(huì)受到大小方向均相同的壓力作用，因此在直桿上沒有出現(xiàn)新的接觸點(diǎn)之前，直桿不會(huì)發(fā)生變形。彈性范圍內(nèi)，編織-嵌槽型金屬橡膠的變形源于結(jié)構(gòu)單元內(nèi)曲梁的變形。

經(jīng)過軋制溝槽和冷沖壓成型等工序后，彎折處金屬絲網(wǎng)的變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)單元內(nèi)曲梁的形態(tài)發(fā)生變化，因此對(duì)于編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件而言，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)單元可以分為兩類：一類位于金屬絲網(wǎng)的嵌合部分，另一類位于金屬絲網(wǎng)的疊層部分。

2.2.1 嵌合部分結(jié)構(gòu)單元

在構(gòu)件沖壓成型后，嵌合部分結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的曲梁在彎曲扭轉(zhuǎn)作用下產(chǎn)生了變形。變形后的勾連結(jié)構(gòu)同金屬橡膠內(nèi)螺旋卷的勾連結(jié)構(gòu)類似，故嵌合部分結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的曲梁可看作四分之一圓周長的螺旋形懸臂曲梁[11]，如圖8所示。

圖8 嵌合部分螺旋形懸臂曲梁

螺旋形懸臂曲梁在自由端主要受到兩個(gè)力，分別為由壓縮載荷引起的壓力F以及金屬絲間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力Ff1，與該二力正交方向上可能存在的力或約束對(duì)壓縮載荷方向上的變形不產(chǎn)生影響，因此不予考慮。由文獻(xiàn)[12]可知，在壓力和摩擦力的共同作用下，螺旋形懸臂曲梁的剛度Ke1為：

(1)

式中:ds為金屬絲的直徑，dj1為螺旋形懸臂曲梁的直徑，θ1為螺旋形懸臂曲梁的螺旋角，μ為金屬絲之間的摩擦系數(shù)，G為金屬絲材料的剪切模量，E為金屬絲材料的彈性模量。

嵌合部分結(jié)構(gòu)單元包含有兩段螺旋形懸臂曲梁，結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠菿u1可以認(rèn)為是兩個(gè)懸臂曲梁剛度的疊加：

(2)

2.2.2 疊層部分結(jié)構(gòu)單元

在構(gòu)件承受壓縮載荷時(shí)，疊層部分結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部的兩段曲梁相互之間有力的作用。對(duì)于其中任意一段曲梁，其受到的壓力有兩個(gè)，一個(gè)作用在直桿和曲梁的分界處，一個(gè)作用在曲梁上。其中，分界處的壓力對(duì)懸臂曲梁的變形不產(chǎn)生影響。

根據(jù)提取結(jié)構(gòu)單元時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)單元的受力分析可知，結(jié)構(gòu)單元的壓縮變形即為曲梁在壓縮方向的變形。在構(gòu)件的壓縮過程中，曲梁在接觸點(diǎn)處受到兩個(gè)力，分別是相接觸的曲梁提供的壓力和相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力。正交方向的力對(duì)壓縮方向的變形不產(chǎn)生影響，因此不予考慮。該部分曲梁的受力情況如圖9所示。

圖9 疊層部分曲梁

疊層部分結(jié)構(gòu)單元在壓縮方向上的剛度Ku2可用兩段曲梁剛度的疊加表示。根據(jù)卡式定理，可計(jì)算得到：

(3)

其中：

B=4α-4sinα-4sinαcos2θ2+

3sin2αcos2θ2-2αcos2αcos2θ2

D=(4sinα-3sin2α+2αcos2α)sin2θ2

式中：dj2為曲梁的直徑，α為接觸點(diǎn)與圓心連線OA同分界點(diǎn)與圓心連線OH的夾角，θ2為針編弧所在平面同圈柱所在平面的夾角。

由圖9可知，有如下幾何關(guān)系成立：

故角α和θ2的關(guān)系可表示為：

(4)

3 編織-嵌槽型金屬橡膠的本構(gòu)關(guān)系模型

3.1 本構(gòu)關(guān)系模型的建立

觀察圖4和圖6可知，金屬絲網(wǎng)上每一縱列的結(jié)構(gòu)單元串聯(lián)在一起組成了一個(gè)彈性系統(tǒng)，而每一個(gè)這樣的彈性系統(tǒng)之間是并聯(lián)的關(guān)系，如圖10所示。

圖10 結(jié)構(gòu)單元組成的彈性系統(tǒng)

因此，以每一個(gè)縱列上的所有結(jié)構(gòu)單元為一整體，其剛度Kcourse可以表示為：

(5)

式中:Ncu1、Ncu2分別為每一個(gè)縱列上嵌合部分單元和疊層部分單元的數(shù)目。

故構(gòu)件的剛度Kl可以表示為：

(6)

式中:Nwale為構(gòu)件內(nèi)部金屬絲網(wǎng)橫列的數(shù)目。

易知，結(jié)構(gòu)單元的總數(shù)目N、橫列數(shù)目Nwale、縱列數(shù)目Ncourse以及Ncu1和Ncu2之間有如下的數(shù)量關(guān)系：

N=NcourseNwale

另外，縱列的數(shù)目等于每一個(gè)橫列上線圈的數(shù)目，該值由針織設(shè)備的針數(shù)來決定；縱列上嵌合部分單元的數(shù)目等于外部螺旋結(jié)構(gòu)的圈數(shù)。

根據(jù)假設(shè)2可知，兩類結(jié)構(gòu)單元中包含的金屬絲長度相等。所以，編織-嵌槽型金屬橡膠內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元的總數(shù)目N可以通過構(gòu)件的總質(zhì)量除以結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量得到(不考慮制備過程中線圈的破壞)，即：

(7)

式中:m為編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件的質(zhì)量，mu為結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量。

每個(gè)結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量等于線圈質(zhì)量的一半。因此，結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量可表示為：

式中:ρs為金屬絲的密度，l為圈柱的長度。

結(jié)構(gòu)單元的總數(shù)目可進(jìn)一步表示為：

(8)

構(gòu)件整體的剛度關(guān)系式(7)可以最終表達(dá)為：

(9)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，金屬橡膠的恢復(fù)力應(yīng)表示為：

(10)

一般情況下，本構(gòu)關(guān)系式多取到位移的三次方項(xiàng)，故編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件的本構(gòu)關(guān)系可以初步表示為：

F=Kl(ξ1x+ξ2x3)

(11)

式中:ξ1、ξ2為修正系數(shù)。

由壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，編織-嵌槽型金屬橡膠所承受的載荷-位移關(guān)系隨著位移的增大呈非線性特性，如圖3所示：隨著位移的變化，載荷-位移關(guān)系接近線性；之后在位移增大到一定程度后，該關(guān)系變?yōu)橛蔡匦浴?/p>

根據(jù)式(11)進(jìn)行分析，壓縮試驗(yàn)的第一階段為線性階段，故ξ2應(yīng)為一無限小量，但是試驗(yàn)的第二階段為硬化階段，這就要求ξ2不能為無限小量。僅包含位移一次方項(xiàng)和三次方項(xiàng)的本構(gòu)關(guān)系式(11)顯然不能正確地表達(dá)壓縮過程中載荷和位移的關(guān)系。故將(11)式進(jìn)一步修正為：

F=Kl(ξ1x+ξ2x3+ξ3x5)

(12)

3.2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

用壓縮試驗(yàn)中1～3號(hào)試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)由最小二乘法可獲得修正系數(shù)ξ1、ξ2、ξ3。根據(jù)式(12)對(duì)1號(hào)試件進(jìn)行計(jì)算，并將得到的計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖11所示。

圖11 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

由兩條曲線的對(duì)比可知，建立的本構(gòu)模型基本上可以描述這種成型方向上的載荷-位移關(guān)系。模型可較準(zhǔn)確地描述載荷-位移曲線的線性階段，而對(duì)硬化階段的描述則有一定的偏差。這一問題產(chǎn)生的主要原因是硬化階段結(jié)構(gòu)單元幾何參數(shù)的變化。由于編織-嵌槽型金屬橡膠多工作在線性階段，所以，以上本構(gòu)關(guān)系模型可以滿足要求。

4 結(jié) 論

綜合以上分析，不難得出如下結(jié)論：

(1) 編織-嵌槽型金屬橡膠是一種非線性材料。其壓縮變形階段可分為線性階段和硬化階段。

(2) 金屬絲之間的摩擦系數(shù)、線圈的幾何參數(shù)等因素都會(huì)對(duì)編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件的剛度產(chǎn)生影響。

(3) 建立了編織-嵌槽型金屬橡膠的本構(gòu)關(guān)系模型。通過將理論計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者符合程度較好。因此，該本構(gòu)關(guān)系模型能夠較好地描述編織-嵌槽型金屬橡膠構(gòu)件在壓縮過程中的載荷-位移關(guān)系。

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