樊健生，劉曉剛，李 果，李全旺，聶建國

(清華大學 土木工程系，土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084)

連續(xù)剛構橋的橋跨結構(主梁)與墩臺整體相連，主梁與橋墩通過固結共同工作。在豎向荷載作用下，墩頂同時承受軸力和彎矩作用，主梁端部也產生負彎矩，同時跨中正彎矩減小，跨中截面尺寸也可相應減小。組合剛構橋是將鋼-混凝土組合梁與混凝土橋墩或組合橋墩固結所形成的連續(xù)剛構橋，它具有整體性能好、抗震性能優(yōu)、施工方便快捷等優(yōu)點[1]，在抗震設防要求較高的日本公路跨線橋、高架橋以及我國西部地區(qū)的公路、鐵路橋梁中運用較多，因此有必要對其抗震性能進行研究。

地震動可能來自任意方向，但通常進行抗震分析時僅考慮結構主軸方向的地震輸入。以往研究表明，雙向地震動作用對結構響應的影響可能很大，尤其是結構進入彈塑性階段之后[2-3]，并且雙向地震動作用的影響大小也與地震強度及結構自身特性有關[4-5]。地震動沿著結構不同方向輸入，結構的響應也不一樣，地震最不利輸入角度通常不是結構主軸方向[6-8]。因而，有必要對組合剛構橋在雙向地震作用下的抗震性能進行深入分析。

在橋梁結構的抗震性能分析中，全橋動力時程分析的計算開銷很大。相對而言，靜力彈塑性分析計算效率高，分析過程簡單且具有較好的精度[9]。Pushover方法自從20世紀70年代由Freeman提出之后，經過許多學者研究已經逐漸成熟。Saiidi等[10]提出用單自由度體系來代替多自由度體系，Fajfar等[11]提出了N2方法，完善了能力譜方法在Pushover方法中的應用；Gupta等[12]提出了具有更強適應性的Pushover分析方法，Chopra等[13]提出了組合振型Pushover方法，使得Pushover方法可以考慮高階振型的影響；Vidic等[16]以及Chopra等[17]提出了適用于彈塑性階段的改進能力譜方法，使Pushover方法可分析結構的彈塑性地震響應；Krawinkler等[14]、Mwafy等[15]及楊溥等[9]對Pushover方法中荷載模式和目標位移的確定方法進行了研究，分析了Pushover方法的精度和適用條件。

Pushover方法開始時多用于建筑結構的抗震分析，Northridge和Kobe地震之后，Pushover方法在橋梁抗震性能分析中的應用也得到了發(fā)展。Paraskeva等[18]評價了模態(tài)Pushover分析方法在橋梁抗震性能評估中的適用性，Lu等[19]分析了Pushover方法對鋼拱橋的適用性，國內部分學者也運用Pushover方法評估簡支和連續(xù)橋墩柱的抗震性能等[20-22]。但是，有關剛構橋靜力彈塑性分析方法的研究還很少，高階振型和雙向地震作用對大跨組合剛構橋抗震性能的影響還不明確。本文對組合剛構橋順橋向和橫橋向進行靜力彈塑性分析，并提出一種雙向地震作用下剛構橋的地震響應預測方法。

1 靜力彈塑性分析方法

由場地條件和阻尼比可以獲得地震波相應的彈性反應譜，彈性反應譜按式(2)可轉化為ADRS格式的Sae-Sde需求曲線。對結構施加一定的荷載模型進行推覆分析，可以獲得全過程的荷載-位移曲線，并可以按式(1)轉化為ADRS格式可得結構的Sa-Sd能力曲線。Pushover分析將結構的能力曲線和地震對結構的需求曲線的交點定義為結構在該地震下的性能點。結構在地震作用下如果還處于彈性階段，則可由Sae-Sde需求曲線與Sa-Sd能力曲線交點確定性能點。

(1)

(2)

結構進入彈塑性階段后，需要對彈性反應譜進行修正以考慮結構彈塑性的影響。Vidic等[16]建議根據強度折減系數R和位移延性系數μ對彈性反應譜進行折減，獲得彈塑性Sap-Sdp需求曲線，計算過程如式(3)～(6)，其中：c1、c2、cR和cT是取決于結構滯回性能和阻尼比的參數，取值方法如表1，Tg是結構的特征周期。結構在地震作用下如果進入彈塑性階段，則可由Sap-Sdp需求曲線與Sa-Sd能力曲線交點確定性能點。

R=c1(μ-1)cRT/T0+1 (T≤T0)

(3)

R=c1(μ-1)cR+1 (T>T0)

(4)

T0=c2μcTTg

(5)

(6)

表1 Vidic模型參數(5%阻尼比)

2 有限元模型介紹

本研究基于OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)[23]平臺，建立全橋模型進行彈塑性時程分析和推覆分析。橋墩和主梁均定義為基于纖維截面的非線性梁柱單元，這種基于柔度法的非線性梁柱單元，具有良好的精度和高效的計算效率，每個單元沿長度方向設置5個積分點。橋墩自重通過單元質量密度定義，以考慮結構阻尼；主梁自重和車輛荷載則簡化為均布荷載。計算分析中采用Rayleigh阻尼，材料阻尼比為5%。

圖1 材料本構關系

混凝土本構選用Kent-Scott-Park模型[23]，應力應變關系如圖1(a)所示，曲線受壓段可由式(7)～(12)確定。在OpenSees中對應的混凝土材料類型為Concrete02。

(εc≤ε0)

(7)

(ε0≤εc≤εu)

(8)

(9)

(10)

(11)

ε0=0.002Kεu=0.004+0.9ρsfyh/300

(12)

鋼筋和鋼材本構選用Mene-gotto-Pinto模型[23]，應力應變關系如圖1(b)所示，其中E=2.06×105MPa，Ep=0.01E，在OpenSees中，對應的鋼材材料類型為Steel01。

3 組合剛構橋靜力彈塑性分析

組合剛構橋自振周期較長，通常位于反應譜周期曲線的下降段。選取MIDAS數據庫中3組較為典型的地震波進行分析，地震波的歷程曲線和反應譜周期特性如圖2所示。3組地震波的最大加速度(PGA)梯度變化，可使橋墩發(fā)生不同程度的塑性變形。

圖2 地震波記錄

選取圖2所示的3列地震波對圖3所示的5座全橋模型進行Pushover分析和時程分析。橋梁墩柱是鋼筋混凝土橋墩，主梁是箱型變截面鋼-混凝土組合梁；橋墩截面統(tǒng)一為2.6 m×3.5 m的矩形鋼筋混凝土截面，縱筋總配筋率為0.86%，體積配箍率0.82%，混凝土強度等級為C40；鋼材為Q345級，fy為345 MPa，鋼筋為HRB335級，fyr為335 MPa。在有限元分析中，各橋均采用集中質量模型，將主梁和橋墩的質量均等效為橋墩和主梁上有限的集中質量。全橋1模態(tài)分析結果如表2，對于全橋2至全橋5模型，振型模式與此基本一致。

表2 全橋1前十階振型的自振周期和振型模式

3.1 全橋橫橋向靜力彈塑性分析

分別對各橋施加橫橋向一階模態(tài)荷載進行推倒分析，選取中間橋墩頂點處橫橋向位移和中間橋墩底部橫橋向剪力作為能力曲線中的位移和剪力，按第2節(jié)方法分別獲得各橋Pushover分析的目標位移；對各橋分別輸入3列地震波進行時程分析，獲得時程分析曲線；目標位移與時程分析結果最大位移對比如表3。當全橋尺寸較小時，按照一階模態(tài)荷載進行橫橋向靜力彈塑性分析得到的目標位移與時程分析結果吻合較好，全橋4在3列地震波作用下的結果誤差都不超過10%；并且，在最大跨徑不變時，跨數的增加對位移響應的影響也不明顯。但是，隨著剛構橋墩高和跨度的增大，Pushover分析的結果將明顯大于時程分析結果，全橋1、2、3以及全橋5，結果誤差都在20%以上，說明對于高墩大跨橋梁，高階振型的影響不可忽略，僅考慮一階振型的結果是不準確的。

圖3 全橋模型示意圖

表3 橫橋向Pushover分析結果與時程結果的對比

表4 考慮高階振型貢獻后橫橋向Pushover分析結果與時程結果的對比

分別對各橋施加前10階模態(tài)中的橫橋向模態(tài)荷載進行推倒分析，按照有效質量系數進行加權平均，獲得各橋考慮振型貢獻影響后的Pushover分析的目標位移，如表4所示。可以發(fā)現，考慮高階振型貢獻后，Pushover分析結果與時程分析結果的吻合程度顯著提高。

(13)

(14)

(15)

3.2 全橋順橋向靜力彈塑性分析

分別對各橋施加順橋向一階模態(tài)荷載進行推倒分析，由于順橋向各墩頂順橋向位移相差不大，因而選取中間橋墩頂點處順橋向位移和各橋墩順橋向剪力之和作為能力曲線中的位移和剪力，按第2節(jié)方法分別獲得各橋Pushover分析的目標位移；對各橋分別輸入3列地震波進行時程分析，獲得時程分析曲線。目標位移與時程分析結果最大位移對比如圖4，可見Pushover分析結果在某些情況下明顯小于時程分析結果，高估了結構的抗震性能。

對全橋順橋向Pushover分析方法進行改進，與橫橋向靜力彈塑性分析一樣，考慮前10階模態(tài)中的順橋向模態(tài)貢獻，按照有效質量系數進行加權平均，獲得各橋考慮振型貢獻影響后的Pushover分析的目標位移，如圖5所示?？梢园l(fā)現，考慮高階振型貢獻后，Pushover分析結果與時程分析結果的吻合程度顯著提高。

圖4 順橋向Pushover分析結果與時程結果的對比

圖5 考慮高階振型貢獻后順橋向Pushover分析結果與時程結果的對比

4 雙向地震作用下組合剛構橋的靜力彈塑性分析

橋梁結構橫橋向和順橋向兩個方向的抗震性能有著明顯的差異，地震動沿著不同的方向輸入更可能引起橋梁不同的響應；實際水平地震輸入的方向也是隨機的，雙向地震動作用對結構響應的影響可能很大[2-3]。研究表明最大地震響應出現的地震動輸入方向并不一定是橋梁主軸方向，非主軸方向地震輸入的最大地震響應可能比主軸方向輸入的響應大30%左右，傳統(tǒng)的SRSS組合法以及《歐洲規(guī)范8》和《建筑結構抗震設計規(guī)范》給出的計算方法不安全[24]。

不同周期、不同位移延性系數和不同阻尼的條件下雙向地震作用對彈塑性反應譜折減系數的影響具有一定統(tǒng)計規(guī)律[5]，因而可以考慮雙向地震作用對需求曲線進行修正，并以考慮雙向地震作用影響后的目標位移SRSS組合法預測雙向地震作用下橋梁最大位移響應。根據文獻[5]的研究結論，對第2節(jié)中Vidic模型中的強度折減系數R和位移延性系數μ之間的關系進行系數修正，可以得到考慮雙向地震作用影響的Sapb-Sdpb需求曲線，如式(16)～(19)。

Rb=1.4[c1(μ-1)cRT/T0+1] (T≤T0)

(16)

Rb=1.4[c1(μ-1)cR+1] (T>T0)

(17)

T0=c2μcTTg

(18)

(19)

圖6 雙向地震作用下Pushover分析結果與時程結果對比

表5 地震波記錄

表6 組合剛構橋分析模型

5 結 論

本文利用OpenSees軟件對鋼-混凝土組合剛構橋進行了靜力彈塑性分析和時程分析，提出了可以考慮高階振型影響的靜力彈塑性分析方法，評價了組合剛構橋橫橋向和順橋向靜力彈塑性分析的適用性和準確度；考慮雙向地震作用影響對彈塑性需求曲線進行折減，提出了預測組合剛構橋在任意方向輸入的水平雙向地震作用下位移響應的靜力彈塑性分析方法。分析結果表明：

(1) 墩高和梁跨較大的組合剛構橋靜力彈塑性分析需要考慮高階振型的影響，按照各階振型的有效質量系數對前幾階主要振型模態(tài)荷載的目標位移進行加權組合的靜力彈塑性分析方法可以較好的預測組合剛構橋在橫橋向和順橋向的地震響應。

(2) 考慮不同方向輸入的水平雙向地震作用對彈塑性反應譜進行折減，采用折減后的Sapb-Sdpb需求對組合剛構橋進行順橋向和橫橋向的靜力彈塑性分析獲得目標位移Ex1和Ey1，按照SRSS原則對Ex1和Ey1組合后可以作為組合剛構橋在雙向地震作用下的目標位移。這種改進后的靜力彈塑性分析方法能夠較好預測組合剛構橋在在任意方向輸入的水平雙向地震作用下的位移響應。

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