淺談如何正確掌握數(shù)學概念

黨成良

概念是思維的細胞，各種能力，如運算、邏輯思維、空間想象力，以至于創(chuàng)新能力等，無不以概念為基礎。數(shù)學概念是數(shù)學知識之本、解題之源，學好它是學好數(shù)學的基礎和關鍵。數(shù)學概念理解的正確與否，影響到概念性質的掌握以及數(shù)學公式、法則、定理的學習，而且直接影響到解題的正確性。如何正確理解數(shù)學概念呢？筆者就此談談自己的認識。

一、掌握概念的本質，分清是非

對于表面上差不多、實質上根本不同的數(shù)學概念，只有理解它們的涵義，掌握它們的特殊本質，才能透過現(xiàn)象上的“是”，分清本質上的“非”。有些學生在學習概念時，常常只知死記硬背它的定義，而不是真正理解它的含義，即它的本質屬性。理解概念要抓住它的本質屬性，排除它的非本質屬性，如“互為余角”這個概念，如果只會敘述定義，那是不行的，要掌握它的兩條本質屬性：一是必須具備兩個角，二是這兩個角的和等于90°。只有具備了以上兩條，才稱這樣的兩個角互為余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角。而它的非本質屬性，是這兩個角與它們所處的位置無關，即使兩個角相距很遠，但只要它們的和等于90°，這兩個角就互余。

二、理解概念的幾何意義

有的概念，若能抓住它的幾何意義，則能幫助我們深入地理解概念，如絕對值這個概念，學生覺得很難理解，但如果能弄清它的幾何意義，則不難掌握：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，距離是沒有負數(shù)的，所以|a|>0。

三、抓住概念間的聯(lián)系

有許多概念是分散學習的，但它們間存在聯(lián)系，如能找出它們之間的聯(lián)系，則能更深刻地理解概念，比如絕對值、算術平方根、完全平方數(shù)，這幾個概念雖然定義不同，但是它們之間卻有一個共同點，即它們都是非負數(shù)。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。

四、找出概念間的區(qū)別

很多概念有相近之處，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，學生就無法解決實際問題。如三角形的中位線和三角形的中線這兩個概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位線是邊與邊中點的連線段，而三角形的中線是頂點與對邊中點的連線段。

五、歸納所學概念，分析比較

比較法是最基礎、最簡單、最常用的邏輯思維方法，在學習數(shù)學時，分析比較是發(fā)現(xiàn)概念異同的重要方法。要善于通過分析比較掌握它們的不同之處，在運用時避免混淆，防止用錯。如在學習分式的通分和約分時，關鍵是分別找出最簡公分母和分因式?，F(xiàn)將它們列表比較如下：

■

六、劃清范圍，注意從屬

在學習數(shù)學概念時，把它們的范圍劃清楚，區(qū)分它們的共性與特性，弄清它們的從屬關系，這樣才不致于把一般當特殊，或把特殊當一般，如等腰三角形和等邊三角形，矩形和正方形等。

七、在運用中加深對概念的理解

初學概念時，學生雖然能弄懂它的含義，但只有通過應用，才能更深刻地理解。

例1：已知-4xm+nym-n與x7-my1+n是同類項，求m、n。

解析：由同類項的定義可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。

例2：若a，b為實數(shù)，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。

分析：|a+b-3|與（a-3b-1）2都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。

以上是對正確掌握數(shù)學概念的幾點認識，當然還有其他的一些方面，教師可以指導學生在學習過程中不斷進行總結，正確理解數(shù)學概念，這對學生進一步掌握數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學成績具有重要意義。

概念是思維的細胞，各種能力，如運算、邏輯思維、空間想象力，以至于創(chuàng)新能力等，無不以概念為基礎。數(shù)學概念是數(shù)學知識之本、解題之源，學好它是學好數(shù)學的基礎和關鍵。數(shù)學概念理解的正確與否，影響到概念性質的掌握以及數(shù)學公式、法則、定理的學習，而且直接影響到解題的正確性。如何正確理解數(shù)學概念呢？筆者就此談談自己的認識。

一、掌握概念的本質，分清是非

對于表面上差不多、實質上根本不同的數(shù)學概念，只有理解它們的涵義，掌握它們的特殊本質，才能透過現(xiàn)象上的“是”，分清本質上的“非”。有些學生在學習概念時，常常只知死記硬背它的定義，而不是真正理解它的含義，即它的本質屬性。理解概念要抓住它的本質屬性，排除它的非本質屬性，如“互為余角”這個概念，如果只會敘述定義，那是不行的，要掌握它的兩條本質屬性：一是必須具備兩個角，二是這兩個角的和等于90°。只有具備了以上兩條，才稱這樣的兩個角互為余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角。而它的非本質屬性，是這兩個角與它們所處的位置無關，即使兩個角相距很遠，但只要它們的和等于90°，這兩個角就互余。

二、理解概念的幾何意義

有的概念，若能抓住它的幾何意義，則能幫助我們深入地理解概念，如絕對值這個概念，學生覺得很難理解，但如果能弄清它的幾何意義，則不難掌握：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，距離是沒有負數(shù)的，所以|a|>0。

三、抓住概念間的聯(lián)系

有許多概念是分散學習的，但它們間存在聯(lián)系，如能找出它們之間的聯(lián)系，則能更深刻地理解概念，比如絕對值、算術平方根、完全平方數(shù)，這幾個概念雖然定義不同，但是它們之間卻有一個共同點，即它們都是非負數(shù)。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。

四、找出概念間的區(qū)別

很多概念有相近之處，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，學生就無法解決實際問題。如三角形的中位線和三角形的中線這兩個概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位線是邊與邊中點的連線段，而三角形的中線是頂點與對邊中點的連線段。

五、歸納所學概念，分析比較

比較法是最基礎、最簡單、最常用的邏輯思維方法，在學習數(shù)學時，分析比較是發(fā)現(xiàn)概念異同的重要方法。要善于通過分析比較掌握它們的不同之處，在運用時避免混淆，防止用錯。如在學習分式的通分和約分時，關鍵是分別找出最簡公分母和分因式?，F(xiàn)將它們列表比較如下：

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六、劃清范圍，注意從屬

在學習數(shù)學概念時，把它們的范圍劃清楚，區(qū)分它們的共性與特性，弄清它們的從屬關系，這樣才不致于把一般當特殊，或把特殊當一般，如等腰三角形和等邊三角形，矩形和正方形等。

七、在運用中加深對概念的理解

初學概念時，學生雖然能弄懂它的含義，但只有通過應用，才能更深刻地理解。

例1：已知-4xm+nym-n與x7-my1+n是同類項，求m、n。

解析：由同類項的定義可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。

例2：若a，b為實數(shù)，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。

分析：|a+b-3|與（a-3b-1）2都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。

以上是對正確掌握數(shù)學概念的幾點認識，當然還有其他的一些方面，教師可以指導學生在學習過程中不斷進行總結，正確理解數(shù)學概念，這對學生進一步掌握數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學成績具有重要意義。

概念是思維的細胞，各種能力，如運算、邏輯思維、空間想象力，以至于創(chuàng)新能力等，無不以概念為基礎。數(shù)學概念是數(shù)學知識之本、解題之源，學好它是學好數(shù)學的基礎和關鍵。數(shù)學概念理解的正確與否，影響到概念性質的掌握以及數(shù)學公式、法則、定理的學習，而且直接影響到解題的正確性。如何正確理解數(shù)學概念呢？筆者就此談談自己的認識。

一、掌握概念的本質，分清是非

對于表面上差不多、實質上根本不同的數(shù)學概念，只有理解它們的涵義，掌握它們的特殊本質，才能透過現(xiàn)象上的“是”，分清本質上的“非”。有些學生在學習概念時，常常只知死記硬背它的定義，而不是真正理解它的含義，即它的本質屬性。理解概念要抓住它的本質屬性，排除它的非本質屬性，如“互為余角”這個概念，如果只會敘述定義，那是不行的，要掌握它的兩條本質屬性：一是必須具備兩個角，二是這兩個角的和等于90°。只有具備了以上兩條，才稱這樣的兩個角互為余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角。而它的非本質屬性，是這兩個角與它們所處的位置無關，即使兩個角相距很遠，但只要它們的和等于90°，這兩個角就互余。

二、理解概念的幾何意義

有的概念，若能抓住它的幾何意義，則能幫助我們深入地理解概念，如絕對值這個概念，學生覺得很難理解，但如果能弄清它的幾何意義，則不難掌握：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，距離是沒有負數(shù)的，所以|a|>0。

三、抓住概念間的聯(lián)系

有許多概念是分散學習的，但它們間存在聯(lián)系，如能找出它們之間的聯(lián)系，則能更深刻地理解概念，比如絕對值、算術平方根、完全平方數(shù)，這幾個概念雖然定義不同，但是它們之間卻有一個共同點，即它們都是非負數(shù)。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。

四、找出概念間的區(qū)別

很多概念有相近之處，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，學生就無法解決實際問題。如三角形的中位線和三角形的中線這兩個概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位線是邊與邊中點的連線段，而三角形的中線是頂點與對邊中點的連線段。

五、歸納所學概念，分析比較

比較法是最基礎、最簡單、最常用的邏輯思維方法，在學習數(shù)學時，分析比較是發(fā)現(xiàn)概念異同的重要方法。要善于通過分析比較掌握它們的不同之處，在運用時避免混淆，防止用錯。如在學習分式的通分和約分時，關鍵是分別找出最簡公分母和分因式。現(xiàn)將它們列表比較如下：

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六、劃清范圍，注意從屬

在學習數(shù)學概念時，把它們的范圍劃清楚，區(qū)分它們的共性與特性，弄清它們的從屬關系，這樣才不致于把一般當特殊，或把特殊當一般，如等腰三角形和等邊三角形，矩形和正方形等。

七、在運用中加深對概念的理解

初學概念時，學生雖然能弄懂它的含義，但只有通過應用，才能更深刻地理解。

例1：已知-4xm+nym-n與x7-my1+n是同類項，求m、n。

解析：由同類項的定義可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。

例2：若a，b為實數(shù)，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。

分析：|a+b-3|與（a-3b-1）2都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。

以上是對正確掌握數(shù)學概念的幾點認識，當然還有其他的一些方面，教師可以指導學生在學習過程中不斷進行總結，正確理解數(shù)學概念，這對學生進一步掌握數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學成績具有重要意義。