基于POMDP的次用戶多時(shí)隙信道選擇算法

張紅霞，孟東霞，姜志旺

(河北金融學(xué)院信息管理與工程系，河北保定 071051)

目前，認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio，CR)被廣泛用于解決頻譜管理方式中，動(dòng)態(tài)的頻譜環(huán)境和靜態(tài)的頻譜分配策略之間的矛盾，頻譜資源的不可再生性和授權(quán)頻段利用率不高之間的矛盾，可分配的頻譜資源很少與頻譜需求量很大之間的矛盾［1－6］。

POMDP數(shù)學(xué)工具可以刻畫(huà)動(dòng)態(tài)頻譜環(huán)境中時(shí)變特性，在POMDP算法模型中，次用戶可以通過(guò)逐步的學(xué)習(xí)和調(diào)整，以獲得最佳的系統(tǒng)性能［7－10］。在本文的系統(tǒng)模型中，為了提升整個(gè)系統(tǒng)性能，次用戶將以混合接入策略［11］接入信道，以寬帶頻譜感知模式選擇感知多條主用戶信道，借助POMDP理論刻畫(huà)信道選擇過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)最大化次用戶系統(tǒng)的吞吐量，同時(shí)減小計(jì)算量的目標(biāo)，在每一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始時(shí)，次用戶選擇部分信道進(jìn)行感知，之后根據(jù)感知結(jié)果選擇不同的傳輸功率接入信道，對(duì)于沒(méi)有被選定感知的信道，次用戶可以直接接入。并求得最優(yōu)策略和次優(yōu)策略來(lái)求解POMDP問(wèn)題。

1 系統(tǒng)模型

圖1 次用戶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

假定一個(gè)1×N向量S(m)表示時(shí)隙m內(nèi)所有的主用戶子信道的狀態(tài)，S(m)=［s1(m)，s2(m)，s3(m)，…，sm(m)］，m表示時(shí)隙編號(hào)，m∈{1，2，…，m}。sn(m)=1表示信道n在時(shí)隙m被主用戶占據(jù)，與之相對(duì)應(yīng)，sn(m)=0表示信道n在時(shí)隙m空閑。S(m)的狀態(tài)空間表示為

假定Pwn，wn'表示信道n從狀態(tài)wn跳轉(zhuǎn)到wn'的跳轉(zhuǎn)概率，則

式中:wn'={0，1}。對(duì)于信道n，其狀態(tài)跳轉(zhuǎn)概率分別為P01=βn，P00=1－P01，P10=αn和P11=1－P10。

在每一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始之前，次用戶需要選擇一些信道進(jìn)行檢測(cè)，假定τn(m)表示信道n在時(shí)隙m的感知時(shí)間。對(duì)于那些沒(méi)有被選擇進(jìn)行感知的信道，次用戶等待相同的時(shí)間，與被感知的信道一起接入，以保證信道之間的同步性。鑒于硬件限制，次用戶不能在某一子信道上進(jìn)行信道感知的同時(shí)，在另外子信道上進(jìn)行傳輸。在感知之后，次用戶以混合接入策略接入信道。若是信道n被感知，且感知結(jié)果為空閑，則次用戶在該信道的傳輸功率為P1n，若是感知結(jié)果為占據(jù)，則傳輸功率為P2n。若是信道n沒(méi)有被感知，則次用戶直接以功率P2n接入，P1n＞P2n。次用戶在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)的模型如圖2所示。

圖2 單個(gè)時(shí)隙次用戶結(jié)構(gòu)圖

次用戶首先對(duì)信道進(jìn)行感知，在感知之后，次用戶根據(jù)感知結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。在傳輸完成之后，若是傳輸成功，次用戶的接收端會(huì)發(fā)送一個(gè)Acknowledgement(ACK信號(hào))給次用戶的發(fā)射端，若是傳輸不成功，次用戶的接收端則會(huì)發(fā)送一個(gè)Non－Acknowledgement(NAK信號(hào))給次用戶。

本文所提出的信道選擇算法的目標(biāo)是在對(duì)主用戶的干擾處于系統(tǒng)可接受范圍內(nèi)的前提下，最大化次用戶系統(tǒng)的吞吐量。假定Ω為感知信道的集合。若是信道n在時(shí)隙m被選擇進(jìn)行感知，n∈Ω，則信道可獲得的傳輸速率為

在本文所設(shè)計(jì)的算法中，由ACK－NCK信道接入模式的使用，當(dāng)信道為占據(jù)，而次用戶感知出現(xiàn)錯(cuò)誤，感知出的結(jié)果卻為空閑時(shí)，若以較大的功率P1n傳輸時(shí)，則會(huì)因?yàn)橹饔脩敉ㄐ艑?duì)次用戶的傳輸產(chǎn)生干擾，次用戶接收端不能接收到數(shù)據(jù)

若是信道沒(méi)有被感知，次用戶直接接入，則信道的傳輸速率

則系統(tǒng)模型優(yōu)化問(wèn)題就可以表示成

式中，限制條件不但對(duì)主用戶進(jìn)行了保護(hù)，還能保證次用戶選擇寬帶頻譜感知模式來(lái)感知信道，各條子信道感知時(shí)間一樣。Ω是選擇感知信道的集合，因?yàn)棣觧(m)是一個(gè)連續(xù)變量，這樣就無(wú)法直接對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。所以，接下來(lái)，本文將采用 POMDP［12－13］理論對(duì)其進(jìn)行處理，得出模型的最優(yōu)解和次優(yōu)解。

2 基于POMDP信道選擇算法設(shè)計(jì)

在POMDP的架構(gòu)下，次用戶在每個(gè)時(shí)隙開(kāi)始之前，根據(jù)信任變量和上一個(gè)時(shí)隙的實(shí)際收益值來(lái)做出合理的行為，在每一個(gè)時(shí)隙結(jié)束的時(shí)候，根據(jù)該時(shí)隙的行為和所得到的相對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值更新信任變量，為下一個(gè)時(shí)隙的行為選擇提供依據(jù)。POMDP算法架構(gòu)的流程圖如圖3所示。

2.1 行為(Actions)

在時(shí)隙m開(kāi)始時(shí)，次用戶的行為包括:判定選擇哪些信道進(jìn)行感知，感知時(shí)間長(zhǎng)度以及信道的接入功率。假定A(m)為次用戶在時(shí)隙m的行為向量

圖3 POMDP算法架構(gòu)流程圖

式中:A1(m)表示被選擇進(jìn)行感知的信道，A1(m)=［a11(m)，a12(m)，…，a1N(m)］，a1n∈ {0，1}。在時(shí)隙m，若是信道n被感知，則a1n(m)=1;反之，a1n(m)=0。τ(m)表示次用戶在時(shí)隙m各條信道上的感知時(shí)間，τ(m)=［τ1(m)，τ2(m)，…，τN(m)］，且各條信道的感知時(shí)間相等，τ1(m)=τ2(m)=…=τN(m)。若是次用戶直接接入所有的信道，則其感知時(shí)間為0。A2(m)表示以功率P1n，P2n接入的信道，A2(m)=［a21(m)，a22(m)，…，a2N(m)］，a2n(m)∈ {0，1}。當(dāng)信道以功率P1n接入時(shí)，a2n(m)=1;信道以功率P2n接入，a2n=0。若是信道沒(méi)有被感知，次用戶直接以功率P2n接入，同樣a2n(m)=0。

2.2 觀察向量(Observations)

假定O(m)表示次用戶在時(shí)隙m的觀測(cè)向量，O(m)=［o1(m)，o2(m)，…，oN(m)］。在本文給出的模型中，次用戶的觀測(cè)值在信道n中有4種可能，on(m)∈{0，1，2，3}。

1)若是信道n被感知，且感知結(jié)果為空閑，次用戶以功率P1n接入。在數(shù)據(jù)傳輸完之后，次用戶發(fā)射端收到數(shù)據(jù)接收的確認(rèn)信號(hào)ACK1，這表明感知結(jié)果是正確的。此時(shí)，觀測(cè)值為on(m)=0。

2)在數(shù)據(jù)傳完之后，若是次用戶發(fā)射端接收到的是信號(hào)NCK，這表明感知結(jié)果是錯(cuò)誤的，次用戶的傳輸被主用戶干擾。此時(shí)，觀測(cè)值為on(m)=1。

3)若是信號(hào)的感知結(jié)果是占據(jù)，次用戶以功率P2n接入。在數(shù)據(jù)傳輸完之后，次用戶的發(fā)射端接收到確認(rèn)信號(hào)ACK2。此時(shí)，觀測(cè)值為on(m)=2。

4)若是信道n沒(méi)有被感知，次用戶以功率P2n直接接入，其發(fā)射端在傳輸完之后，收到確認(rèn)信號(hào)ACK2。此時(shí)，觀測(cè)值為on(m)=3。

觀測(cè)值2與3的差別是當(dāng)on(m)=3，次用戶沒(méi)有對(duì)信道進(jìn)行感知。盡管確認(rèn)信號(hào)是一樣的，但是次用戶的發(fā)射端依舊可以分辨出不同的觀測(cè)值。

2.3 信任向量(Belief Vector)

在POMDP問(wèn)題的求解過(guò)程中，信任向量可用來(lái)在每一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始時(shí)對(duì)信道的狀態(tài)進(jìn)行推斷，其具體表示的是一個(gè)基于過(guò)去的判決策略和觀測(cè)值的條件概率。在每一個(gè)時(shí)隙結(jié)束時(shí)，信任變量都會(huì)根據(jù)不同的判決和觀測(cè)值進(jìn)行更新，以獲取動(dòng)態(tài)環(huán)境的準(zhǔn)確信息，假定bn(m)為信道n在時(shí)隙m的信任向量，bn(m)=［bn，0(m)，bn，1(m)］，bn，0(m)表示的是空閑概率的條件概率，bn，0(m)+bn，1(m)=1 。

當(dāng)on(m)=3時(shí)，次用戶沒(méi)有對(duì)信道進(jìn)行感知，并不知道信道的確切狀態(tài)，下一個(gè)時(shí)隙的信任變量的更新公式表示為

2.4 收益函數(shù)(Reward Function)

而在得到其他觀測(cè)值時(shí)，次用戶的期望收益值可以表示為

式中:z∈{0，1，2}表示觀測(cè)值的值空間。

值的條件概率為

它與上一個(gè)時(shí)隙的信任變量、次用戶的行為和信道實(shí)際的狀態(tài)有關(guān)系。

3 POMDP問(wèn)題求解

基于POMDP的信道選擇算法的目的是求解得到一種最優(yōu)的信道選擇與接入策略，以最大化次用戶系統(tǒng)在M個(gè)時(shí)隙的總的吞吐量?；赑OMDP的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

優(yōu)化問(wèn)題P2是一個(gè)帶約束的POMDP優(yōu)化問(wèn)題，這使得其求解需要Intractable Randomized Policy對(duì)其進(jìn)行求解，會(huì)帶來(lái)大量的計(jì)算量，計(jì)算復(fù)雜度很高。然而，可以通過(guò)式(15)中的限制條件(若是次用戶相信其當(dāng)前的感知結(jié)果，即Pd，n(τ(m))=Pd，th)將P2 轉(zhuǎn)化成無(wú)約束的POMDP優(yōu)化問(wèn)題。信道n的感知時(shí)間可以從式Pd，n(τ(m))=Pd，th獲得。此時(shí)，問(wèn)題簡(jiǎn)化成在每一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始之前，選擇哪些信道進(jìn)行感知和判斷信道的傳輸功率。子信道之間是相互獨(dú)立的，為此，可以將次用戶系統(tǒng)在多條子信道上的策略簡(jiǎn)化為多個(gè)子信道上策略的集合，即先求出各條子信道上的優(yōu)化感知與接入策略，然后得出整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化策略。各條子信道上的優(yōu)化策略可以各自單獨(dú)計(jì)算得出。

1)最優(yōu)策略

為了有效地求解信道n的最優(yōu)策略，這里給出值函數(shù)(ValueFunction)Jm(bn(m－1))，表示當(dāng)信任變量為bn(m－1)時(shí)，次用戶從時(shí)隙m到最后一個(gè)時(shí)隙M總的最大期望收益值。利用Bellman公式，可得

式中:Γ(bn(m－1)，An(m)，on(m)=z)=bn(m)，表示在時(shí)隙m結(jié)束時(shí)信任變量的更新?？捎墒?14)求得。值函數(shù)(16)包含兩部分:時(shí)隙m的瞬時(shí)收益值和時(shí)隙m之后的最大期望收益值。最優(yōu)策略可以通過(guò)基于點(diǎn)迭代的算法求解［14］。

2)次優(yōu)策略

最優(yōu)策略的求解會(huì)帶來(lái)大量的計(jì)算量，特別是當(dāng)子信道數(shù)N很大時(shí)。為了減小計(jì)算量，降低計(jì)算復(fù)雜度，提出了一種次優(yōu)策略。在次優(yōu)策略中，次用戶只是最大化單個(gè)時(shí)隙內(nèi)的瞬時(shí)收益即可。優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)表示為

次優(yōu)策略可以有效地在算法計(jì)算復(fù)雜度和最優(yōu)解之間取得平衡。此時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)會(huì)變得簡(jiǎn)單，可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求得最終解［15－17］。

3)子信道之間的同步性

在上述給出的算法中，與對(duì)所有的信道同時(shí)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化不同的是，需要對(duì)一個(gè)信道進(jìn)行單獨(dú)求解最優(yōu)策略和次優(yōu)策略。為了將限制性的POMDP問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不帶限制條件的問(wèn)題，令次用戶的接入點(diǎn)為Pd，n(τn(m))=Pd，th，這樣各條信道的感知時(shí)間不一樣。然而，在本文所提的算法中，次用戶使用寬帶頻譜感知模式對(duì)多條信道進(jìn)行檢測(cè)，信道間的感知時(shí)間是一樣的。為此，存在一個(gè)問(wèn)題:如何來(lái)保證子信道之間感知和接入的同步性，即如何在保證信道的感知時(shí)間一樣的前提下，最大化次用戶系統(tǒng)的性能。

為此，本文設(shè)定每條信道的判決概率門限值不一樣。假定為信道n的判決概率門限值，≥Pd，th。由于感知時(shí)間是由公式Pd，n(τn(m))=Pd，th獲得，所以，可以將表示成感知時(shí)間的函數(shù)，即(τ(m))。為了最大化次用戶系統(tǒng)的瞬時(shí)收益值，同時(shí)保證次用戶信道間的同步性，可以根據(jù)信道間的差異性，調(diào)整信道的判決概率門限值。優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

問(wèn)題P3中的限制條件不僅保護(hù)了主用戶，還保證了次用戶之間的同步性，且各條信道的感知時(shí)間是一樣的。依據(jù)函數(shù)(τ(m))凸函數(shù)的特性，限制條件(19)可以轉(zhuǎn)化成感知時(shí)間的閉區(qū)間。在對(duì)閉區(qū)間進(jìn)行離散化之后，次用戶可以采用窮舉法得到最優(yōu)的感知時(shí)間。感知時(shí)間的優(yōu)化選取可以有效地平衡信道總的瞬時(shí)收益最大化與信道同步性的矛盾。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在不同的仿真環(huán)境下，最優(yōu)策略和次優(yōu)策略以及任意策略3種進(jìn)行數(shù)值分析比較，以驗(yàn)證算法的性能。在任意策略中，次用戶任意選擇信道進(jìn)行感知，并且信道的接入功率也是任意選擇的。3種策略的感知時(shí)間是一樣的，都是從優(yōu)化問(wèn)題P3得到的。主用戶的時(shí)隙周期是一定的，與次用戶的感知周期保持一致，T=10 ms。信道增益是固定的，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)次用戶發(fā)射端沒(méi)有使用自適應(yīng)調(diào)制［18－19］。當(dāng)傳輸功率為P1n時(shí)，信道的傳輸速率固定為R00n(m)=0.06 Mbit/s;當(dāng)傳輸功率為P2n時(shí)，信傳輸速率R01n(m)=R11n(m)=0.02 Mbit/s。各個(gè)子信道的帶寬相同，為B=1 MHz，采樣頻率為fs=2 MHz，判決門限值是εn=1.5;虛警概率門限為Pd，th=0.9，總的時(shí)隙數(shù)為M=30。

圖4表示在不同的信道總數(shù)下3種策略中次用戶系統(tǒng)的吞吐量比較。這里主要考慮兩種情況:N=6和N=2。信道的空閑概率Pn(H0)和信噪比γn，如表1所示。由仿真結(jié)果可以看出，次用戶在最優(yōu)策略中的系統(tǒng)性能要比其他兩者策略好，并且，當(dāng)N=6時(shí)，最優(yōu)策略中的系統(tǒng)性能優(yōu)勢(shì)變大。這是因?yàn)樾诺赖男旁氡葧?huì)影響到信道的感知時(shí)間。當(dāng)信道數(shù)較大時(shí)，擁有較小SNR的信道會(huì)影響到整個(gè)系統(tǒng)的感知時(shí)間，從而影響系統(tǒng)的吞吐量。在優(yōu)化策略中，次用戶選擇一部分信道進(jìn)行感知，并不是所有的信道都被感知。與次優(yōu)策略相比，次用戶在優(yōu)化策略中選擇更加準(zhǔn)確。而在任意策略中，次用戶很有可能會(huì)選擇低信噪比的信道，從而影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能。當(dāng)信道數(shù)很大時(shí)，最優(yōu)策略中的次用戶選擇準(zhǔn)確性的優(yōu)勢(shì)就越明顯，次用戶能獲得的吞吐量就越大。

圖4 不同總信道數(shù)的次用戶吞吐量比較

表1 仿真系數(shù)

圖5表示在不同的空閑概率差值λ下，次用戶系統(tǒng)的吞吐量比較。信道數(shù)設(shè)為4，λ表示的是兩個(gè)相鄰信道之間空閑概率的差值，Pn(H0)=0.3+(n－1)(0.1+0.05(λ－1))。例如，當(dāng)λ=1時(shí)，信道的空閑概率分別為0.3，0.4，0.5，0.6。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，在不同的信道空閑概率，次用戶在最優(yōu)策略下能獲得最優(yōu)的系統(tǒng)性能。這是因?yàn)榭臻e概率會(huì)直接影響到信任變量的更新，在最優(yōu)策略中，次用戶能獲得最佳的感知信道和合適的接入功率。

圖5 不同相鄰信道空閑概率差異值的次用戶吞吐量比較

圖6是驗(yàn)證次用戶系統(tǒng)的吞吐量在次優(yōu)策略下，最優(yōu)感知時(shí)間和固定感知時(shí)間兩者的比較。在固定的感知時(shí)間算法中，把每一個(gè)時(shí)隙每一條信道的感知時(shí)間固定為τn(m)=2 ms，n∈ {1，2，3，4}，m∈ {1，2，…，30}。最優(yōu)感知時(shí)間算法的性能更優(yōu)越。這是因?yàn)樵谧顑?yōu)感知時(shí)間算法中，每一個(gè)時(shí)隙的感知時(shí)間因?yàn)楸粌?yōu)化，達(dá)到了平衡感知的效率與系統(tǒng)吞吐量最大化之間矛盾的目的。

圖7表示的是3種接入策略下次用戶系統(tǒng)吞吐量的比較。在該仿真實(shí)驗(yàn)中，主用戶的信道數(shù)為4，信道n的空閑概率為Pn(H0)=0.3+0.2(n－1)，信噪比為γn=2.1+0.2(n－1)，n∈{1，2，3，4}。由圖7 可以發(fā)現(xiàn)，次用戶在混合接入策略下可以獲得更多的吞吐量，這是因?yàn)樵诨旌辖尤胂?，無(wú)論感知結(jié)果是空閑還是占據(jù)，次用戶都能以不同的發(fā)射功率接入信道，次用戶的吞吐量得到有效的提高。

圖6 不同感知時(shí)間時(shí)的次用戶吞吐量比較

圖7 不同接入策略時(shí)的次用戶吞吐量比較

5 小結(jié)

在動(dòng)態(tài)的頻譜環(huán)境下，本文提出了一種基于POMDP的信道選擇算法。為了最大化次用戶系統(tǒng)的吞吐量，同時(shí)減小計(jì)算量，在每一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始時(shí)，次用戶選擇部分信道進(jìn)行感知，之后根據(jù)感知結(jié)果選擇不同的傳輸功率接入信道，對(duì)于沒(méi)有被感知的信道，次用戶直接接入。通過(guò)POMDP理論來(lái)刻畫(huà)信道選擇過(guò)程，并求得最優(yōu)策略和次優(yōu)策略來(lái)求解POMDP問(wèn)題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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