李春娟

[摘 要] 新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)教學(xué)的“雙基”變?yōu)椤八幕保?指出數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，實(shí)際就是要真正關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注數(shù)學(xué)思維，重視“五個(gè)運(yùn)用，克服五性”，能應(yīng)對(duì)憤悱，有效啟發(fā)，就能幫助學(xué)生提升思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 思維；隨意性；偶然性；單調(diào)性；模糊性；孤立性

新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅表現(xiàn)為抽象的符號(hào)傳授，更應(yīng)是生動(dòng)、富于思維碰撞的心靈溝通. 可見，思維能力的培養(yǎng)與提升仍是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠真正把握學(xué)生的思維脈絡(luò)，應(yīng)對(duì)憤悱，有效啟發(fā)，就能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提升思維品質(zhì). 那么，如何在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中做到應(yīng)對(duì)憤悱，有效啟發(fā)，克服思維障礙，提升思維品質(zhì)呢？下面結(jié)合一些教學(xué)實(shí)例，談?wù)勔恍┳龇ê腕w會(huì).

■ 運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)支撐，克服隨意性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依賴于自己有用的經(jīng)驗(yàn)支撐，正確經(jīng)驗(yàn)的重要性就在于能引發(fā)數(shù)學(xué)思考. 教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)支撐，幫助學(xué)生克服思維隨意性. 如一次試卷練習(xí)：三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，最小的是b，最大的是（？搖 ），它們的平均數(shù)是（？搖？搖 ）. 學(xué)生的答案有：答案一，最大的是d，平均數(shù)是c，學(xué)生的理由是，根據(jù)26個(gè)字母的排列順序來表示，最大的是d，c在中間是平均數(shù)；答案二，最大的是6，平均數(shù)是4，純粹就是把最小的從2開始；答案三，最大的是b+2+2，平均數(shù)是[b+（b+2）+（b+2+2）] ÷3，費(fèi)時(shí)費(fèi)力不簡(jiǎn)化. 究其原因，暴露出思維方向的不確定性，思維途徑、方法的不合理. 答案一是根本不找數(shù)學(xué)聯(lián)系，所謂的聯(lián)系是字母的排列，抽象中不建立實(shí)質(zhì)的聯(lián)系；答案二僅停留在數(shù)的概念上，不抽象化；答案三是找到了聯(lián)系，會(huì)用方法來列式，卻不知通過運(yùn)算導(dǎo)出最后的結(jié)果，這是靜止的思維過程. 針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象，教學(xué)中應(yīng)注重發(fā)揮學(xué)生原來對(duì)數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從簡(jiǎn)單的數(shù)上排列，特殊的例子是2，4，6，還可以再舉例子，而當(dāng)用字母來表示數(shù)時(shí)，數(shù)量關(guān)系的研究是基于原來對(duì)數(shù)的關(guān)系的研究，因此最大的是b+4，平均數(shù)是b+2，經(jīng)歷一個(gè)、多個(gè)特殊的例子歸納出一個(gè)確定的結(jié)果. 而對(duì)于答案三的過于復(fù)雜，結(jié)果應(yīng)該是運(yùn)算結(jié)果的簡(jiǎn)化形式，對(duì)比正確結(jié)果，讓學(xué)生知道調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究數(shù)與數(shù)量關(guān)系、克服思維隨意性的方法，而用正確的思維途徑，才能獲取結(jié)果的正確性.

■ 運(yùn)用反例矯正，克服偶然性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正例能更好地促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解、方法的掌握和運(yùn)用，而反例則能引領(lǐng)學(xué)生更好地進(jìn)入深刻的思維狀態(tài). 如一次復(fù)習(xí)期間，學(xué)生解答題目：5個(gè)球隊(duì)打比賽，淘汰賽，2個(gè)打一場(chǎng)，需要打幾場(chǎng)？復(fù)習(xí)時(shí)，我追問方法，學(xué)生回答是4+3+2+1=10，從連線的角度采用加法計(jì)算. 而對(duì)此題存在偶然想法的學(xué)生是5×2，解釋是信息中的數(shù)據(jù)，而反對(duì)這種想法的學(xué)生說不對(duì)，正確的是5×4÷2，是每支球隊(duì)除了不和自己打，都要打4場(chǎng)，計(jì)算重復(fù)所以除以2. 對(duì)于存在的偶然想法，可以看出學(xué)生的思維過于自信，盲從地遵循了信息的運(yùn)用與選擇，疏忽造成了偶然. 為此，我又再用6支球隊(duì)做改變，再換成7支、8支，甚至更多，讓學(xué)生印證用數(shù)據(jù)湊結(jié)果是不對(duì)的，分析思考最重要，而這種能力來源于觀察、判斷、反思檢驗(yàn)的習(xí)慣. 因此，在教學(xué)中重視正例作用的同時(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用反例，可以糾正學(xué)生的錯(cuò)誤想法，形成矯正、克服思維的偶然性，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判意識(shí).

■ 運(yùn)用策略判斷，克服單調(diào)性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，解決問題時(shí)運(yùn)用策略、恰當(dāng)?shù)厥褂貌呗?，可以減少思維的單一性. 運(yùn)用策略判斷，可以幫助學(xué)生克服思維的單調(diào)性. 如圖1所示，這是四年級(jí)下冊(cè)第九單元的單元練習(xí)內(nèi)容，鞏固2，3，5的倍數(shù)特征. 基于本單元的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的重點(diǎn)是通過判斷是否為2，3，5的倍數(shù)，然后得到結(jié)論. 反饋、分析學(xué)生的學(xué)情，有部分學(xué)生是用除法來做的，寫出算式來判斷，理由是根據(jù)有沒有余數(shù)，這部分學(xué)生的思維、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)可以說沒有認(rèn)同單元9的倍數(shù)和因數(shù)知識(shí)，解決問題時(shí)知識(shí)是斷層的狀態(tài). 而有的學(xué)生則根據(jù)2，3，5的倍數(shù)特征，通過觀察推理得到結(jié)論. 是2，3，5的倍數(shù)的話，自然沒有余數(shù)，能正好裝完，知識(shí)和方法都得以更新，新知識(shí)替代了舊知識(shí)，更新了方法，完善了認(rèn)知，思維處于交接狀態(tài). 兩種截然不同的認(rèn)識(shí)，折射出不同的思維方式、方法. 透視這個(gè)例子，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)問題解決方法的多樣性以及思維的發(fā)散性，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生基于自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的連貫性能否得到應(yīng)用. 針對(duì)問題，我們應(yīng)重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的重組，我問學(xué)生究竟是用現(xiàn)在的知識(shí)，即2，3，5的倍數(shù)特征來說理解釋，還是通過計(jì)算有沒有余數(shù)來判斷. 多數(shù)學(xué)生說選擇前者，我問為什么？學(xué)生說本單元學(xué)的就是2，3，5的倍數(shù)特征. 根據(jù)學(xué)習(xí)需要選擇前者是對(duì)的，但為什么有的人會(huì)用原來的方法來做呢？學(xué)生說是因?yàn)楦静粫?huì)，不知道用這個(gè)知識(shí)來解決問題. 我就反問學(xué)生，要是把75塊換成一個(gè)更大的數(shù)，你們還會(huì)去計(jì)算嗎？不會(huì)！因?yàn)橹灰^察個(gè)位是不是0，2，4，6，8就行了，是的話就是2的倍數(shù)，再用3，5的倍數(shù)特征去判斷，減少計(jì)算，避免煩瑣，能實(shí)現(xiàn)自主優(yōu)化. 教學(xué)中，注重運(yùn)用策略判斷就能使學(xué)生的思維有選擇性地優(yōu)化，克服單調(diào)性，提高思維的靈活性.

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■ 運(yùn)用概念同化，克服模糊性

概念是思維的重要形式，學(xué)習(xí)概念是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累過程. 運(yùn)用概念同化，可以幫助學(xué)生克服思維的模糊性，使得思維變得清晰，形成條理性. 如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)研究放到了分一些物體組成的整體，學(xué)生始終會(huì)受個(gè)數(shù)的影響，總認(rèn)為8個(gè)桃平均分給4只小猴，每份是整體的■. 產(chǎn)生這個(gè)觀念的學(xué)生年年有，只是多少而已. 可見，學(xué)生自己構(gòu)建的認(rèn)知容納新知識(shí)時(shí)是有問題的，缺乏觀察力和推理能力. 建立正確的概念，表面現(xiàn)象深入本質(zhì)才是主要的，而試著讓學(xué)生自己解釋才最重要. 學(xué)生用平時(shí)學(xué)過的除法知識(shí)很容易得到每只小猴分得2個(gè)，這是兒童數(shù)學(xué)觀念中的數(shù)量觀，而與此對(duì)應(yīng)的放到集合圖中，虛線符號(hào)的作用就能顯示出意義的重新定位. “一個(gè)整體”“平均分”，意義就明顯了，4等份中取1份，如果是■，就要再平均分，8等份中取2份，意義是完全不一樣的. 究竟哪種分法更符合題意呢？學(xué)生很容易想到，是4等份中取1份，平均分成4份才符合分給4只小猴，所以■才是正確的. 通過這個(gè)例子可知，要糾正兒童的數(shù)學(xué)觀念，還是要基于原來對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，平均分是幾等份中取1份，表示幾分之一，而不受個(gè)數(shù)的干擾，不管這個(gè)整體是一個(gè)還是多個(gè)，實(shí)現(xiàn)概念的同化. 教學(xué)中研究?jī)和南敕ǎ\(yùn)用原有的概念，善待錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)，打破思維的模糊，就能使思維逐漸開朗，正確而有條理.

■ 運(yùn)用知識(shí)解釋，克服孤立性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo). 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，會(huì)數(shù)學(xué)思考，是思維反應(yīng)的重要體現(xiàn). 如下現(xiàn)象：一次，一個(gè)教師借我班教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)游戲規(guī)則的公平性，課后一個(gè)學(xué)生問我，“老師，數(shù)學(xué)和游戲規(guī)則的公平性有什么聯(lián)系？”學(xué)生一頭霧水，這正反映出了問題情境和數(shù)學(xué)知識(shí)體系的矛盾. 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)生活的問題，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，需要克服思維的孤立性. 針對(duì)這個(gè)例子，需提醒學(xué)生，數(shù)學(xué)是用來解釋和說明的，即要抓住核心問題，問題一：游戲規(guī)則的公平實(shí)際是研究什么？是研究可能性相等，可能性相等，就能使贏得的機(jī)會(huì)均等，規(guī)則就是公平的. 問題二：規(guī)則公平了，為什么還是有輸、贏、平？因?yàn)橹皇强赡苄韵嗟龋Y(jié)果仍不確定. 弄清這兩個(gè)層次的問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才算從生活走向數(shù)學(xué)，再走向生活，實(shí)現(xiàn)一次回歸. 有趣、會(huì)用，才具有數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)頭腦，學(xué)生應(yīng)真正調(diào)度思維綜合力，減少思維的孤立性.

綜上所述，數(shù)學(xué)是思維的體操. 在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重在引導(dǎo)思維過程，撥開云霧，應(yīng)對(duì)憤悱，有效啟發(fā)，幫助學(xué)生克服思維障礙，提升思維品質(zhì).