俞建國(guó)

[摘 要] 新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自主探索、合作交流的課堂，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的課堂. 然而，雖新課改進(jìn)行了很多年，但仍然存在一些讓人困惑、讓人擔(dān)憂的問(wèn)題，如情境導(dǎo)入游離教學(xué)內(nèi)容、小組合作學(xué)習(xí)過(guò)于“泛化”、“教學(xué)生成”機(jī)會(huì)不善捕捉等.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；存在問(wèn)題；思考；促進(jìn)發(fā)展

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. ”課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，是我們永遠(yuǎn)追求的目標(biāo). 然而，雖然新課改進(jìn)行了很多年，但仍然存在一些讓人困惑、讓人擔(dān)憂的問(wèn)題，它嚴(yán)重地影響了三維目標(biāo)的達(dá)成度，嚴(yán)重影響了學(xué)生的和諧發(fā)展. 下面，筆者結(jié)合一些感受較深的實(shí)例，由此引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的一些思考.

■ 問(wèn)題一：情境導(dǎo)入游離教學(xué)內(nèi)容

案例？搖 在“積的乘方”教學(xué)中，一位教師對(duì)這堂課的導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：上課后利用3分鐘左右的時(shí)間播放《地球是我們共同的家》這首歌，讓學(xué)生在悠揚(yáng)的歌聲中感受到保護(hù)地球的重要性與迫切性. 然后，當(dāng)學(xué)生聽(tīng)完這首歌后，該教師又組織學(xué)生對(duì)怎樣保護(hù)地球展開(kāi)討論，此后，該教師才進(jìn)入“積的乘方”的新授.

思考？搖 乍看這一情境導(dǎo)入，是以學(xué)生喜愛(ài)的歌曲為依托，讓學(xué)生感悟保護(hù)地球的重要性和迫切性. 但組織學(xué)生進(jìn)行保護(hù)地球的討論，豈不有喧賓奪主之嫌？而新授的內(nèi)容又未與“地球”緊緊相連，這只能說(shuō)明該情境僅為了遷就學(xué)生的興趣而浪費(fèi)了教學(xué)的大量時(shí)間，所以，收不到應(yīng)有的效果.

據(jù)本人猜測(cè)，該教師是受課本蘇教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）“冪的乘方與積的乘方”例5求“木星的體積大約是多少”的啟發(fā)，把木星改為地球來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，但僅考慮了導(dǎo)入情境要切合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，而未能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，因而情境導(dǎo)入游離了教學(xué)內(nèi)容. 我認(rèn)為，不妨做如下設(shè)計(jì)：

（1）播放歌曲《地球是我們共同的家》，營(yíng)造探究氛圍.

（2）拋出一道由例5改編的求地球體積的引例，讓學(xué)生計(jì)算地球的體積.

這樣的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用公式V=■πR3 （R=6×103千米）計(jì)算地球的體積時(shí)，V=■π（6×103）3中的（6×103）3這一部分的計(jì)算不能直接用已學(xué)的同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則來(lái)求解. 這樣的導(dǎo)入情境，既給學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)懸念，又貼近了學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)了學(xué)生對(duì)新知“積的乘方”主動(dòng)探究的欲望. 同時(shí)，把例題改為引例，使教材變得富有新意，更能提高學(xué)生的探究熱情.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”. 實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)不是要掀起一個(gè)又一個(gè)“熱鬧”的場(chǎng)面，而是為了啟發(fā)學(xué)生的積極思考，因此，無(wú)論采用怎樣的形式進(jìn)行導(dǎo)入，我們都應(yīng)在每一節(jié)課前準(zhǔn)備一些與本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)密切相關(guān)的素材，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，很快地進(jìn)入新知學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài). 另外，我們還應(yīng)注意到現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的章頭圖文和引言，因?yàn)樗鼈兌际侨乱粋€(gè)很好的導(dǎo)入情景，我們必須充分利用. 只有這樣，才能消除情境導(dǎo)入游離教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象.

■ 問(wèn)題二：小組合作學(xué)習(xí)過(guò)于

“泛化”

案例？搖 筆者曾聽(tīng)過(guò)這樣一節(jié)“有理數(shù)乘方”的概念教學(xué)課. 在教學(xué)中，該教師首先類比相同加數(shù)的加法：a+a=2a，a+a+a=3a，n個(gè)a相加a+a+…+a=na；然后引出相同因數(shù)相乘：a×a=______，a×a×a=______，n個(gè)a相乘a×a×…×a=______. 緊接著，該教師讓學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行小組討論.

思考？搖 在新理論的指導(dǎo)下，許多教師只知道新課程倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，但沒(méi)有真正理解小組合作學(xué)習(xí)的真正含義，于是片面地追求課堂小組合作學(xué)習(xí)這一形式，對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容、時(shí)機(jī)及過(guò)程沒(méi)有進(jìn)行認(rèn)真地思考及設(shè)計(jì). 具體表現(xiàn)在：有些教師讓學(xué)生對(duì)一看就懂的內(nèi)容進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，其實(shí)這些內(nèi)容根本沒(méi)有任何探究?jī)r(jià)值，大大浪費(fèi)了有效的教學(xué)時(shí)間，換來(lái)了表面看似熱鬧，但實(shí)際思維含量極少的后果；另外，數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多內(nèi)容是傳統(tǒng)文化的繼承，這些內(nèi)容都是約定俗成的，不能讓學(xué)生通過(guò)小組合作探究而得到. 上例中，n個(gè)a相乘，“a×a×…×a=an ”這是一種書(shū)寫形式的規(guī)定，用不著進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí). 因此，遇到此類內(nèi)容，我們應(yīng)直接告知學(xué)生，否則，這種小組合作學(xué)習(xí)就缺乏實(shí)效性，顯得過(guò)于“泛化”.

要杜絕小組合作學(xué)習(xí)過(guò)于“泛化”的現(xiàn)象，就應(yīng)提高對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的認(rèn)知. 我認(rèn)為：（1）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要在需要組織學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索解題策略、解答開(kāi)放性問(wèn)題、辨別易混概念等時(shí)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)才有效，因?yàn)樵谏鲜龌顒?dòng)中僅憑學(xué)生個(gè)人的才智是不夠的，須通過(guò)挖掘集體智慧才能集思廣益，激活思維，達(dá)到目標(biāo). （2）小組合作學(xué)習(xí)之前一定要給學(xué)生留足獨(dú)立思考的時(shí)間，待學(xué)生對(duì)所探究的問(wèn)題形成初步的認(rèn)識(shí)后再進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，這樣的小組合作學(xué)習(xí)才深入. （3）在小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)自始至終參與合作的全過(guò)程，解決學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中遇到的困難，并善于捕捉閃光點(diǎn). 總之，作為教師，要清醒認(rèn)識(shí)到并不是所有的課堂教學(xué)內(nèi)容都需要小組合作學(xué)習(xí). 一旦預(yù)設(shè)了小組合作學(xué)習(xí)，教師就應(yīng)對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容精心準(zhǔn)備，對(duì)問(wèn)題的整合和呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)也要精心選擇. 在開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，我們應(yīng)同時(shí)注意以上幾點(diǎn)，這樣就能杜絕小組合作學(xué)習(xí)過(guò)于“泛化”的現(xiàn)象.

■ 問(wèn)題三：“教學(xué)生成”機(jī)會(huì)不善

捕捉

案例？搖 在一次試卷講評(píng)課上，一教師有意識(shí)地向?qū)W生展示了試卷中普遍存在的一種典型錯(cuò)誤供學(xué)生討論：3x（x+5）=5（x+5），兩邊同時(shí)除以（x+5），得3x=5，解得x=■. 學(xué)生經(jīng)討論，一致認(rèn)為不能在等式的兩邊隨便同時(shí)除以一個(gè)含有字母的式子，并且出現(xiàn)了兩種解法：（1）3x（x+5）=5（x+5），去括號(hào)后得3x2+15x=5x+25，化簡(jiǎn)得3x2+10x-25=0，得x■=■，x■=-5. （2）3x（x+5）=5（x+5），移項(xiàng)后得3x（x+5）-5（x+5）=0，提取公因式后得（x+5）（3x-5）=0，所以x+5=0或3x-5=0，解得x■=■，x■=-5. 接著，該教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種解法哪一種更簡(jiǎn)捷. 在學(xué)生回答提取公因式法簡(jiǎn)捷后，該教師又匆忙轉(zhuǎn)入對(duì)另一試題的講解.

思考？搖 雖然本題的講評(píng)或許因?yàn)檫€要講評(píng)其他試題而結(jié)束了，但如果能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行數(shù)學(xué)理論層面的分析，并肯定這種解法的合理部分，我想這必能會(huì)生成有效的教學(xué)資源. 成功的課堂是預(yù)設(shè)與生成的結(jié)合體，如果說(shuō)高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)成功的前提，那么動(dòng)態(tài)生成則是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵. 盡管教學(xué)設(shè)計(jì)是教師組織教學(xué)的主要依據(jù)，但如果教師視教案為法，不敢越雷池半步，就有違“教學(xué)過(guò)程是師生交往、動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程”的教學(xué)理念，難以實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的課程目標(biāo). 因此，教師要根據(jù)實(shí)際情況，靈活選擇、整合乃至放棄原有的教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)智地生成新的教學(xué)方案，使靜態(tài)的預(yù)案變成動(dòng)態(tài)的、富有靈性的實(shí)施方案，引領(lǐng)動(dòng)態(tài)的生成. 如果我執(zhí)教，我會(huì)在學(xué)生充分思考后提出問(wèn)題：出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的根本原因是什么？在引導(dǎo)學(xué)生思考并徹底講解清楚后，又接著問(wèn)學(xué)生：剛才錯(cuò)誤的解法中有無(wú)可取之處？在學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論后，我再分析歸納，向?qū)W生指出：雖然提供的解題過(guò)程有錯(cuò)誤，但如果我們能考慮x+5=0的情況，不就能找回x=-5這個(gè)失去的根了么？通過(guò)上述一系列引導(dǎo)和講解，我們既能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，又能通過(guò)讓學(xué)生提出不同解法進(jìn)行比較評(píng)價(jià)，讓學(xué)生明白這種存在錯(cuò)誤的解題過(guò)程中的合理部分，這樣，就既能使犯有這種解題錯(cuò)誤的學(xué)生得到根本性糾正，還能使其他學(xué)生受到啟發(fā).

我們應(yīng)知道，所謂“教學(xué)生成”，是師生與具體的教學(xué)情景發(fā)生交互作用時(shí)的建構(gòu)與生長(zhǎng)，是師生、生生之間在交往和對(duì)話中出現(xiàn)的超出教師預(yù)設(shè)之外的新發(fā)現(xiàn)和新問(wèn)題. 在此中，生成的主體是學(xué)生，其本質(zhì)是一種探究. 然而，在日常教學(xué)中，有些教師忽視了學(xué)生的觀念、學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，因而不善捕捉“教學(xué)生成”機(jī)會(huì)的現(xiàn)象并不少見(jiàn). 殊不知，這樣我們就不能讓學(xué)生自然合理地生成數(shù)學(xué)知識(shí)，從而影響教學(xué)的有效性. 為此，我們不能為了趕進(jìn)度而不認(rèn)真挖掘、觀察，白白喪失這些有價(jià)值的“教學(xué)生成”的機(jī)會(huì).

總之，新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自主探索、合作交流的課堂，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的課堂. 雖然，我們?cè)趯?shí)踐中還存在這樣或那樣的問(wèn)題，但只要我們直面正視，認(rèn)真學(xué)習(xí)，勇于實(shí)踐，加強(qiáng)反思，就能解決種種影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問(wèn)題，從而讓我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)到有效、高效的目的.