張同語

每年的高考中都有一些學(xué)生對會做的中、易試題，以及解題過程書寫規(guī)范要求等重視不夠.其實(shí)，這些對考生的成績影響很大；若選用了好的解法和規(guī)范的書寫格式不但簡單易對，而且心態(tài)穩(wěn)定，能贏得時間去做難題；選用了不好的解法或書寫冗長混亂，不但費(fèi)時而且難以做好，還可能引起焦慮情緒，影響后繼考試，因此，應(yīng)引起考生的重視.

1.容易題的解法講“秒殺”.

例1集合A={x|x2-x-6<0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）.

A.{x|-13}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|1

這道集合試題屬于容易題，考試時學(xué)生幾乎都能做對.教師講評時一般也不會講的，一次講評試卷時，筆者偶然問一下學(xué)生是如何解答該題的，結(jié)果大部分同學(xué)都是采用如下解法：

解法1由x2-x-6<0解得-2

筆者又問：“上述解法大概用了多少時間”.學(xué)生回答：“大約用了1分鐘”.又問：“能不能縮短到15秒？”這時學(xué)生立刻明白，得到如下解法：

解法2因?yàn)锳∩BB，所以選D.

筆者認(rèn)為，解法1投入的解題力量大，解題智慧少，解法2則相反.對于容易題，如果不假思索地拿來就做，對后面的影響是：一旦遇到新題或難題，就沒有足夠時間思考了.從而會出現(xiàn)隱性失分現(xiàn)象.

2.中檔題的解法講“優(yōu)化”.

例2設(shè)α為銳角，若cos(α+π6)=45，求sin(2α+π12)的值.

這是高三數(shù)學(xué)的一道質(zhì)量監(jiān)測題，該題取材于2012年高考江蘇卷，屬于中檔題，批閱試卷時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答此題主要有下列兩種解法.

解法1因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，

sinα=sin［(α+π6)-π6］=33-410，

cosα=cos［(α+π6)-π6］=43+310，

sin2α=2sinαcosα=24-7350，

cos2α=2cos2α-1=7+24350，

sin(2α+π12)=sin2αcosπ12+cos2αsinπ12=17250.

解法2因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，所以

sin2(α+π6)=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2425，

cos2(α+π6)=2cos2(α+π6)-1=725，

所以sin(2α+π12)=sin［2(α+π6)-π4］=22［sin2(α+π6)-cos2(α+π6)］=17250.

解法1從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，思路正確，但解題長度太長，連同計(jì)算sinπ12=6-24,cosπ12=6+24，求出結(jié)果需要7步，如果一步出錯，滿盤皆輸.

解法2從結(jié)構(gòu)考慮，運(yùn)用整體化思想，將需要求的2α+π12等價變形為與已知條件有關(guān)的2(α+π6)-π4，從解題思維上看解法2優(yōu)于解法1，但是2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4不易想到，需要較強(qiáng)的變式技巧，那么可否讓思路來的更自然一些呢？整體化處理，可利用換元法表達(dá)，由此可得：

解法3因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45，令α+π6=β，知β為銳角，∴α=β-π6，cosβ=45，sinβ=35，sin2β=2425，cosβ=725，

故sin(2α+π12)=sin(2β-π4)=22(sin2β-cos2β)=17250.

解法3抓住了條件與結(jié)論中含有共同的α，引入新元β，等價建立了條件與結(jié)論的新關(guān)系，使問題變得簡單、易解，應(yīng)用此法回避了2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4變形難點(diǎn)，只要換元，計(jì)算正確即可，屬于最優(yōu)解法，值得提倡.

對高考數(shù)學(xué)試卷的中檔題考生要學(xué)會辨析好與不好的方法，把好方法的選擇與解題落實(shí)到思考中，用想得好去做得好，從而盡量減少失分因素.

3.解題過程講“詩化”.

眾所周知，高考閱卷，閱卷人的實(shí)際操作是：依據(jù)評分細(xì)則在考生的答卷上先找相應(yīng)的句段，在相關(guān)的句段中，主要看關(guān)鍵的數(shù)字、符號和結(jié)論.

為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點(diǎn)， 建議考生把答題過程寫成詩行短語，這樣容易顯示“答點(diǎn)”，使閱卷人能一眼看清，而“散文大段”容易“淹沒”答點(diǎn)，使閱卷人心煩.

例3（2012年天津理）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；②記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，證明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

本題考查等差、等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，兩個考點(diǎn)，(Ⅰ)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，(Ⅱ)錯位相減法求和.本題滿分12分，第(Ⅰ)問6分，第(Ⅱ)問也是6分，12分的意思是：答案細(xì)分之后，原則上有12個得分點(diǎn)，下面以第(Ⅰ)問為例加以說明.

答案分解：設(shè)等差數(shù)列{an} 的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q.

由a4+b4=27得3d+2q3=25 ①（答點(diǎn)1）

由S4-b4=10得3d-q3=1 ② （答點(diǎn)2）

①-②得q3=8,∴q=2 （答點(diǎn)3）

將q=2代入①得3d+16=25,

∴d=3（答點(diǎn)4）

∴an=2+3(n-1)=3n-1（答點(diǎn)5）

bn=2·2n-1=2n（答點(diǎn)6）

（Ⅱ）（略）

在平常的考試時，經(jīng)常學(xué)習(xí)這種“詩行短語”式書寫格式，經(jīng)過一段時間的錘煉， 就會養(yǎng)成這種書寫習(xí)慣，掌握得分法則.

中檔題及容易題是構(gòu)成一張高考數(shù)學(xué)試卷的主體，為了克服“會而不對，對而不全”的老大難問題，在答題時，我們只要學(xué)會“容易題解法要‘秒殺”、“中檔題解法要‘優(yōu)化”、“解題過程要‘詩化”的應(yīng)試技巧，就能贏得時間做難題，就能立竿見影地提高考試成績.

(收稿日期：2013-11-10)

每年的高考中都有一些學(xué)生對會做的中、易試題，以及解題過程書寫規(guī)范要求等重視不夠.其實(shí)，這些對考生的成績影響很大；若選用了好的解法和規(guī)范的書寫格式不但簡單易對，而且心態(tài)穩(wěn)定，能贏得時間去做難題；選用了不好的解法或書寫冗長混亂，不但費(fèi)時而且難以做好，還可能引起焦慮情緒，影響后繼考試，因此，應(yīng)引起考生的重視.

1.容易題的解法講“秒殺”.

例1集合A={x|x2-x-6<0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）.

A.{x|-13}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|1

這道集合試題屬于容易題，考試時學(xué)生幾乎都能做對.教師講評時一般也不會講的，一次講評試卷時，筆者偶然問一下學(xué)生是如何解答該題的，結(jié)果大部分同學(xué)都是采用如下解法：

解法1由x2-x-6<0解得-2

筆者又問：“上述解法大概用了多少時間”.學(xué)生回答：“大約用了1分鐘”.又問：“能不能縮短到15秒？”這時學(xué)生立刻明白，得到如下解法：

解法2因?yàn)锳∩BB，所以選D.

筆者認(rèn)為，解法1投入的解題力量大，解題智慧少，解法2則相反.對于容易題，如果不假思索地拿來就做，對后面的影響是：一旦遇到新題或難題，就沒有足夠時間思考了.從而會出現(xiàn)隱性失分現(xiàn)象.

2.中檔題的解法講“優(yōu)化”.

例2設(shè)α為銳角，若cos(α+π6)=45，求sin(2α+π12)的值.

這是高三數(shù)學(xué)的一道質(zhì)量監(jiān)測題，該題取材于2012年高考江蘇卷，屬于中檔題，批閱試卷時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答此題主要有下列兩種解法.

解法1因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，

sinα=sin［(α+π6)-π6］=33-410，

cosα=cos［(α+π6)-π6］=43+310，

sin2α=2sinαcosα=24-7350，

cos2α=2cos2α-1=7+24350，

sin(2α+π12)=sin2αcosπ12+cos2αsinπ12=17250.

解法2因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，所以

sin2(α+π6)=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2425，

cos2(α+π6)=2cos2(α+π6)-1=725，

所以sin(2α+π12)=sin［2(α+π6)-π4］=22［sin2(α+π6)-cos2(α+π6)］=17250.

解法1從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，思路正確，但解題長度太長，連同計(jì)算sinπ12=6-24,cosπ12=6+24，求出結(jié)果需要7步，如果一步出錯，滿盤皆輸.

解法2從結(jié)構(gòu)考慮，運(yùn)用整體化思想，將需要求的2α+π12等價變形為與已知條件有關(guān)的2(α+π6)-π4，從解題思維上看解法2優(yōu)于解法1，但是2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4不易想到，需要較強(qiáng)的變式技巧，那么可否讓思路來的更自然一些呢？整體化處理，可利用換元法表達(dá)，由此可得：

解法3因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45，令α+π6=β，知β為銳角，∴α=β-π6，cosβ=45，sinβ=35，sin2β=2425，cosβ=725，

故sin(2α+π12)=sin(2β-π4)=22(sin2β-cos2β)=17250.

解法3抓住了條件與結(jié)論中含有共同的α，引入新元β，等價建立了條件與結(jié)論的新關(guān)系，使問題變得簡單、易解，應(yīng)用此法回避了2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4變形難點(diǎn)，只要換元，計(jì)算正確即可，屬于最優(yōu)解法，值得提倡.

對高考數(shù)學(xué)試卷的中檔題考生要學(xué)會辨析好與不好的方法，把好方法的選擇與解題落實(shí)到思考中，用想得好去做得好，從而盡量減少失分因素.

3.解題過程講“詩化”.

眾所周知，高考閱卷，閱卷人的實(shí)際操作是：依據(jù)評分細(xì)則在考生的答卷上先找相應(yīng)的句段，在相關(guān)的句段中，主要看關(guān)鍵的數(shù)字、符號和結(jié)論.

為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點(diǎn)， 建議考生把答題過程寫成詩行短語，這樣容易顯示“答點(diǎn)”，使閱卷人能一眼看清，而“散文大段”容易“淹沒”答點(diǎn)，使閱卷人心煩.

例3（2012年天津理）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；②記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，證明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

本題考查等差、等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，兩個考點(diǎn)，(Ⅰ)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，(Ⅱ)錯位相減法求和.本題滿分12分，第(Ⅰ)問6分，第(Ⅱ)問也是6分，12分的意思是：答案細(xì)分之后，原則上有12個得分點(diǎn)，下面以第(Ⅰ)問為例加以說明.

答案分解：設(shè)等差數(shù)列{an} 的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q.

由a4+b4=27得3d+2q3=25 ①（答點(diǎn)1）

由S4-b4=10得3d-q3=1 ② （答點(diǎn)2）

①-②得q3=8,∴q=2 （答點(diǎn)3）

將q=2代入①得3d+16=25,

∴d=3（答點(diǎn)4）

∴an=2+3(n-1)=3n-1（答點(diǎn)5）

bn=2·2n-1=2n（答點(diǎn)6）

（Ⅱ）（略）

在平常的考試時，經(jīng)常學(xué)習(xí)這種“詩行短語”式書寫格式，經(jīng)過一段時間的錘煉， 就會養(yǎng)成這種書寫習(xí)慣，掌握得分法則.

中檔題及容易題是構(gòu)成一張高考數(shù)學(xué)試卷的主體，為了克服“會而不對，對而不全”的老大難問題，在答題時，我們只要學(xué)會“容易題解法要‘秒殺”、“中檔題解法要‘優(yōu)化”、“解題過程要‘詩化”的應(yīng)試技巧，就能贏得時間做難題，就能立竿見影地提高考試成績.

(收稿日期：2013-11-10)

每年的高考中都有一些學(xué)生對會做的中、易試題，以及解題過程書寫規(guī)范要求等重視不夠.其實(shí)，這些對考生的成績影響很大；若選用了好的解法和規(guī)范的書寫格式不但簡單易對，而且心態(tài)穩(wěn)定，能贏得時間去做難題；選用了不好的解法或書寫冗長混亂，不但費(fèi)時而且難以做好，還可能引起焦慮情緒，影響后繼考試，因此，應(yīng)引起考生的重視.

1.容易題的解法講“秒殺”.

例1集合A={x|x2-x-6<0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）.

A.{x|-13}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|1

這道集合試題屬于容易題，考試時學(xué)生幾乎都能做對.教師講評時一般也不會講的，一次講評試卷時，筆者偶然問一下學(xué)生是如何解答該題的，結(jié)果大部分同學(xué)都是采用如下解法：

解法1由x2-x-6<0解得-2

筆者又問：“上述解法大概用了多少時間”.學(xué)生回答：“大約用了1分鐘”.又問：“能不能縮短到15秒？”這時學(xué)生立刻明白，得到如下解法：

解法2因?yàn)锳∩BB，所以選D.

筆者認(rèn)為，解法1投入的解題力量大，解題智慧少，解法2則相反.對于容易題，如果不假思索地拿來就做，對后面的影響是：一旦遇到新題或難題，就沒有足夠時間思考了.從而會出現(xiàn)隱性失分現(xiàn)象.

2.中檔題的解法講“優(yōu)化”.

例2設(shè)α為銳角，若cos(α+π6)=45，求sin(2α+π12)的值.

這是高三數(shù)學(xué)的一道質(zhì)量監(jiān)測題，該題取材于2012年高考江蘇卷，屬于中檔題，批閱試卷時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答此題主要有下列兩種解法.

解法1因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，

sinα=sin［(α+π6)-π6］=33-410，

cosα=cos［(α+π6)-π6］=43+310，

sin2α=2sinαcosα=24-7350，

cos2α=2cos2α-1=7+24350，

sin(2α+π12)=sin2αcosπ12+cos2αsinπ12=17250.

解法2因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45>0，

得sin(α+π6)=35，所以

sin2(α+π6)=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2425，

cos2(α+π6)=2cos2(α+π6)-1=725，

所以sin(2α+π12)=sin［2(α+π6)-π4］=22［sin2(α+π6)-cos2(α+π6)］=17250.

解法1從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，思路正確，但解題長度太長，連同計(jì)算sinπ12=6-24,cosπ12=6+24，求出結(jié)果需要7步，如果一步出錯，滿盤皆輸.

解法2從結(jié)構(gòu)考慮，運(yùn)用整體化思想，將需要求的2α+π12等價變形為與已知條件有關(guān)的2(α+π6)-π4，從解題思維上看解法2優(yōu)于解法1，但是2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4不易想到，需要較強(qiáng)的變式技巧，那么可否讓思路來的更自然一些呢？整體化處理，可利用換元法表達(dá)，由此可得：

解法3因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+π6)=45，令α+π6=β，知β為銳角，∴α=β-π6，cosβ=45，sinβ=35，sin2β=2425，cosβ=725，

故sin(2α+π12)=sin(2β-π4)=22(sin2β-cos2β)=17250.

解法3抓住了條件與結(jié)論中含有共同的α，引入新元β，等價建立了條件與結(jié)論的新關(guān)系，使問題變得簡單、易解，應(yīng)用此法回避了2α+π12=(2α+π3)-π4=2(α+π6)-π4變形難點(diǎn)，只要換元，計(jì)算正確即可，屬于最優(yōu)解法，值得提倡.

對高考數(shù)學(xué)試卷的中檔題考生要學(xué)會辨析好與不好的方法，把好方法的選擇與解題落實(shí)到思考中，用想得好去做得好，從而盡量減少失分因素.

3.解題過程講“詩化”.

眾所周知，高考閱卷，閱卷人的實(shí)際操作是：依據(jù)評分細(xì)則在考生的答卷上先找相應(yīng)的句段，在相關(guān)的句段中，主要看關(guān)鍵的數(shù)字、符號和結(jié)論.

為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點(diǎn)， 建議考生把答題過程寫成詩行短語，這樣容易顯示“答點(diǎn)”，使閱卷人能一眼看清，而“散文大段”容易“淹沒”答點(diǎn)，使閱卷人心煩.

例3（2012年天津理）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10.

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；②記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，證明Tn+12=-2an+10bn(n∈N*).

本題考查等差、等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，兩個考點(diǎn)，(Ⅰ)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，(Ⅱ)錯位相減法求和.本題滿分12分，第(Ⅰ)問6分，第(Ⅱ)問也是6分，12分的意思是：答案細(xì)分之后，原則上有12個得分點(diǎn)，下面以第(Ⅰ)問為例加以說明.

答案分解：設(shè)等差數(shù)列{an} 的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q.

由a4+b4=27得3d+2q3=25 ①（答點(diǎn)1）

由S4-b4=10得3d-q3=1 ② （答點(diǎn)2）

①-②得q3=8,∴q=2 （答點(diǎn)3）

將q=2代入①得3d+16=25,

∴d=3（答點(diǎn)4）

∴an=2+3(n-1)=3n-1（答點(diǎn)5）

bn=2·2n-1=2n（答點(diǎn)6）

（Ⅱ）（略）

在平常的考試時，經(jīng)常學(xué)習(xí)這種“詩行短語”式書寫格式，經(jīng)過一段時間的錘煉， 就會養(yǎng)成這種書寫習(xí)慣，掌握得分法則.

中檔題及容易題是構(gòu)成一張高考數(shù)學(xué)試卷的主體，為了克服“會而不對，對而不全”的老大難問題，在答題時，我們只要學(xué)會“容易題解法要‘秒殺”、“中檔題解法要‘優(yōu)化”、“解題過程要‘詩化”的應(yīng)試技巧，就能贏得時間做難題，就能立竿見影地提高考試成績.

(收稿日期：2013-11-10)