電場(chǎng)與力學(xué)綜合問題的探討

何茜

電場(chǎng)和磁場(chǎng)是高中物理研究的兩個(gè)很主要的內(nèi)容，因?yàn)轭I(lǐng)域可以包含力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，所以電場(chǎng)的地位肯定是很高的電場(chǎng)的作用主要是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)和磁場(chǎng)的紐帶，它們一起混合起來進(jìn)行考試是高考命題的的主要考查方式下面我具體來探討電場(chǎng)中與力學(xué)有關(guān)的綜合題解法

難點(diǎn)：（）需要用到的概念比較多而且比較抽象，比如電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差、定容等，并且這些概念的建立缺乏日常生活中的感性經(jīng)驗(yàn)

（）綜合性比較強(qiáng)，需要較高的綜合分析能力解題時(shí)遇到的不僅僅是一個(gè)部分的的知識(shí)，還經(jīng)常與力學(xué)等其他知識(shí)綜合

我們通過兩個(gè)實(shí)例來探討一下電場(chǎng)與力學(xué)結(jié)合問題的解題方法

例如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速為v0從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v（v

A小物體上升的最大高度為v+v4g

B從N到M的過程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小

C從M到N的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功

D從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小

解析設(shè)斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)

因?yàn)镺M=ON，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小物體從M到N、從N到M電場(chǎng)力做功均為0上滑和下滑經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場(chǎng)力的分力相等，則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場(chǎng)力分力對(duì)應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負(fù)功，所以上滑和下滑過程克服電場(chǎng)力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W在上滑和下滑過程，對(duì)小物體，應(yīng)用動(dòng)能定理分別有：-gsinθL-μgcosθL-W=-v和gsinθL-μgcosθL-W=-v，上兩式相減可得sinθL=v+v4g，A對(duì)；由OM=ON，可知電場(chǎng)力對(duì)小物體先作正功后作負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，BC錯(cuò)；從N到M的過程中，小物體受到的電場(chǎng)力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增[P3]大，根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場(chǎng)力先增大后減小，D對(duì)[P]

思路根據(jù)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可求得電場(chǎng)力做功的大小，由動(dòng)能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達(dá)式，聯(lián)立即可解得最大高度；由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能關(guān)系要得出電勢(shì)能的變化及電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)；分析小球運(yùn)動(dòng)中壓力的變化，由滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可分析摩擦力的變化

[BP（]點(diǎn)評(píng)本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、摩擦力及電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點(diǎn)，如摩擦力、電場(chǎng)力、洛侖茲力等[BP）]

例如圖甲所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)一質(zhì)量為、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為 處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g

（）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t

（）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v，求滑塊從靜止釋放到速度v大小為過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象圖中橫坐標(biāo)軸上的t、t及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v為滑塊在t時(shí)刻的速度大小， v是題中所指的物理量

解析本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類問題涉及到勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問題、最大速度問題和運(yùn)動(dòng)過程分析

（）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有

qE+gsinθ=a[Y]①

s0=at[Y] ②

聯(lián)立①②可得 t=s0qE+gsinθ[Y]③

（）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，

則有g(shù)sinθ+qE=kx0[Y]④

從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得

（gsinθ+qE）·（x+x0）+W=v-0 ⑤

電場(chǎng)和磁場(chǎng)是高中物理研究的兩個(gè)很主要的內(nèi)容，因?yàn)轭I(lǐng)域可以包含力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，所以電場(chǎng)的地位肯定是很高的電場(chǎng)的作用主要是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)和磁場(chǎng)的紐帶，它們一起混合起來進(jìn)行考試是高考命題的的主要考查方式下面我具體來探討電場(chǎng)中與力學(xué)有關(guān)的綜合題解法

難點(diǎn)：（）需要用到的概念比較多而且比較抽象，比如電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差、定容等，并且這些概念的建立缺乏日常生活中的感性經(jīng)驗(yàn)

（）綜合性比較強(qiáng)，需要較高的綜合分析能力解題時(shí)遇到的不僅僅是一個(gè)部分的的知識(shí)，還經(jīng)常與力學(xué)等其他知識(shí)綜合

我們通過兩個(gè)實(shí)例來探討一下電場(chǎng)與力學(xué)結(jié)合問題的解題方法

例如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速為v0從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v（v

A小物體上升的最大高度為v+v4g

B從N到M的過程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小

C從M到N的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功

D從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小

解析設(shè)斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)

因?yàn)镺M=ON，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小物體從M到N、從N到M電場(chǎng)力做功均為0上滑和下滑經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場(chǎng)力的分力相等，則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場(chǎng)力分力對(duì)應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負(fù)功，所以上滑和下滑過程克服電場(chǎng)力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W在上滑和下滑過程，對(duì)小物體，應(yīng)用動(dòng)能定理分別有：-gsinθL-μgcosθL-W=-v和gsinθL-μgcosθL-W=-v，上兩式相減可得sinθL=v+v4g，A對(duì)；由OM=ON，可知電場(chǎng)力對(duì)小物體先作正功后作負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，BC錯(cuò)；從N到M的過程中，小物體受到的電場(chǎng)力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增[P3]大，根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場(chǎng)力先增大后減小，D對(duì)[P]

思路根據(jù)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可求得電場(chǎng)力做功的大小，由動(dòng)能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達(dá)式，聯(lián)立即可解得最大高度；由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能關(guān)系要得出電勢(shì)能的變化及電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)；分析小球運(yùn)動(dòng)中壓力的變化，由滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可分析摩擦力的變化

[BP（]點(diǎn)評(píng)本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、摩擦力及電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點(diǎn)，如摩擦力、電場(chǎng)力、洛侖茲力等[BP）]

例如圖甲所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)一質(zhì)量為、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為 處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g

（）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t

（）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v，求滑塊從靜止釋放到速度v大小為過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象圖中橫坐標(biāo)軸上的t、t及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v為滑塊在t時(shí)刻的速度大小， v是題中所指的物理量

解析本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類問題涉及到勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問題、最大速度問題和運(yùn)動(dòng)過程分析

（）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有

qE+gsinθ=a[Y]①

s0=at[Y] ②

聯(lián)立①②可得 t=s0qE+gsinθ[Y]③

（）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，

則有g(shù)sinθ+qE=kx0[Y]④

從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得

（gsinθ+qE）·（x+x0）+W=v-0 ⑤

電場(chǎng)和磁場(chǎng)是高中物理研究的兩個(gè)很主要的內(nèi)容，因?yàn)轭I(lǐng)域可以包含力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，所以電場(chǎng)的地位肯定是很高的電場(chǎng)的作用主要是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)和磁場(chǎng)的紐帶，它們一起混合起來進(jìn)行考試是高考命題的的主要考查方式下面我具體來探討電場(chǎng)中與力學(xué)有關(guān)的綜合題解法

難點(diǎn)：（）需要用到的概念比較多而且比較抽象，比如電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差、定容等，并且這些概念的建立缺乏日常生活中的感性經(jīng)驗(yàn)

（）綜合性比較強(qiáng)，需要較高的綜合分析能力解題時(shí)遇到的不僅僅是一個(gè)部分的的知識(shí)，還經(jīng)常與力學(xué)等其他知識(shí)綜合

我們通過兩個(gè)實(shí)例來探討一下電場(chǎng)與力學(xué)結(jié)合問題的解題方法

例如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速為v0從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v（v

A小物體上升的最大高度為v+v4g

B從N到M的過程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小

C從M到N的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功

D從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小

解析設(shè)斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)

因?yàn)镺M=ON，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小物體從M到N、從N到M電場(chǎng)力做功均為0上滑和下滑經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場(chǎng)力的分力相等，則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場(chǎng)力分力對(duì)應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負(fù)功，所以上滑和下滑過程克服電場(chǎng)力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W在上滑和下滑過程，對(duì)小物體，應(yīng)用動(dòng)能定理分別有：-gsinθL-μgcosθL-W=-v和gsinθL-μgcosθL-W=-v，上兩式相減可得sinθL=v+v4g，A對(duì)；由OM=ON，可知電場(chǎng)力對(duì)小物體先作正功后作負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，BC錯(cuò)；從N到M的過程中，小物體受到的電場(chǎng)力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增[P3]大，根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場(chǎng)力先增大后減小，D對(duì)[P]

思路根據(jù)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可求得電場(chǎng)力做功的大小，由動(dòng)能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達(dá)式，聯(lián)立即可解得最大高度；由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能關(guān)系要得出電勢(shì)能的變化及電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)；分析小球運(yùn)動(dòng)中壓力的變化，由滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可分析摩擦力的變化

[BP（]點(diǎn)評(píng)本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、摩擦力及電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點(diǎn)，如摩擦力、電場(chǎng)力、洛侖茲力等[BP）]

例如圖甲所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)一質(zhì)量為、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為 處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g

（）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t

（）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v，求滑塊從靜止釋放到速度v大小為過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象圖中橫坐標(biāo)軸上的t、t及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v為滑塊在t時(shí)刻的速度大小， v是題中所指的物理量

解析本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類問題涉及到勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問題、最大速度問題和運(yùn)動(dòng)過程分析

（）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有

qE+gsinθ=a[Y]①

s0=at[Y] ②

聯(lián)立①②可得 t=s0qE+gsinθ[Y]③

（）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，

則有g(shù)sinθ+qE=kx0[Y]④

從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得

（gsinθ+qE）·（x+x0）+W=v-0 ⑤