概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中興趣教學(xué)的若干類(lèi)方法

肖莉娜

摘 要：該文是筆者結(jié)合自己在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性為目的，從引入數(shù)學(xué)史；精選引例；通俗化教學(xué)；引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)；案例教學(xué)五個(gè)方面探討了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課程的興趣。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)史；通俗化教學(xué)；案例教學(xué)

興趣是人們探究某種事物或從事某項(xiàng)活動(dòng)的心理傾向，是人們認(rèn)知事物探究真理的重要?jiǎng)訖C(jī)。在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)積極采取各種恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ畲罂赡艿丶ぐl(fā)出學(xué)習(xí)的熱情，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。如果把握好每個(gè)概念觸發(fā)興趣的契機(jī)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會(huì)大不相同。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)很抽象的學(xué)科，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念、定理、公式多，對(duì)定理、公式的推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，但是它又與各學(xué)科聯(lián)系緊密，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域中得到極其廣泛的應(yīng)用。學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅為學(xué)生的許多后繼專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想方法進(jìn)行分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成為一門(mén)學(xué)生主動(dòng)樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)的課程，是教師們面臨的迫切需要解決的問(wèn)題。

1 引入數(shù)學(xué)史

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，穿插一些數(shù)學(xué)史中的歷史典故、人物簡(jiǎn)介以及概念產(chǎn)生的實(shí)際背景等，這不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，而且還可以使他們?cè)凇坝H身經(jīng)歷”概念產(chǎn)生的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，同時(shí)數(shù)學(xué)家們堅(jiān)韌不拔的精神也能激發(fā)出他們克服困難的積極性。

例如：在講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析時(shí)，就可以插入一點(diǎn)數(shù)學(xué)史，講一講回歸和相關(guān)技術(shù)的鼻祖——高爾頓。同時(shí)指出其理論是建立在生物遺傳學(xué)的基礎(chǔ)上。1875年，高爾頓通過(guò)豌豆實(shí)驗(yàn)來(lái)研究尺寸的遺傳規(guī)律。他精選了7組不同尺寸的豌豆，并讓他的朋友在英國(guó)的不同地區(qū)種植10粒種子作為一組，最后，把父代的豌豆種子與新長(zhǎng)的子代豌豆種子進(jìn)行尺寸分析和比較。當(dāng)結(jié)果用圖繪出來(lái)之后，他觀察到每一個(gè)子代不完全和父代一樣：尺寸大的豌豆一般會(huì)得到較小的子代，而尺寸小的豌豆能生產(chǎn)出更大的子代，他把這一叫現(xiàn)象稱(chēng)為“返祖”（更靠近于祖先的某種平均類(lèi)型），后來(lái)又叫做“向平均回歸”。也就是后來(lái)人們說(shuō)的“回歸”效應(yīng)。這個(gè)理論在人們?nèi)粘Ｉ袘?yīng)用很廣。平均來(lái)說(shuō)，十分高大的父代傾向于有偏矮的子代，十分矮小的父代傾向于有偏高的子代。首次考試中成績(jī)最優(yōu)的那些學(xué)生在再次考試中趨向于較差的成績(jī)（比較靠近所有學(xué)生的平均成績(jī)），而在首次考試中成績(jī)最差的那些學(xué)生在再次考試中傾向于有較好的成績(jī)（比較靠進(jìn)所有學(xué)生的平均成績(jī)），而后高爾頓的學(xué)生韋爾登、皮爾遜參加和發(fā)展了他的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，一個(gè)影響力巨大的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派在英國(guó)形成。1901年，他們師生三人創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計(jì)》雜志，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派的一面新旗幟形成了。

2 精選引例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)抽象但有其自身特色的數(shù)學(xué)課程。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以深刻挖掘相關(guān)基本概念的含義，精心準(zhǔn)備一些與學(xué)生相關(guān)的有趣引例，可以誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，使學(xué)生在濃厚的興趣中掌握了基本概念、基本思想和基本方法。

例如：在介紹條件概率時(shí)，我們可以借助在美國(guó)的一個(gè)電視節(jié)目，參與者會(huì)看見(jiàn)3扇關(guān)閉了的門(mén)，其中1扇的后面有1輛汽車(chē)，選中后面有車(chē)的那扇門(mén)就可贏得該汽車(chē)，另外2扇門(mén)后面則各藏有1只山羊。當(dāng)參與者選定了1扇門(mén)，但未去開(kāi)啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人開(kāi)啟剩下2扇門(mén)的其中1扇，露出其中1只山羊。隨后主持人問(wèn)參與者要不要改選另1扇仍然關(guān)上的門(mén)。需要思考的是：改選另1扇門(mén)會(huì)不會(huì)增大參賽者贏得汽車(chē)的機(jī)會(huì)。

3 通俗化教學(xué)

通俗化是指適合人的水平和需要，人們?nèi)菀桌斫夂徒邮艿男袨?。通俗化教學(xué)是將書(shū)中教材中較書(shū)面化的定義等在保持知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下用貼近生活，較容易被接受的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和處理的教學(xué)過(guò)程。現(xiàn)實(shí)生活一旦進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，利用通俗易懂，形象生動(dòng)的比喻來(lái)刻畫(huà)比較難理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就能使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合起來(lái)，從抽象、枯燥的形式中解脫出來(lái).

例如：在講解參數(shù)估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)時(shí).可以和學(xué)生介紹參數(shù)通常是一的變量，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，就是對(duì)這個(gè)變量進(jìn)行估計(jì)，如：對(duì)甲同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的估計(jì)就是參數(shù)估計(jì)。在對(duì)他成績(jī)估計(jì)的過(guò)程中，估計(jì)的表示有兩種，一種是估計(jì)到“點(diǎn)”，即點(diǎn)估計(jì)，如這次甲同學(xué)的考試成績(jī)?cè)?0分左右；另一種是以區(qū)間的形式估計(jì)，即區(qū)間估計(jì)，如甲同學(xué)的考試成績(jī)?cè)?5分到85分之間。所以，數(shù)估計(jì)的方法分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩類(lèi)。

4 引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)

由認(rèn)知理論可知，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與接受程度與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著極為密切的關(guān)系，而知識(shí)結(jié)構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中重要的有機(jī)組成部分。概率中涉及大量的概念、公式、方法與結(jié)論，如果這些知識(shí)內(nèi)容在學(xué)生頭腦中“散亂堆放”或“鏈接”方式不合理，都會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)與理解上的困難，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降。所以應(yīng)該引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而“建構(gòu)”的關(guān)鍵是找出知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師可啟發(fā)學(xué)生自己嘗試總結(jié)各章內(nèi)容，尋找一根“線”串起各章內(nèi)容，即把書(shū)本知識(shí)化零為整，一根“線”串起一門(mén)課程。

例如：在講解完一維隨機(jī)變量及其分布時(shí)，我們把本章的知識(shí)點(diǎn)以一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的形式加以總結(jié)，然后向?qū)W生介紹多維隨機(jī)變量及其分布，這一章的知識(shí)點(diǎn)是一維的擴(kuò)展與延伸。其次，我們還可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比教學(xué)，在講解二維隨機(jī)變量時(shí)，我們可以把它和一維的進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)；類(lèi)似的有一維的密度函數(shù)、分布函數(shù)和二維密度函數(shù)、分布函數(shù)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)；一維的均勻分布和二維的均勻分布進(jìn)行類(lèi)比等等。

5 案例教學(xué)

案例教學(xué)是把案例作為教學(xué)的主要載體，引導(dǎo)學(xué)生從解決具體實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)學(xué)生的分析與討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的方法和途徑的一種教學(xué)方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科實(shí)用性很強(qiáng)，尤其是統(tǒng)計(jì)學(xué)，涉及到各行各業(yè)，因此收集生活中的實(shí)例，將理論教學(xué)與實(shí)際案例緊密地結(jié)合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也相對(duì)濃厚，因此可以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

例如：人壽保險(xiǎn)案例：假設(shè)某保險(xiǎn)公司10000個(gè)同階層的人參加人壽保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.006，死亡時(shí)，其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元，試問(wèn)：平均每戶支付賠償金5.9至6.1元的概率是多少？保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大？保險(xiǎn)公司每年利潤(rùn)大于4萬(wàn)元的概率是多少？這樣的案例學(xué)生非常感興趣，這樣學(xué)生就會(huì)主動(dòng)去“學(xué)”，而不是被動(dòng)去“教”. 精彩生動(dòng)、聯(lián)系學(xué)生專(zhuān)業(yè)的案例，需要我們教師去挖掘.

參考文獻(xiàn)

[1]徐瑞標(biāo).案例教學(xué)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，（4）.

[2]崔成賢，曹萬(wàn)昌.溫紹權(quán).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)理念探討[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2012，（1）.

[3] 賀素香，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生興趣的若干方法[J].大學(xué)教育，2013，（3）.

[4]周興才，應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究[J].襄樊學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（5）.