龍輝

在進(jìn)行萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系的教學(xué)后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解產(chǎn)生了悖論，這值得我們探討。

一、萬(wàn)有引力與重力關(guān)系的教學(xué)

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而繞相對(duì)應(yīng)的地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖1，質(zhì)量為m的物體繞O′點(diǎn)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力F萬(wàn)的一個(gè)分力充當(dāng)自轉(zhuǎn)所需的向心力F1，另一分力就是重力F2，θ角為緯度角，由此我們可以得到如下結(jié)論：

任意處：mg=■（其中r=Rcosθ）

1.重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一分力作物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，除兩極和赤道外，重力的方向不指向地心，而是與地球的半徑方向有個(gè)夾角。在緯度θ=45°時(shí)重力偏離地球半徑方向最大，大約是6′，重力方向稱為豎直向下。

2.同一物體重力的大小隨物體所在緯度的變化而變化，緯度θ變大，向心力F1=mω■■r變小，重力F2變大，兩極點(diǎn)自轉(zhuǎn)所需的向心力為0，因此重力最大等于萬(wàn)有引力，也就是說(shuō)重力加速度g隨緯度的升高而變大。

3.根據(jù)地球的半徑和自轉(zhuǎn)實(shí)際，物體所需自轉(zhuǎn)的向心力較?。ń撬俣圈?較小，向心加速度較?。?，最大向心加速度a=ω■■r=0.034m/s2，大約為重力加速度的3.5‰。由于mω■■r遠(yuǎn)小于mg，所以有：mg=■（俗稱黃金代換）。

二、學(xué)生產(chǎn)生的疑惑和悖論

1.地面上的物體和懸掛的物體所受的支持力和拉力為什么等于重力呢？

2.如果說(shuō)地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，上面的分析成立，然而空中飛行的小鳥、拋出的石頭、加速飛行的火箭等已經(jīng)不和地球一起轉(zhuǎn)了，上面的分析就應(yīng)該不成立了。

3.赤道上的物體受到的重力計(jì)算式為：■-mω■■R=mg，根據(jù)公式，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)速度達(dá)到一定的時(shí)候，mg=0，也就是說(shuō)重力消失了。

三、解決疑惑和悖論

問(wèn)題1：如果我們把圖1改為圖2，分析問(wèn)題就好解決了：由受力分析得物體受萬(wàn)有引力F萬(wàn)和支持力N。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力。萬(wàn)有引力F萬(wàn)的一個(gè)分力F向提供，而另一個(gè)分力就是mg，即有N=mg。把N改為繩子張力T，即得T=mg。

■ ■

悖論2：

（1）對(duì)于地球附近空中的物體而言，可以看圖3所示，物體在空中的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)同步，因此萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，而另一個(gè)分力就是重力。因?yàn)榇藭r(shí)沒(méi)有支撐物，所以物體在豎直方向上的合力就是mg。根據(jù)公式mg=■，就好解釋g隨高度的增加減小。而物體在豎直方向的合力就是mg，由于在地面附近公式■，h相對(duì)R很小而且h變化很小，這時(shí)可以把g看作恒量，于是物體在豎直方向上做自由落體及平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)等。

悖論3：在赤道上的物體如圖4所示，由受力分析得物體受萬(wàn)有引力F萬(wàn)和支持力N。萬(wàn)有引力F萬(wàn)分解為重力和向心力，然而重力和向心力在一條直線上，同理有■-mω■■R=mg，有N=mg。

（2）如圖5所示：我們從公式■-mω■■R=mg可知，如果地球的自轉(zhuǎn)角速度越來(lái)越大，那么重力就會(huì)越來(lái)越小。當(dāng)■=mω■■R時(shí)，我們說(shuō)物體將漂起來(lái)了。這時(shí)的重力消失了嗎？我們要知道重力與萬(wàn)有引力有區(qū)別是因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)。當(dāng)物體不隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，重力就是萬(wàn)有引力。

如圖6所示，高空圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星、空間站等所需的向心力就是萬(wàn)有引力提供的。這個(gè)狀態(tài)下，重力就是萬(wàn)有引力。

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在進(jìn)行萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系的教學(xué)后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解產(chǎn)生了悖論，這值得我們探討。

一、萬(wàn)有引力與重力關(guān)系的教學(xué)

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而繞相對(duì)應(yīng)的地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖1，質(zhì)量為m的物體繞O′點(diǎn)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力F萬(wàn)的一個(gè)分力充當(dāng)自轉(zhuǎn)所需的向心力F1，另一分力就是重力F2，θ角為緯度角，由此我們可以得到如下結(jié)論：

任意處：mg=■（其中r=Rcosθ）

1.重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一分力作物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，除兩極和赤道外，重力的方向不指向地心，而是與地球的半徑方向有個(gè)夾角。在緯度θ=45°時(shí)重力偏離地球半徑方向最大，大約是6′，重力方向稱為豎直向下。

2.同一物體重力的大小隨物體所在緯度的變化而變化，緯度θ變大，向心力F1=mω■■r變小，重力F2變大，兩極點(diǎn)自轉(zhuǎn)所需的向心力為0，因此重力最大等于萬(wàn)有引力，也就是說(shuō)重力加速度g隨緯度的升高而變大。

3.根據(jù)地球的半徑和自轉(zhuǎn)實(shí)際，物體所需自轉(zhuǎn)的向心力較小（角速度ω0較小，向心加速度較?。?，最大向心加速度a=ω■■r=0.034m/s2，大約為重力加速度的3.5‰。由于mω■■r遠(yuǎn)小于mg，所以有：mg=■（俗稱黃金代換）。

二、學(xué)生產(chǎn)生的疑惑和悖論

1.地面上的物體和懸掛的物體所受的支持力和拉力為什么等于重力呢？

2.如果說(shuō)地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，上面的分析成立，然而空中飛行的小鳥、拋出的石頭、加速飛行的火箭等已經(jīng)不和地球一起轉(zhuǎn)了，上面的分析就應(yīng)該不成立了。

3.赤道上的物體受到的重力計(jì)算式為：■-mω■■R=mg，根據(jù)公式，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)速度達(dá)到一定的時(shí)候，mg=0，也就是說(shuō)重力消失了。

三、解決疑惑和悖論

問(wèn)題1：如果我們把圖1改為圖2，分析問(wèn)題就好解決了：由受力分析得物體受萬(wàn)有引力F萬(wàn)和支持力N。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力。萬(wàn)有引力F萬(wàn)的一個(gè)分力F向提供，而另一個(gè)分力就是mg，即有N=mg。把N改為繩子張力T，即得T=mg。

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悖論2：

（1）對(duì)于地球附近空中的物體而言，可以看圖3所示，物體在空中的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)同步，因此萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，而另一個(gè)分力就是重力。因?yàn)榇藭r(shí)沒(méi)有支撐物，所以物體在豎直方向上的合力就是mg。根據(jù)公式mg=■，就好解釋g隨高度的增加減小。而物體在豎直方向的合力就是mg，由于在地面附近公式■，h相對(duì)R很小而且h變化很小，這時(shí)可以把g看作恒量，于是物體在豎直方向上做自由落體及平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)等。

悖論3：在赤道上的物體如圖4所示，由受力分析得物體受萬(wàn)有引力F萬(wàn)和支持力N。萬(wàn)有引力F萬(wàn)分解為重力和向心力，然而重力和向心力在一條直線上，同理有■-mω■■R=mg，有N=mg。

（2）如圖5所示：我們從公式■-mω■■R=mg可知，如果地球的自轉(zhuǎn)角速度越來(lái)越大，那么重力就會(huì)越來(lái)越小。當(dāng)■=mω■■R時(shí)，我們說(shuō)物體將漂起來(lái)了。這時(shí)的重力消失了嗎？我們要知道重力與萬(wàn)有引力有區(qū)別是因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)。當(dāng)物體不隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，重力就是萬(wàn)有引力。

如圖6所示，高空圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星、空間站等所需的向心力就是萬(wàn)有引力提供的。這個(gè)狀態(tài)下，重力就是萬(wàn)有引力。

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在進(jìn)行萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系的教學(xué)后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解產(chǎn)生了悖論，這值得我們探討。

一、萬(wàn)有引力與重力關(guān)系的教學(xué)

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而繞相對(duì)應(yīng)的地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖1，質(zhì)量為m的物體繞O′點(diǎn)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力F萬(wàn)的一個(gè)分力充當(dāng)自轉(zhuǎn)所需的向心力F1，另一分力就是重力F2，θ角為緯度角，由此我們可以得到如下結(jié)論：

任意處：mg=■（其中r=Rcosθ）

1.重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一分力作物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，除兩極和赤道外，重力的方向不指向地心，而是與地球的半徑方向有個(gè)夾角。在緯度θ=45°時(shí)重力偏離地球半徑方向最大，大約是6′，重力方向稱為豎直向下。

2.同一物體重力的大小隨物體所在緯度的變化而變化，緯度θ變大，向心力F1=mω■■r變小，重力F2變大，兩極點(diǎn)自轉(zhuǎn)所需的向心力為0，因此重力最大等于萬(wàn)有引力，也就是說(shuō)重力加速度g隨緯度的升高而變大。

3.根據(jù)地球的半徑和自轉(zhuǎn)實(shí)際，物體所需自轉(zhuǎn)的向心力較?。ń撬俣圈?較小，向心加速度較?。?，最大向心加速度a=ω■■r=0.034m/s2，大約為重力加速度的3.5‰。由于mω■■r遠(yuǎn)小于mg，所以有：mg=■（俗稱黃金代換）。

二、學(xué)生產(chǎn)生的疑惑和悖論

1.地面上的物體和懸掛的物體所受的支持力和拉力為什么等于重力呢？

2.如果說(shuō)地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，上面的分析成立，然而空中飛行的小鳥、拋出的石頭、加速飛行的火箭等已經(jīng)不和地球一起轉(zhuǎn)了，上面的分析就應(yīng)該不成立了。

3.赤道上的物體受到的重力計(jì)算式為：■-mω■■R=mg，根據(jù)公式，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)速度達(dá)到一定的時(shí)候，mg=0，也就是說(shuō)重力消失了。

三、解決疑惑和悖論

問(wèn)題1：如果我們把圖1改為圖2，分析問(wèn)題就好解決了：由受力分析得物體受萬(wàn)有引力F萬(wàn)和支持力N。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力。萬(wàn)有引力F萬(wàn)的一個(gè)分力F向提供，而另一個(gè)分力就是mg，即有N=mg。把N改為繩子張力T，即得T=mg。

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悖論2：

（1）對(duì)于地球附近空中的物體而言，可以看圖3所示，物體在空中的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)同步，因此萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，而另一個(gè)分力就是重力。因?yàn)榇藭r(shí)沒(méi)有支撐物，所以物體在豎直方向上的合力就是mg。根據(jù)公式mg=■，就好解釋g隨高度的增加減小。而物體在豎直方向的合力就是mg，由于在地面附近公式■，h相對(duì)R很小而且h變化很小，這時(shí)可以把g看作恒量，于是物體在豎直方向上做自由落體及平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)等。

悖論3：在赤道上的物體如圖4所示，由受力分析得物體受萬(wàn)有引力F萬(wàn)和支持力N。萬(wàn)有引力F萬(wàn)分解為重力和向心力，然而重力和向心力在一條直線上，同理有■-mω■■R=mg，有N=mg。

（2）如圖5所示：我們從公式■-mω■■R=mg可知，如果地球的自轉(zhuǎn)角速度越來(lái)越大，那么重力就會(huì)越來(lái)越小。當(dāng)■=mω■■R時(shí)，我們說(shuō)物體將漂起來(lái)了。這時(shí)的重力消失了嗎？我們要知道重力與萬(wàn)有引力有區(qū)別是因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)。當(dāng)物體不隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，重力就是萬(wàn)有引力。

如圖6所示，高空圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星、空間站等所需的向心力就是萬(wàn)有引力提供的。這個(gè)狀態(tài)下，重力就是萬(wàn)有引力。

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