周湖平　曾四女

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容及求解數(shù)學(xué)問題的重要工具，是高考和競賽考查的重點(diǎn)它與函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何等相關(guān)知識聯(lián)系緊密從考試實際情況來看，很多數(shù)學(xué)問題所呈現(xiàn)的背景并非是基本不等式本身，基本不等式問題都“潛伏”起來了，分散在相關(guān)的知識考查中，呈現(xiàn)整合的特征，下面通過舉例來揭開這層面紗

一、潛伏于數(shù)列中

例設(shè)a，d為實數(shù)，首項為a，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和滿足S5S6+5=0，

則d的取值范圍是

解由5a+0d=S5，6a+5d=S6=-5S5，得d=-

5S5-5S5

所以|d|[WB]=|-5S5-5S5|=|5S5+5S5|

[DW]=|5S5|+[P]|5S5|≥|5S5|·|5S5|=，

故d≤-或d≥

評注這個題目較為新穎，將基本不等式的考查隱含在等差數(shù)列的運(yùn)算中，需要考生拔云見日，或者說熟練應(yīng)用基本不等式是關(guān)鍵

二、 潛伏于三角函數(shù)中

例已知α為銳角，則函數(shù)y=sinα+33cosα的最小值為

解對正數(shù)a、b，由二元基本不等式可得

sinα+asinα≥a，

33cosα+bcosα≥33b，

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容及求解數(shù)學(xué)問題的重要工具，是高考和競賽考查的重點(diǎn)它與函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何等相關(guān)知識聯(lián)系緊密從考試實際情況來看，很多數(shù)學(xué)問題所呈現(xiàn)的背景并非是基本不等式本身，基本不等式問題都“潛伏”起來了，分散在相關(guān)的知識考查中，呈現(xiàn)整合的特征，下面通過舉例來揭開這層面紗

一、潛伏于數(shù)列中

例設(shè)a，d為實數(shù)，首項為a，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和滿足S5S6+5=0，

則d的取值范圍是

解由5a+0d=S5，6a+5d=S6=-5S5，得d=-

5S5-5S5

所以|d|[WB]=|-5S5-5S5|=|5S5+5S5|

[DW]=|5S5|+[P]|5S5|≥|5S5|·|5S5|=，

故d≤-或d≥

評注這個題目較為新穎，將基本不等式的考查隱含在等差數(shù)列的運(yùn)算中，需要考生拔云見日，或者說熟練應(yīng)用基本不等式是關(guān)鍵

二、 潛伏于三角函數(shù)中

例已知α為銳角，則函數(shù)y=sinα+33cosα的最小值為

解對正數(shù)a、b，由二元基本不等式可得

sinα+asinα≥a，

33cosα+bcosα≥33b，

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容及求解數(shù)學(xué)問題的重要工具，是高考和競賽考查的重點(diǎn)它與函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何等相關(guān)知識聯(lián)系緊密從考試實際情況來看，很多數(shù)學(xué)問題所呈現(xiàn)的背景并非是基本不等式本身，基本不等式問題都“潛伏”起來了，分散在相關(guān)的知識考查中，呈現(xiàn)整合的特征，下面通過舉例來揭開這層面紗

一、潛伏于數(shù)列中

例設(shè)a，d為實數(shù)，首項為a，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和滿足S5S6+5=0，

則d的取值范圍是

解由5a+0d=S5，6a+5d=S6=-5S5，得d=-

5S5-5S5

所以|d|[WB]=|-5S5-5S5|=|5S5+5S5|

[DW]=|5S5|+[P]|5S5|≥|5S5|·|5S5|=，

故d≤-或d≥

評注這個題目較為新穎，將基本不等式的考查隱含在等差數(shù)列的運(yùn)算中，需要考生拔云見日，或者說熟練應(yīng)用基本不等式是關(guān)鍵

二、 潛伏于三角函數(shù)中

例已知α為銳角，則函數(shù)y=sinα+33cosα的最小值為

解對正數(shù)a、b，由二元基本不等式可得

sinα+asinα≥a，

33cosα+bcosα≥33b，