陳永恒，左祥麟

（吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

多核處理器先將多個(gè)完全功能的核心集成在同一芯片內(nèi)，再將整個(gè)芯片作為統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)對(duì)外提供服務(wù)［1－2］.多核處理器先通過集成多個(gè)單線程處理核心或集成多個(gè)同時(shí)多線程處理核心，使整個(gè)處理器可同時(shí)執(zhí)行的線程是單處理器的數(shù)倍，極大提升了處理器的并行性能［3－5］.

通過利用多核處理器框架，文獻(xiàn)［6］首次提出了并行查詢優(yōu)化PDPsva算法，該算法主要是將連接對(duì)的生成和查詢計(jì)劃的生成進(jìn)行分離，并為了避免查詢計(jì)劃生成過程中訪問連接對(duì)產(chǎn)生的沖突，依據(jù)連接對(duì)中關(guān)系的數(shù)量進(jìn)行分組，從而將所有連接對(duì)轉(zhuǎn)換成偏序?qū)?，最后根?jù)組間依賴和組內(nèi)并行的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)部分查詢計(jì)劃自底向上的多線程并行構(gòu)建.因而PDPsva算法是以連接對(duì)中包含連接表的數(shù)目為驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生最優(yōu)查詢計(jì)劃.而動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法DPccp［7］和DPhyp［8］通過直接遍歷查詢圖生成連接對(duì)，進(jìn)一步優(yōu)化解決了PDPsva算法中枚舉算法帶來的無效連接對(duì)問題.本文提出一種DPbid算法，該算法通過結(jié)合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)查詢計(jì)劃的并行化生成.

1 DPbid算法

基于自底向上動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法會(huì)產(chǎn)生大量不可連接的匹配連接對(duì)，而自頂向下枚舉算法的邏輯轉(zhuǎn)換是依據(jù)邏輯轉(zhuǎn)換規(guī)則隨機(jī)產(chǎn)生的，且每次都需使用查詢圖特性控制笛卡爾積的產(chǎn)生.針對(duì)兩種遍歷方式的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種DPbid算法.

1.1 算法框架

DPbid算法包括如下3步：

1）通過圖遍歷構(gòu)建公共表，該公共表對(duì)連接匹配的每個(gè)連接對(duì)進(jìn)行編碼，從而提高了由上至下遍歷時(shí)的邏輯轉(zhuǎn)換效率，避免了成本較大的笛卡爾積運(yùn)算；

2）采用自底向上動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法并行求解包含少于或等于兩個(gè)表部分解的最優(yōu)計(jì)劃；

3）基于連接對(duì)及步驟2）中產(chǎn)生的部分最優(yōu)解，執(zhí)行自頂向下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法.

DPbid算法流程如下：

DPbid算法通過生成單表的最優(yōu)查詢計(jì)劃初始化全局解Memo，將連接對(duì)的生成和查詢計(jì)劃的生成進(jìn)行分離，Partition算法利用圖遍歷生成連接對(duì)，并對(duì)其進(jìn)行編碼.使用Reorder對(duì)生成的連接對(duì)分組，從而將所有連接對(duì)轉(zhuǎn)換成偏序?qū)?最后根據(jù)組間依賴和組內(nèi)并行的特點(diǎn)，DownUpQEPs實(shí)現(xiàn)部分查詢計(jì)劃自底向上的多線程并行構(gòu)建.根據(jù)不同的訪問路徑和連接方法，DownUpQEPs遞歸的從Group中訪問每個(gè)連接對(duì).對(duì)于生成的部分解QEP1和QEP2，如果QEP2的成本小于QEP1的成本，則PrunePlans剪枝掉QEP1，并利用全局變量Memo保存生成的最優(yōu)查詢計(jì)劃.

1.2 Partition分割

在自底向上和由上至下枚舉過程中，連接對(duì)的生成非常重要.Partition算法能產(chǎn)生避免笛卡爾積運(yùn)算的連接對(duì).

Partition算法流程如下：

CmpSub算法流程如下：

MinOptimistic算法流程如下：

所有連接的子圖都可以通過Partition算法實(shí)現(xiàn).Partition算法先將每個(gè)節(jié)點(diǎn)入隊(duì)，對(duì)于隊(duì)列中每個(gè)節(jié)點(diǎn)｛v｝，通過調(diào)用MinOptimistic擴(kuò)展該節(jié)點(diǎn)，從而取得更大的連接子圖，然后通過調(diào)用CmpSub獲得子圖的互補(bǔ)子圖.MinOptimistic是自調(diào)用遞歸函數(shù)，主要通過調(diào)用鄰接函數(shù)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，返回所有的連接子圖.若s是無向圖G的一個(gè)連接子圖，s′是N（s）的子集，則s∪s′是可連接的.MinOptimistic基于該理論為線索構(gòu)造所有的連接子圖.CmpSub針對(duì)每個(gè)調(diào)用MinOptimistic產(chǎn)生連接子圖及互補(bǔ)連接子圖.

圖1 查詢圖GFig.1 Query graph G

例如，對(duì)如圖1所示的查詢圖G，利用partition和reorder函數(shù)，可得到圖2中的一個(gè)表.圖2包含了所有通過調(diào)用partition得到的連接對(duì).這些連接對(duì)依據(jù)其包含連接表的多少進(jìn)行分組和編碼.

圖2 連接對(duì)結(jié)構(gòu)及編碼Fig.2 Join－pair structure and coding

1.3 自頂向下枚舉TopDownEnum

TopDownEnum算法先檢測(cè)全局變量Memo，對(duì)于分解出的物理表達(dá)式G，如果其成本小于上限且Memo中存在其最優(yōu)查詢計(jì)劃，則返回最優(yōu)查詢計(jì)劃；否則，如果Memo中不存在其最優(yōu)解，則調(diào)用Commutativity.Commutativity利用構(gòu)建的連接對(duì)組Group實(shí)現(xiàn)邏輯表達(dá)式的進(jìn)一步等價(jià)邏輯分解變換.TopDownEnum算法中的MatchSearch用于實(shí)現(xiàn)這種邏輯分解變換.例如，對(duì)于圖2中Group［4］的R0R1R2，可利用遍歷Group［3］中LVA∪RVA為｛0，1，2｝的所有連接對(duì) QS實(shí)現(xiàn)其邏輯變換.

TopDownEnum算法流程如下：

Commutativity算法流程如下：

2 性能分析

下面將DPbid算法與使用LBUsize表示的自底向上動(dòng)態(tài)規(guī)劃PDPsva算法［6］及使用LDPbid表示的自頂向下動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行比較.表1列出了用于實(shí)驗(yàn)測(cè)試的3種算法.查詢類型分別針對(duì)chain，cycle，star和clique查詢圖，圖3～圖6為不同算法的相對(duì)時(shí)間.由于不同的查詢規(guī)模其優(yōu)化時(shí)間也不同，所以不同算法的性能比較都是以LDPbid為基準(zhǔn)進(jìn)行的，LDPbid的優(yōu)化時(shí)間是常數(shù)5.實(shí)驗(yàn)運(yùn)行于Windows Vista系統(tǒng)，且具有兩個(gè)Intel Xeon Quad Core E540 1.6GHz CPUs，8Gb物理內(nèi)存，每個(gè)CPU具有4Mb L2緩存.

表1 運(yùn)行算法Table 1 Run algorithms

針對(duì)chain查詢，圖3比較了LDPbid，LCTD和LBUsize算法的相對(duì)性能.由圖3可見，LDPbid算法總是優(yōu)于LCTD算法和LBUsize算法.而隨著查詢規(guī)模的增大，LBUsize算法會(huì)產(chǎn)生大量的笛卡爾積連接對(duì)，因而LBUsize算法性能下降最快.圖4～圖6的運(yùn)行結(jié)果與此類似.由于LDPbid算法產(chǎn)生的枚舉連接對(duì)明顯少于LCDT算法和LBUsize算法，因而其空間復(fù)雜度也明顯降低.

圖3 Chain查詢時(shí)3種算法的相對(duì)性能Fig.3 Relative performance of 3 algorithms for chain query

圖4 Star查詢時(shí)3種算法的相對(duì)性能Fig.4 Relative performance of 3 algorithms for star query

綜上所述，本文提出了雙向連接枚舉并行算法，該算法結(jié)合了傳統(tǒng)自底向上和自頂向下動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)點(diǎn)，利用圖遍歷得到的連接對(duì)公共表，采用雙向連接枚舉的并行算法，充分發(fā)揮多核環(huán)境的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化了傳統(tǒng)自頂向下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的邏輯轉(zhuǎn)換性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在時(shí)間和空間性能上都優(yōu)于傳統(tǒng)算法.

圖5 Cycle查詢時(shí)3種算法的相對(duì)性能Fig.5 Relative performance of 3 algorithms for cycle query

圖6 Clique查詢時(shí)3種算法的相對(duì)性能Fig.6 Relative performance of 3 algorithms for clique query

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