劉曉軍 倪中華 楊章群

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)(江蘇省微納生物醫(yī)療器械設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)驗(yàn)室，南京 211189)

基于模糊偏好關(guān)系的工藝資源評(píng)價(jià)與選擇的多準(zhǔn)則群決策方法

劉曉軍 倪中華 楊章群

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)
(江蘇省微納生物醫(yī)療器械設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)驗(yàn)室，南京 211189)

摘 要:以加工操作序列的選擇過(guò)程為例，提出了基于模糊偏好關(guān)系的工藝資源評(píng)價(jià)與選擇的多準(zhǔn)則群決策方法.首先將加工效率、加工成本、設(shè)備負(fù)載、尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度和位置精度等評(píng)判準(zhǔn)則分為定性、定量2種模糊偏好類型，實(shí)現(xiàn)定性模糊偏好準(zhǔn)則的定量化，建立定量模糊偏好準(zhǔn)則的隸屬度函數(shù).基于此，建立各評(píng)判準(zhǔn)則的模糊偏好矩陣，并基于C-IOWA算子對(duì)多個(gè)決策專家的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行集結(jié)，生成一致性模糊偏好矩陣.然后，求出評(píng)判矩陣的排序向量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)備選加工操作序列評(píng)價(jià)和選擇.最后，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性.

關(guān)鍵詞:工藝資源選擇;模糊偏好關(guān)系;多準(zhǔn)則群決策;定量化;隸屬度函數(shù)

工藝規(guī)劃的一個(gè)重要任務(wù)是為制造特征選擇合適的制造工藝資源，工藝資源選擇的合理性保證了工藝的優(yōu)化性和合理性，工藝資源選擇的速度決定了工藝設(shè)計(jì)的效率.所以，研究工藝資源的評(píng)價(jià)和選擇方法，實(shí)現(xiàn)工藝資源的智能推薦和自動(dòng)選擇，對(duì)提高工藝設(shè)計(jì)智能化和自動(dòng)化水平，提高工藝設(shè)計(jì)效率具有重要現(xiàn)實(shí)意義.

有許多學(xué)者利用模糊偏好關(guān)系解決選擇問(wèn)題，Garcia 等［1］和 Ertay［2］利用模糊偏好關(guān)系解決群體決策問(wèn)題.Amindoust等［3］建立了模糊排序模型進(jìn)行供應(yīng)商選擇.Chen等［4］利用模糊偏好關(guān)系解決了供應(yīng)商選擇問(wèn)題.Wu［5］研究了綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，并對(duì)模糊偏好關(guān)系進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià).

也有許多學(xué)者對(duì)工藝資源的評(píng)價(jià)和選擇方法進(jìn)行了研究，主要包括基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法、知識(shí)及專家系統(tǒng)等方法.Deb等［6］根據(jù)領(lǐng)域知識(shí)，建立了為對(duì)稱回轉(zhuǎn)類零件選擇可行加工操作序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).秦寶榮［7］應(yīng)用模糊綜合推理的理論和方法解決了特征加工方案的選擇問(wèn)題.肖九一等［8］應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)和模糊決策理論建立了基于模糊偏好關(guān)系的制造工藝資源評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，解決了工藝資源評(píng)價(jià)和選擇中的決策與排序問(wèn)題.Radwan［9］在分析了零件表面特點(diǎn)與加工操作間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了可用于加工操作選擇的專家系統(tǒng)，并給出了特征面與加工操作序列的映射圖.Jiang等［10］在利用成組編碼為設(shè)計(jì)特征進(jìn)行編碼的基礎(chǔ)上，建立了用于為特征選擇加工過(guò)程的專家系統(tǒng)，該系統(tǒng)可為平面、臺(tái)階、槽、腔體及孔等特征選擇合理的加工操作.

上述研究中，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論的評(píng)價(jià)和選擇方法，考慮了匹配過(guò)程中的多個(gè)評(píng)判準(zhǔn)則，但僅考慮了一個(gè)決策專家的評(píng)判結(jié)果，由于決策專家評(píng)判結(jié)果的局限性，使得匹配結(jié)果不能完全反映實(shí)際生產(chǎn)中復(fù)雜多變的情況;基于專家系統(tǒng)和知識(shí)的匹配方法中，匹配規(guī)則和知識(shí)擴(kuò)展性不夠，且系統(tǒng)的適應(yīng)性差，匹配規(guī)則中沒有涉及的特殊情況不能很好地處理.本文將同時(shí)考慮多決策專家和多評(píng)判準(zhǔn)則，采用基于模糊偏好關(guān)系的加工操作序列評(píng)價(jià)和選擇方法，實(shí)現(xiàn)了制造特征與操作序列的匹配.

1 加工操作間的模糊偏好關(guān)系矩陣

定義1［11-13］對(duì)于?~A，~B，~C∈P，若模糊偏好關(guān)系矩陣R滿足如下條件:

則稱R是完全一致性模糊偏好關(guān)系矩陣，簡(jiǎn)稱完全一致性偏好矩陣，完全一致性偏好矩陣具有互補(bǔ)性和中值傳遞性［11-13］.

定理 1［13］對(duì)于模糊偏好矩陣 R=(rij)n×n，若對(duì)其進(jìn)行如下數(shù)學(xué)變換:

則由此建立的矩陣=(ij)n×n滿足加性一致性.

加工操作序列的選擇過(guò)程，是在綜合考慮加工效率、加工成本、設(shè)備負(fù)載及加工精度等因素的基礎(chǔ)上，為某一或一組制造特征從備選操作序列集合中選擇合適的加工操作序列的過(guò)程.

其中，決策方案集是備選操作序列集合O={o1，o2，…，oi，…，on}，n≥2，其中，oi為第i個(gè)備選方案.設(shè)備評(píng)估準(zhǔn)則集為Q={q1，q2，…，qj，…，qm}，m≥2，其中，qj為第j個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則.工藝專家或經(jīng)驗(yàn)豐富的工藝師構(gòu)成了決策群體，即T={t1，t2，…，tk，…，tl}，l≥2，其中，tk為第k個(gè)決策者.

評(píng)估準(zhǔn)則主要包括加工效率、加工成本、設(shè)備負(fù)載、尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度、位置精度.其中，尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度、位置精度4個(gè)準(zhǔn)則可以給出精確的偏好區(qū)間邊界值，采用定量形式.加工效率、加工成本和設(shè)備負(fù)載3個(gè)準(zhǔn)則難以用精確的數(shù)值表示，而是采用自然語(yǔ)言等模糊信息的表示方式，即采用定性偏好.

1.1 定性模糊偏好的定量化

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)定性模糊偏好的判斷，首先將定性偏好的概念空間映射成數(shù)值空間，也就是定性模糊偏好的定量化.定性模糊偏好數(shù)量值的確定是一個(gè)從概念到數(shù)值，從概念空間到數(shù)值空間的轉(zhuǎn)化過(guò)程［14］.

針對(duì)不同的評(píng)估準(zhǔn)則，首先將目標(biāo)定義為模糊語(yǔ)言變量，建立用于描述各偏好區(qū)間的語(yǔ)言值集.以加工成本為例，語(yǔ)言值集為{“非常高(EH)”，“很高(VH)”，“高(H)”，“較高(QH)”，“中等(M)”，“較低(QL)”，“低(L)”，“很底(VL)”，“非常低(EL)”}.采用三角模糊數(shù)表示上述9級(jí)模糊語(yǔ)言值，偏好區(qū)間如圖1所示.

針對(duì)定性評(píng)估準(zhǔn)則，一致性模糊偏好矩陣的求解方法如下(方法1):

①根據(jù)工藝專家針對(duì)第j個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則對(duì)各加工操作序列的評(píng)定，對(duì)各方案進(jìn)行兩兩比較，利用式(3)建立各個(gè)專家的模糊偏好關(guān)系矩陣.

②根據(jù)式(2)對(duì)模糊偏好關(guān)系矩陣進(jìn)行一致化處理，得到互補(bǔ)一致性矩陣Rk j.

1.2 定量模糊偏好

采用分段函數(shù)定義尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度、位置精度等4個(gè)準(zhǔn)則的隸屬函數(shù)，以尺寸精度和表面粗糙度為例介紹隸屬函數(shù)的定義方式.

1.2.1 尺寸精度的隸屬函數(shù)

假設(shè)某一個(gè)加工操作序列的尺寸精度范圍為DH～DL，而被加工特征的尺寸精度為D.由于尺寸精度的等級(jí)越大，要求越低，越容易滿足.當(dāng)D＜DH時(shí)，該加工操作序列不能滿足加工特征的尺寸精度要求，它的隸屬度為0.當(dāng)DH＜D＜DH+1時(shí)，該加工操作序列有可能保證加工精度，但對(duì)工人的操作技能、設(shè)備的狀況有較高的要求，所以此時(shí)的隸屬度應(yīng)小于1.當(dāng)DH+1＜D＜DL時(shí)，該加工操作序列完全可以保證加工精度，但有可能沒有完全發(fā)揮該加工操作序列的能力，造成一定程度加工資源的浪費(fèi)，所以此時(shí)的隸屬度應(yīng)等于或小于1.當(dāng)D=DH+1時(shí)，該加工操作序列既能充分滿足尺寸精度的要求，保證加工質(zhì)量，同時(shí)也充分發(fā)揮了該加工操作序列的加工能力，減少了優(yōu)勢(shì)工藝資源的浪費(fèi)，所以此時(shí)的隸屬度為1;隨著尺寸精度要求的降低，加工質(zhì)量肯定能得到保證，但加工操作序列的加工能力的發(fā)揮程度卻越來(lái)越小，所以隸屬度會(huì)不斷下降;當(dāng)D=DL時(shí)，隸屬度為0.8;當(dāng)D=DL+1時(shí)，此時(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)不能發(fā)揮該加工操作序列的能力，所以此時(shí)隸屬度為0.3;當(dāng)D＞DL+1時(shí)，一般不選用該加工操作序列，所以隸屬度為0.

根據(jù)加工操作序列尺寸精度上下限間相差級(jí)數(shù)，尺寸精度與加工操作序列之間的模糊映射的隸屬函數(shù)有2種定義方式.

式中，DH，oi，DL，oi分別為操件序列oi的加工精度的上、下限.

隸屬函數(shù)的分布曲線如圖2(a)所示.當(dāng)相差級(jí)數(shù)為1級(jí)時(shí)，即|DH－DL|=1，隸屬函數(shù)如下式所示:

隸屬函數(shù)的分布曲線如圖2(b)所示.

圖2 尺寸精度的隸屬函數(shù)的分布曲線

位置精度、形狀精度與加工操作序列之間的模糊映射隸屬函數(shù)的定義方法與尺寸精度相似，這里不做詳細(xì)介紹.

1.2.2 表面粗糙度的隸屬函數(shù)

表面粗糙度與尺寸精度具有相似的特點(diǎn)，表面粗糙度值越小，就越難滿足加工要求，對(duì)加工操作序列的要求就會(huì)提高.假設(shè)某一個(gè)加工操作序列的表面粗糙度范圍為HH～HL，而被加工特征的表面粗糙度為H.由于表面粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)系列近似成等比數(shù)列，所以在定義它與加工操作序列之間的模糊映射的隸屬函數(shù)時(shí)，需要對(duì)粗糙度值進(jìn)行預(yù)處理，即

1.2.3 一致性模糊偏好關(guān)系矩陣

利用式(8)可以求取針對(duì)某一特征的模糊偏好矩陣，但該矩陣僅能滿足互補(bǔ)性，不具有一致性，下面給出了一致性模糊偏好矩陣的求解方法(方法2).

①根據(jù)第k個(gè)決策者針對(duì)第j個(gè)準(zhǔn)則給出的評(píng)價(jià)，利用上述隸屬函數(shù)(式(4)～(7))計(jì)算被加工特征與各加工操作序列模糊映射的隸屬度，得到

③根據(jù)式(8)，計(jì)算加工操作序列os1相對(duì)于加工操作序列osi關(guān)于第j個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則的二元比較模糊標(biāo)度值

2 模糊偏好關(guān)系矩陣的集結(jié)及加工操作的選擇

定義 2［15］有模糊一致矩陣 S=(sij)m×n，T=(tij)m×n，取pij=ω1sij+ ω2tij，ω1+ ω2=1，則稱 P=(pij)m×n為矩陣 S=(sij)m×n和 T=(tij)m×n的合成.

定理2［15］模糊一致矩陣和的合成矩陣是模糊一致矩陣.

定理3［13］模糊偏好關(guān)系矩陣 R=(rij)n×n滿足互補(bǔ)性，則其因素權(quán)重計(jì)算公式為

2.1 基于C-IOWA算子的多決策專家評(píng)估結(jié)果集結(jié)

如果滿足以下條件，則稱定義函數(shù)fj是由所產(chǎn)生的n維一致性IOWA算子，簡(jiǎn)記為C-IOWA算子.

條件 1［13］(k≤l)是(k≤l)中第k個(gè)元素所對(duì)應(yīng)OWA對(duì)中的第2個(gè)分量，并且稱〈，〉中的第1個(gè)分量為誘導(dǎo)分量，為數(shù)據(jù)分量的定義如下:

式中為專家建立的模糊偏好關(guān)系矩陣的一致性指數(shù)，它由模糊偏好關(guān)系矩陣與其自身的一致性模糊偏好關(guān)系矩陣的距離來(lái)確定，即

利用式(13)求得的專家權(quán)重系數(shù)，評(píng)估結(jié)果集結(jié)公式為

由于資深工藝師或工藝專家在經(jīng)驗(yàn)、能力、認(rèn)識(shí)等方面存在差異，他們對(duì)備選工藝方案的評(píng)價(jià)和判斷不盡相同.所以針對(duì)某一評(píng)估準(zhǔn)則，對(duì)不同資深工藝師或工藝專家的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行集結(jié)成為合理選擇加工操作序列的關(guān)鍵所在.本文采用基于C-IOWA算子的決策者評(píng)估結(jié)果集結(jié)方法，具體過(guò)程如下(方法3):

① 利用式(12)計(jì)算各個(gè)矩陣的一致性指數(shù)，并利用式(11)，根據(jù)一致性指數(shù)求出C-IOWA集結(jié)算子的誘導(dǎo)分量

②利用式(13)求出各決策者的集結(jié)權(quán)重系數(shù)

③根據(jù)以上集結(jié)權(quán)重，利用式(14)得到針對(duì)第j個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則的集結(jié)評(píng)判矩陣Rj.

2.2 多評(píng)判準(zhǔn)則的集結(jié)

將不同評(píng)判準(zhǔn)則下的評(píng)判矩陣進(jìn)行合成，得到集結(jié)后的評(píng)判矩陣.根據(jù)定理2可知，集結(jié)后的評(píng)判矩陣R仍是模糊一致矩陣，計(jì)算方法如下:

式中，ωj為相對(duì)于不同評(píng)判準(zhǔn)則的權(quán)重系數(shù)，由工藝專家對(duì)不同評(píng)判準(zhǔn)則重要性的評(píng)判得到，下面介紹評(píng)判準(zhǔn)則權(quán)重系數(shù)的求解過(guò)程.

工藝專家對(duì)評(píng)估準(zhǔn)則的重要性也給出了評(píng)價(jià)，本文將重要性分為5個(gè)等級(jí)，評(píng)估等級(jí)的重要語(yǔ)言集為{“不重要(UI)”，“較不重要(QUI)”，“中等(M)”，“較重要(QI)”，“重要(I)”}，采用三角模糊數(shù)表示評(píng)估等級(jí)的重要性，偏好區(qū)間如圖3所示.

圖3 工藝專家對(duì)評(píng)估準(zhǔn)則的重要性的語(yǔ)義規(guī)則

不同評(píng)判準(zhǔn)則的模糊評(píng)判矩陣的集結(jié)方法(方法4):

①根據(jù)工藝專家對(duì)評(píng)判準(zhǔn)則重要性的評(píng)定，對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，利用式(3)建立多個(gè)模糊偏好關(guān)系矩陣.

②根據(jù)式(2)對(duì)模糊偏好關(guān)系矩陣進(jìn)行一致化處理，得到互補(bǔ)一致性矩陣.

③ 利用式(12)計(jì)算各個(gè)矩陣的一致性指數(shù)，并利用式(11)，根據(jù)一致性指數(shù)求出C-IOWA集結(jié)算子的誘導(dǎo)分量

④利用式(13)求出各決策者的集結(jié)權(quán)重系數(shù)W={w1，w2，…，wm}.

⑤根據(jù)以上集結(jié)權(quán)重，利用式(15)求解最終的模糊偏好關(guān)系矩陣R.

2.3 加工操作的選擇

以上介紹了用于加工操作序列選擇的基礎(chǔ)方法，下面介紹加工操作選擇的完整過(guò)程，詳細(xì)過(guò)程如下(方法5):

①提取特征的尺寸精度、表面粗糙度、位置精度及形狀精度等信息.

②利用方法1求取針對(duì)加工效率、加工成本及設(shè)備負(fù)載等3個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則的完全一致性偏好矩陣

③利用方法2求取針對(duì)尺寸精度、表面粗糙度、形狀精度及位置精度等4個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則的完全一致性偏好矩陣

④利用方法3求取針對(duì)第j個(gè)評(píng)估準(zhǔn)則的模糊偏好關(guān)系矩陣

⑤利用方法4求取最終的模糊偏好關(guān)系矩陣R.

⑥ 根據(jù)定理3，利用式(9)求出評(píng)判矩陣R的排序向量 D={d1，d2，…，dn}.根據(jù)向量可得到加工操作序列的排列順序，并從備選操作序列集合O={o1，o2，…，oi，…，on}中選擇合適的操作序列.

3 加工操作序列選擇實(shí)例

根據(jù)某制造企業(yè)的工藝條件和工藝習(xí)慣，可將加工操作分為面腔類和孔類兩類操作，詳細(xì)如表1所示［7］.

加工成本的語(yǔ)言值集為{“非常高(EH)”，“很高(VH)”，“高(H)”，“較高(QH)”，“中等(M)”，“較低(QL)”，“低(L)”，“很低(VL)”，“非常低(EL)”}，加工效率的語(yǔ)言值集為{“很低(VL)”，“低(L)”，“較低(QL)”，“中等(M)”，“較高(QH)”，“高(H)”，“很高(VH)”}，設(shè)備負(fù)載的語(yǔ)言值集為{“很忙(VB)”，“忙(B)”，“較忙(QB)”，“中等(M)”，“較閑(QI)”，“閑(I)”，“很閑(VI)”}.由于篇幅原因，本文只給出了專家1針對(duì)孔類特征的10個(gè)加工操作序列的評(píng)估結(jié)果，如表2所示.

表1 孔類特征加工操作序列集合

表2 專家1對(duì)孔類特征操作序列給出的評(píng)估結(jié)果

假設(shè)某一孔的尺寸精度為7，粗糙度為1.6，形狀精度為6，位置精度為8，執(zhí)行方法5的前5個(gè)步驟，得到集結(jié)后的評(píng)判矩陣如表3所示.

表3 集結(jié)后的評(píng)判矩陣

最后，執(zhí)行方法5的第6個(gè)步驟，得到評(píng)判矩陣R的排序向量D={0.070 6，0.079 4，0.074 8，0.111 1，0.094 5，0.134 5，0.109 6，0.129 6，0.103 3，0.092 9}，由排序向量D可知，排在前3位的操作序列分別為:H6(鉆-擴(kuò)-精鏜)，H8(鉆-擴(kuò)-半精鏜-精鏜)和 H4(鉆-擴(kuò)-粗鉸-精鉸).

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于模糊偏好關(guān)系提出了用于評(píng)價(jià)和選擇工藝資源的多準(zhǔn)則群決策方法.針對(duì)不同的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將模糊偏好分成定量模糊偏好和定性模糊偏好，建立不同評(píng)判準(zhǔn)則下的加工操作間的模糊偏好關(guān)系矩陣，提出了多專家評(píng)估結(jié)果和不同準(zhǔn)則下評(píng)判結(jié)果的集結(jié)方法，最后根據(jù)評(píng)判矩陣的排序向量實(shí)現(xiàn)加工操作序列的評(píng)價(jià)和選擇.本文提出的工藝資源評(píng)價(jià)和選擇方法充分考慮了評(píng)判準(zhǔn)則的多樣性和領(lǐng)域?qū)＜议g的差異性，較好地克服了工藝資源選擇過(guò)程中隨意性強(qiáng)和對(duì)工藝人員經(jīng)驗(yàn)依賴大等不足，增強(qiáng)了工藝設(shè)計(jì)過(guò)程中的智能化和自動(dòng)化，提高了工藝設(shè)計(jì)的效率.最后通過(guò)算例實(shí)現(xiàn)了基于模糊偏好關(guān)系的工藝資源評(píng)價(jià)與選擇的多準(zhǔn)則群決策方法的應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的科學(xué)性和適用性.

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Multi-criteria and multi-experts decision-making method for process resource evaluation and selection based on fuzzy preference relation

Liu Xiaojun Ni Zhonghua Yang Zhangqun

(School of Mechanical Engineering，Southeast University，Nanjing 211189，China)
(Jiangsu Key Laboratory for Design and Manufacture of Micro-Nano Biomedical Instruments，Southeast University，Nanjing 211189，China)

Abstract:Taking the selection process of a machining operation sequence for example，the multi-criteria and multi-experts decision-making method for process resource evaluation and selection based on fuzzy preference relations is proposed.The fuzzy preference relations for different assessment criteria，such as processing efficiency，processing costs，equipment load，dimensional accuracy，surface roughness，form accuracy and position accuracy，are divided into quantitative fuzzy preference and qualitative fuzzy preference.The quantitative depiction of qualitative fuzzy preference criteria is given，and the function for quantitative fuzzy preferences criteria membership is established.Based on the C-IOWA，the aggregate method of the fuzzy preference relation matrices for multi-criteria and multi-experts assessment results is studied，which is used to obtain the consistency fuzzy preference matrix.Then，the method for computing the priority weight vector，which is used as the evaluation and selection criteria，is given.Finally，an example is used to verify the validity of the proposed method.

Key words:process resource selection;fuzzy preference relations;multi-criteria and multi-experts decision making;quantitative;membership function

中圖分類號(hào):TH16

A

1001－0505(2014)01-0063-07

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.012

收稿日期:2013-06-20.

劉曉軍(1980—)，男，博士，講師，liuxiaojun@seu.eud.cn.

基金項(xiàng)目:某部預(yù)研資助項(xiàng)目(513180102，51318010103)、某部預(yù)研重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(9140A18010111JW0602)、教育部青年基金資助項(xiàng)目(10YJC880109).

劉曉軍，倪中華，楊章群.基于模糊偏好關(guān)系的工藝資源評(píng)價(jià)與選擇的多準(zhǔn)則群決策方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，44(1):63-69.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.01.012］