高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)的案例分析

周小華

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，由于教材的安排和知識(shí)內(nèi)容的深入，學(xué)生會(huì)對(duì)有些知識(shí)點(diǎn)理解不透徹，這部分知識(shí)點(diǎn)就成為了難點(diǎn)，本文簡(jiǎn)要對(duì)高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)案例進(jìn)行分析，以便讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)難點(diǎn)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)教學(xué)；案例分析

一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)的界定

高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)從字面上理解就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中理解不透徹、教師教學(xué)過程中有難度的內(nèi)容。如果教師沒有有效的教學(xué)方法來教導(dǎo)這部分內(nèi)容，不但難點(diǎn)部分的內(nèi)容理解不透徹，學(xué)生在學(xué)習(xí)其他內(nèi)容的時(shí)候也會(huì)有些銜接的障礙。結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解情況和教學(xué)目標(biāo)的完成情況對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容作出了一個(gè)大致的確定，在整個(gè)高中范疇內(nèi)，難點(diǎn)內(nèi)容為函數(shù)的概念、圖像以及基本變換；平面向量的確定和應(yīng)用；橢圓、雙曲線概念、圖像和規(guī)律；立體幾何中的二面角和平面角；數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式等部分的內(nèi)容。造成難點(diǎn)的原因有很多，從一方面來說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)有教學(xué)重點(diǎn)，重點(diǎn)部分內(nèi)容重點(diǎn)學(xué)習(xí)，不過在教學(xué)過程中，對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)就會(huì)要求特別高，有些學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力和發(fā)展?fàn)顩r和教學(xué)目標(biāo)并不相符，這樣就出現(xiàn)了教學(xué)難點(diǎn)。從另一方面來說，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于不同的學(xué)生來說理解情況并不相同，有的學(xué)生覺得簡(jiǎn)單，有的學(xué)生覺得難，那么在難點(diǎn)的界定上就會(huì)出現(xiàn)矛盾。針對(duì)這些情況來說，我們難點(diǎn)的界定就應(yīng)該的面向大多數(shù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況，符合學(xué)生的總體水平。

二、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)案例及分析

1.高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)中函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的圖像課程

這節(jié)的內(nèi)容主要是對(duì)函數(shù)y=sinx圖像的變換和畫法。本節(jié)課程之所以為難點(diǎn)課程的原因是出現(xiàn)了A、ω、ψ三個(gè)變量，只要其中一個(gè)變量變化，那么函數(shù)整體的圖像就會(huì)發(fā)生變化，而且和初中學(xué)習(xí)的y=kx+b的圖像不同的是，這并不是一個(gè)直線的變化，本來y=sinx的圖像就很難理解，和之前學(xué)習(xí)過的直線圖像不同，所以兩者加一起對(duì)于該節(jié)課的內(nèi)容理解更加困難。學(xué)習(xí)本文A、ω、ψ變量的變化和圖像的關(guān)系時(shí)，需要通過圖像振幅、周期和位置的變化與A、ω、ψ的變化聯(lián)系起來，通過五點(diǎn)作圖法畫圖不僅畫起來困難，而且對(duì)于準(zhǔn)確度的要求還特別高，所以本節(jié)課程是具有代表性的難點(diǎn)內(nèi)容。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）可以看成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ組成，g（x）和一次函數(shù)y=kx+b一樣，因此教學(xué)過程可以設(shè)計(jì)成首先對(duì)一次函數(shù)的變化從k、b上理解ω、ψ的含義，ω是伸縮變換，ψ是平移變換，然后在用y=sinx變換為函數(shù)y=Asin（ωx+ψ），最后得出結(jié)論。經(jīng)過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，函數(shù)y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A>0，ω>0）的圖像變換方式為：將y=sinx的圖像上的所有點(diǎn)向左（ψ>0）或向右（ψ<0）移動(dòng)|ψ|個(gè)單位，然后再把所得圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短（ω>0）或伸長(zhǎng)（0<ω<1）到原來的1/ω倍，再把所得的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或縮短（0

原本本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生單純的理解函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換很困難，學(xué)生沒有關(guān)于伸縮和平移的基本概念，在學(xué)習(xí)的時(shí)候不能充分理解，因此需要運(yùn)用以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)的知識(shí)，更好的學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)。如果有條件的話，也可以采用Flash模型進(jìn)行函數(shù)的變換，也更加直觀形象。

2.課程分析和難點(diǎn)原因

對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容來說，學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不輕松，針對(duì)這一情況，就需要分析處理難點(diǎn)難在哪里，為什么會(huì)成為難點(diǎn)，怎樣突破難點(diǎn)，然后結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況加以分析，找出攻破難點(diǎn)的教學(xué)方法。造成數(shù)學(xué)難點(diǎn)的原因很多，教學(xué)方法也需要隨之改變：其一是知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容本身就抽象，例如平面角的二面角和函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換等難點(diǎn)內(nèi)容，知識(shí)本身不易理解，這就需要教師在教學(xué)的時(shí)候用形象化的語言和方法來教授抽象化的知識(shí)，找出其內(nèi)在聯(lián)系，化抽象為形象。其二是課程知識(shí)本身內(nèi)容內(nèi)涵不明，有的知識(shí)點(diǎn)之間看似沒有聯(lián)系，其實(shí)就是某些知識(shí)點(diǎn)的深入，如果教師能挑明這些關(guān)系，就能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，例如函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）圖像的變換中，原本復(fù)雜的知識(shí)可以轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)和一次函數(shù)這些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來更加容易透徹。其三是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)并不牢固，例如在學(xué)習(xí)平面向量的計(jì)算的時(shí)候，之前的內(nèi)容都有些忘記，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)的時(shí)候十分吃力，這時(shí)候教師需要通過回憶之前的知識(shí)，然后找出其內(nèi)在的聯(lián)系，把之前的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，為之后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其四是課程知識(shí)本身相似性特別大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有聯(lián)系又有區(qū)別，排列組合的時(shí)候分類還是分組都是容易混淆的內(nèi)容，因此在學(xué)習(xí)這部分難點(diǎn)內(nèi)容的時(shí)候需要指出其內(nèi)在的區(qū)別，真正區(qū)分出相似的知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)語：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，因?yàn)橛兄攸c(diǎn)內(nèi)容的存在和學(xué)生自身的理解程度不同，因此就會(huì)出現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)，難點(diǎn)內(nèi)容盡管本身極難理解，不過對(duì)于后面的學(xué)習(xí)又很重要，處于這種尷尬程度的難點(diǎn)內(nèi)容更需要在教學(xué)過程中采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來教學(xué)，通過本文的案例分析保證完成教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓賽紅.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的難點(diǎn)問題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版）.2007（10）.

[2]徐永香，宋厚俊.中學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的成因及其教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.2005（03）.

[3]孫國(guó)富.中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)成因分析及其教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué).2003（04）.

（作者單位：江蘇省蘇州市第六中學(xué)）