張啟勇

教學(xué)片斷一：

（先讓學(xué)生畫平行四邊形，然后交流對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)）

師：怎么計(jì)算平行四邊形的面積？說說你的猜想。

生１：７×５，面積等于底邊乘鄰邊。

生２：（７＋５）×２，面積等于底邊加鄰邊的和乘２。

生３：這求的是周長(zhǎng)，而不是面積，所以不對(duì)。

師（對(duì)生1）：為什么你認(rèn)為求平行四邊形的面積是底邊乘鄰邊？

生1：因?yàn)槲蚁雽⑵叫兴倪呅巫兂砷L(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬。

師：那么，結(jié)果是否如此呢？我們需要對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。怎樣驗(yàn)證呢？

生４：驗(yàn)證平行四邊形的面積是否與長(zhǎng)方形的面積相等。

……

教學(xué)片斷二：

（學(xué)生分組探討后）

師：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生１：發(fā)生了變化。

師：什么變化？

生２：面積比原來變大了。

師：為什么？說說怎么變的。

生３（先畫平行四邊形的高，然后進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化）：面積比原來大了一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

師：這樣一來，你的猜想對(duì)嗎？為什么？

生４：不對(duì)。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底邊乘鄰邊必須要符合一個(gè)條件，就是變形的長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積要相等。

師：想一想，底邊乘鄰邊是計(jì)算什么面積？

生５：是計(jì)算變形后的長(zhǎng)方形面積。

師：和平行四邊形相比，有什么不同？

生６：比平行四邊形的面積要大，所以平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。

師：能考慮相等面積的轉(zhuǎn)化嗎？即轉(zhuǎn)化后面積不變。想一想，該怎么做才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化？

生：能。（學(xué)生進(jìn)行操作：沿著平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形，然后將這個(gè)三角形移補(bǔ)到平行四邊形的另一邊）

師：好，現(xiàn)在割補(bǔ)后得到的是什么圖形？

生７：長(zhǎng)方形，和平行四邊形的面積相等。

師：怎么計(jì)算平行四邊形的面積？

生８：只要求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（長(zhǎng)乘寬）就可以了。

師：怎么求平行四邊形的面積？

生９：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，由此可以得到平行四邊形的面積就是底邊乘高。

……

思考：

學(xué)生對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形的相關(guān)知識(shí)，教學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩者間的轉(zhuǎn)化。但問題在于，學(xué)生的真實(shí)思維是將平行四邊形直接變形為長(zhǎng)方形，并認(rèn)為變形成長(zhǎng)方形后的面積與平行四邊形的面積相等，由此猜想平行四邊形的面積等于底邊乘鄰邊。為此，教學(xué)中我基于學(xué)生的真實(shí)思維，帶領(lǐng)學(xué)生深入平行四邊形面積的本質(zhì)探究中去。

１．遵從真實(shí)思維，展開有效對(duì)話

數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)，離不開有效的課堂對(duì)話。上述教學(xué)中，我直接從學(xué)生的認(rèn)知需求入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移。學(xué)生由此得到平行四邊形的高、底邊、鄰邊等相關(guān)知識(shí)，緊接著我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形容易變形這一特性進(jìn)行猜想：平行四邊形面積等于底邊乘鄰邊。學(xué)生的這一猜想直接引出了對(duì)平行四邊形面積的推導(dǎo)和探究，實(shí)現(xiàn)了課堂探究的有效性。

２．遵從真實(shí)思維，形成有效動(dòng)力

學(xué)生探究的有效動(dòng)力來自于課堂探究中教師創(chuàng)設(shè)的認(rèn)知沖突。如在“平行四邊形”一課教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是容易將平行四邊形直接轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而忽略兩者之間的面積變化。為此，我在猜想驗(yàn)證環(huán)節(jié)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、探究問題：變形后的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)沒變，但面積與平行四邊形相比變大了。由此學(xué)生得到底邊乘鄰邊并不是平行四邊形面積的結(jié)論。我繼續(xù)提問：“能考慮相等面積的轉(zhuǎn)化嗎？”學(xué)生以此為契機(jī)進(jìn)行思考探究，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的有效性。

３．遵從真實(shí)思維，實(shí)現(xiàn)有效建構(gòu)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得必須依賴于基本經(jīng)驗(yàn)和各種數(shù)學(xué)素材的積累，這是一種探究過程中的意義建構(gòu)?！被诖?，我從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生一步步探究，打破原來的認(rèn)知平衡，獲得新的探究思路：要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為和它面積相等的長(zhǎng)方形，并由長(zhǎng)方形的面積得出平行四邊形的面積。從這個(gè)思路出發(fā)，學(xué)生展開了思維轉(zhuǎn)化的探究歷程，逐漸認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底邊，長(zhǎng)方形的寬則是平行四邊形的高。這樣的探究過程，使學(xué)生獲得真正意義上的知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了課堂有效性與真實(shí)思維的融合。

無疑，從學(xué)生主體出發(fā)，遵從學(xué)生的真實(shí)思維，這是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的一條較為直接的途徑。

（責(zé)編杜華）

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