基于混合遺傳算法的數(shù)控銑削參數(shù)多目標優(yōu)化

謝科磊，王彪，郝領(lǐng)斌，石文偉

(中北大學機械工程與自動化學院，山西太原030051)

切削參數(shù)的選擇是困擾數(shù)控加工的一大問題。無論是在NC編程、數(shù)控加工仿真中都存在著其最優(yōu)化問題。以提高數(shù)控切削加工效率、降低加工成本、獲得高精度產(chǎn)品為目的的數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化研究，對提高數(shù)控加工效益具有重要意義?，F(xiàn)階段的優(yōu)化方法，主要分為在線和離線優(yōu)化兩大類。在線優(yōu)化過于依賴傳感器和網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度，缺陷明顯;離線優(yōu)化中，變參數(shù)優(yōu)化以切削力模型作為重要約束條件，實際應(yīng)用還存在困難。運用現(xiàn)代切削理論、數(shù)學建模和模型分析方法尋求切削參數(shù)的最優(yōu)組合的定參數(shù)優(yōu)化方法是切削參數(shù)優(yōu)化的一個重要方向［1］。

遺傳算法 (GA)是一種在實際優(yōu)化問題中廣泛使用并不斷發(fā)展的成熟智能算法，已經(jīng)在切削參數(shù)的優(yōu)化中顯示出它的優(yōu)越性，但傳統(tǒng)遺傳算法會產(chǎn)生種群多樣性不足及局部收斂的缺點，將具有很強局部搜索能力的模擬退火算法 (SA)引入到遺傳算法中形成混合遺傳算法。筆者將改進的混合算法應(yīng)用到數(shù)控銑削加工切削參數(shù)的優(yōu)化中，結(jié)合實際加工的約束條件構(gòu)建合理的數(shù)學模型，驗證了這種混合算法在優(yōu)化過程中的可行性以及實用性［2－3］。

1 數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化模型構(gòu)建

優(yōu)化問題的數(shù)學模型由變量設(shè)計、目標函數(shù)和約束條件三要素構(gòu)成。以銑削為例，考慮機床、刀具、零件加工等方面的約束，針對實際加工工時，成本等要求，構(gòu)建合理的多目標數(shù)學模型［4－6］。

1.1 優(yōu)化變量設(shè)計

銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化是以銑削速度v，每齒進給量fz，切削深度ap，寬度ae，其向量表達為:X=(v，fz，ap，ae)T

當機床、工件、刀具參數(shù)確定后，切削深度ap一般由工藝人員根據(jù)工件的幾何形狀和加工余量確定，銑削寬度ae一般根據(jù)刀具直徑確定，在銑削優(yōu)化數(shù)學模型中不再優(yōu)化。

待優(yōu)化變量用向量表示為:X=(v，fz)T

1.2 優(yōu)化目標函數(shù)

目標函數(shù)是建立評價指標與設(shè)計變量之間的數(shù)學關(guān)系，是優(yōu)化設(shè)計的前提和關(guān)鍵。優(yōu)化目標應(yīng)該與需要生產(chǎn)指標一致，可分為:最大生產(chǎn)率、最低成本以及多目標綜合優(yōu)化 (加權(quán)生產(chǎn)效率與成本)。

1.2.1 最大生產(chǎn)率目標函數(shù)

生產(chǎn)率是通過加工工時來體現(xiàn)的，最高生產(chǎn)率和最短加工工時是一致的。

批量生產(chǎn)時，銑削工序加工工時基本模型為:

式中:tm為工序加工時間;tc為換刀時間;th為由于刀具磨損，平均一道工序的換刀時間;tot為輔助時間(不包含換刀);TM為刀具磨損的換刀;D為刀具直徑;L為切削長度;Z為銑刀的齒數(shù);ap、ae分別為銑削寬度和深度;CV、m、y、p、u、k、q為銑刀刀具耐用度系數(shù)。

1.2.2 最小加工成本目標函數(shù)

批量生產(chǎn)時，銑削工序加工工時基本模型為:

式中:C機為機床的單位工時費用，包括機床折舊費和電費;CT為生產(chǎn)工人以及管理和輔助人員的單位工時工資;C換為等于磨損換刀時間與機床費用和工資費用的乘積;C磨為包括刀具磨床的費用和磨刀工人的工資;C刀為每個刀刃的成本。

1.2.3 多目標優(yōu)化函數(shù)

以最低成本和最高生產(chǎn)率為基礎(chǔ)，建立數(shù)控銑削用量優(yōu)化的多目標函數(shù)。將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕藘?yōu)化的方法有線性加權(quán)和法、理想點法、目標達到法等。這里采用線性加權(quán)法構(gòu)建多目標優(yōu)化函數(shù):

λc=1/Cmin;λt=1/tmin;λc，λt為加權(quán)系數(shù);Cmin，tmin為單目標優(yōu)化的最小值。

1.3 約束條件的選擇

切削參數(shù)的選擇受工藝系統(tǒng)性能和零件加工要求等條件限制，可以分為機床約束、刀具約束和零件約束三大類，如圖1所示。

圖1 常見數(shù)控加工約束條件

(1)機床主軸轉(zhuǎn)速約束

(2)機床主軸扭矩約束

(3)機床功率約束

(4)機床進給抗力約束

(5)切削速度約束

(6)刀具耐用度約束

(7)零件表面粗糙度約束

其中:nmax、nmin為機床主軸最高、最低轉(zhuǎn)速;Ffmax為機床主軸最大進給力;Fc為銑削進給力;Mfmax為主軸所能承受的最大扭矩;Pm為機床最大功率;η為機床有效系數(shù);Pc為銑削功率;Rmax為最低表面粗糙度;TB為手冊推薦值;CV、m、y、p、u、k、q為銑刀刀具耐用度系數(shù)。

綜上所述，數(shù)控銑削加工多目標優(yōu)化數(shù)學模型為:

不同加工階段工藝要求不一致，可以根據(jù)具體情況使用合適的約束，構(gòu)建合理的約束優(yōu)化模型［7－8］。

2 多目標優(yōu)化的實現(xiàn)

2.1 引入模擬退火法的混合遺傳算法

遺傳算法GA是一種全局優(yōu)化搜索算法，具有很強的魯棒性，它模擬自然界中的生命進化機制，在人工系統(tǒng)中實現(xiàn)特定目標的優(yōu)化，是基于自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索尋優(yōu)算法。GA在求解組合優(yōu)化問題和約束條件復雜的非線性優(yōu)化問題時非常高效。遺傳算法搜索總體的能力強，而局部搜索能力差，易產(chǎn)生局部最優(yōu)解;模擬退火算法 (SA)具有較強的局部搜索能力和爬山性，將兩種算法結(jié)合起來就可以獲得高效快速的搜索能力。

混合遺傳算法從隨機產(chǎn)生的初始群體開始全局最優(yōu)解的搜索過程，通過選擇、交叉、變異等操作來產(chǎn)生一組新的個體，然后再對所產(chǎn)生的新個體進行模擬退火過程，以其結(jié)果作為下一代群體中的個體。此過程反復地進行，直到滿足某個終止判據(jù)為止?；旌线z傳算法運行流程如圖2所示。

在優(yōu)化計算時，可能會產(chǎn)生諸如:尋優(yōu)速度較慢、運算時間長和收斂精度差等適用性問題，為此，采取如下改進措施:(1)在編碼方式上改進了傳統(tǒng)的二進制編碼，直接采用實數(shù)編碼，大大減少了搜索空間;(2)采用搜索空間限定法來處理約束，通過交叉變異操作產(chǎn)生的合格個體種群也參與進化，在進化趨勢、合格個體、尋優(yōu)能力方面更有優(yōu)勢;(3)采用比例選擇方法，目的是使合適的個體有更高的生存概率;(4)交叉算子采用一點交叉，為避免雜交后得到的解超出范圍，雜交的位置須是介于2個相鄰的子分量之間;(5)變異算子以一定的概率采用實值變異，按隨機方式進行;(6)兼顧計算時間和精度，種群數(shù)取60，并通過概率接受準則避免出現(xiàn)局部收斂;(7)采用閾值法作為溫度修改和算法終止兩準則，適應(yīng)算法性能的動態(tài)變化。

圖2 混合遺傳算法運行流程

3 優(yōu)化實例驗證

實驗條件:中捷友誼廠TH5940型立式銑鏜加工中心;零件材料1GD-A1Si12(Cu)，其屈服強度140～220 N/mm2，抗拉強度220～300 N/mm2，布氏硬度60～100;根據(jù)機床、刀具、工件條件，銑削模型的參數(shù)見表1，2，3。

表1 機床、刀具、工件參數(shù)

表2 刀具耐用度

表3 銑削力參數(shù)

程序中參數(shù)設(shè)置:種群數(shù)60;迭代次數(shù)200;選擇概率0.9;交叉概率0.7;變異概率0.1;退溫系數(shù)0.98，Cmin=18，Tmin=9。利用科學計算軟件MATLAB根據(jù)算法運行流程編寫程序，運算。優(yōu)化結(jié)果如表4。

表4 實驗優(yōu)化結(jié)果

由表4可知:當優(yōu)化的目標為最高生產(chǎn)率時，加工工時最少，加工成本最高;目標為最低加工成本時，加工工時最多，加工成本最低;以工時和成本線性加權(quán)的多目標優(yōu)化時，工時和成本均為較適值，這一優(yōu)化結(jié)果符合加工的生產(chǎn)實際情況。由于實驗條件所限，實驗只是單工序加工，優(yōu)化數(shù)值變化不大，對于實際復雜多工序加工優(yōu)化效果明顯。

4 總結(jié)

以數(shù)控銑削加工切削參數(shù)多目標優(yōu)化為研究對象，通過構(gòu)建銑削加工的數(shù)學模型函數(shù)，應(yīng)用引入模擬退火的混合遺傳算法的多目標優(yōu)化方法，改進混合遺傳算法的流程更高效地對數(shù)控銑削切削參數(shù)進行多目標優(yōu)化，并以實際加工來驗證該方法的有效性。事實表明，采用智能高效的算法對實際加工中難解決的切削參數(shù)優(yōu)化，具有非常實際的意義，為對整個數(shù)控程序的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

【1】張臣，周來水，余湛悅，等．基于仿真數(shù)據(jù)的數(shù)控銑削加工多目標變參數(shù)優(yōu)化［J］．計算機輔助設(shè)計與圖形學學報，2005，17(5):1039 －1045．

【2】阮國靖．模擬退火實參數(shù)遺傳算法及其工程應(yīng)用［J］．機械設(shè)計與研究，2010，26(4):19 －24．

【3】劉志剛，王建華，耿英三，等．一種改進的遺傳模擬退火算法及其應(yīng)用［J］．系統(tǒng)仿真學報，2004，16(5):1099－1101．

【4】馮錦春．基于遺傳算法的切削用量優(yōu)化研究與實現(xiàn)［J］．機械設(shè)計與制造，2009(7):226 －228．

【5】郝一舒，王德斌，岳濱楠．基于遺傳算法的高速銑削加工工藝多目標優(yōu)化［J］．制造技術(shù)與機床，2009(6):98－101．

【6】武關(guān)萍，翟建軍，廖文和．數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化研究［J］．中國機械工程，2004，15(3):235 －237．

【7】黃宗南，何嵐嵐，舒洲．切削用量遺傳優(yōu)化中的約束條件處理［J］．機械設(shè)計與研究，2008，24(4):93 －97．

【8】陳日曜．金屬切削原理［M］．2版．北京:機械工業(yè)出版社，1993．