基于小波變換和LSSVM－DE的天然氣日負荷組合預測模型

喬偉彪 陳保東 吳世娟 李朝陽 毛建設 馬劍林

1.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院 2.遼寧石油化工大學石油天然氣工程學院 3.華潤（南京）市政設計有限公司 4.西南石油大學石油與天然氣工程學院 5.中國石油集團工程設計有限責任公司西南分公司 6.中石油煤層氣有限責任公司 7.中國石油西南管道公司

隨著我國天然氣工業(yè)的大力發(fā)展，燃氣企業(yè)的市場化運作，作為燃氣企業(yè)重要組成部分的負荷預測受到越來越多的重視。近年來，國家積極提倡節(jié)能減排，因而對天然氣短期負荷的預測精度提出更高的要求。天然氣短期負荷是一個復雜的非線性系統(tǒng)［1］，系統(tǒng)本身具有偽周期性、隨機性和趨勢性等特點，此外天然氣短期負荷也與溫度等多種氣象自然因素息息相關(guān)，同時還受重大事件及國家法定節(jié)假日的影響。因此，建立精確的負荷預測模型具有重要的意義。

現(xiàn)有的天然氣短期負荷預測方法主要包括兩種：一種是物理方法［2］，其利用天氣預報的結(jié)果如溫度、濕度、風速、云量等物理信息建立刻畫天然氣短期負荷的模型進行預測；另一種是統(tǒng)計方法，即根據(jù)過往的歷史樣本數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)輸入與輸出的非線性映射關(guān)系來進行預測，如小波分析綜合模型［3］、GM（1，1）灰色理論模型［4］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型［5］、時間序列模型［6］等。物理方法不需要大量實測的歷史樣本數(shù)據(jù)，但是預測誤差較大，而統(tǒng)計方法共同的特點是預先建立時間序列的主觀預測模型，然后根據(jù)建立的主觀預測模型進行計算及預測。對于絕大多數(shù)由實際測量數(shù)據(jù)所組成的系統(tǒng)（尤其是城市天然氣日負荷）來說，其外部影響條件，包括天氣、節(jié)假日、經(jīng)濟及異常情況等，都隨著時間的變化而變化，不會保持恒定，這樣的系統(tǒng)往往表現(xiàn)出波動性、非平穩(wěn)性的特征，劉涵［7－8］等利用最小二乘支持向量機進行天然氣日負荷預測時，考慮了天氣、節(jié)假日、經(jīng)濟及異常情況的影響，但其未對日負荷預測的波動性規(guī)律進行分析，所以是否可以考慮將小波變換和LSSVM這兩種方法相結(jié)合并應用到日負荷預測中，以提高預測精度，筆者試圖從這一思路著手來提高天然氣日負荷預測的預測精度。

筆者以某市2013年4月1日至2013年8月31日實際采集的天然氣日負荷時間序列為例進行研究。首先，對該時間序列進行小波分解，母小波采用Db3（Daubechies3）分解為3層，運用 MATLAB軟件，分解出第3層低頻信號序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列，以識別日負荷時間序列的波動特性；其次，分別采用LSSVM－DE、LSSVM、ANN預測模型對分解出的第3層低頻信號序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列進行預測；最后，對預測結(jié)果進行小波重構(gòu)，該過程為小波分解的逆過程。為了評價各預測模型的預測精度，采用國際上普遍采用的5種定量評價方法進行評價。結(jié)果表明：小波變換和LSSVM－DE組合預測模型的預測精度明顯高于單獨應用LSSVM、ANN預測模型，為實際工程的在線應用提供了理論基礎。

1 小波變換基本理論

1.1 小波分解

時間序列進行小波分解與重構(gòu)的常用算法統(tǒng)稱為Mallat算法，該算法與快速Fourier變換相類似，具有快速、簡潔的特點，因此被廣泛應用［9－10］。將天然氣日負荷時間序列看成復雜信號，采用Mallat快速算法對其進行分解，分解出不同頻帶的信號，分析不同頻帶的信號，可得到時間序列信號的一些特征，考慮到分解層數(shù)多可能引起累積誤差，造成對預測精度的影響，筆者采用3層分解，母小波采用Db3小波，分解算法如圖1所示。

圖1 小波分解算法示意圖

圖1中d0為原始信號序列，d3為第3層低頻信號序列，g1、g2、g3分別為第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列，圖1依據(jù)的公式為：

式中l(wèi)為低通濾波器系數(shù)；h為高通濾波器系數(shù)。

1.2 小波重構(gòu)

小波重構(gòu)算法與小波分解算法的過程相反［11］，重構(gòu)算法如圖2所示。

圖2 小波重構(gòu)算法示意圖

圖2依據(jù)的公式為：

2 LSSVM（最小二乘支持向量機）基本理論

支持向量機是由Vapnik在統(tǒng)計學習理論的基礎上建立起來的一種很有潛力和新的機器學習方法［12－13］，該方法的基本思想為：給定訓練樣本集（xi，yi），i＝1，…，m，xi∈R，選擇一非線性映射φ（x）把樣本的輸入向量空間映射到高維空間F，然后在此空間上構(gòu)造最優(yōu)線性決策函數(shù)。

式中ω為權(quán)值向量；b為一個偏量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原理，引入間隔的概念，并考慮擬合誤差（ξi）和函數(shù)的復雜度，得出優(yōu)化問題為：

約束條件為：

式中γ為正則化參數(shù)；T為矩陣的轉(zhuǎn)置。

針對天然氣日負荷預測問題，筆者認為該問題屬

于回歸問題，因此選擇LSSVM進行預測。

約束條件為：

式中C為懲罰因子。

對應于優(yōu)化問題式（7）、（8）的Lagrange函數(shù)為：

式中αi為Lagrange乘子。

根據(jù) KKT（Karush－Kuhn－Tucker）條件［13］可得如下方程組：

式中 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj），Y＝ （y1，…，ym）T，1＝（1，…，1）T，α＝（α1，…，αm）T。

將式（10）變形為：

式中H＝Ωij＋γ－1I，s＝1T（H－11）。

求解式（11）可參照本文參考文獻［12］，可得變量α和b，寫成統(tǒng)一的形式為：

由于H是對稱正定的，上述方程用超松弛迭代法來求解，解出α和b后，將α和b帶入下面的方程：

式中K（x，xi）為核函數(shù)，本文選用高斯徑向基核函數(shù)，其形式為：

式中σ為核寬度。

3 基于小波變換和LSSVM－DE的天然氣日負荷預測模型

3.1 小波分解

實驗軟件采用Matlab小波分解工具箱，母小波采用Db3小波，分解層數(shù)為3層，根據(jù)式（1）、（2）進行小波分解。

3.2 LSSVM預測

實驗軟件采用LSSVMLAB軟件，根據(jù)LSSVM優(yōu)化回歸理論可知：高斯徑向基核函數(shù)核寬度（σ）以及懲罰因子（C）對預測精度影響較大。σ和C的求解方法一般為將σ和C分別采用單獨的優(yōu)化方法進行優(yōu)化，筆者采用組合優(yōu)化方法進行參數(shù)組合優(yōu)化，具體為差分進化算法［14］（DE），LSSVM 預測模型的預測參數(shù)見表1。

表1 LSSVM預測參數(shù)表

3.3 小波重構(gòu)

小波重構(gòu)為小波分解的逆過程，基本條件同小波分解，根據(jù)式（3）進行小波重構(gòu)。

4 實例研究

為了驗證筆者提出的基于小波變換和LSSVMDE的天然氣日負荷預測模型的預測精度，選取某市2013年4月1日—2013年8月31日的153個數(shù)據(jù)作為樣本點，選取2013年9月1日—2013年9月30日的30個數(shù)據(jù)作為驗證，并與單獨應用LSSVM和ANN預測模型進行對比分析，日負荷隨時間變化如圖3所示，從圖3可以看出除個別樣本點值突變較大外，其余各點日負荷用氣量值在27 500～40 000m3波動，并表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。

4.1 小波分解

小波分解結(jié)果如圖4所示。

圖3日負荷隨時間變化圖

圖4 小波分解圖

4.2 LSSVM各層預測

4.2.1 影響因素分析

影響天然氣日負荷變化的主要影響因素有：日期類型因素、天氣因素、經(jīng)濟因素、異常情況。下面就其中主要的節(jié)假日因素和天氣因素進行分析。

4.2.1.1 節(jié)假日因素

城市天然氣用戶在平常日、星期六和星期天、重大節(jié)日的天然氣用氣量具有明顯的差異，在預測中必須要將這種差異考慮進去，否則就會出現(xiàn)星期六和星期天、重大節(jié)日欠預測、平常日過預測的現(xiàn)象。

4.2.1.2 天氣因素

據(jù)本文參考文獻［2］可知，在各種氣象因素（包括溫度、適度、天氣狀況、風速等）中，對城市天然氣用戶用氣量影響較大的是溫度，尤其是日平均溫度。根據(jù)其分析可知：4個季節(jié)中，冬季和夏季對其影響較大，并提出了冬季和夏季的城市天然氣日負荷與日平均溫度的相關(guān)系數(shù)，分別為－0.628 8（冬季）和－0.259 9（夏季），說明城市天然氣日用氣量與日平均溫度呈負相關(guān)，換句話說，溫度升高，日負荷量減少；溫度降低，日負荷量增加，而且冬季受日平均溫度影響較大。

應用LSSVM預測時，考慮節(jié)假日因素、天氣因素對預測結(jié)果影響較大，因此輸入向量為三維向量，分別為節(jié)假日權(quán)重系數(shù)、日平均溫度、天然氣日負荷，其中節(jié)假日權(quán)重系數(shù)參考本文參考文獻［2］，具體見表2，日平均溫度參考2012年同日的實際數(shù)據(jù)。

表2 不同日期類型的權(quán)重系數(shù)表

4.2.2 各層預測結(jié)果

各層信號預測結(jié)果見圖5。

4.3 小波重構(gòu)

小波重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。

圖5 各層信號預測結(jié)果圖

圖6 小波重構(gòu)結(jié)果圖

4.4 對比分析

天然氣日負荷預測的常用模型有LSSVM預測模型、ANN預測模型，將筆者所建立的小波變換和LSSVM－DE組合預測模型與上述兩種常用的預測模型進行對比，采用的定量評價方法為國際上普遍采用的5種誤差評價方法，分別為相對均方誤差、歸一化均方誤差、歸一化絕對平方誤差、歸一化均方根誤差、最大絕對誤差，具體公式可參照本文參考文獻［15］。定量評價結(jié)果見表3，定性評價結(jié)果見圖7。

表3 不同預測模型的誤差性能比較表

圖7 不同預測模型的預測值與實際值對比圖

分析圖7和表3可知：小波變換和LSSVM－DE組合預測模型較單獨應用LSSVM、ANN預測模型所得的預測值與實際值更為接近，主要是因為經(jīng)小波分解處理后，濾掉了原始時間序列的非顯著信息，消除了非顯著信息對預測結(jié)果的影響。因此，小波變換和LSSVM－DE組合模型預測值與實際值最接近。從定量方面來看，組合預測模型的相對均方誤差、歸一化均方誤差、歸一化據(jù)對平方誤差、歸一化均方根誤差、最大絕對誤差分別比單獨應用LSSVM、ANN預測模型分別低 1.662%、1.14%、3.96%、2.99%、15.53% 和1.942%、1.01%、3.07%、1.86%、12.26%，各個誤差指標均為正數(shù)，表明所建組合模型預測精度較高，能夠準確預測天然氣日負荷，同時能夠緊跟其變化趨勢，尤其是1日—4日之間、13日—30日之間，5日—12日之間雖然與實際值存在誤差，但是相比其他兩種預測方法，預測誤差較小。ANN預測模型雖然也能較好地跟隨實際運行數(shù)據(jù)的變化趨勢，但其預測效果仍然遠不及組合預測模型和單獨應用LSSVM預測模型的預測效果。

5 結(jié)論

提出了一種基于小波變換和LSSVM－DE的組合預測模型，相比單獨應用LSSVM、ANN預測模型，組合預測模型具有較高的預測精度，為天然氣負荷預測提供了一種新的思路。

1）采用快速Mallat算法對實際采集的天然氣日負荷時間序列進行小波分解，分解出第3層低頻序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列。

2）分別采用LSSVM－DE對分解出的各序列進行預測，單獨應用LSSVM、ANN對原天然氣日負荷時間序列進行預測。

3）對LSSVM－DE預測模型的各序列預測結(jié)構(gòu)進行小波重構(gòu)，將重構(gòu)結(jié)果與單獨應用LSSVM、ANN預測模型的預測結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明所建組合模型能夠取得很好的預測效果，具有較高的預測精度，為工程應用提供了有益的參考。

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