陳勤勤， 陳國初

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

基于統(tǒng)計(jì)聚類與時(shí)序分析的風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測模型

陳勤勤， 陳國初

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

在時(shí)間序列預(yù)測法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)聚類分析的方法對(duì)歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，綜合考慮了氣象因素對(duì)風(fēng)速的影響。根據(jù)預(yù)測日的平均風(fēng)速、最大和最小風(fēng)速、風(fēng)向及溫度等特征參數(shù)，按照相似性最大的原則，選擇合適的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為預(yù)測建模用的訓(xùn)練樣本。與未經(jīng)預(yù)處理的數(shù)據(jù)所建立的模型相比，預(yù)測精度得到了顯著提高，并驗(yàn)證了采用統(tǒng)計(jì)聚類分析來預(yù)處理數(shù)據(jù)的正確性，為更精確地預(yù)測風(fēng)電功率提供了條件。

風(fēng)速預(yù)測； 時(shí)間序列分析； 統(tǒng)計(jì)聚類分析； 相似性原則； 預(yù)測精度

目前，全球能源危機(jī)日益加劇，而常規(guī)能源難解燃眉之急，故人們對(duì)可再生能源開發(fā)、利用的研究越來越重視。風(fēng)能作為一種新的自然能源，具有蘊(yùn)量巨大、可再生性和無污染等優(yōu)點(diǎn)，故風(fēng)力發(fā)電日益受到世界各國的重視。風(fēng)電場輸出的發(fā)電功率與其風(fēng)速有很大關(guān)系，具有很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性。隨著我國風(fēng)力發(fā)電機(jī)組裝機(jī)容量的增加，風(fēng)電接入電網(wǎng)后對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性和頻率影響不斷增大，故準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電場風(fēng)速，對(duì)于電力部門及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃、衡量風(fēng)電場容量的可信度，進(jìn)而確定合適的風(fēng)電上網(wǎng)價(jià)格，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電場的風(fēng)速及功率，也是緩解電力系統(tǒng)調(diào)峰、調(diào)頻壓力，提高風(fēng)電接納能力的有效方法之一[1-2]。

目前，風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測多采用組合預(yù)測模型，依賴于單一預(yù)測模型的精度和組合的算法，預(yù)測精度較高，故單一預(yù)測方法依然是風(fēng)速預(yù)測研究的基礎(chǔ)和重點(diǎn)。風(fēng)速預(yù)測的單一方法有很多，包括時(shí)間序列法[3-4]、卡爾曼濾波法(Kalman-filter)[5-6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(Artificial Neural Network， ANN)[7]、小波分析法(Wavelet Analysis)[8-9]、模糊邏輯法(Fuzzy Logic)[10]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine， SVM)[11]，它們預(yù)測的相對(duì)誤差為25%～40%[12]。由于時(shí)間序列預(yù)測法僅需要風(fēng)電場單一的風(fēng)速數(shù)據(jù)就可以對(duì)不平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行建模，故該方法簡單易行，且預(yù)測效果顯著，在風(fēng)電場風(fēng)速和發(fā)電功率的預(yù)測中應(yīng)用廣泛。

利用時(shí)間序列預(yù)測法預(yù)測風(fēng)速需要總結(jié)與歸納大量的歷史數(shù)據(jù)得出反映其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而建立起預(yù)測模型來進(jìn)行預(yù)測，故輸入的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測模型的建立及參數(shù)的選取有很大的影響。因此，合理地選擇輸入樣本，可以有效地提高預(yù)測模型的精度。

基于上述分析，本文運(yùn)用統(tǒng)計(jì)聚類分析方法，對(duì)歷史日的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分類篩選；利用預(yù)測日已有的風(fēng)速特征數(shù)據(jù)以及數(shù)值天氣數(shù)據(jù)，按照相似性最大的原則，選擇與預(yù)測日相似性最大的那組數(shù)據(jù)作為預(yù)測建模的訓(xùn)練樣本，進(jìn)而對(duì)待測日風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測；并將預(yù)測結(jié)果與未運(yùn)用聚類分析篩選的數(shù)據(jù)、未考慮數(shù)值天氣因素的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，最終給出最合適的風(fēng)速預(yù)測方案。

1 風(fēng)速預(yù)測模型

1.1風(fēng)速數(shù)據(jù)的聚類分析

統(tǒng)計(jì)聚類是聚類分析中較為常用的一種方法。它主要依據(jù)樣本之間不同程度的相似性將樣本劃分為不同的類別，其中將相似程度較大的樣本聚為一類。

距離判據(jù)和相似系數(shù)是衡量相似性程度的兩種主要方法[11]。對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)通常使用距離判據(jù)，距離越接近零，則相似性越大。

假設(shè)每個(gè)樣本有m個(gè)指標(biāo)特征，則歐式距離可定義為[13]

(1)

式中，xjl和xil分別為第j、i個(gè)樣本的第l個(gè)指標(biāo)值。

本文將統(tǒng)計(jì)聚類分析與時(shí)間序列法相結(jié)合，通過統(tǒng)計(jì)聚類分析對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選出與待測日的風(fēng)速特征因素相類似的歷史日的風(fēng)速數(shù)據(jù)，將它們作為預(yù)測建模用的樣本，利用氣象部門提供的預(yù)測日的平均風(fēng)速、最大和最小風(fēng)速、風(fēng)向以及溫度的信息作為預(yù)測日的特征參數(shù)，利用距離判據(jù)(歐氏距離)作為相似性度量來預(yù)測風(fēng)速。

1.2時(shí)間序列法建模

時(shí)間序列模型可分為自回歸(Auto Regressive, AR)模型、滑動(dòng)平均(Moving Average, MA)模型、自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto Regressive Moving Average, ARMA)和累積式自回歸滑動(dòng)平均(Auto-Regressive Intergrated Moving Aver-eage, ARIMA)模型等。其中，AR模型描述的是系統(tǒng)對(duì)過去自身狀態(tài)的記憶；MA模型描述的是系統(tǒng)對(duì)過去時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲的記憶；而ARMA模型則是系統(tǒng)對(duì)過去自身狀態(tài)以及各時(shí)刻進(jìn)入的噪聲的記憶，是AR和MA模型的結(jié)合。ARIMA模型主要用來描述非平穩(wěn)時(shí)間序列。而ARMA、AR、MA模型主要用來描述平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)于非平穩(wěn)ARIMA模型可以通過差分后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)模型來處理。

由于風(fēng)速數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)時(shí)間序列，故本文先建立ARIMA模型，然后對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理后，轉(zhuǎn)化為AR、MR、ARMR模型來處理。

1.2.1 模型描述 時(shí)間序列模型簡稱B-J法[14]。設(shè){y1，y2，…，yt，…}是零均值平穩(wěn)序列，滿足

yt-φ1yt-1-…-φpyt-p=
εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

(2)

式中，t為時(shí)間;φ1，φ2，…，φp和θ1，θ2，…，θq均為常數(shù)；干擾項(xiàng){εt}為零均值、方差為σ2ε的平穩(wěn)白噪聲序列；{yt}為階數(shù)為p、q的自回歸滑動(dòng)平均序列，記為ARMA(p,q)序列；當(dāng)q=0時(shí)，yt為 AR(p) 序列；當(dāng)p=0時(shí)，yt為MA(q)序列。

令Bmyt=yt-k，Bmεt=εt-m，則式(2)可化為

φ(B)yt=θ(B)εt

(3)

式中，

φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq

B為滯后算子。

對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，必須先對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，才能運(yùn)用上述3種模型描述，方法如下：

(1) 有序差分變換。若所研究的時(shí)間序列具有隨機(jī)性，可對(duì)其進(jìn)行有序差分變換。假設(shè)用=1-B來表示差分算子，n階差分后有

(4)

若序列已平穩(wěn)，則原時(shí)間序列為

(5)

即為累積式自回歸滑動(dòng)平均模型ARIMA(p,q)。

(2) 季節(jié)性差分變換。若所研究的時(shí)間序列具有季節(jié)性變化趨勢(shì)，可對(duì)其施行季節(jié)性差分變換。引入季節(jié)性差分算子s=1-Bs，則季節(jié)性ARIMA模型為

(6)

式中，Φ(B)=1-Φ1Bs-Φ2B2s-…-ΦPBPs為季節(jié)自回歸算子；其中，P為季節(jié)自回歸階數(shù)，Θ(B)=1-Θ1Bs-Θ2B2s-…-ΘQBQ s為季節(jié)移動(dòng)平均算子，Q為季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)；D為季節(jié)差分階數(shù)；s為 季節(jié)周期，當(dāng)時(shí)間序列為月度數(shù)據(jù)時(shí)，s=12；當(dāng)時(shí)間序列為季度數(shù)據(jù)時(shí)，s=4。

1.2.2 模型建立 本文采用的Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion， AIC)由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Akaike于1973年提出[15-16]。時(shí)間序列ARMA(p,q)中，AIC定階準(zhǔn)則是通過適當(dāng)?shù)剡x擇p與q，使得

(7)

式中，N為樣本容量；方差估計(jì)值與p、q有關(guān)。當(dāng)p=，q=時(shí)，其中，、為p、q的估計(jì)值，則式(7)達(dá)到最小值，認(rèn)為序列ARMA(p，q)為ARMA(,)。

確定模型階數(shù)后，采用最大似然法估計(jì)模型中的參數(shù)，并進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，模型的殘差為

εt=Yt-Y-

2 實(shí)例研究

2.1樣本的選取

實(shí)例數(shù)據(jù)來源于2007年6月(30天)東北某風(fēng)電場40#機(jī)組，每小時(shí)記錄一組數(shù)據(jù)，其中包括功率、70m處風(fēng)速、風(fēng)向和溫度，共720組。本文以預(yù)測6月23日的風(fēng)速為例，樣本的選取方式有3種： ① 按距離待預(yù)測日最近的前7天的數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本；② 僅考慮平均風(fēng)速，選出與待預(yù)測日風(fēng)速平均值歐式距離最短的7組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本；③ 考慮了風(fēng)速、風(fēng)向、溫度，經(jīng)過一系列加權(quán)平均，選出與待預(yù)測日歐式距離最短的7組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，即通過統(tǒng)計(jì)聚類分析對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。然后，分別應(yīng)用時(shí)間序列法建模，預(yù)測風(fēng)速，并對(duì)得出的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，選出比較好的預(yù)測方法。本文主要介紹第3種方法的樣本選取。

2.2數(shù)據(jù)處理與分析

選取日平均風(fēng)速、最大風(fēng)速、最小風(fēng)速、平均風(fēng)向、最大風(fēng)向、最小風(fēng)向、平均溫度、最大溫度、最小溫度數(shù)據(jù)作為待預(yù)測日的風(fēng)速特征參數(shù)，計(jì)算出各歷史日與待預(yù)測日的風(fēng)速屬性值之間的歐氏距離，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，選出其中相似性最高(最終加權(quán)得到的最短歐式距離)的7個(gè)歷史日的數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。

(1) 以風(fēng)速為例，按式(1)計(jì)算出各歷史日與待預(yù)測日之間風(fēng)速的平均、最大、最小值的歐式距離，并分別用xS、yS、zS表示。同理，計(jì)算出各歷史日與待預(yù)測日之間風(fēng)向、溫度的平均、最大、最小值的歐氏距離，并分別用(xD、yD、zD)、(xT、yT、zT)表示。

(2) 對(duì)上述計(jì)算出的風(fēng)速的平均、最大、最小歐式距離進(jìn)行加權(quán)平均，得

(8)

式中,w1、w2、w3分別為各項(xiàng)所占的權(quán)重。本文中分別取0.6、0.2、0.2。

同理，將計(jì)算出的風(fēng)向、溫度的平均、最大、最小歐式距離進(jìn)行加權(quán)平均，分別用dD、dT表示。

(3) 對(duì)dS、dD、dT再進(jìn)行加權(quán)平均，得

(9)

式中,θS、θD、θT為風(fēng)速、風(fēng)向、溫度所占的權(quán)重，考慮到風(fēng)速是影響風(fēng)電功率的直接因素，本文中分別取0.7、0.2、0.1。

將上述數(shù)據(jù)處理過程中選出與等測日相似性最高的7個(gè)歷史日風(fēng)速數(shù)據(jù)(共168個(gè))作為預(yù)測樣本。建模前，對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算風(fēng)速樣本值的前20個(gè)自相關(guān)函數(shù)值ρk和偏相關(guān)函數(shù)值αkk其中，k為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。圖1為待預(yù)測日前7天(168個(gè))原始風(fēng)速數(shù)據(jù)時(shí)間序列{Yt}，表1為風(fēng)速數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)值，圖2為{Yt}的自相關(guān)函數(shù)圖。

圖1 原始風(fēng)速時(shí)間序列圖Fig.1 Original wind speed time series

由表1、圖2可知，風(fēng)速數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)不能很快地衰減至零，故該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，需要對(duì)該風(fēng)速序列進(jìn)行平穩(wěn)化和零均值化處理。

表1 風(fēng)速數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)值Tab. 1 Autocorrelation and partial autocorrelation of wind speed data

圖2 風(fēng)速序列差分前的自相關(guān)函數(shù)值ρk變化趨勢(shì)Fig.2 Autocorrelation of wind speed sample sequence before difference calculation

通過一階差分，將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，圖3為對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行一階差分后得到的序列{Y′t}，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由圖3和表2看出，序列的自相關(guān)系數(shù)能較快地落入隨機(jī)區(qū)域內(nèi)，由此初步判斷該序列是平穩(wěn)的。

2.3模型建立

由表2可知，自相關(guān)函數(shù)具有“截尾”性，偏相關(guān)函數(shù)具有“拖尾”性，故可對(duì)差分后的時(shí)間序列建立ARMA(p,q)模型，再由AIC定階準(zhǔn)則確定p、q的值。經(jīng)Matlab編程計(jì)算，當(dāng)p=1,q=2時(shí)，AIC的值最小，故模型為ARMA(1,2)。

圖3 風(fēng)速序列經(jīng)一階差分后的自相關(guān)函數(shù)值ρk變化趨勢(shì)圖Fig.3 Autocorrelation of wind speed sample sequence after first-order difference

表2經(jīng)一階差分后的自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)值
Tab. 2 Autocorrelation and partial autocorrelation of wind speed data after first-order difference

kρkαkkkρkαkk10 10360 103611-0 0468-0 04162-0 2215-0 235712-0 0706-0 09653-0 1046-0 052813-0 0196-0 05184-0 0707-0 113514-0 0221-0 08885-0 0439-0 066015-0 0332-0 07346-0 0905-0 145016-0 0070-0 07087-0 0515-0 084217-0 0154-0 096780 0458-0 014718-0 0485-0 124090 09290 0262190 07770 0293100 0081-0 0272200 08910 0186

模型確定后，用最大似然估計(jì)法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而得到殘差序列為

εt=

yt-0.056yt-1+0.076εt-1+0.072εt-2

(10)

經(jīng)檢驗(yàn)可知，{εt}為白噪聲序列，則模型通過檢驗(yàn)，可以用來預(yù)測。

2.4衡量預(yù)測結(jié)果

使用相對(duì)誤差[18]來衡量預(yù)測結(jié)果。相對(duì)誤差為

(11)

式中,x*為預(yù)測值；x為真實(shí)值。

3 預(yù)測結(jié)果與分析

本文利用3種方法選取樣本，分別建立時(shí)間序列模型，并對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。表3給出了利用 3種 方法選取樣本進(jìn)行預(yù)測，得到的6月23日 0：00～ 23：00的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果對(duì)比。由表3可知，利用3種方法獲取樣本進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測值；誤差逐步減小。這是由于獲取樣本時(shí)，方法1僅利用按時(shí)間順序排列的歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，沒有對(duì)樣本進(jìn)行選擇，故其精確度較差；方法2考慮了相似性，即考慮了與待預(yù)測日平均風(fēng)速最接近的幾組數(shù)據(jù)作為樣本，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了選擇；方法3不僅考慮了平均風(fēng)速，還考慮了溫度、風(fēng)向?qū)︼L(fēng)速的影響，即在前兩種方法的基礎(chǔ)上考慮了數(shù)值天氣的影響。由于風(fēng)向、溫度對(duì)風(fēng)電功率的影響程度較小，故方法3與方法2的平均相對(duì)誤差很接近。為進(jìn)一步檢驗(yàn)方法3的可靠性、有效性，對(duì)其他多處歷史時(shí)間的風(fēng)速值分別進(jìn)行反復(fù)建模預(yù)測分析。本文給出了使用本文方法預(yù)測6月19日和6月30日的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果，如表4所示。

表3 利用3種方法獲取樣本的對(duì)比預(yù)測結(jié)果Tab. 3 Comparison of predicted wind speed in three different ways

(續(xù)表3)

表4 6月19、30日的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果Tab. 4 Wind speed forecasting results of June 19 and June 30

由表4可見，3種預(yù)測模型的日平均誤差逐漸減小，其中第3種方法由于考慮了風(fēng)速、風(fēng)向、溫度等的影響，運(yùn)用聚類分析處理數(shù)據(jù)，選出合適的樣本，最后在一定程度上提高了預(yù)測精度，從而實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的目標(biāo)。

4 結(jié) 語

風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測問題是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。鑒于風(fēng)電場風(fēng)速的變化受到諸多因素的影響，本文提出了將統(tǒng)計(jì)聚類分析應(yīng)用于時(shí)間序列法來預(yù)測風(fēng)速。通過對(duì)氣象部門提供的預(yù)測日風(fēng)速、風(fēng)向、溫度的特征作為聚類分析指標(biāo)，采用歐式距離作為確定相似日的依據(jù)，挑選出新的訓(xùn)練樣本，運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測，在一定程度上提高了預(yù)測精度。雖然通過對(duì)幾組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，利用本文方法進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測的誤差還是偏大，尤其是對(duì)變化比較劇烈的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測時(shí)誤差較大，這可能與運(yùn)用聚類分析時(shí)選用的權(quán)值大小有關(guān)，今后將對(duì)權(quán)值的選取等問題作進(jìn)一步研究。

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Short-Term Wind Speed Prediction Model Based onStatistical Clustering and Time Series Analysis

CHENQinqin,CHENGuochu

(School of Electric Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

This paper is based on auto-regressive integrated moving-average (ARIMA) and uses statistical cluster analysis to preprocess the history wind speed data. Influence of meteorological factors on the wind speed is considered according to average, minimum and maximum wind speeds, wind direction, temperature and other parameters on the prediction day. Appropriate wind speed data are selected using the principle of maximum similarity as training samples for the prediction model. As a result, the prediction accuracy is significantly improved compared with the model without preprocessed data. Validity of using statistical cluster analysis to preprocess the history wind speed data is shown. The paper also gives conditions for more accurate wind power prediction.

wind speed prediction; time series analysis; statistical cluster analysis; principle of similarity; forecast precision

2013 - 10 - 25

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(11ZR1413900)；上海市教育委員科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(13YZ140)；上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科資助(J51901)

陳勤勤(1988-)，女，碩士生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電場輸出功率預(yù)測及不確定性分析， E-mail： 97529944@qq.com

2095 - 0020(2014)02 -0076 - 07

TM 614

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