陳志安

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“教師應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要不斷地運(yùn)用直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表現(xiàn)、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程?！彼蠼處熖岣邔W(xué)生的反思能力，學(xué)會(huì)嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的反思行為大多數(shù)處于一種無(wú)意識(shí)、不自覺(jué)的狀態(tài)。也就是說(shuō)，學(xué)生不善于尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，不善于反思自己的學(xué)習(xí)策略和情感體驗(yàn)。事實(shí)上，他們也不知道該在什么時(shí)候反思，反思什么，怎么反思。那么，教師如何給學(xué)生一個(gè)“有效反思”的節(jié)點(diǎn)，真正把學(xué)生從“被動(dòng)參與”變?yōu)椤白灾鳂?gòu)建”呢？

一、創(chuàng)設(shè)反思情境，培養(yǎng)反思意識(shí)

課堂教學(xué)資源的選擇是一堂好課的關(guān)鍵，選擇的教學(xué)資源應(yīng)該能讓學(xué)生有更多的反思機(jī)會(huì)，讓課堂有更多的精彩呈現(xiàn)。學(xué)生更要捕捉課堂上的反思機(jī)會(huì)，只有師生共同去創(chuàng)造反思的情境，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力以及根據(jù)反思的結(jié)果進(jìn)行自我調(diào)控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此題由學(xué)生口述，學(xué)生在口述過(guò)程中明顯忽略了“一正”和“三等”的條件。教師此時(shí)沒(méi)有著急糾正，也沒(méi)有請(qǐng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)。而是采取“自己落下病根，自己找藥”的策略，繼續(xù)讓口述者思考，意識(shí)到自己解題上的欠缺和不足。這樣理解深刻，同時(shí)也幫他人完善體驗(yàn)過(guò)程，既突破了難點(diǎn)，也增強(qiáng)了學(xué)生的反思意識(shí)。

二、探索出錯(cuò)根源，提高反思能力

課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，這些易錯(cuò)的問(wèn)題就是很好的教學(xué)素材。在學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)候，教師如何擺正教學(xué)行為？教師應(yīng)靈活地加以捕捉和運(yùn)用，把錯(cuò)誤作為課堂教學(xué)中的有效資源，引發(fā)學(xué)生的探索欲望，在學(xué)生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)下，讓出錯(cuò)根源浮出水面。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的辨析思維，又能提高其反思能力。

例如，“證明基本不等式”的教學(xué)中，由學(xué)生板演，學(xué)生卻從結(jié)論開(kāi)始證明，兩邊平方之后就認(rèn)為證出了。很多學(xué)生認(rèn)為是正確的。面對(duì)如此尷尬的局面，教師先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，讓他們暴露真實(shí)的思維過(guò)程。有學(xué)生認(rèn)為這是反證法，是因?yàn)閺慕Y(jié)論入手。也有的學(xué)生認(rèn)為不是，但表達(dá)不出來(lái)。通過(guò)學(xué)生之間的討論和補(bǔ)充，錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生對(duì)反證法證明格式的不了解。通過(guò)深入反思，正確的答案會(huì)逐漸明朗。教師可以繼續(xù)追問(wèn)：“如何改進(jìn)？”從而引出分析法，這樣的教學(xué)效果很好，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)綜合法與分析法的區(qū)別。

三、總結(jié)解題方法，養(yǎng)成反思習(xí)慣

反思解題方法是為了更好地運(yùn)用方法。學(xué)生解完一道或一組典型問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該再?gòu)慕夥ㄖ腥パ芯?，擺脫固定的思維模式，探索出新的解題途徑，避免思維的固定化。正所謂“彼此交換一個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)人手中還是只有一個(gè)蘋(píng)果；彼此交換一種思想，每個(gè)人都分別擁有兩種思想”。

■

例如：將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字以及英文字母填入5*4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有種數(shù)為_(kāi)_____.

方法1：8個(gè)字分為1，1，1，2，3共有20種，分為1，1，1，1，4共有5種，分為1，1，2，2，2共10種。

方法2：8個(gè)漢字分別看作一個(gè)點(diǎn)，共有8個(gè)點(diǎn)，把8個(gè)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)這樣的連線共7條，有3條朝下，4條向右。因此，共有35種。

學(xué)生對(duì)解法進(jìn)行反思：解法是不是具有一定的通性？通過(guò)用這些問(wèn)題自問(wèn)，使學(xué)生更深入地理解問(wèn)題，剝?nèi)トA麗的外衣，看到本質(zhì)。方法1轉(zhuǎn)化為放球問(wèn)題，方法2轉(zhuǎn)化為路程最短問(wèn)題。這樣不僅能鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力，而且也會(huì)使學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的好習(xí)慣。

四、追尋思辨、爭(zhēng)論，提升反思層次

課堂上的思辨、爭(zhēng)論是最精彩的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)往往由于時(shí)間的緊促被省略了。當(dāng)問(wèn)題的答案出現(xiàn)兩種不同意見(jiàn)時(shí)，只有通過(guò)讓學(xué)生對(duì)兩種意見(jiàn)進(jìn)行思辨、爭(zhēng)論，才會(huì)留下深刻的印象。所以，課堂上為思辨、爭(zhēng)論創(chuàng)造積極活躍的課堂氛圍是精彩課堂的開(kāi)始。例如：從甲地到乙地，可以乘火車或坐輪船，一天中，火車有3班，輪船有5班，那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？學(xué)生獨(dú)立思考后產(chǎn)生兩種不同的意見(jiàn)：2種（火車、汽車）與8種。教師不要急于評(píng)價(jià)，要拋給學(xué)生討論。在教師主導(dǎo)下，引發(fā)了學(xué)生間的爭(zhēng)論，對(duì)“乘不同班次的車是不是屬于不同的走法？”問(wèn)題進(jìn)行了思辨，有些學(xué)生還舉例來(lái)說(shuō)明。如果沒(méi)有學(xué)生的爭(zhēng)論，教師直接宣布8種為標(biāo)準(zhǔn)答案，否定了2種，學(xué)生口服卻心不服，教學(xué)效果肯定不好。思辨、爭(zhēng)論不僅能創(chuàng)造精彩的教學(xué)片斷，而且能提升學(xué)生反思的層次。

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“教師應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要不斷地運(yùn)用直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表現(xiàn)、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程?！彼蠼處熖岣邔W(xué)生的反思能力，學(xué)會(huì)嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的反思行為大多數(shù)處于一種無(wú)意識(shí)、不自覺(jué)的狀態(tài)。也就是說(shuō)，學(xué)生不善于尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，不善于反思自己的學(xué)習(xí)策略和情感體驗(yàn)。事實(shí)上，他們也不知道該在什么時(shí)候反思，反思什么，怎么反思。那么，教師如何給學(xué)生一個(gè)“有效反思”的節(jié)點(diǎn)，真正把學(xué)生從“被動(dòng)參與”變?yōu)椤白灾鳂?gòu)建”呢？

一、創(chuàng)設(shè)反思情境，培養(yǎng)反思意識(shí)

課堂教學(xué)資源的選擇是一堂好課的關(guān)鍵，選擇的教學(xué)資源應(yīng)該能讓學(xué)生有更多的反思機(jī)會(huì)，讓課堂有更多的精彩呈現(xiàn)。學(xué)生更要捕捉課堂上的反思機(jī)會(huì)，只有師生共同去創(chuàng)造反思的情境，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力以及根據(jù)反思的結(jié)果進(jìn)行自我調(diào)控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此題由學(xué)生口述，學(xué)生在口述過(guò)程中明顯忽略了“一正”和“三等”的條件。教師此時(shí)沒(méi)有著急糾正，也沒(méi)有請(qǐng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)。而是采取“自己落下病根，自己找藥”的策略，繼續(xù)讓口述者思考，意識(shí)到自己解題上的欠缺和不足。這樣理解深刻，同時(shí)也幫他人完善體驗(yàn)過(guò)程，既突破了難點(diǎn)，也增強(qiáng)了學(xué)生的反思意識(shí)。

二、探索出錯(cuò)根源，提高反思能力

課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，這些易錯(cuò)的問(wèn)題就是很好的教學(xué)素材。在學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)候，教師如何擺正教學(xué)行為？教師應(yīng)靈活地加以捕捉和運(yùn)用，把錯(cuò)誤作為課堂教學(xué)中的有效資源，引發(fā)學(xué)生的探索欲望，在學(xué)生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)下，讓出錯(cuò)根源浮出水面。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的辨析思維，又能提高其反思能力。

例如，“證明基本不等式”的教學(xué)中，由學(xué)生板演，學(xué)生卻從結(jié)論開(kāi)始證明，兩邊平方之后就認(rèn)為證出了。很多學(xué)生認(rèn)為是正確的。面對(duì)如此尷尬的局面，教師先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，讓他們暴露真實(shí)的思維過(guò)程。有學(xué)生認(rèn)為這是反證法，是因?yàn)閺慕Y(jié)論入手。也有的學(xué)生認(rèn)為不是，但表達(dá)不出來(lái)。通過(guò)學(xué)生之間的討論和補(bǔ)充，錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生對(duì)反證法證明格式的不了解。通過(guò)深入反思，正確的答案會(huì)逐漸明朗。教師可以繼續(xù)追問(wèn)：“如何改進(jìn)？”從而引出分析法，這樣的教學(xué)效果很好，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)綜合法與分析法的區(qū)別。

三、總結(jié)解題方法，養(yǎng)成反思習(xí)慣

反思解題方法是為了更好地運(yùn)用方法。學(xué)生解完一道或一組典型問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該再?gòu)慕夥ㄖ腥パ芯浚瑪[脫固定的思維模式，探索出新的解題途徑，避免思維的固定化。正所謂“彼此交換一個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)人手中還是只有一個(gè)蘋(píng)果；彼此交換一種思想，每個(gè)人都分別擁有兩種思想”。

■

例如：將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字以及英文字母填入5*4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有種數(shù)為_(kāi)_____.

方法1：8個(gè)字分為1，1，1，2，3共有20種，分為1，1，1，1，4共有5種，分為1，1，2，2，2共10種。

方法2：8個(gè)漢字分別看作一個(gè)點(diǎn)，共有8個(gè)點(diǎn)，把8個(gè)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)這樣的連線共7條，有3條朝下，4條向右。因此，共有35種。

學(xué)生對(duì)解法進(jìn)行反思：解法是不是具有一定的通性？通過(guò)用這些問(wèn)題自問(wèn)，使學(xué)生更深入地理解問(wèn)題，剝?nèi)トA麗的外衣，看到本質(zhì)。方法1轉(zhuǎn)化為放球問(wèn)題，方法2轉(zhuǎn)化為路程最短問(wèn)題。這樣不僅能鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力，而且也會(huì)使學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的好習(xí)慣。

四、追尋思辨、爭(zhēng)論，提升反思層次

課堂上的思辨、爭(zhēng)論是最精彩的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)往往由于時(shí)間的緊促被省略了。當(dāng)問(wèn)題的答案出現(xiàn)兩種不同意見(jiàn)時(shí)，只有通過(guò)讓學(xué)生對(duì)兩種意見(jiàn)進(jìn)行思辨、爭(zhēng)論，才會(huì)留下深刻的印象。所以，課堂上為思辨、爭(zhēng)論創(chuàng)造積極活躍的課堂氛圍是精彩課堂的開(kāi)始。例如：從甲地到乙地，可以乘火車或坐輪船，一天中，火車有3班，輪船有5班，那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？學(xué)生獨(dú)立思考后產(chǎn)生兩種不同的意見(jiàn)：2種（火車、汽車）與8種。教師不要急于評(píng)價(jià)，要拋給學(xué)生討論。在教師主導(dǎo)下，引發(fā)了學(xué)生間的爭(zhēng)論，對(duì)“乘不同班次的車是不是屬于不同的走法？”問(wèn)題進(jìn)行了思辨，有些學(xué)生還舉例來(lái)說(shuō)明。如果沒(méi)有學(xué)生的爭(zhēng)論，教師直接宣布8種為標(biāo)準(zhǔn)答案，否定了2種，學(xué)生口服卻心不服，教學(xué)效果肯定不好。思辨、爭(zhēng)論不僅能創(chuàng)造精彩的教學(xué)片斷，而且能提升學(xué)生反思的層次。

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“教師應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要不斷地運(yùn)用直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表現(xiàn)、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程。”它要求教師提高學(xué)生的反思能力，學(xué)會(huì)嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的反思行為大多數(shù)處于一種無(wú)意識(shí)、不自覺(jué)的狀態(tài)。也就是說(shuō)，學(xué)生不善于尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，不善于反思自己的學(xué)習(xí)策略和情感體驗(yàn)。事實(shí)上，他們也不知道該在什么時(shí)候反思，反思什么，怎么反思。那么，教師如何給學(xué)生一個(gè)“有效反思”的節(jié)點(diǎn)，真正把學(xué)生從“被動(dòng)參與”變?yōu)椤白灾鳂?gòu)建”呢？

一、創(chuàng)設(shè)反思情境，培養(yǎng)反思意識(shí)

課堂教學(xué)資源的選擇是一堂好課的關(guān)鍵，選擇的教學(xué)資源應(yīng)該能讓學(xué)生有更多的反思機(jī)會(huì)，讓課堂有更多的精彩呈現(xiàn)。學(xué)生更要捕捉課堂上的反思機(jī)會(huì)，只有師生共同去創(chuàng)造反思的情境，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力以及根據(jù)反思的結(jié)果進(jìn)行自我調(diào)控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此題由學(xué)生口述，學(xué)生在口述過(guò)程中明顯忽略了“一正”和“三等”的條件。教師此時(shí)沒(méi)有著急糾正，也沒(méi)有請(qǐng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)。而是采取“自己落下病根，自己找藥”的策略，繼續(xù)讓口述者思考，意識(shí)到自己解題上的欠缺和不足。這樣理解深刻，同時(shí)也幫他人完善體驗(yàn)過(guò)程，既突破了難點(diǎn)，也增強(qiáng)了學(xué)生的反思意識(shí)。

二、探索出錯(cuò)根源，提高反思能力

課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，這些易錯(cuò)的問(wèn)題就是很好的教學(xué)素材。在學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)候，教師如何擺正教學(xué)行為？教師應(yīng)靈活地加以捕捉和運(yùn)用，把錯(cuò)誤作為課堂教學(xué)中的有效資源，引發(fā)學(xué)生的探索欲望，在學(xué)生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)下，讓出錯(cuò)根源浮出水面。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的辨析思維，又能提高其反思能力。

例如，“證明基本不等式”的教學(xué)中，由學(xué)生板演，學(xué)生卻從結(jié)論開(kāi)始證明，兩邊平方之后就認(rèn)為證出了。很多學(xué)生認(rèn)為是正確的。面對(duì)如此尷尬的局面，教師先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，讓他們暴露真實(shí)的思維過(guò)程。有學(xué)生認(rèn)為這是反證法，是因?yàn)閺慕Y(jié)論入手。也有的學(xué)生認(rèn)為不是，但表達(dá)不出來(lái)。通過(guò)學(xué)生之間的討論和補(bǔ)充，錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生對(duì)反證法證明格式的不了解。通過(guò)深入反思，正確的答案會(huì)逐漸明朗。教師可以繼續(xù)追問(wèn)：“如何改進(jìn)？”從而引出分析法，這樣的教學(xué)效果很好，學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)綜合法與分析法的區(qū)別。

三、總結(jié)解題方法，養(yǎng)成反思習(xí)慣

反思解題方法是為了更好地運(yùn)用方法。學(xué)生解完一道或一組典型問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該再?gòu)慕夥ㄖ腥パ芯?，擺脫固定的思維模式，探索出新的解題途徑，避免思維的固定化。正所謂“彼此交換一個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)人手中還是只有一個(gè)蘋(píng)果；彼此交換一種思想，每個(gè)人都分別擁有兩種思想”。

■

例如：將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字以及英文字母填入5*4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有種數(shù)為_(kāi)_____.

方法1：8個(gè)字分為1，1，1，2，3共有20種，分為1，1，1，1，4共有5種，分為1，1，2，2，2共10種。

方法2：8個(gè)漢字分別看作一個(gè)點(diǎn)，共有8個(gè)點(diǎn)，把8個(gè)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)這樣的連線共7條，有3條朝下，4條向右。因此，共有35種。

學(xué)生對(duì)解法進(jìn)行反思：解法是不是具有一定的通性？通過(guò)用這些問(wèn)題自問(wèn)，使學(xué)生更深入地理解問(wèn)題，剝?nèi)トA麗的外衣，看到本質(zhì)。方法1轉(zhuǎn)化為放球問(wèn)題，方法2轉(zhuǎn)化為路程最短問(wèn)題。這樣不僅能鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力，而且也會(huì)使學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的好習(xí)慣。

四、追尋思辨、爭(zhēng)論，提升反思層次

課堂上的思辨、爭(zhēng)論是最精彩的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)往往由于時(shí)間的緊促被省略了。當(dāng)問(wèn)題的答案出現(xiàn)兩種不同意見(jiàn)時(shí)，只有通過(guò)讓學(xué)生對(duì)兩種意見(jiàn)進(jìn)行思辨、爭(zhēng)論，才會(huì)留下深刻的印象。所以，課堂上為思辨、爭(zhēng)論創(chuàng)造積極活躍的課堂氛圍是精彩課堂的開(kāi)始。例如：從甲地到乙地，可以乘火車或坐輪船，一天中，火車有3班，輪船有5班，那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？學(xué)生獨(dú)立思考后產(chǎn)生兩種不同的意見(jiàn)：2種（火車、汽車）與8種。教師不要急于評(píng)價(jià)，要拋給學(xué)生討論。在教師主導(dǎo)下，引發(fā)了學(xué)生間的爭(zhēng)論，對(duì)“乘不同班次的車是不是屬于不同的走法？”問(wèn)題進(jìn)行了思辨，有些學(xué)生還舉例來(lái)說(shuō)明。如果沒(méi)有學(xué)生的爭(zhēng)論，教師直接宣布8種為標(biāo)準(zhǔn)答案，否定了2種，學(xué)生口服卻心不服，教學(xué)效果肯定不好。思辨、爭(zhēng)論不僅能創(chuàng)造精彩的教學(xué)片斷，而且能提升學(xué)生反思的層次。