陽(yáng)軍+陳亮

我國(guó)普通本科院校在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中所采用的數(shù)學(xué)類教材，對(duì)于非研究型大學(xué)的本科學(xué)生來(lái)說(shuō)，在理論學(xué)習(xí)及知識(shí)應(yīng)用上存在非常大的困難。為了提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)效率，本文提出對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行技術(shù)化處理，重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)教材成為一門具有較強(qiáng)應(yīng)用技術(shù)的教程，而不是一門系統(tǒng)性、理論性非常嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)科教程。學(xué)生通過(guò)閱讀與學(xué)習(xí)，希望既能很好地掌握其中的核心數(shù)學(xué)思想、方法和技術(shù)，又能增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，也是一門普適性的技術(shù)。隨著時(shí)代的發(fā)展，當(dāng)今數(shù)學(xué)不但是一種實(shí)用的工具，更是現(xiàn)代人必備的一種科學(xué)素養(yǎng)。而對(duì)于以培養(yǎng)中高端現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用型、中小企業(yè)經(jīng)濟(jì)分析和管理人才為主要目標(biāo)的普通本科院校來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)類課程必然要符合培養(yǎng)目標(biāo)的需要。因此，數(shù)學(xué)教育改革乃是大的趨勢(shì)，也是教育大眾化必由之路。

可以把技術(shù)數(shù)學(xué)課程定義為直接或間接服務(wù)于現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)的數(shù)學(xué)，以核心的數(shù)學(xué)思想和方法為主線，融合多數(shù)學(xué)科內(nèi)容及專業(yè)實(shí)踐應(yīng)用的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。接下來(lái)筆者主要以數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理方法來(lái)闡述對(duì)該問(wèn)題的看法及處理原則。

一數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理方法

1遵循教育學(xué)規(guī)律及學(xué)生實(shí)際

在數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容選材上要注重時(shí)代發(fā)展對(duì)人才素質(zhì)的要求，遵循人才培養(yǎng)目標(biāo)和要求，樹(shù)立與專業(yè)相結(jié)合、為專業(yè)服務(wù)的基本理念，確保數(shù)學(xué)教程有一定的廣度、無(wú)太大的深度、有新知識(shí)新方法、有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱，形象思維強(qiáng)于邏輯思維，因此教材的語(yǔ)言敘述盡量通俗、平述，概念的描述不要太數(shù)學(xué)化，知識(shí)點(diǎn)的銜接做好充分的過(guò)度設(shè)計(jì)，教材中例題、案例的選取要有現(xiàn)實(shí)背景，以便于學(xué)生閱讀與理解。

2削“枝”強(qiáng)“干”，突出核心

在教材內(nèi)容的選取上要突出核心的數(shù)學(xué)思想和方法，適當(dāng)弱化數(shù)學(xué)理論性和系統(tǒng)性，刪減部分實(shí)用性不強(qiáng)且復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容、減少理論推導(dǎo)及數(shù)學(xué)證明、突出其技術(shù)應(yīng)用。通過(guò)以上處理，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，便于更好的掌握核心的數(shù)學(xué)思想及方法、技術(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。

3更新課程內(nèi)容，加強(qiáng)與交叉學(xué)科的銜接與滲透

注重學(xué)科知識(shí)間的融合及交叉學(xué)科知識(shí)間的組合優(yōu)化。既要注重不同數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間的融合，又要注重與?？茖W(xué)科知識(shí)間的融合。數(shù)學(xué)知識(shí)的引入最好以專業(yè)應(yīng)用為背景，以核心的數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)為主線，融合進(jìn)其它相關(guān)學(xué)科及交叉領(lǐng)域知識(shí)，擴(kuò)大核心數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)的應(yīng)用推廣。

4依據(jù)關(guān)聯(lián)學(xué)科及專業(yè)應(yīng)用建立新的數(shù)學(xué)課程體系

打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系，不要以“微積分”、“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行分類，而是要從關(guān)聯(lián)學(xué)科及專業(yè)應(yīng)用出發(fā)來(lái)整合課程內(nèi)容。例如，應(yīng)用型本科經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的數(shù)學(xué)可以考慮分為“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”和“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)技術(shù)”兩門課程在大一開(kāi)設(shè)。

“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”可以以一二元函數(shù)的極限、變化率、微分和微元為核心思想，以導(dǎo)數(shù)和積分為核心內(nèi)容，融合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題（經(jīng)濟(jì)函數(shù)建立、均衡價(jià)格、稅收轉(zhuǎn)嫁、連續(xù)復(fù)利與貼現(xiàn)、邊際分析、彈性分析、效用分析、生產(chǎn)率分析、生產(chǎn)者和消費(fèi)者剩余、資金流的和與現(xiàn)值、生產(chǎn)管理中的最優(yōu)化）和其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（函數(shù)擬合、方程的數(shù)值解、數(shù)值積分）。

“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)技術(shù)”可以以向量矩陣思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷思想為核心思想，以向量矩陣、概率計(jì)算、基本統(tǒng)計(jì)方法為核心內(nèi)容，融合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題（生產(chǎn)檢驗(yàn)、平衡方程的建立、保險(xiǎn)精算、管理決策、風(fēng)險(xiǎn)分析等）和其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（線性規(guī)劃、決策與對(duì)策、博弈分析、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模）。

若是工科專業(yè)的學(xué)生可以在學(xué)完《高等數(shù)學(xué)》課程后，開(kāi)發(fā)建設(shè)一門數(shù)學(xué)技術(shù)類課程《工程數(shù)學(xué)技術(shù)》，教程內(nèi)容可以是多數(shù)學(xué)學(xué)科（部分線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、復(fù)變函數(shù)、微分方程知識(shí)）和關(guān)聯(lián)專業(yè)應(yīng)用（力學(xué)、電學(xué)、工程問(wèn)題、信號(hào)與信息處理、實(shí)驗(yàn)與建模）融合的數(shù)學(xué)技術(shù)類教程。

5重視理論教學(xué)與現(xiàn)代化教學(xué)手段的配合

要根據(jù)課程的特點(diǎn)和教學(xué)改革發(fā)展的趨勢(shì)，恰當(dāng)?shù)娜ヌ幚碚n程內(nèi)容中理論與具體算法的配合問(wèn)題以及如何加強(qiáng)數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題。例如，可以利用先進(jìn)的線性代數(shù)CAI課件（LAMES、LASCS等）實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)并提高課程教學(xué)質(zhì)量。也可以選擇綜合性比較好的MATLAB數(shù)學(xué)軟件作為數(shù)學(xué)的輔助計(jì)算軟件開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，當(dāng)然也可以利用學(xué)生比較熟悉的EXCEL軟件來(lái)解決一些基本的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題?？傊?，教師可以因地制宜的采用現(xiàn)代信息化工具來(lái)延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更好的擴(kuò)大數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的范圍。

二技術(shù)化處理案例

經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)都要開(kāi)設(shè)《微積分》這門基礎(chǔ)課程，而這門課程中有關(guān)多元函數(shù)微積分學(xué)的理論非常復(fù)雜，對(duì)于當(dāng)下的普通本科學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)理解起來(lái)都存在較大的困難，如果使用一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材按部就班的去教學(xué)，其教學(xué)效果、效率都會(huì)非常的低，而且學(xué)生學(xué)了后也不太知道這些知識(shí)到底用在哪里，也不知道該怎么去使用。接下來(lái)以多元函數(shù)微分學(xué)為例，介紹一下有關(guān)這一塊內(nèi)容技術(shù)化處理的方法和技巧。

1淡化幾何意義及極限、連續(xù)概念

因?yàn)閷?duì)經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最主要的是從對(duì)多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)來(lái)處理、分析一些經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律，教學(xué)中完全沒(méi)必要重點(diǎn)介紹空間解析幾何、多元函數(shù)極限與連續(xù)這部分內(nèi)容。而且在學(xué)生空間概念不強(qiáng)的情況下去灌輸柱面、二次曲面等概念，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有時(shí)反而會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。

因此在這部分中只要簡(jiǎn)單介紹一下二元及多元函數(shù)的概念，觀察幾個(gè)典型的二元函數(shù)圖像，再給出二元函數(shù)的極限及連續(xù)概念，適當(dāng)?shù)陌才乓粌蓚€(gè)例題，體會(huì)到多元函數(shù)極限與連續(xù)思想就可以了。

3以典型去處理多元函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

可以把二元函數(shù)的駐點(diǎn)分三種類型：極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)、鞍點(diǎn)，分別給出判別方法，然后以簡(jiǎn)單有約束最優(yōu)化問(wèn)題去帶出拉格朗日乘數(shù)法求有約束最值問(wèn)題。完全可以把以上的方法，通過(guò)教師通俗易懂的去介紹和訓(xùn)練，當(dāng)成一門成熟的數(shù)學(xué)技術(shù)去掌握、使用。對(duì)于一些特殊情況，例如駐點(diǎn)類型判斷中AC-B2=0、偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、拉格朗日乘數(shù)法中出現(xiàn)多個(gè)駐點(diǎn)等，這些在經(jīng)濟(jì)函數(shù)中是很少碰到的，所以也沒(méi)必要有特別的介紹。

4擴(kuò)大應(yīng)用推廣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和技術(shù)實(shí)踐

在以上處理的基礎(chǔ)上，節(jié)約下來(lái)的時(shí)間完全可以用到對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用推廣上去?？梢园才沤榻B一些經(jīng)濟(jì)學(xué)上的多元函數(shù)邊際分析、效用分析、交叉彈性，例如介紹邊際成本、邊際生產(chǎn)率、邊際效用、交叉價(jià)格彈性等等。在多元函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題中可以介紹一些經(jīng)濟(jì)典型案例去供學(xué)生分析研討，例如，最大利潤(rùn)問(wèn)題、最低成本、最大產(chǎn)出、古諾競(jìng)爭(zhēng)模型等。

可以看出，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論經(jīng)過(guò)以上處理后，完全不會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解和應(yīng)用。既可以降低數(shù)學(xué)的難度，又可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而且還有效的去推廣了數(shù)學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)就是，技術(shù)數(shù)學(xué)它是數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)應(yīng)用高度融合的課程，有關(guān)其內(nèi)涵和外延等都還有待于各位同行去對(duì)其深化、細(xì)化研究。本文重點(diǎn)是在數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理這一環(huán)節(jié)給出了一些思考和處理辦法，希望能給同仁們起到一定的教學(xué)參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

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[3]胡勝生.技術(shù)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之比較[J].九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（2）.

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[5]翟彩麗.高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（1）.

我國(guó)普通本科院校在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中所采用的數(shù)學(xué)類教材，對(duì)于非研究型大學(xué)的本科學(xué)生來(lái)說(shuō)，在理論學(xué)習(xí)及知識(shí)應(yīng)用上存在非常大的困難。為了提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)效率，本文提出對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行技術(shù)化處理，重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)教材成為一門具有較強(qiáng)應(yīng)用技術(shù)的教程，而不是一門系統(tǒng)性、理論性非常嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)科教程。學(xué)生通過(guò)閱讀與學(xué)習(xí)，希望既能很好地掌握其中的核心數(shù)學(xué)思想、方法和技術(shù)，又能增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，也是一門普適性的技術(shù)。隨著時(shí)代的發(fā)展，當(dāng)今數(shù)學(xué)不但是一種實(shí)用的工具，更是現(xiàn)代人必備的一種科學(xué)素養(yǎng)。而對(duì)于以培養(yǎng)中高端現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用型、中小企業(yè)經(jīng)濟(jì)分析和管理人才為主要目標(biāo)的普通本科院校來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)類課程必然要符合培養(yǎng)目標(biāo)的需要。因此，數(shù)學(xué)教育改革乃是大的趨勢(shì)，也是教育大眾化必由之路。

可以把技術(shù)數(shù)學(xué)課程定義為直接或間接服務(wù)于現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)的數(shù)學(xué)，以核心的數(shù)學(xué)思想和方法為主線，融合多數(shù)學(xué)科內(nèi)容及專業(yè)實(shí)踐應(yīng)用的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。接下來(lái)筆者主要以數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理方法來(lái)闡述對(duì)該問(wèn)題的看法及處理原則。

一數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理方法

1遵循教育學(xué)規(guī)律及學(xué)生實(shí)際

在數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容選材上要注重時(shí)代發(fā)展對(duì)人才素質(zhì)的要求，遵循人才培養(yǎng)目標(biāo)和要求，樹(shù)立與專業(yè)相結(jié)合、為專業(yè)服務(wù)的基本理念，確保數(shù)學(xué)教程有一定的廣度、無(wú)太大的深度、有新知識(shí)新方法、有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱，形象思維強(qiáng)于邏輯思維，因此教材的語(yǔ)言敘述盡量通俗、平述，概念的描述不要太數(shù)學(xué)化，知識(shí)點(diǎn)的銜接做好充分的過(guò)度設(shè)計(jì)，教材中例題、案例的選取要有現(xiàn)實(shí)背景，以便于學(xué)生閱讀與理解。

2削“枝”強(qiáng)“干”，突出核心

在教材內(nèi)容的選取上要突出核心的數(shù)學(xué)思想和方法，適當(dāng)弱化數(shù)學(xué)理論性和系統(tǒng)性，刪減部分實(shí)用性不強(qiáng)且復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容、減少理論推導(dǎo)及數(shù)學(xué)證明、突出其技術(shù)應(yīng)用。通過(guò)以上處理，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，便于更好的掌握核心的數(shù)學(xué)思想及方法、技術(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。

3更新課程內(nèi)容，加強(qiáng)與交叉學(xué)科的銜接與滲透

注重學(xué)科知識(shí)間的融合及交叉學(xué)科知識(shí)間的組合優(yōu)化。既要注重不同數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間的融合，又要注重與?？茖W(xué)科知識(shí)間的融合。數(shù)學(xué)知識(shí)的引入最好以專業(yè)應(yīng)用為背景，以核心的數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)為主線，融合進(jìn)其它相關(guān)學(xué)科及交叉領(lǐng)域知識(shí)，擴(kuò)大核心數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)的應(yīng)用推廣。

4依據(jù)關(guān)聯(lián)學(xué)科及專業(yè)應(yīng)用建立新的數(shù)學(xué)課程體系

打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系，不要以“微積分”、“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行分類，而是要從關(guān)聯(lián)學(xué)科及專業(yè)應(yīng)用出發(fā)來(lái)整合課程內(nèi)容。例如，應(yīng)用型本科經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的數(shù)學(xué)可以考慮分為“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”和“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)技術(shù)”兩門課程在大一開(kāi)設(shè)。

“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”可以以一二元函數(shù)的極限、變化率、微分和微元為核心思想，以導(dǎo)數(shù)和積分為核心內(nèi)容，融合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題（經(jīng)濟(jì)函數(shù)建立、均衡價(jià)格、稅收轉(zhuǎn)嫁、連續(xù)復(fù)利與貼現(xiàn)、邊際分析、彈性分析、效用分析、生產(chǎn)率分析、生產(chǎn)者和消費(fèi)者剩余、資金流的和與現(xiàn)值、生產(chǎn)管理中的最優(yōu)化）和其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（函數(shù)擬合、方程的數(shù)值解、數(shù)值積分）。

“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)技術(shù)”可以以向量矩陣思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷思想為核心思想，以向量矩陣、概率計(jì)算、基本統(tǒng)計(jì)方法為核心內(nèi)容，融合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題（生產(chǎn)檢驗(yàn)、平衡方程的建立、保險(xiǎn)精算、管理決策、風(fēng)險(xiǎn)分析等）和其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（線性規(guī)劃、決策與對(duì)策、博弈分析、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模）。

若是工科專業(yè)的學(xué)生可以在學(xué)完《高等數(shù)學(xué)》課程后，開(kāi)發(fā)建設(shè)一門數(shù)學(xué)技術(shù)類課程《工程數(shù)學(xué)技術(shù)》，教程內(nèi)容可以是多數(shù)學(xué)學(xué)科（部分線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、復(fù)變函數(shù)、微分方程知識(shí)）和關(guān)聯(lián)專業(yè)應(yīng)用（力學(xué)、電學(xué)、工程問(wèn)題、信號(hào)與信息處理、實(shí)驗(yàn)與建模）融合的數(shù)學(xué)技術(shù)類教程。

5重視理論教學(xué)與現(xiàn)代化教學(xué)手段的配合

要根據(jù)課程的特點(diǎn)和教學(xué)改革發(fā)展的趨勢(shì)，恰當(dāng)?shù)娜ヌ幚碚n程內(nèi)容中理論與具體算法的配合問(wèn)題以及如何加強(qiáng)數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題。例如，可以利用先進(jìn)的線性代數(shù)CAI課件（LAMES、LASCS等）實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)并提高課程教學(xué)質(zhì)量。也可以選擇綜合性比較好的MATLAB數(shù)學(xué)軟件作為數(shù)學(xué)的輔助計(jì)算軟件開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，當(dāng)然也可以利用學(xué)生比較熟悉的EXCEL軟件來(lái)解決一些基本的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。總之，教師可以因地制宜的采用現(xiàn)代信息化工具來(lái)延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更好的擴(kuò)大數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的范圍。

二技術(shù)化處理案例

經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)都要開(kāi)設(shè)《微積分》這門基礎(chǔ)課程，而這門課程中有關(guān)多元函數(shù)微積分學(xué)的理論非常復(fù)雜，對(duì)于當(dāng)下的普通本科學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)理解起來(lái)都存在較大的困難，如果使用一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材按部就班的去教學(xué)，其教學(xué)效果、效率都會(huì)非常的低，而且學(xué)生學(xué)了后也不太知道這些知識(shí)到底用在哪里，也不知道該怎么去使用。接下來(lái)以多元函數(shù)微分學(xué)為例，介紹一下有關(guān)這一塊內(nèi)容技術(shù)化處理的方法和技巧。

1淡化幾何意義及極限、連續(xù)概念

因?yàn)閷?duì)經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最主要的是從對(duì)多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)來(lái)處理、分析一些經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律，教學(xué)中完全沒(méi)必要重點(diǎn)介紹空間解析幾何、多元函數(shù)極限與連續(xù)這部分內(nèi)容。而且在學(xué)生空間概念不強(qiáng)的情況下去灌輸柱面、二次曲面等概念，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有時(shí)反而會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。

因此在這部分中只要簡(jiǎn)單介紹一下二元及多元函數(shù)的概念，觀察幾個(gè)典型的二元函數(shù)圖像，再給出二元函數(shù)的極限及連續(xù)概念，適當(dāng)?shù)陌才乓粌蓚€(gè)例題，體會(huì)到多元函數(shù)極限與連續(xù)思想就可以了。

3以典型去處理多元函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

可以把二元函數(shù)的駐點(diǎn)分三種類型：極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)、鞍點(diǎn)，分別給出判別方法，然后以簡(jiǎn)單有約束最優(yōu)化問(wèn)題去帶出拉格朗日乘數(shù)法求有約束最值問(wèn)題。完全可以把以上的方法，通過(guò)教師通俗易懂的去介紹和訓(xùn)練，當(dāng)成一門成熟的數(shù)學(xué)技術(shù)去掌握、使用。對(duì)于一些特殊情況，例如駐點(diǎn)類型判斷中AC-B2=0、偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、拉格朗日乘數(shù)法中出現(xiàn)多個(gè)駐點(diǎn)等，這些在經(jīng)濟(jì)函數(shù)中是很少碰到的，所以也沒(méi)必要有特別的介紹。

4擴(kuò)大應(yīng)用推廣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和技術(shù)實(shí)踐

在以上處理的基礎(chǔ)上，節(jié)約下來(lái)的時(shí)間完全可以用到對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用推廣上去?？梢园才沤榻B一些經(jīng)濟(jì)學(xué)上的多元函數(shù)邊際分析、效用分析、交叉彈性，例如介紹邊際成本、邊際生產(chǎn)率、邊際效用、交叉價(jià)格彈性等等。在多元函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題中可以介紹一些經(jīng)濟(jì)典型案例去供學(xué)生分析研討，例如，最大利潤(rùn)問(wèn)題、最低成本、最大產(chǎn)出、古諾競(jìng)爭(zhēng)模型等。

可以看出，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論經(jīng)過(guò)以上處理后，完全不會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解和應(yīng)用。既可以降低數(shù)學(xué)的難度，又可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而且還有效的去推廣了數(shù)學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)就是，技術(shù)數(shù)學(xué)它是數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)應(yīng)用高度融合的課程，有關(guān)其內(nèi)涵和外延等都還有待于各位同行去對(duì)其深化、細(xì)化研究。本文重點(diǎn)是在數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理這一環(huán)節(jié)給出了一些思考和處理辦法，希望能給同仁們起到一定的教學(xué)參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

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[3]胡勝生.技術(shù)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之比較[J].九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（2）.

[4]陳向軍.談經(jīng)管類應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2008（12）.

[5]翟彩麗.高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（1）.

我國(guó)普通本科院校在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中所采用的數(shù)學(xué)類教材，對(duì)于非研究型大學(xué)的本科學(xué)生來(lái)說(shuō)，在理論學(xué)習(xí)及知識(shí)應(yīng)用上存在非常大的困難。為了提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)效率，本文提出對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行技術(shù)化處理，重構(gòu)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)教材成為一門具有較強(qiáng)應(yīng)用技術(shù)的教程，而不是一門系統(tǒng)性、理論性非常嚴(yán)密的數(shù)學(xué)學(xué)科教程。學(xué)生通過(guò)閱讀與學(xué)習(xí)，希望既能很好地掌握其中的核心數(shù)學(xué)思想、方法和技術(shù)，又能增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，也是一門普適性的技術(shù)。隨著時(shí)代的發(fā)展，當(dāng)今數(shù)學(xué)不但是一種實(shí)用的工具，更是現(xiàn)代人必備的一種科學(xué)素養(yǎng)。而對(duì)于以培養(yǎng)中高端現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用型、中小企業(yè)經(jīng)濟(jì)分析和管理人才為主要目標(biāo)的普通本科院校來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)類課程必然要符合培養(yǎng)目標(biāo)的需要。因此，數(shù)學(xué)教育改革乃是大的趨勢(shì)，也是教育大眾化必由之路。

可以把技術(shù)數(shù)學(xué)課程定義為直接或間接服務(wù)于現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)的數(shù)學(xué)，以核心的數(shù)學(xué)思想和方法為主線，融合多數(shù)學(xué)科內(nèi)容及專業(yè)實(shí)踐應(yīng)用的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。接下來(lái)筆者主要以數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理方法來(lái)闡述對(duì)該問(wèn)題的看法及處理原則。

一數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理方法

1遵循教育學(xué)規(guī)律及學(xué)生實(shí)際

在數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容選材上要注重時(shí)代發(fā)展對(duì)人才素質(zhì)的要求，遵循人才培養(yǎng)目標(biāo)和要求，樹(shù)立與專業(yè)相結(jié)合、為專業(yè)服務(wù)的基本理念，確保數(shù)學(xué)教程有一定的廣度、無(wú)太大的深度、有新知識(shí)新方法、有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱，形象思維強(qiáng)于邏輯思維，因此教材的語(yǔ)言敘述盡量通俗、平述，概念的描述不要太數(shù)學(xué)化，知識(shí)點(diǎn)的銜接做好充分的過(guò)度設(shè)計(jì)，教材中例題、案例的選取要有現(xiàn)實(shí)背景，以便于學(xué)生閱讀與理解。

2削“枝”強(qiáng)“干”，突出核心

在教材內(nèi)容的選取上要突出核心的數(shù)學(xué)思想和方法，適當(dāng)弱化數(shù)學(xué)理論性和系統(tǒng)性，刪減部分實(shí)用性不強(qiáng)且復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容、減少理論推導(dǎo)及數(shù)學(xué)證明、突出其技術(shù)應(yīng)用。通過(guò)以上處理，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，便于更好的掌握核心的數(shù)學(xué)思想及方法、技術(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。

3更新課程內(nèi)容，加強(qiáng)與交叉學(xué)科的銜接與滲透

注重學(xué)科知識(shí)間的融合及交叉學(xué)科知識(shí)間的組合優(yōu)化。既要注重不同數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間的融合，又要注重與?？茖W(xué)科知識(shí)間的融合。數(shù)學(xué)知識(shí)的引入最好以專業(yè)應(yīng)用為背景，以核心的數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)為主線，融合進(jìn)其它相關(guān)學(xué)科及交叉領(lǐng)域知識(shí)，擴(kuò)大核心數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)的應(yīng)用推廣。

4依據(jù)關(guān)聯(lián)學(xué)科及專業(yè)應(yīng)用建立新的數(shù)學(xué)課程體系

打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系，不要以“微積分”、“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行分類，而是要從關(guān)聯(lián)學(xué)科及專業(yè)應(yīng)用出發(fā)來(lái)整合課程內(nèi)容。例如，應(yīng)用型本科經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的數(shù)學(xué)可以考慮分為“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”和“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)技術(shù)”兩門課程在大一開(kāi)設(shè)。

“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”可以以一二元函數(shù)的極限、變化率、微分和微元為核心思想，以導(dǎo)數(shù)和積分為核心內(nèi)容，融合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題（經(jīng)濟(jì)函數(shù)建立、均衡價(jià)格、稅收轉(zhuǎn)嫁、連續(xù)復(fù)利與貼現(xiàn)、邊際分析、彈性分析、效用分析、生產(chǎn)率分析、生產(chǎn)者和消費(fèi)者剩余、資金流的和與現(xiàn)值、生產(chǎn)管理中的最優(yōu)化）和其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（函數(shù)擬合、方程的數(shù)值解、數(shù)值積分）。

“經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)技術(shù)”可以以向量矩陣思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷思想為核心思想，以向量矩陣、概率計(jì)算、基本統(tǒng)計(jì)方法為核心內(nèi)容，融合相關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題（生產(chǎn)檢驗(yàn)、平衡方程的建立、保險(xiǎn)精算、管理決策、風(fēng)險(xiǎn)分析等）和其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（線性規(guī)劃、決策與對(duì)策、博弈分析、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模）。

若是工科專業(yè)的學(xué)生可以在學(xué)完《高等數(shù)學(xué)》課程后，開(kāi)發(fā)建設(shè)一門數(shù)學(xué)技術(shù)類課程《工程數(shù)學(xué)技術(shù)》，教程內(nèi)容可以是多數(shù)學(xué)學(xué)科（部分線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、復(fù)變函數(shù)、微分方程知識(shí)）和關(guān)聯(lián)專業(yè)應(yīng)用（力學(xué)、電學(xué)、工程問(wèn)題、信號(hào)與信息處理、實(shí)驗(yàn)與建模）融合的數(shù)學(xué)技術(shù)類教程。

5重視理論教學(xué)與現(xiàn)代化教學(xué)手段的配合

要根據(jù)課程的特點(diǎn)和教學(xué)改革發(fā)展的趨勢(shì)，恰當(dāng)?shù)娜ヌ幚碚n程內(nèi)容中理論與具體算法的配合問(wèn)題以及如何加強(qiáng)數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題。例如，可以利用先進(jìn)的線性代數(shù)CAI課件（LAMES、LASCS等）實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)并提高課程教學(xué)質(zhì)量。也可以選擇綜合性比較好的MATLAB數(shù)學(xué)軟件作為數(shù)學(xué)的輔助計(jì)算軟件開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，當(dāng)然也可以利用學(xué)生比較熟悉的EXCEL軟件來(lái)解決一些基本的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題?？傊?，教師可以因地制宜的采用現(xiàn)代信息化工具來(lái)延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更好的擴(kuò)大數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的范圍。

二技術(shù)化處理案例

經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)都要開(kāi)設(shè)《微積分》這門基礎(chǔ)課程，而這門課程中有關(guān)多元函數(shù)微積分學(xué)的理論非常復(fù)雜，對(duì)于當(dāng)下的普通本科學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)理解起來(lái)都存在較大的困難，如果使用一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材按部就班的去教學(xué)，其教學(xué)效果、效率都會(huì)非常的低，而且學(xué)生學(xué)了后也不太知道這些知識(shí)到底用在哪里，也不知道該怎么去使用。接下來(lái)以多元函數(shù)微分學(xué)為例，介紹一下有關(guān)這一塊內(nèi)容技術(shù)化處理的方法和技巧。

1淡化幾何意義及極限、連續(xù)概念

因?yàn)閷?duì)經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最主要的是從對(duì)多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)來(lái)處理、分析一些經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律，教學(xué)中完全沒(méi)必要重點(diǎn)介紹空間解析幾何、多元函數(shù)極限與連續(xù)這部分內(nèi)容。而且在學(xué)生空間概念不強(qiáng)的情況下去灌輸柱面、二次曲面等概念，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有時(shí)反而會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。

因此在這部分中只要簡(jiǎn)單介紹一下二元及多元函數(shù)的概念，觀察幾個(gè)典型的二元函數(shù)圖像，再給出二元函數(shù)的極限及連續(xù)概念，適當(dāng)?shù)陌才乓粌蓚€(gè)例題，體會(huì)到多元函數(shù)極限與連續(xù)思想就可以了。

3以典型去處理多元函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

可以把二元函數(shù)的駐點(diǎn)分三種類型：極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)、鞍點(diǎn)，分別給出判別方法，然后以簡(jiǎn)單有約束最優(yōu)化問(wèn)題去帶出拉格朗日乘數(shù)法求有約束最值問(wèn)題。完全可以把以上的方法，通過(guò)教師通俗易懂的去介紹和訓(xùn)練，當(dāng)成一門成熟的數(shù)學(xué)技術(shù)去掌握、使用。對(duì)于一些特殊情況，例如駐點(diǎn)類型判斷中AC-B2=0、偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、拉格朗日乘數(shù)法中出現(xiàn)多個(gè)駐點(diǎn)等，這些在經(jīng)濟(jì)函數(shù)中是很少碰到的，所以也沒(méi)必要有特別的介紹。

4擴(kuò)大應(yīng)用推廣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和技術(shù)實(shí)踐

在以上處理的基礎(chǔ)上，節(jié)約下來(lái)的時(shí)間完全可以用到對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用推廣上去?？梢园才沤榻B一些經(jīng)濟(jì)學(xué)上的多元函數(shù)邊際分析、效用分析、交叉彈性，例如介紹邊際成本、邊際生產(chǎn)率、邊際效用、交叉價(jià)格彈性等等。在多元函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題中可以介紹一些經(jīng)濟(jì)典型案例去供學(xué)生分析研討，例如，最大利潤(rùn)問(wèn)題、最低成本、最大產(chǎn)出、古諾競(jìng)爭(zhēng)模型等。

可以看出，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論經(jīng)過(guò)以上處理后，完全不會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解和應(yīng)用。既可以降低數(shù)學(xué)的難度，又可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而且還有效的去推廣了數(shù)學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)就是，技術(shù)數(shù)學(xué)它是數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)應(yīng)用高度融合的課程，有關(guān)其內(nèi)涵和外延等都還有待于各位同行去對(duì)其深化、細(xì)化研究。本文重點(diǎn)是在數(shù)學(xué)內(nèi)容技術(shù)化處理這一環(huán)節(jié)給出了一些思考和處理辦法，希望能給同仁們起到一定的教學(xué)參考價(jià)值。

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