楊 博 張 睿 孫 暉

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

徐 帆

(北京航天自動控制研究所，北京100854)

脈沖星由于具有較高的頻率穩(wěn)定度，能夠?yàn)榻剀壍?、深空和星際空間飛行航天器提供位置、速度、時間和姿態(tài)等導(dǎo)航信息，實(shí)現(xiàn)航天器全程高精度自主導(dǎo)航和運(yùn)行管理，具有廣闊的應(yīng)用前景［1-3］.

然而，現(xiàn)有的導(dǎo)航算法大多利用同時固定觀測3～4顆脈沖星來導(dǎo)航定位［4-6］，這樣的導(dǎo)航方法有如下幾個缺點(diǎn):①要求航天器搭載多個X射線探測器，增加航天器有效載荷負(fù)擔(dān)和功耗;②固定觀測需不斷調(diào)整探測器角度以跟蹤所選脈沖星，對航天器姿態(tài)精度要求很高;③航天器飛行過程中，會受探測器探測范圍、天氣遮擋等因素影響，一些時段無法跟蹤所選脈沖星，導(dǎo)致導(dǎo)航無法進(jìn)行.

針對上述X脈沖星導(dǎo)航方法現(xiàn)存的不足，本文開展了分時段實(shí)時對X射線脈沖星可見性分析捕獲的單探測器導(dǎo)航方法研究.該方法主要有以下3個步驟:

1)根據(jù)航天器當(dāng)前狀態(tài)，結(jié)合動力學(xué)模型，預(yù)估航天器下一時刻的位置速度信息;

2)根據(jù)預(yù)估的位置信息，并結(jié)合探測器可探測范圍，分析該時刻在可探測范圍內(nèi)可見脈沖星的個數(shù)，實(shí)時生成該時刻的導(dǎo)航星庫;

3)在生成的導(dǎo)航星庫中隨機(jī)選取一顆脈沖星，用于維持該時段的導(dǎo)航.在下一時刻，重復(fù)以上過程進(jìn)行導(dǎo)航脈沖星捕獲，并選取一顆與上次所選星不同的脈沖星用于導(dǎo)航.

1 X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)

1.1 狀態(tài)方程

以航天器的位置和速度作為狀態(tài)變量，其狀態(tài)方程如下所示［7］:

其中，X(t)是狀態(tài)變量;f(X，t)是狀態(tài)動力學(xué)的非線性函數(shù);ω(t)是噪聲項(xiàng).

考慮地球非球形引力攝動J2項(xiàng)，動力學(xué)方程如下式:

其中，(x，y，z)是航天器的位置矢量;(vx，vy，vz)是航天器相對于地球質(zhì)心的速度;Re為地球半徑.方程(2)的解可直接用四階Runge-Kutta法數(shù)值計(jì)算得到.

1.2 測量方程

在J2000.0地心赤道慣性坐標(biāo)系，將航天器測得時間與地球質(zhì)心的時間延遲量作為測量方程，有

2 分時段實(shí)時建立脈沖星庫

在應(yīng)用X射線脈沖星導(dǎo)航時，脈沖星的可見性是影響導(dǎo)航能否進(jìn)行的關(guān)鍵因素.航天器在一個軌道周期內(nèi)，隨著方位的變化，受到探測器有效探測范圍的影響，可見的脈沖星也會隨之變化，無法做到對脈沖星全時段可見.因此，本文提出在航天器飛行的每個時段，根據(jù)其即時位置信息，同時考慮單探測器的遮擋因素，建立該時段可探測到的脈沖星的導(dǎo)航星庫，以保證該時段的導(dǎo)航.

2.1 脈沖星分布

脈沖星是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星，當(dāng)星體自轉(zhuǎn)且輻射束掃過探測設(shè)備時，就能獲得一個脈沖信號.X射線脈沖星距離地球遙遠(yuǎn)，其發(fā)出的脈沖信號在全太陽系里可見，且觀測方向不隨航天器位置變化而變化.

目前，已探測到的X射線源大約為759個，其中有中子星95顆.本文在此基礎(chǔ)上，綜合考慮X射線脈沖星的物理特性、空間位置、TOA測量精度等因素，優(yōu)選出32顆脈沖星用于導(dǎo)航仿真.32顆脈沖星如表1所示，其在第二赤道坐標(biāo)系下的位置分布如圖1所示.

表1 選用脈沖星名稱Table 1 Names of the optional pulsars

圖1 脈沖星分布Fig.1 Pulsar distribution

2.2 單探測器脈沖星可見性分析

對于環(huán)地軌道航天器來講，脈沖星可見性主要受兩方面因素影響:①脈沖星是否受地球等天體遮擋［8］;②脈沖星是否在航天器搭載的探測器可探測范圍之內(nèi)，即探測器可以有效接收并處理X射線光子的角度范圍.

1)地球?qū)γ}沖星的遮擋.

以地心指向航天器方向?yàn)閆軸，假設(shè)探測器安裝在航天器的Z面，且保持背離地心方向不變.由幾何關(guān)系可以得到脈沖星受地球遮擋的遮擋角:

其中h為航天器軌道高度.以地球同步軌道為例，可解得θ=17.4°，由于探測器光軸指向背離地心向外，故只要探測器的可探測范圍不大于360°-θ，即可使可探測范圍內(nèi)的脈沖星不受到地球遮擋.

2)探測器可探測范圍影響.

將探測器可以有效接收并處理脈沖星光子信號的范圍定義為探測器的可探測范圍［9-10］.由于脈沖信號在太陽系內(nèi)均作為平行光處理，故將脈沖星方向n與探測器光軸指向Z之間的夾角和探測器可探測范圍一半的大小進(jìn)行比較，即可確定脈沖星是否在探測器可見范圍內(nèi).

分別考慮可探測范圍為60°，120°的情況，計(jì)算探測器可見的脈沖星個數(shù)如圖2和圖3所示.

可以看到，在航天器一個軌道周期內(nèi)，當(dāng)取探測器探測范圍為60°時，可見脈沖星個數(shù)最多為6顆，最少為0顆，即不可見;當(dāng)取可探測范圍為120°時，可見脈沖星最少為2顆，最多為12顆.

改變探測器有效探測范圍的大小，研究各個可探測角度下，在一個軌道周期內(nèi)，有可見星的時間占總時間的百分比，可以得到圖4所示結(jié)果.

圖2 探測范圍60°時可見性分析Fig.2 Visibility analysis when the detectable range is 60°

圖3 探測范圍120°時可見性分析Fig.3 Visibility analysis when the detectable range is 120°

圖4 各可探測角度下有可見星的時間百分比Fig.4 Time percent of existing visible pulsar at different detectable ranges

由圖4可以看出，當(dāng)探測器角度大于等于100°時，在一個軌道周期內(nèi)有可見星的時間百分比為100%，即航天器在軌道的任意位置，均最少有一顆脈沖星可以被探測到，從而可以實(shí)現(xiàn)全時段導(dǎo)航.

2.3 實(shí)時建立脈沖導(dǎo)航星庫

在航天器每個飛行時段，通過上面的可見性分析，篩選該時段可見脈沖星并提取其物理參數(shù)，實(shí)時建立該時段可用脈沖導(dǎo)航星庫.如圖3所示，以探測器視角120°，第160個采樣點(diǎn)為例，可以看到此時可見脈沖星個數(shù)為6顆，該6顆脈沖導(dǎo)航星數(shù)據(jù)如表2所示，即當(dāng)航天器飛行至該時段時，可由這6顆脈沖星實(shí)時組成該時段脈沖導(dǎo)航星庫.

表2 該時刻可見的脈沖星Table 2 Visible pulsars at this period of time

在每個時段實(shí)時建立的脈沖導(dǎo)航星庫中，隨機(jī)選取一顆脈沖星，作為該時段導(dǎo)航用星.采取隨機(jī)選取導(dǎo)航星的方法可以盡量避免連續(xù)多時段選取同一顆星用于導(dǎo)航，獲得不同方向的觀測數(shù)據(jù)，更有利于導(dǎo)航精度的提高.如果連續(xù)兩次選取的脈沖星是同一顆，則需進(jìn)行一次換星，在第2個時段導(dǎo)航星庫中選取一顆與第1次所選脈沖星空間夾角最大的星進(jìn)行導(dǎo)航.其理論依據(jù)如下證明［11-13］.

假設(shè)航天器連續(xù)兩個時段k和k+1時段分別對不同的脈沖星進(jìn)行觀測，由式(3)可以得到

可見，對于連續(xù)量測觀測不同的脈沖星，兩顆星的夾角直接決定V的秩，夾角越小，則系統(tǒng)的可觀測性越差.

若對系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)3次不同脈沖星的觀測，根據(jù)前面所述方法可以計(jì)算得出，此時系統(tǒng)可觀性矩陣V為

可以看出，系統(tǒng)可觀測矩陣的秩為6，系統(tǒng)完全可觀［14-15］.

3 仿真分析

3.1 仿真條件

仿真中選用J2000.0地心赤道慣性坐標(biāo)系，以地球同步衛(wèi)星軌道為例驗(yàn)證本文導(dǎo)航方法.

1)軌道信息:衛(wèi)星標(biāo)稱軌道數(shù)據(jù)由STK軟件產(chǎn)生.軌道半長軸為 42 164 km，偏心率為0.0002，軌道傾角0°，近地點(diǎn)輻角0°，升交點(diǎn)赤經(jīng)193°;

2)初始誤差:三軸位置初始位置誤差為1 km，速度誤差2 m/s，鐘差假設(shè)為0 s;

3)探測器參數(shù):取探測器面積為1 m2，探測器可探測范圍為120°，信號處理時間500 s;

4)測量誤差:脈沖星方向測量誤差取0 rad，脈沖信號到達(dá)時間測量誤差為1 μs;

5)仿真時間:取探測器對脈沖信號的積分時間為500 s，故濾波周期為500 s，分時段觀測周期為500 s，總仿真時間6 d.

3.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 位置誤差Fig.5 Position error

圖6 速度誤差Fig.6 Speed error

圖5、圖6分別為基于UKF的單探測器分時段實(shí)時觀測脈沖星獲得的導(dǎo)航結(jié)果.由圖可見，濾波收斂快速而平穩(wěn)，且導(dǎo)航精度可以達(dá)到337 m，速度誤差為0.16 m/s.

對比采用全程固定觀測1顆脈沖星的導(dǎo)航方法，若濾波參數(shù)與本文方法相同，其仿真結(jié)果如圖7所示.

圖7 固定觀測1顆星位置誤差Fig.7 Position error of the fixed observation of a single pulsar

由圖7可以看出，該種觀星方法位置誤差很大(2.95 km)，且有發(fā)散的趨勢.出現(xiàn)這種結(jié)果是因?yàn)?三維空間中的定位需要確定3個正交方向上的坐標(biāo).固定只觀測1顆脈沖星，定位誤差只能在一個方向上得到修正，其他2個方向上的定位誤差始終得不到修正而逐漸發(fā)散，導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差發(fā)散.因此，固定觀測脈沖星的導(dǎo)航方法需要同時觀測3顆脈沖星才可能保證濾波收斂.

分時段觀星方法在連續(xù)幾個時段內(nèi)觀測不同方向的脈沖星可以分別對3個方向上的定位誤差進(jìn)行修正，這樣長期定位，誤差在3個方向上均可得到相應(yīng)修正，從整體上限制了濾波發(fā)散.

表3給出本文提出的分時段觀測脈沖星單探測器導(dǎo)航方法、固定觀測脈沖星單探測器導(dǎo)航方法和傳統(tǒng)觀測3顆脈沖星導(dǎo)航方法的性能比較結(jié)果.

表3 3種導(dǎo)航方法性能比較Table 3 Comparison of three navigation methods

由表3可以看出，應(yīng)用本文的選星換星導(dǎo)航方法，導(dǎo)航精度可以與傳統(tǒng)固定觀測3顆星方法的精度相媲美.在同樣需求一個探測器的情況下，導(dǎo)航精度較單探測器固定觀測有很大提高.且在選取每次導(dǎo)航用星前進(jìn)行脈沖星的可見性分析，建立實(shí)時的導(dǎo)航星庫，可以有效避免脈沖星導(dǎo)航空白段的出現(xiàn).

4 結(jié)論

本文通過對脈沖星單探測器導(dǎo)航方法的深入研究，提出了分時段實(shí)時觀測脈沖星保證單探測器高可靠性和高精度導(dǎo)航的思想.通過仿真獲得以下結(jié)論:

1)本文所采用的導(dǎo)航方法與傳統(tǒng)三星導(dǎo)航方法相比，精度略有下降，但完全滿足導(dǎo)航需求;

2)采用實(shí)時建立脈沖星庫的方法可以有效地防止單探測器導(dǎo)航中星體遮擋及視角限制問題，保證了導(dǎo)航脈沖星的可觀測性;

3)本文提出的單星導(dǎo)航方法便于工程實(shí)現(xiàn).

References)

［1］ Sheikh S I，Pines D J，Ray P S，et al.Spacecraft navigation using X-ray pulsars［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2006，29(1):50-63

［2］帥平，李明，陳紹龍，等.X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)原理與方法［M］.北京:中國宇航出版社，2009 Shuai Ping，Li Ming，Chen Shaolong，et al.Principle and method of X-ray pulsars navigation system［M］.Beijing:China Astronautic Publishing House，2009(in Chinese)

［3］胡小平.自主導(dǎo)航理論與應(yīng)用［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社，2002 Hu Xiaoping.The theory and application of autonomous navigation［M］.Changsha:National University of Defense Technology Press，2002(in Chinese)

［4］ Sheikh S I.The use of variable celestial X-ray sources for spacecraft navigation［D］.Maryland:University of Maryland，2005:281-341

［5］寧曉琳，馬辛，張學(xué)亮，等.基于ASUKF的火星探測器脈沖星自主導(dǎo)航方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38(1):22-27 Ning Xiaolin，Ma Xin，Zhang Xueliang，et al.Autonomous pulsars navigation method based on ASUKF for Mars probe［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(1):22-27(in Chinese)

［6］楊成偉，鄧新坪，鄭建華，等.含鐘差修正的脈沖星和太陽觀測組合導(dǎo)航［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38(11):1469-1473 Yang Chengwei，Deng Xinping，Zheng Jianhua，et al.Integrated navigation based on pulsars and sun observation including clock error correction［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(11):1469-1473(in Chinese)

［7］孫守明，鄭偉，湯國建.X射線脈沖星/SINS組合導(dǎo)航研究［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(6):579-583 Sun Shouming，Zheng Wei，Tang Guojian.Research on X-ray pulsars/INS integrated navigation［J］.China Journal of Space Science，2010，30(6):579-583(in Chinese)

［8］毛悅，宋小勇，馮來平.X射線脈沖星導(dǎo)航可見性分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34(2):222-225 Mao Yue，Song Xiaoyong，F(xiàn)eng Laiping.Visibility analysis of X-ray pulsar navigation［J］.Journal of Wuhan University，2009，34(2):222-225(in Chinese)

［9］ Sheikh S I，Park C，Pines D J，et al.Navigational system and method utilizing sources of pulsed celestial radiation:US，7197381［P］.2007

［10］胡慧君，趙寶升，盛立志，等.用于脈沖星導(dǎo)航的 X射線光子計(jì)數(shù)探測器研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61(1):019701-1-6 Hu Huijun，Zhao Baosheng，Sheng Lizhi.X-ray photon counting deteceor for X-ray pulsar-based navigation［J］.Chinese Journal of Physics，2012，61(1):019701-1-6(in Chinese)

［11］王奕迪，唐歌實(shí)，鄭偉.基于單探測器的X射線脈沖星深空導(dǎo)航算法［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，44(5):912-918 Wang Yidi，Tang Geshi，Zheng Wei.Algorithm for X-ray pulsarbased navigation using a single detector in the deep space exploration［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2012，44(5):912-918(in Chinese)

［12］鄭廣樓，劉建業(yè)，喬黎，等.單脈沖星自主導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性分析［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26(5):506-510 Zheng Guanglou，Liu Jianye，Qiao Li，et al.Observability analysis of satellite autonomous navigation system using single pulsar［J］.Journal of Applied Sciences-Electornics and Information Engineering，2008，26(5):506-510(in Chinese)

［13］劉勁.基于X射線脈沖星的航天器自主導(dǎo)航方法研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2011 Liu Jin.X-ray pulsar-based spacecraft autonomous navigation［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2011(in Chinese)

［14］ Xiong K，Wei C L，Liu L D.The use of X-ray pulsars for aiding navigationof satellites in constellations［J］.Acta Astronautica，2009，64(4):427-436

［15］滿紅，梁迎春，冀勇鋼，等.自動控制原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011 Man Hong，Liang Yingchun，Ji Yonggang，et al.Principle of automatic control［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2011(in Chinese)