龍勇，袁靜，高欽和，魏玉淼

(第二炮兵工程大學(xué)導(dǎo)彈發(fā)射與定向瞄準(zhǔn)軍隊重點實驗室，陜西西安710025)

復(fù)雜機械的可視化仿真作為一類傳統(tǒng)而不斷進步的研究領(lǐng)域，正向著高精密化和高自動化的方向發(fā)展。在液壓系統(tǒng)傳統(tǒng)的可靠性研究中，對液壓系統(tǒng)的可靠性分析一般是指結(jié)構(gòu)可靠性，主要是考慮機械結(jié)構(gòu)的強度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損和斷裂等引起的失效;而對于同樣重要的機構(gòu)運動可靠性則往往被忽略［1－2］。

機構(gòu)可靠性要求在滿足強度和剛度的可靠性要求基礎(chǔ)之上，主要考慮機構(gòu)在動作過程中由于運動學(xué)缺陷而引起的故障［3］;而機構(gòu)運動可靠性是指機構(gòu)精確、及時、協(xié)調(diào)地完成規(guī)定機械動作運動的能力，用概率表示就是機構(gòu)運動可靠度。與一般可靠度定義略有差別的是，強調(diào)了精確、及時、協(xié)調(diào)，即強調(diào)了機構(gòu)動作在幾何空間中運動的精確度、在時間域內(nèi)的準(zhǔn)確性以及構(gòu)件間的協(xié)調(diào)性、同步性要求［4］。

對于此類問題，采用傳統(tǒng)的可靠性理論其分析和算法均比較麻煩。而且雖然目前國內(nèi)外也有不少這方面的研究成果發(fā)表，但是其相關(guān)研究還沒有達到系統(tǒng)而全面的程度［5－6］。以某大型液壓起豎系統(tǒng)為例，提出一種基于可視化技術(shù)的運動可靠性仿真方法。

1 多級缸起豎系統(tǒng)概況

該起豎系統(tǒng)安裝于某型發(fā)射平臺的拖掛列車上，用于在有限時間內(nèi)完成將負(fù)載由水平狀態(tài)到垂直狀態(tài)的起豎過程，同時避免對負(fù)載產(chǎn)生過大沖擊。發(fā)射平臺對液壓起豎系統(tǒng)的設(shè)計提出了近乎苛刻的要求，表現(xiàn)在:(1)安裝空間有限。整個系統(tǒng)留給液壓油缸的安裝空間非常狹小;(2)長行程。起豎系統(tǒng)的運動行程對相對安裝空間來說，是后者的數(shù)倍;(3)變載荷。在整個時間區(qū)間內(nèi)，負(fù)載是一個一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時變的曲線;(4)由于負(fù)載對運動加速度較敏感，要求運動盡量平穩(wěn)，但是戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求起豎過程盡可能地快速。這一對矛盾對液壓起豎系統(tǒng)的設(shè)計和安裝造成了較大的困難。

很明顯，首先要解決的是頭兩個困難，即狹小空間內(nèi)的安裝問題。為此設(shè)計了液壓工程中較為少見的兩組五級高速倒立液壓油缸，于車體的兩側(cè)中部對稱安裝，下支點固定于車架，上支點與負(fù)載相連。如圖1所示。油缸全部收縮時缸長符合第一點的空間限制，而五級缸體全部展開又能滿足第二點的行程要求。起豎系統(tǒng)工作時，液壓系統(tǒng)在程序控制下向兩組油缸供應(yīng)液壓油，其流量是一組分段區(qū)間內(nèi)連續(xù)的時變函數(shù)。油缸運動過程中，各級活塞桿依次伸出，并通過相鄰兩級相互間的碰撞來實現(xiàn)限位和換級，從而將負(fù)載起豎到設(shè)定角度。

圖1 液壓起豎系統(tǒng)原理圖

2 運動可靠性的可視化建模算法

雙五級缸起豎系統(tǒng)的設(shè)計和制造非常復(fù)雜，如何確保它在不同負(fù)載情況下安全地工作，即起豎系統(tǒng)機構(gòu)運動的可靠性是至關(guān)重要的，其中最重要的是液壓油缸、負(fù)載和底盤三者構(gòu)成的三角形在運動過程中是否保持良好的剛性鉸接，不會因為某一邊的長度變化產(chǎn)生脫膠現(xiàn)象。對此傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)可靠性領(lǐng)域有已經(jīng)有了比較完整的一套理論，但大多側(cè)重于從數(shù)值仿真的角度來計算空間內(nèi)的位置超差，理論和算法都比較復(fù)雜。文中則引入可視化方法來仿真起豎過程，考察運動過程中的可靠性。假設(shè)油缸－底盤鉸點和筒－底盤鉸點固定，需要考察的是油缸－筒鉸點的位置是否滿足可靠性要求，具體算法如下:

步驟1，考慮到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律以車體縱軸成對稱分布，對其進行合理假設(shè)使之從空間模型簡化為二維模型，為后續(xù)分析做準(zhǔn)備。

步驟2，從相關(guān)文獻直接引入起豎油缸的載荷－時間函數(shù)，作為第3、4步的源函數(shù)。

步驟3，從力學(xué)角度對簡化后的機構(gòu)模型進行受力分析，假定負(fù)載和底盤剛性鉸接，推導(dǎo)出油缸載荷和筒旋轉(zhuǎn)角度之間的函數(shù)關(guān)系。

步驟4，從運動學(xué)角度對簡化后的機構(gòu)模型進行運動關(guān)系推導(dǎo)，假定起豎油缸和底盤剛性鉸接，推導(dǎo)出油缸載荷和油缸運動 (包括旋轉(zhuǎn)角度、展長變化和子油缸換級)之間的函數(shù)關(guān)系。

步驟5，根據(jù)系統(tǒng)的幾何尺寸和裝配關(guān)系，對系統(tǒng)進行精確的可視化建模并生成視景。

步驟6，根據(jù)第3步得出的函數(shù)建立視景中的負(fù)載的旋轉(zhuǎn)方程和初始鉸點的坐標(biāo)采樣方程;根據(jù)第4步得出的函數(shù)建立視景中的油缸的運動方程 (包括旋轉(zhuǎn)、展長和換級)和上鉸點的坐標(biāo)采樣方程;

步驟7，設(shè)定時間同步點后啟動仿真，設(shè)置合適的視角和分辨率，從視覺角度考察運動過程中油缸和負(fù)載的鉸接情況。同時計算運動過程中油缸的上鉸點和負(fù)載初始鉸點二維坐標(biāo)差值，從數(shù)學(xué)角度分析鉸點是否超差。通過此兩種手段來考察系統(tǒng)運動的可靠性。

3 系統(tǒng)運動模型建模

3.1 起豎系統(tǒng)模型的簡化

起豎這一過程中有很多的變量，而作者所關(guān)心的是僅僅是起豎的運動學(xué)特性，為此必須做出適當(dāng)簡化:

(1)兩個油缸各性能指標(biāo)完全相同，液壓系統(tǒng)在任意時刻對其泵入相同的流量。液壓油對壓力無形變，由此得出由四點支撐組成的四邊形在任何時刻都是一個二維空間內(nèi)的矩形，其兩長邊 (即油缸長度)L是唯一變量，是流量和缸體活塞面積的函數(shù)。

(2)兩個油缸負(fù)載在任意時刻相同，且只承受軸向壓 (拉)力。結(jié)合上面假設(shè)，可以把這一模型簡化為二維平面內(nèi)單油缸對1/2負(fù)載的作用過程。

3.2 油缸載荷－負(fù)載角度建模

首先從力學(xué)角度，直接分析和推導(dǎo)油缸載荷和負(fù)載角度之間函數(shù)關(guān)系。設(shè)負(fù)載質(zhì)心為G，坐標(biāo)為(x，y)，系統(tǒng)受力分析如圖2，幾何模型簡化如圖3所示［7］。

圖2 系統(tǒng)的受力分析

圖3 起豎系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)簡化

圖中，油缸上下鉸點為O1、O2，筒回轉(zhuǎn)鉸點為O，O1O2長度為L(初始長度為L0，全部伸出長度為Lm)，OO2長度為L1，OO1長度為L2。α為起豎角度，δ為OO2與水平的夾角 (起豎角)。α'為OO1與水平的夾角。其中T為油缸最終載荷函數(shù)，風(fēng)載荷F則是與起豎角相關(guān)的隨機函數(shù)，在此直接引用文獻 ［7］內(nèi)容。

在任一起豎角度α?xí)r，起豎油缸的受力應(yīng)滿足:

式中:N為起豎油缸的數(shù)量 (對于此例取N=2)，T為每個起豎油缸的受力，La為彈筒回轉(zhuǎn)中心點O到起豎油缸的垂直距離，亦即液壓缸受力的力臂。由三角形△O1OO2邊角關(guān)系及正弦定理求得:

式中:L為起豎角α?xí)r油缸的長度，由余弦定理:

由式 (2)得:

由式 (4)可得出起豎油缸的載荷T與起豎角α之間的函數(shù)關(guān)系，反映到可視化仿真中即可實現(xiàn)空載、配重彈、實彈等不同載荷時的起豎規(guī)律。

3.3 負(fù)載角度－起豎油缸參數(shù)建模

以下從運動學(xué)角度分析和推導(dǎo)負(fù)載和起豎油缸角度和展長之間的函數(shù)關(guān)系。具體而言，是以負(fù)載角度為自變量，分析起豎油缸的伸出長度、旋轉(zhuǎn)角度和級數(shù)變化規(guī)律。

由于發(fā)射油缸是五級筒倒置安裝，起豎時需要依次伸出四級筒，因此需要根據(jù)負(fù)載角度來控制當(dāng)前級數(shù)及每級伸出長度。圖3表示了起豎系統(tǒng)二維的三鉸點式簡化圖，其中，下鉸點O1到回轉(zhuǎn)鉸點O的距離為L2，水平距離為h2，設(shè)起豎油缸的初始長度為L0，全部伸出后的長度為Lm，根據(jù)此節(jié)開始的假設(shè)可知，在任何時候L1、L2、h0、h1、h2和α'都是不變的，而L和α則存在著單一的函數(shù)關(guān)系。

3.3.1 確定上鉸點位置

設(shè)δi為油缸－筒鉸點確定前的初始δ，可得油缸長度的兩個極值L0和Lm為:

式中:αm為導(dǎo)彈垂直發(fā)射時的最大起豎角900，K為伸縮比。化簡得:

解方程求出滿足伸縮比的O2的位置:

上式中，前支式油缸的s＞1，取正號，后支式起豎油缸的s＜1，取負(fù)號。由于系統(tǒng)為后支式起豎油缸，故。式中s含有未知量δi，求L1必須先對 δi賦值，而求得 L1后，根據(jù)式(6)求得δi:

一般情況下，先對δi角賦值，由式 (7)求出L1，再由式 (8)求出δ，兩者是不等的。只要兩者差值的絕對值小于給定的計算精度ε，此時求出的L1便是需要的L1，即滿足|δ－δi|≤ε條件。起豎機構(gòu)的三鉸點位置得到后，用δ代替δi，由式 (5)就可以確定起豎油缸的初始長度Lo和全部伸出后的長度Lm。

3.3.2 根據(jù)負(fù)載T得到負(fù)載起豎角度α

至此，采用已知的起豎油缸負(fù)載的時變方程T=f(t)，聯(lián)立如下方程得到T與α之間的函數(shù)關(guān)系:

3.3.3 油缸總長度L－負(fù)載角度α方程

根據(jù)角度α得到任意時刻油缸長度L和角度α的關(guān)系為:

3.3.4 油缸的旋轉(zhuǎn)角度β1－油缸總長度L方程

根據(jù)起豎油缸長度L得到起豎油缸的旋轉(zhuǎn)方程為:

3.3.5 求取各級子油缸的運動方程和時序函數(shù)

根據(jù)起豎油缸各級的動作時序放程和長度L得到各級缸體的運動方程，由于在四級缸體是按照4－3－2－1的順序依次伸出，油缸的換級是通過判斷當(dāng)前級是否伸展到為標(biāo)準(zhǔn)的，因此只需將第3.3.3節(jié)得出的油缸總長度L與當(dāng)前級的當(dāng)前長度和上一級的到位長度相比較，如果相等則作為當(dāng)前級到位并下一級伸出的條件即可，據(jù)此可以得出油缸的換級時序函數(shù)，在此不加以展開，僅給出部分的VC程序如下:

4 系統(tǒng)的可視化建模

液壓起豎系統(tǒng)的可視化能夠更加直觀地驗證液壓起豎系統(tǒng)的運動可靠性，主要包括以下步驟:

步驟1，分別建立底盤、油缸組和負(fù)載精確的三維CAD模型，其他附屬模型和貼圖則采用Creator建模。

步驟2，按照第3.1節(jié)定義的空間關(guān)系給出的起豎前初始姿態(tài)，計算三個鉸接點的空間坐標(biāo)，在CAD內(nèi)進行精確的虛擬裝配。

步驟3，通過專門工具將CAD模型轉(zhuǎn)化為OPENFLIGHT格式模型，并載入到可視化引擎VEGA中進行仿真，這時圖3中平臺、油缸和負(fù)載形成了三角形OO1O2，其中平臺、油缸在點O1鉸接，負(fù)載、平臺在點O鉸接，而油缸、負(fù)載在點O2則沒有鉸接，并將仿真前負(fù)載上與點O2相對應(yīng)的點設(shè)為O'2。

步驟4，在VC中編制可視化驅(qū)動程序，其中負(fù)載的運動規(guī)律依據(jù)第3.3.2節(jié)中給出的負(fù)載－筒體旋轉(zhuǎn)角度方程執(zhí)行，而液壓油缸的運動規(guī)律則按照第3.3.3節(jié)和第3.3.4節(jié)執(zhí)行。

步驟5，通過以上過程，利用外部輸入的負(fù)載函數(shù)來驅(qū)動整個系統(tǒng)的可視化模型，執(zhí)行負(fù)載起豎過程。調(diào)整合適的觀察分辨率，考察在運動過程中，油缸、負(fù)載在較直觀的視覺尺度上是否在O、O1和O2三點產(chǎn)生脫鉸現(xiàn)象，更進一步地，計算O2和O'2在運動時空間坐標(biāo)誤差，從而在數(shù)學(xué)尺度上進一步驗證系統(tǒng)的運動可靠性。

基于以上步驟，進行了某起豎系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模及可視化仿真。實際運行證明:該液壓系統(tǒng)的運動安全性在視覺尺度上令人滿意，沒有出現(xiàn)鉸點脫鉸現(xiàn)象。圖4給出了起豎到60°時的狀態(tài)截圖。

圖4 發(fā)射筒－起豎油缸的運動可視化仿真截圖

5 結(jié)語

針對復(fù)雜系統(tǒng)的運動可靠性仿真問題，將可視化仿真引入可靠性分析技術(shù)中，提出一種基于可視化仿真的復(fù)雜機械系統(tǒng)的運動可靠性分析方法。以統(tǒng)一的原始模型為起點，分別從力學(xué)角度和幾何學(xué)角度分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，并將所得模型引入可視化仿真中，從視覺角度直觀地考察系統(tǒng)的運動狀態(tài)及其可靠性。該方法為復(fù)雜機械和液壓系統(tǒng)的可靠性分析技術(shù)提供了一種新的方法，對于其他系統(tǒng)的可靠性分析也具有一定的借鑒意義。

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