適用于制導控制一體化的反饋線性化滑?？刂品椒?/h1>
2014-11-14 11:16馬晨趙國榮張超
現(xiàn)代電子技術 2014年22期 關鍵詞：滑?？刂?/a>
馬晨+趙國榮+張超
摘 要：為提高導彈在打擊大機動， 高速目標時的穩(wěn)定性、準確性， 提高燃油利用率， 在此設計了一種適用于制導控制一體化的小波神經網絡反演方法（WNNBM）。首先， 將包含目標運動學特性的視線角速度與包含導彈自身動力學的系統(tǒng)模型相結合， 建立并簡化了俯仰通道制導控制一體化模型， 綜合設計制導律與控制器；其次，利用線性化反饋的方法對一體化控制器進行設計， 并針對一體化模型簡化程度高， 不確定性明顯， 未建模動態(tài)難以確定的特點， 在線性化反饋控制中加入了滑模項，保證系統(tǒng)整體的魯棒性；最后，進行彈道仿真。結果表明，該方法可以有效打擊目標， 反饋線性化的滑膜控制方法可以有效提高系統(tǒng)性能。
關鍵詞： 制導控制一體化； 反饋線性化； 滑?？刂疲?彈道仿真
中圖分類號： TN919?34； TJ765.2 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0052?04
Method of feedback linearization sliding mode control applied to guidance
and control integration
MA Chen1， ZHAO Guo?rong1， ZHANG Chao2
（1. Department of Control Engineering， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China；
2. Teaching and Research Office of Fourth Station， Unit 91206 of PLA， Qingdao 266100， China）
Abstract： In order to improve the veracity， stability and fuel efficiency of the missile for intercepting large maneuvering and high?speed target， a wavelet neural networks backsteppting method （WNNBM） applied to guidance and control integration was designed. With the method， the guidance and control integration model is built and simplified in combination with line of sight angular velocity and control model which stands by kinematics and dynamics respectively to perform the comprehensive design of guidance law and controller. The integrated controller was designed with the linearization feedback method. Because of the characteristics of high degree of model simplification， obviously uncertainty， difficult to settle unmodeled dynamics， the sliding mode was added in the linear feedback control to ensure the robustness of the system. Trajectory simulation was carried out at the end. The simulation results show the method can hit the target effectively， and the synovial control method of feedback linearization can improve the maneuverability and efficiency of missile.
Keywords： integrated guidance and control； feedback linearization； sliding mode control； trajectory simulation
0 引 言
導彈等高速飛行器具有非常突出的強非線性、強耦合、多交聯(lián)、大時變等特點，其氣動外形的微小差異都將對其氣動特性與控制特性產生巨大影響。與此同時，導彈的制導、控制系統(tǒng)設計所要求的機動性、燃油利用率、脫靶量的指標愈發(fā)苛刻； 目標的機動優(yōu)勢、速度優(yōu)勢、智能程度等也越來越高。因此傳統(tǒng)的分開設計方法雖然能在一定程度上保證可行性，但是不考慮系統(tǒng)子系統(tǒng)之間耦合的設計方式越來越難以滿足系統(tǒng)的設計需求，尤其是導彈運行末端，彈目關系劇烈變化，控制系統(tǒng)難以跟蹤制導系統(tǒng)輸出的控制信息，以至于系統(tǒng)滯后甚至不穩(wěn)定，脫靶量增大。為了克服以上困難，早在20世紀80年代，Ever J H，Lin C F等在文獻[1]中就提到將制導系統(tǒng)與控制系統(tǒng)同時設計，命名為制導控制一體化。制導控制一體化設計將制導系統(tǒng)與控制系統(tǒng)作為一個大環(huán)節(jié)設計，在控制器的設計中體現(xiàn)制導率，系統(tǒng)輸入為目標狀態(tài)信息，忽略加速度、過載等制導率輸出，直接輸出舵偏信號等控制指令，這樣的設計可以最大程度地去除制導與控制系統(tǒng)間的耦合，使系統(tǒng)設計更加輕便，提高系統(tǒng)各方面的性能[2?4]。
針對制導控制一體化問題，T.L.Hughes等將非線性系統(tǒng)基于初始目標實現(xiàn)線性化，簡化了傳統(tǒng)的反饋線性化方法，然而這種方法本質上是一種線性方法，在線性化的過程中容易對系統(tǒng)狀態(tài)產生不可預知的影響[5]； Tal Shima等建立了相對運動學與導彈動力學相結合的線性化模型，選擇零控脫靶量作為滑模動態(tài)，設計了滑模變結構一體化系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的線性化模型必然不確定，滑模方法在控制中難以避免的會出現(xiàn)抖振現(xiàn)象[6]； Han Yan等利用魯棒高階滑模方法設計制導控制一體化系統(tǒng)，將問題轉化為了一個三階積分鏈系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，該方法在系統(tǒng)階數(shù)較高時，高階滑模面的計算量會增大，系統(tǒng)實時性會受到較大影響[7]； Tae?Won Hwang等利用反演方法設計系統(tǒng)，加入高階滑模觀測器保證系統(tǒng)制導要求，但其系統(tǒng)模型簡化嚴重，利用滑模觀測器難以補償較大的未建模動態(tài)[8]。
可以看出最近幾年，為了提高導彈的整體性能與制導精度，制導控制一體化的設計方法已經廣為應用，并且控制系統(tǒng)的設計已經變得越來越復雜，本文針對近年來對于制導控制一體化系統(tǒng)設計的動態(tài)分析，克服研究中存在的不足與出現(xiàn)的問題，本文采用線性化反饋的滑?？刂品椒▉碓O計系統(tǒng)控制器，為系統(tǒng)提供了更好的動態(tài)特性，通過仿真驗證了該方法的可行性與優(yōu)點。
1 系統(tǒng)模型
1.1 運動學關系
考慮俯仰通道內的導彈運動，假設導彈滾轉角始終為0，導彈與目標的相對運動學關系如圖1所示。
圖1 導彈與目標的相對運動學關系
圖1中，[o-x-z]表示慣性坐標系； [M]，[T]表示導彈和目標； [V]，[a]和[γ]分別表示速度、加速度和側滑角； [λ]，[r]表示視線角和彈目距離； [aMN]和[aTN]分別表示導彈、目標垂直于彈目連線上的加速度。根據(jù)圖1的幾何關系，可以得到導彈與目標的相對運動學方程：
[r=Vr] （1）
[λ=Vλr] （2）
[Vr=-VMcos（γM-λ）-VTcos（γT+λ）] （3）
[Vλ=-VMcos（γM-λ）+VTcos（γT+λ）] （4）
假設導彈與目標速度大小不變，根據(jù)[aM=VMγM]，[aT=VTγT]以及式（1）、式（2），可以得到視線角速度的導數(shù)為：
[Vλ=-Vλrr-aMcos（γT+λ）+aTcos（γM-λ）] （5）
1.2 動力學特性（Dynamics）
如圖2為導彈動力學特性，[xr-m-zr]表示彈體坐標系； [xf-m-zf]表示慣性坐標系； [α]和[θ]分別表示導彈的攻角和俯仰角。
圖2 動力學特性
其中：
[θ=α+γM] （6）
假設導彈推力不變，速度變化可以忽略不計，得出導彈動力學特性：
[mVMγM=Psinα+Lα-mgcos（γM）] （7）
[θ=q] （8）
對式（6）求導，將式（7），式（8）代入其中，可以得到：
[α=q-（Psinα+Lα）mVM+gcos（γM）VM] （9）
式中：[Lα]表示導彈升力系數(shù)；[m]表示質量。
而俯仰角速度的導數(shù)：
[q=Mαα+Mqq+Mδδ]
式中：[M]表示俯仰力矩系數(shù)。
1.3 制導控制一體化模型
由式（7）可得到導彈加速度表達式：
[aM=VMγM=Lα-mgcos（γM）m] （11）
將式（9）代入，可得：
[Vλ=-Vλrr-Lα-mgcos（γM）cos（γT+λ）m +aTcos（γM-λ）] （12）
進一步簡化俯仰平面內的一體化模型，假設導彈舵面升力近似為0，速度大小不變，不受推力影響（[P=0]），將目標機動信息及各模型的非線性誤差分別記為[ΔVλ]，[Δα]和[Δq]。
假設：
[x1=-VqLα]，[x2=α]，[x3=q]，[u=δ]；
[f1=-rx1r+Lδcos（γM-λ）Lα]；
[f2=-Lαx2VM+Lδ/VM；]
[f3=-Mαx2+Mqx3VM]
結合導彈相對運動學關系及動力學模型，可以得出導彈制導控制一體化模型：
[x1=f1+x2+ΔVλx2=f2+x3+Δαx3=f3+Mδu+Δq] （13）
可以看出式（13）是一個不確定系統(tǒng)，而且寫成了級聯(lián)形式。可以用線性反饋的方法來設計控制器，并且為了保證系統(tǒng)的魯棒性，在線性反饋的控制器設計中加入滑模項。
2 控制器設計
為了使控制輸出[x1]，即視線角速度始終趨近于0，設理想軌跡為[xd]，由式（13）可以看出，輸出對象[x1]與控制輸入量[u]沒有直接關系，因此無法直接設計出控制機器。這里利用微分來求取[x1]與[u]的關系，首先對[x1]求微分：
[x1=f1+x2+Δvλ] （14）
可以看出[x1.]和[u]沒有直接聯(lián)系。因此，繼續(xù)對[x1]求微分：
[x1=f1+x2+Δvλ =f1+f2+x3+Δα+Δvλ] （15）
式中：
[f1=-（rx1+rx1）r-r2x1r2-Lσ（rm-λ）sin（rm-λ）Lα] （16）
由式（15）可以看出[x1]和控制輸入[u]也沒有直接聯(lián)系，為此，對[x1]繼續(xù)求微分可以得出：
[x1=f1+f2+x3+Δα+Δvλ =f1+f2+f3+Mσu+Δq+Δα+Δvλ] （17）
式中：
[f1=rrx1-rx1r-2rx1r-rx1r-rx1rr2- 2r-3r（r2x1-rrx1-rrx1）f2=-LσVm+LαVmx2-Lαx2VmVm2] （18）
式中：
[Δ=Δq+Δα+Δvλ]，假設[Δ≤D]。
可以讓[f=f1+f2+f3]，則式（17）就可以寫成：
[x1=f+Mσu+Δ] （19）
定義：[e=xd-x1]，則滑模函數(shù)為[s=ce]。
式中：[c=c1，c>0，e=eeT]。所以由式（18）可以得到控制器為：
[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）
式中[ν]為控制器中的輔助項，[η≥D]。
定義Lyapunov函數(shù)為：
[L=12s2] （21）
[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）
將式（19），式（20）代入上式，得
[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）
可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得
[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及滑模面存在條件，該控制器穩(wěn)定且滿足滑模面的可達性。
3 仿真結果及分析
假設傳感器性能良好，可以實時準確地得到目標狀態(tài)信息及導彈運行參數(shù)，并且導彈及目標的初始狀態(tài)信息見表1。
表1 導彈及目標的初始狀態(tài)信息
其他系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)
比較SMM方法和FSMM方法，可以得到彈道仿真，彈目距離，俯仰角速度，控制信號的比較圖。仿真結果如圖3～圖7所示。根據(jù)以上仿真結果，可以得到出，如果僅僅依靠滑模方法（SMM）設計控制器，雖然可以有效地跟蹤系統(tǒng)目標的狀態(tài)，并且可以有效地打擊目標，但是系統(tǒng)魯棒性差，一旦目標的狀態(tài)信息改變后，導彈進行實時的調整，但是在制導末端彈目關系變化劇烈，導彈難以滿足穩(wěn)定的彈道軌跡，因此導彈不會精確擊中目標，也就是產生了較大的脫靶量。利用線性反饋的滑膜方法（FSMM）設計的導彈的俯仰角速度、控制器信號輸出都具有較小的波動和上下限，系統(tǒng)模型更接近系統(tǒng)的實際運行狀態(tài). 通過對圖3和圖4的比較，可以看出，應用FSMM方法的彈道更加平并且系統(tǒng)具有較強魯棒性，各方面參數(shù)變化均比較平穩(wěn)，系統(tǒng)擁有了較好的動態(tài)性能。
圖3 滑模方法彈目關系
圖4 反饋線性化方法彈目關系
圖5 彈目距離
4 結 語
本文利用線性化反饋的滑?？刂品椒ǎ‵SMM），設計了導彈制導控制一體化系統(tǒng)，首先利用線性化反饋的方法，設計了制導控制一體化控制器，考慮到保證系統(tǒng)魯棒性在線性化反饋的 控制器中加入滑模自適應項，以保證系統(tǒng)具有較強的魯棒性。經過彈道仿真，驗證了該方法可以有效地打擊目標，平滑彈道，增強系統(tǒng)魯棒性，在復雜環(huán)境下可以有效增強系統(tǒng)可靠性。本文得到FSMM方法在計算的過程中對于系統(tǒng)的模型要求很高，并且，系統(tǒng)模型具有較高的階次，因此算法的優(yōu)化是下一步主要研究的工作。
圖6 俯仰角速度
圖7 控制信號
參考文獻
[1] EVER J H，CLOUTIER J R，LIN C F，et al. Application of integrated guidance and control schemes to a precision guided missile [C]// Proceedings of Ameri，Contr，Conf. Chicago，Illinois，USA： [s.n.]，1992： 3225?3230.
[2] TAKESHI Y，BALAKRISHNAN S N. Integrated guidance and autopilot design for a chasing UAV via high?order sliding modes [J]. Journal of the Franklin Institute，2012，349（2）： 531?558.
[3] 董飛垚，雷虎民，周池軍，等.導彈魯棒高階滑模制導控制一體化方法研究[J].航空學報，2013，34（2）：1?7.
[4] KOREN A，IDAN M，GOLAN O M. Integrated sliding mode guidance and control for a missile with on?off actuators [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31（1）： 204?214.
[5] HUGHES T L. Autopilot design using McFarland integrated missile guidance linear optimal control [C]// Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conf. Denver，USA： AIAA，2000： 111?121.
（上接第55頁）
[6] SHIMA T，RICHARD N D. Adaptive，integrated guidance and control for missile interceptors [C]// AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit. Providence，Rhode Island： AIAA，2004： 12?19.
[7] YAN Han， JI Hai?bo. Integrated guidance and control for dual?control missiles based on small?gain theorem，Automatica，2012，48（10）： 2686?2692.
[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.
[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）
式中[ν]為控制器中的輔助項，[η≥D]。
定義Lyapunov函數(shù)為：
[L=12s2] （21）
[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）
將式（19），式（20）代入上式，得
[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）
可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得
[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及滑模面存在條件，該控制器穩(wěn)定且滿足滑模面的可達性。
3 仿真結果及分析
假設傳感器性能良好，可以實時準確地得到目標狀態(tài)信息及導彈運行參數(shù)，并且導彈及目標的初始狀態(tài)信息見表1。
表1 導彈及目標的初始狀態(tài)信息
其他系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)
比較SMM方法和FSMM方法，可以得到彈道仿真，彈目距離，俯仰角速度，控制信號的比較圖。仿真結果如圖3～圖7所示。根據(jù)以上仿真結果，可以得到出，如果僅僅依靠滑模方法（SMM）設計控制器，雖然可以有效地跟蹤系統(tǒng)目標的狀態(tài)，并且可以有效地打擊目標，但是系統(tǒng)魯棒性差，一旦目標的狀態(tài)信息改變后，導彈進行實時的調整，但是在制導末端彈目關系變化劇烈，導彈難以滿足穩(wěn)定的彈道軌跡，因此導彈不會精確擊中目標，也就是產生了較大的脫靶量。利用線性反饋的滑膜方法（FSMM）設計的導彈的俯仰角速度、控制器信號輸出都具有較小的波動和上下限，系統(tǒng)模型更接近系統(tǒng)的實際運行狀態(tài). 通過對圖3和圖4的比較，可以看出，應用FSMM方法的彈道更加平并且系統(tǒng)具有較強魯棒性，各方面參數(shù)變化均比較平穩(wěn)，系統(tǒng)擁有了較好的動態(tài)性能。
圖3 滑模方法彈目關系
圖4 反饋線性化方法彈目關系
圖5 彈目距離
4 結 語
本文利用線性化反饋的滑?？刂品椒ǎ‵SMM），設計了導彈制導控制一體化系統(tǒng)，首先利用線性化反饋的方法，設計了制導控制一體化控制器，考慮到保證系統(tǒng)魯棒性在線性化反饋的 控制器中加入滑模自適應項，以保證系統(tǒng)具有較強的魯棒性。經過彈道仿真，驗證了該方法可以有效地打擊目標，平滑彈道，增強系統(tǒng)魯棒性，在復雜環(huán)境下可以有效增強系統(tǒng)可靠性。本文得到FSMM方法在計算的過程中對于系統(tǒng)的模型要求很高，并且，系統(tǒng)模型具有較高的階次，因此算法的優(yōu)化是下一步主要研究的工作。
圖6 俯仰角速度
圖7 控制信號
參考文獻
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式中[ν]為控制器中的輔助項，[η≥D]。
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[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）
將式（19），式（20）代入上式，得
[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）
可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得
[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及滑模面存在條件，該控制器穩(wěn)定且滿足滑模面的可達性。
3 仿真結果及分析
假設傳感器性能良好，可以實時準確地得到目標狀態(tài)信息及導彈運行參數(shù)，并且導彈及目標的初始狀態(tài)信息見表1。
表1 導彈及目標的初始狀態(tài)信息
其他系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)
比較SMM方法和FSMM方法，可以得到彈道仿真，彈目距離，俯仰角速度，控制信號的比較圖。仿真結果如圖3～圖7所示。根據(jù)以上仿真結果，可以得到出，如果僅僅依靠滑模方法（SMM）設計控制器，雖然可以有效地跟蹤系統(tǒng)目標的狀態(tài)，并且可以有效地打擊目標，但是系統(tǒng)魯棒性差，一旦目標的狀態(tài)信息改變后，導彈進行實時的調整，但是在制導末端彈目關系變化劇烈，導彈難以滿足穩(wěn)定的彈道軌跡，因此導彈不會精確擊中目標，也就是產生了較大的脫靶量。利用線性反饋的滑膜方法（FSMM）設計的導彈的俯仰角速度、控制器信號輸出都具有較小的波動和上下限，系統(tǒng)模型更接近系統(tǒng)的實際運行狀態(tài). 通過對圖3和圖4的比較，可以看出，應用FSMM方法的彈道更加平并且系統(tǒng)具有較強魯棒性，各方面參數(shù)變化均比較平穩(wěn)，系統(tǒng)擁有了較好的動態(tài)性能。
圖3 滑模方法彈目關系
圖4 反饋線性化方法彈目關系
圖5 彈目距離
4 結 語
本文利用線性化反饋的滑?？刂品椒ǎ‵SMM），設計了導彈制導控制一體化系統(tǒng)，首先利用線性化反饋的方法，設計了制導控制一體化控制器，考慮到保證系統(tǒng)魯棒性在線性化反饋的 控制器中加入滑模自適應項，以保證系統(tǒng)具有較強的魯棒性。經過彈道仿真，驗證了該方法可以有效地打擊目標，平滑彈道，增強系統(tǒng)魯棒性，在復雜環(huán)境下可以有效增強系統(tǒng)可靠性。本文得到FSMM方法在計算的過程中對于系統(tǒng)的模型要求很高，并且，系統(tǒng)模型具有較高的階次，因此算法的優(yōu)化是下一步主要研究的工作。
圖6 俯仰角速度
圖7 控制信號
參考文獻
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[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.
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馬晨+趙國榮+張超
摘 要：為提高導彈在打擊大機動， 高速目標時的穩(wěn)定性、準確性， 提高燃油利用率， 在此設計了一種適用于制導控制一體化的小波神經網絡反演方法（WNNBM）。首先， 將包含目標運動學特性的視線角速度與包含導彈自身動力學的系統(tǒng)模型相結合， 建立并簡化了俯仰通道制導控制一體化模型， 綜合設計制導律與控制器；其次，利用線性化反饋的方法對一體化控制器進行設計， 并針對一體化模型簡化程度高， 不確定性明顯， 未建模動態(tài)難以確定的特點， 在線性化反饋控制中加入了滑模項，保證系統(tǒng)整體的魯棒性；最后，進行彈道仿真。結果表明，該方法可以有效打擊目標， 反饋線性化的滑膜控制方法可以有效提高系統(tǒng)性能。
關鍵詞： 制導控制一體化； 反饋線性化； 滑?？刂疲?彈道仿真
中圖分類號： TN919?34； TJ765.2 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0052?04
Method of feedback linearization sliding mode control applied to guidance
and control integration
MA Chen1， ZHAO Guo?rong1， ZHANG Chao2
（1. Department of Control Engineering， Naval Aeronautical and Astronautical University， Yantai 264001， China；
2. Teaching and Research Office of Fourth Station， Unit 91206 of PLA， Qingdao 266100， China）
Abstract： In order to improve the veracity， stability and fuel efficiency of the missile for intercepting large maneuvering and high?speed target， a wavelet neural networks backsteppting method （WNNBM） applied to guidance and control integration was designed. With the method， the guidance and control integration model is built and simplified in combination with line of sight angular velocity and control model which stands by kinematics and dynamics respectively to perform the comprehensive design of guidance law and controller. The integrated controller was designed with the linearization feedback method. Because of the characteristics of high degree of model simplification， obviously uncertainty， difficult to settle unmodeled dynamics， the sliding mode was added in the linear feedback control to ensure the robustness of the system. Trajectory simulation was carried out at the end. The simulation results show the method can hit the target effectively， and the synovial control method of feedback linearization can improve the maneuverability and efficiency of missile.
Keywords： integrated guidance and control； feedback linearization； sliding mode control； trajectory simulation
0 引 言
導彈等高速飛行器具有非常突出的強非線性、強耦合、多交聯(lián)、大時變等特點，其氣動外形的微小差異都將對其氣動特性與控制特性產生巨大影響。與此同時，導彈的制導、控制系統(tǒng)設計所要求的機動性、燃油利用率、脫靶量的指標愈發(fā)苛刻； 目標的機動優(yōu)勢、速度優(yōu)勢、智能程度等也越來越高。因此傳統(tǒng)的分開設計方法雖然能在一定程度上保證可行性，但是不考慮系統(tǒng)子系統(tǒng)之間耦合的設計方式越來越難以滿足系統(tǒng)的設計需求，尤其是導彈運行末端，彈目關系劇烈變化，控制系統(tǒng)難以跟蹤制導系統(tǒng)輸出的控制信息，以至于系統(tǒng)滯后甚至不穩(wěn)定，脫靶量增大。為了克服以上困難，早在20世紀80年代，Ever J H，Lin C F等在文獻[1]中就提到將制導系統(tǒng)與控制系統(tǒng)同時設計，命名為制導控制一體化。制導控制一體化設計將制導系統(tǒng)與控制系統(tǒng)作為一個大環(huán)節(jié)設計，在控制器的設計中體現(xiàn)制導率，系統(tǒng)輸入為目標狀態(tài)信息，忽略加速度、過載等制導率輸出，直接輸出舵偏信號等控制指令，這樣的設計可以最大程度地去除制導與控制系統(tǒng)間的耦合，使系統(tǒng)設計更加輕便，提高系統(tǒng)各方面的性能[2?4]。
針對制導控制一體化問題，T.L.Hughes等將非線性系統(tǒng)基于初始目標實現(xiàn)線性化，簡化了傳統(tǒng)的反饋線性化方法，然而這種方法本質上是一種線性方法，在線性化的過程中容易對系統(tǒng)狀態(tài)產生不可預知的影響[5]； Tal Shima等建立了相對運動學與導彈動力學相結合的線性化模型，選擇零控脫靶量作為滑模動態(tài)，設計了滑模變結構一體化系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的線性化模型必然不確定，滑模方法在控制中難以避免的會出現(xiàn)抖振現(xiàn)象[6]； Han Yan等利用魯棒高階滑模方法設計制導控制一體化系統(tǒng)，將問題轉化為了一個三階積分鏈系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，該方法在系統(tǒng)階數(shù)較高時，高階滑模面的計算量會增大，系統(tǒng)實時性會受到較大影響[7]； Tae?Won Hwang等利用反演方法設計系統(tǒng)，加入高階滑模觀測器保證系統(tǒng)制導要求，但其系統(tǒng)模型簡化嚴重，利用滑模觀測器難以補償較大的未建模動態(tài)[8]。
可以看出最近幾年，為了提高導彈的整體性能與制導精度，制導控制一體化的設計方法已經廣為應用，并且控制系統(tǒng)的設計已經變得越來越復雜，本文針對近年來對于制導控制一體化系統(tǒng)設計的動態(tài)分析，克服研究中存在的不足與出現(xiàn)的問題，本文采用線性化反饋的滑?？刂品椒▉碓O計系統(tǒng)控制器，為系統(tǒng)提供了更好的動態(tài)特性，通過仿真驗證了該方法的可行性與優(yōu)點。
1 系統(tǒng)模型
1.1 運動學關系
考慮俯仰通道內的導彈運動，假設導彈滾轉角始終為0，導彈與目標的相對運動學關系如圖1所示。
圖1 導彈與目標的相對運動學關系
圖1中，[o-x-z]表示慣性坐標系； [M]，[T]表示導彈和目標； [V]，[a]和[γ]分別表示速度、加速度和側滑角； [λ]，[r]表示視線角和彈目距離； [aMN]和[aTN]分別表示導彈、目標垂直于彈目連線上的加速度。根據(jù)圖1的幾何關系，可以得到導彈與目標的相對運動學方程：
[r=Vr] （1）
[λ=Vλr] （2）
[Vr=-VMcos（γM-λ）-VTcos（γT+λ）] （3）
[Vλ=-VMcos（γM-λ）+VTcos（γT+λ）] （4）
假設導彈與目標速度大小不變，根據(jù)[aM=VMγM]，[aT=VTγT]以及式（1）、式（2），可以得到視線角速度的導數(shù)為：
[Vλ=-Vλrr-aMcos（γT+λ）+aTcos（γM-λ）] （5）
1.2 動力學特性（Dynamics）
如圖2為導彈動力學特性，[xr-m-zr]表示彈體坐標系； [xf-m-zf]表示慣性坐標系； [α]和[θ]分別表示導彈的攻角和俯仰角。
圖2 動力學特性
其中：
[θ=α+γM] （6）
假設導彈推力不變，速度變化可以忽略不計，得出導彈動力學特性：
[mVMγM=Psinα+Lα-mgcos（γM）] （7）
[θ=q] （8）
對式（6）求導，將式（7），式（8）代入其中，可以得到：
[α=q-（Psinα+Lα）mVM+gcos（γM）VM] （9）
式中：[Lα]表示導彈升力系數(shù)；[m]表示質量。
而俯仰角速度的導數(shù)：
[q=Mαα+Mqq+Mδδ]
式中：[M]表示俯仰力矩系數(shù)。
1.3 制導控制一體化模型
由式（7）可得到導彈加速度表達式：
[aM=VMγM=Lα-mgcos（γM）m] （11）
將式（9）代入，可得：
[Vλ=-Vλrr-Lα-mgcos（γM）cos（γT+λ）m +aTcos（γM-λ）] （12）
進一步簡化俯仰平面內的一體化模型，假設導彈舵面升力近似為0，速度大小不變，不受推力影響（[P=0]），將目標機動信息及各模型的非線性誤差分別記為[ΔVλ]，[Δα]和[Δq]。
假設：
[x1=-VqLα]，[x2=α]，[x3=q]，[u=δ]；
[f1=-rx1r+Lδcos（γM-λ）Lα]；
[f2=-Lαx2VM+Lδ/VM；]
[f3=-Mαx2+Mqx3VM]
結合導彈相對運動學關系及動力學模型，可以得出導彈制導控制一體化模型：
[x1=f1+x2+ΔVλx2=f2+x3+Δαx3=f3+Mδu+Δq] （13）
可以看出式（13）是一個不確定系統(tǒng)，而且寫成了級聯(lián)形式。可以用線性反饋的方法來設計控制器，并且為了保證系統(tǒng)的魯棒性，在線性反饋的控制器設計中加入滑模項。
2 控制器設計
為了使控制輸出[x1]，即視線角速度始終趨近于0，設理想軌跡為[xd]，由式（13）可以看出，輸出對象[x1]與控制輸入量[u]沒有直接關系，因此無法直接設計出控制機器。這里利用微分來求取[x1]與[u]的關系，首先對[x1]求微分：
[x1=f1+x2+Δvλ] （14）
可以看出[x1.]和[u]沒有直接聯(lián)系。因此，繼續(xù)對[x1]求微分：
[x1=f1+x2+Δvλ =f1+f2+x3+Δα+Δvλ] （15）
式中：
[f1=-（rx1+rx1）r-r2x1r2-Lσ（rm-λ）sin（rm-λ）Lα] （16）
由式（15）可以看出[x1]和控制輸入[u]也沒有直接聯(lián)系，為此，對[x1]繼續(xù)求微分可以得出：
[x1=f1+f2+x3+Δα+Δvλ =f1+f2+f3+Mσu+Δq+Δα+Δvλ] （17）
式中：
[f1=rrx1-rx1r-2rx1r-rx1r-rx1rr2- 2r-3r（r2x1-rrx1-rrx1）f2=-LσVm+LαVmx2-Lαx2VmVm2] （18）
式中：
[Δ=Δq+Δα+Δvλ]，假設[Δ≤D]。
可以讓[f=f1+f2+f3]，則式（17）就可以寫成：
[x1=f+Mσu+Δ] （19）
定義：[e=xd-x1]，則滑模函數(shù)為[s=ce]。
式中：[c=c1，c>0，e=eeT]。所以由式（18）可以得到控制器為：
[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）
式中[ν]為控制器中的輔助項，[η≥D]。
定義Lyapunov函數(shù)為：
[L=12s2] （21）
[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）
將式（19），式（20）代入上式，得
[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）
可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得
[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及滑模面存在條件，該控制器穩(wěn)定且滿足滑模面的可達性。
3 仿真結果及分析
假設傳感器性能良好，可以實時準確地得到目標狀態(tài)信息及導彈運行參數(shù)，并且導彈及目標的初始狀態(tài)信息見表1。
表1 導彈及目標的初始狀態(tài)信息
其他系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)
比較SMM方法和FSMM方法，可以得到彈道仿真，彈目距離，俯仰角速度，控制信號的比較圖。仿真結果如圖3～圖7所示。根據(jù)以上仿真結果，可以得到出，如果僅僅依靠滑模方法（SMM）設計控制器，雖然可以有效地跟蹤系統(tǒng)目標的狀態(tài)，并且可以有效地打擊目標，但是系統(tǒng)魯棒性差，一旦目標的狀態(tài)信息改變后，導彈進行實時的調整，但是在制導末端彈目關系變化劇烈，導彈難以滿足穩(wěn)定的彈道軌跡，因此導彈不會精確擊中目標，也就是產生了較大的脫靶量。利用線性反饋的滑膜方法（FSMM）設計的導彈的俯仰角速度、控制器信號輸出都具有較小的波動和上下限，系統(tǒng)模型更接近系統(tǒng)的實際運行狀態(tài). 通過對圖3和圖4的比較，可以看出，應用FSMM方法的彈道更加平并且系統(tǒng)具有較強魯棒性，各方面參數(shù)變化均比較平穩(wěn)，系統(tǒng)擁有了較好的動態(tài)性能。
圖3 滑模方法彈目關系
圖4 反饋線性化方法彈目關系
圖5 彈目距離
4 結 語
本文利用線性化反饋的滑?？刂品椒ǎ‵SMM），設計了導彈制導控制一體化系統(tǒng)，首先利用線性化反饋的方法，設計了制導控制一體化控制器，考慮到保證系統(tǒng)魯棒性在線性化反饋的 控制器中加入滑模自適應項，以保證系統(tǒng)具有較強的魯棒性。經過彈道仿真，驗證了該方法可以有效地打擊目標，平滑彈道，增強系統(tǒng)魯棒性，在復雜環(huán)境下可以有效增強系統(tǒng)可靠性。本文得到FSMM方法在計算的過程中對于系統(tǒng)的模型要求很高，并且，系統(tǒng)模型具有較高的階次，因此算法的優(yōu)化是下一步主要研究的工作。
圖6 俯仰角速度
圖7 控制信號
參考文獻
[1] EVER J H，CLOUTIER J R，LIN C F，et al. Application of integrated guidance and control schemes to a precision guided missile [C]// Proceedings of Ameri，Contr，Conf. Chicago，Illinois，USA： [s.n.]，1992： 3225?3230.
[2] TAKESHI Y，BALAKRISHNAN S N. Integrated guidance and autopilot design for a chasing UAV via high?order sliding modes [J]. Journal of the Franklin Institute，2012，349（2）： 531?558.
[3] 董飛垚，雷虎民，周池軍，等.導彈魯棒高階滑模制導控制一體化方法研究[J].航空學報，2013，34（2）：1?7.
[4] KOREN A，IDAN M，GOLAN O M. Integrated sliding mode guidance and control for a missile with on?off actuators [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31（1）： 204?214.
[5] HUGHES T L. Autopilot design using McFarland integrated missile guidance linear optimal control [C]// Proceedings of AIAA Guidance，Navigation，and Control Conf. Denver，USA： AIAA，2000： 111?121.
（上接第55頁）
[6] SHIMA T，RICHARD N D. Adaptive，integrated guidance and control for missile interceptors [C]// AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit. Providence，Rhode Island： AIAA，2004： 12?19.
[7] YAN Han， JI Hai?bo. Integrated guidance and control for dual?control missiles based on small?gain theorem，Automatica，2012，48（10）： 2686?2692.
[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.
[σ=u=1Mσ[ν-f+ηsgn（s）]] （20）
式中[ν]為控制器中的輔助項，[η≥D]。
定義Lyapunov函數(shù)為：
[L=12s2] （21）
[L=ss=s（e+ce）=s（xd-x1+ce）] （22）
將式（19），式（20）代入上式，得
[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）
可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得
[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及滑模面存在條件，該控制器穩(wěn)定且滿足滑模面的可達性。
3 仿真結果及分析
假設傳感器性能良好，可以實時準確地得到目標狀態(tài)信息及導彈運行參數(shù)，并且導彈及目標的初始狀態(tài)信息見表1。
表1 導彈及目標的初始狀態(tài)信息
其他系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)
比較SMM方法和FSMM方法，可以得到彈道仿真，彈目距離，俯仰角速度，控制信號的比較圖。仿真結果如圖3～圖7所示。根據(jù)以上仿真結果，可以得到出，如果僅僅依靠滑模方法（SMM）設計控制器，雖然可以有效地跟蹤系統(tǒng)目標的狀態(tài)，并且可以有效地打擊目標，但是系統(tǒng)魯棒性差，一旦目標的狀態(tài)信息改變后，導彈進行實時的調整，但是在制導末端彈目關系變化劇烈，導彈難以滿足穩(wěn)定的彈道軌跡，因此導彈不會精確擊中目標，也就是產生了較大的脫靶量。利用線性反饋的滑膜方法（FSMM）設計的導彈的俯仰角速度、控制器信號輸出都具有較小的波動和上下限，系統(tǒng)模型更接近系統(tǒng)的實際運行狀態(tài). 通過對圖3和圖4的比較，可以看出，應用FSMM方法的彈道更加平并且系統(tǒng)具有較強魯棒性，各方面參數(shù)變化均比較平穩(wěn)，系統(tǒng)擁有了較好的動態(tài)性能。
圖3 滑模方法彈目關系
圖4 反饋線性化方法彈目關系
圖5 彈目距離
4 結 語
本文利用線性化反饋的滑?？刂品椒ǎ‵SMM），設計了導彈制導控制一體化系統(tǒng)，首先利用線性化反饋的方法，設計了制導控制一體化控制器，考慮到保證系統(tǒng)魯棒性在線性化反饋的 控制器中加入滑模自適應項，以保證系統(tǒng)具有較強的魯棒性。經過彈道仿真，驗證了該方法可以有效地打擊目標，平滑彈道，增強系統(tǒng)魯棒性，在復雜環(huán)境下可以有效增強系統(tǒng)可靠性。本文得到FSMM方法在計算的過程中對于系統(tǒng)的模型要求很高，并且，系統(tǒng)模型具有較高的階次，因此算法的優(yōu)化是下一步主要研究的工作。
圖6 俯仰角速度
圖7 控制信號
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[L=s（xd-Mσu-f-Δ+ce）=s（xd-（ν-f+ηsgn（s））-f-Δ+ce）=s（xd-ν-ηsgn（s）-Δ+ce）] （23）
可以取[ν=xd+ce]代入上式中可得
[L=s（-ηsgn（s）-Δ）=Δs-ηs≤（D-η）s≤0]
根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及滑模面存在條件，該控制器穩(wěn)定且滿足滑模面的可達性。
3 仿真結果及分析
假設傳感器性能良好，可以實時準確地得到目標狀態(tài)信息及導彈運行參數(shù)，并且導彈及目標的初始狀態(tài)信息見表1。
表1 導彈及目標的初始狀態(tài)信息
其他系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。
表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)
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圖3 滑模方法彈目關系
圖4 反饋線性化方法彈目關系
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圖6 俯仰角速度
圖7 控制信號
參考文獻
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[8] HWANG Tae?won，TAHK Mi?jea. Integrated backsteppting design of missile guidance and control with robust disturbance observer [C]// SCIE?ICASE International Joint Conference. Korea： SCIE，2006： 4911?4915.
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