唐健鈞，田錫天，耿俊浩

（西北工業(yè)大學(xué)CAPP與制造工程軟件研究所，陜西 西安 710072）

0 引言

在精度要求較高的復(fù)雜產(chǎn)品裝配過(guò)程中，為了保證裝配質(zhì)量，需要從裝配過(guò)程出發(fā)，分析影響裝配精度的偏差源信息及偏差傳遞機(jī)理［1］。在裝配生產(chǎn)前需要進(jìn)行面向裝配生產(chǎn)過(guò)程的裝配精度仿真，而充分考慮各種偏差源信息和裝配工藝信息的集成精度信息模型是裝配精度仿真的基礎(chǔ)。

隨著計(jì)算機(jī)輔助公差設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，一些學(xué)者提出了多種精度信息建模方法，如Bernard Anselmetti等提出基于ISO 利用幾何構(gòu)型和拓?fù)渑c技術(shù)相連表面（Topologically and Technologically Related Surfaces，TTRS）建立了三維精度信息模型，該模型能夠用于設(shè)計(jì)階段的快速裝配公差分析［2］；劉玉生等提出基于特征的拓?fù)渑c技術(shù)相連表面集（feature based topologically and technological-ly related surfaces），建立了一種基于特征的層次式公差表示模型，將公差信息按工程語(yǔ)義集成于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）系統(tǒng)中［3］。然而，在復(fù)雜產(chǎn)品裝配生產(chǎn)過(guò)程中，工藝對(duì)裝配精度的影響也不能忽視。在零件精度要求已經(jīng)很苛刻的情況下，不能僅靠提高公差要求來(lái)保證裝配精度［4］。運(yùn)用狀態(tài)空間模型的裝配偏差源表達(dá)方法能有效用于裝配偏差傳遞過(guò)程的預(yù)測(cè)和控制［5］，但沒(méi)有考慮工裝偏差對(duì)裝配偏差傳遞的影響。

基于模型定義（Model Based Definition，MBD）的數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造技術(shù)已經(jīng)成為制造業(yè)信息化的發(fā)展趨勢(shì)［6］。MBD 技術(shù)為精度信息模型的建立提供了新的手段，即以三維產(chǎn)品模型為載體，將精度信息模型中的裝配結(jié)構(gòu)、精度要求、測(cè)量模型、工裝模型和形位公差等信息與三維產(chǎn)品模型有機(jī)關(guān)聯(lián)，從而改變精度信息與產(chǎn)品三維模型分離的現(xiàn)狀。

為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度預(yù)分析對(duì)信息的需求，本文提出綜合考慮裝配工藝和多種公差的、基于模型定義的集成精度信息模型。

1 精度MBD模型的組成

復(fù)雜產(chǎn)品裝配精度受各個(gè)工藝階段因素的影響，如零件設(shè)計(jì)公差、裝配順序、用于定位的工裝公差、定位方式和測(cè)量誤差等。

裝配精度保證需要將精度預(yù)測(cè)和裝配測(cè)量相結(jié)合。精度預(yù)測(cè)建立在裝配精度仿真的基礎(chǔ)上，為了保證裝配精度仿真的可信度，需要通過(guò)引用設(shè)計(jì)MBD 模型中的精度要求和工藝MBD 模型中的制造物料清單（Manufacturing Bill of Material，MBOM）、裝配操作等信息，建立能夠反映裝配生產(chǎn)過(guò)程的精度MBD 模型。完整的精度MBD 模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

精度MBD 模型MM是由測(cè)量模型、裝配模型、工裝模型和精度屬性構(gòu)成的集成化信息模型，可以表示為

式中：Mea表示測(cè)量模型，是裝配精度預(yù)測(cè)和裝配測(cè)量的基礎(chǔ)，用于定義和存儲(chǔ)產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的測(cè)量信息；表示精度MBD 模型的精度屬性信息，具體描述每個(gè)精度要求包含的測(cè)量要素和設(shè)計(jì)值，精度屬性信息通過(guò)引用設(shè)計(jì)MBD 模型中的精度要求獲得，如內(nèi)襟翼上翼面外形輪廓、兩帶輪之間的夾角等；AM為裝配模型，是裝配精度仿真的基礎(chǔ)；TMi表示產(chǎn)品裝配過(guò)程中用到的第i個(gè)工裝的工裝模型，包含工裝上的裝配特征及對(duì)應(yīng)的形位公差信息。

測(cè)量模型Mea包括測(cè)量任務(wù)、測(cè)量操作和測(cè)量屬性三部分，是信息系統(tǒng)與測(cè)量設(shè)備實(shí)現(xiàn)信息傳遞的主要載體，可以表示為

式中：Mt表示測(cè)量任務(wù)，其建立依據(jù)是測(cè)量MBD模型中的精度屬性信息，用于管理測(cè)量操作的順序；Moi表示第i個(gè)測(cè)量操作，提供能夠?qū)崿F(xiàn)軟件系統(tǒng)與測(cè)量設(shè)備之間信息傳遞的信息模型；表示測(cè)量任務(wù)的測(cè)量屬性信息，包括測(cè)量操作類型信息（如測(cè)量點(diǎn)、孔徑和面等）和測(cè)量設(shè)備信息（如激光跟蹤儀、照相測(cè)量?jī)x和電子經(jīng)緯儀等）。

為了實(shí)現(xiàn)軟件系統(tǒng)與測(cè)量設(shè)備之間的信息傳遞以及自動(dòng)裝配設(shè)備的在線調(diào)節(jié)，將測(cè)量操作細(xì)分為測(cè)量結(jié)果模型和調(diào)節(jié)矩陣模型。因此，將測(cè)量操作Mo表示為

式中：Mri表示一次測(cè)量操作中測(cè)量得到的第i個(gè)測(cè)量結(jié)果；Madjj表示參考精度要求的理論值，對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果的第j個(gè)調(diào)節(jié)矩陣。

裝配模型是裝配精度仿真的基礎(chǔ)，是精度預(yù)測(cè)的重要信息來(lái)源。裝配模型由多個(gè)裝配節(jié)點(diǎn)組成，裝配節(jié)點(diǎn)指在實(shí)現(xiàn)裝配操作的過(guò)程中，有裝配約束關(guān)系的所有裝配單元和工裝等，其中裝配單元可以包含更小的裝配單元，直至零件節(jié)點(diǎn)。

裝配模型AM由裝配順序、幾何元素和標(biāo)注構(gòu)成，可以表示為

式中：AS表示裝配模型中裝配節(jié)點(diǎn)的裝配順序，包括裝配約束關(guān)系等信息；Gi表示裝配模型的幾何元素，包括幾何型面和幾何特征；Anoj表示裝配模型的標(biāo)注信息。

裝配模型的幾何特征可以分為定位特征、裝配特征和測(cè)量特征，因此裝配模型的幾何元素Gi表示為

式中：Gpi表示裝配模型的幾何型面，包含所有幾何元素的坐標(biāo)和矢量方向；Gfj表示裝配模型的幾何特征，它是附著在幾何型面上的有特定用途的幾何區(qū)域，包括點(diǎn)、面、孔、銷、方孔、長(zhǎng)圓孔、組特征和曲面八種；Fl表示裝配模型的定位特征，是建立定位基準(zhǔn)的基礎(chǔ)；Fa表示裝配模型的裝配特征，用于描述零部件之間或零部件與工裝之間的裝配約束關(guān)系；Fm表示裝配模型的測(cè)量特征，用于實(shí)現(xiàn)指定任務(wù)的測(cè)量操作。

標(biāo)注包括基準(zhǔn)、注釋、形位公差和標(biāo)記，可以將其表示為

式中：Anob表示基準(zhǔn)標(biāo)注，用于標(biāo)注各種基準(zhǔn)點(diǎn)和面，包括定位基準(zhǔn)和測(cè)量基準(zhǔn)；Note表示注釋，用于描述裝配模型的精度要求，如工藝孔、復(fù)材結(jié)構(gòu)件等對(duì)制造精度有特殊要求的信息；Anot表示形位公差，包括形狀公差和位置公差；Mark表示標(biāo)記，一般用符號(hào)描述測(cè)量的特殊要求。

以上論述了基于模型定義的精度信息模型的組成，主要是按照信息類型進(jìn)行分類描述，沒(méi)有包含信息之間的邏輯聯(lián)系。下面根據(jù)精度信息完善流程，結(jié)合各類信息之間的邏輯關(guān)系，對(duì)基于模型定義的精度信息模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究。

2 精度信息模型結(jié)構(gòu)

通過(guò)對(duì)精度MBD 模型中包含的信息進(jìn)行分析，建立了精度信息模型，如圖2所示。該精度信息模型分為初級(jí)層、定義層、預(yù)測(cè)層和優(yōu)化層四層。

2.1 初級(jí)層

初級(jí)層為信息準(zhǔn)備層，描述了精度信息模型建立的輸入信息，包括裝配體、裝配工藝、MBOM 和裝配操作等信息。其中，裝配體來(lái)源于設(shè)計(jì)MBD 模型，裝配工藝、MBOM 和裝配操作來(lái)源于工藝MBD模型。裝配操作是裝配工藝的最小單元，指按照裝配順序，利用工裝將零件組裝成產(chǎn)品的過(guò)程，本質(zhì)上是按順序?qū)崿F(xiàn)零部件之間或零部件與工裝之間裝配約束關(guān)系的操作。

假設(shè)產(chǎn)品裝配過(guò)程包含n個(gè)裝配節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的裝配約束關(guān)系矩陣為

式中aij（i，j=1，2，…，n）表示兩裝配節(jié)點(diǎn)之間的裝配約束關(guān)系，且規(guī)定：若i=j或者i≠j且兩裝配節(jié)點(diǎn)之間無(wú)配合關(guān)系，則aij=aji=∞；若i≠j且兩裝配節(jié)點(diǎn)之間有配合關(guān)系，則aij=aji=Mk（Mk表示兩裝配節(jié)點(diǎn)之間的配合為裝配工藝中的第k對(duì)配合）。

2.2 定義層

定義層為裝配精度基礎(chǔ)信息模型建立層，為裝配精度預(yù)測(cè)和優(yōu)化提供信息支持。定義層可以細(xì)分為裝配節(jié)點(diǎn)層、特征與基準(zhǔn)層、公差與關(guān)鍵特性點(diǎn)層。

（1）裝配節(jié)點(diǎn)層 用于描述裝配節(jié)點(diǎn)之間的裝配約束關(guān)系信息。在裝配節(jié)點(diǎn)層中，裝配單元的位姿矩陣是進(jìn)行裝配精度預(yù)測(cè)和優(yōu)化的基礎(chǔ)，也是特征與基準(zhǔn)層主要繼承的信息。

（2）特征與基準(zhǔn)層 通過(guò)抽象的幾何元素來(lái)描述裝配節(jié)點(diǎn)的特征和基準(zhǔn)信息。根據(jù)裝配節(jié)點(diǎn)層提供的裝配約束關(guān)系信息建立定位特征、定位基準(zhǔn)和裝配特征，根據(jù)初級(jí)層提供的精度要求信息建立測(cè)量特征和測(cè)量基準(zhǔn)。

（3）公差與關(guān)鍵特性點(diǎn)層 用于描述特征的公差信息和關(guān)鍵特性點(diǎn)信息。關(guān)鍵特性點(diǎn)是指在特征上建立的用于描述特征關(guān)鍵特性的點(diǎn)，是裝配精度控制的主要對(duì)象。關(guān)鍵特性基準(zhǔn)點(diǎn)描述關(guān)鍵特性點(diǎn)在設(shè)計(jì)模型中的理論位置。關(guān)鍵特性基準(zhǔn)點(diǎn)和關(guān)鍵特性點(diǎn)之間的關(guān)系可以表示為

式中：K（kx，ky，kz）和Kr（k′x，k′y，k′z）分別表示關(guān)鍵特性點(diǎn)和關(guān)鍵特性基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)值；T（tx，ty，tz）表示累積偏差在x，y和z坐標(biāo)方向的分量。

2.3 預(yù)測(cè)層

預(yù)測(cè)層為測(cè)量操作層，主要是利用測(cè)量結(jié)果預(yù)測(cè)裝配結(jié)果能否達(dá)到精度要求。該層描述測(cè)量操作信息和測(cè)量結(jié)果信息。測(cè)量操作包括真實(shí)測(cè)量和虛擬測(cè)量。一個(gè)測(cè)量操作包括一個(gè)或多個(gè)測(cè)量結(jié)果，不同測(cè)量操作類型對(duì)應(yīng)的測(cè)量值類型不同，如表1所示。通過(guò)對(duì)關(guān)鍵特性點(diǎn)進(jìn)行組合測(cè)量，可以實(shí)現(xiàn)角度、間隙和距離等的偏差測(cè)量。

表1 測(cè)量操作與測(cè)量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.4 優(yōu)化層

優(yōu)化層主要是通過(guò)調(diào)節(jié)裝配操作和公差來(lái)保證精度要求，包括參數(shù)優(yōu)化方案信息和調(diào)節(jié)矩陣信息。根據(jù)測(cè)量結(jié)果與精度要求之間的對(duì)比得出的參數(shù)優(yōu)化方案信息主要包括公差名稱、公差調(diào)節(jié)值、裝配操作號(hào)和操作調(diào)節(jié)方案等。操作調(diào)節(jié)方案包括調(diào)節(jié)裝配順序和調(diào)節(jié)定位方式。優(yōu)化過(guò)程中裝配節(jié)點(diǎn)的位姿調(diào)整信息用調(diào)節(jié)矩陣表示，調(diào)節(jié)矩陣信息包括調(diào)節(jié)基準(zhǔn)點(diǎn)、零組件號(hào)和變換矩陣等。變換矩陣T表示為

式中δα，δβ，δγ，δx，δy和δz為裝配節(jié)點(diǎn)在六個(gè)自由度方向的調(diào)節(jié)量。

3 集成精度信息建模實(shí)例

以圖3所示的發(fā)動(dòng)機(jī)前端輔助傳動(dòng)系統(tǒng)裝配為例，研究基于模型定義的集成裝配精度模型的建立。圖中：P1是發(fā)動(dòng)機(jī)殼體，P2是下支架，P3是上支架，P4是發(fā)電機(jī)，P5是發(fā)電機(jī)皮帶輪，P6是泵體，P7是泵體皮帶輪。在實(shí)際裝配過(guò)程中，需要先將P4和P5裝配形成發(fā)電機(jī)裝配體A1，并將P6和P7裝配形成泵體裝配體A2。裝配過(guò)程涉及到的工裝用E表示。

設(shè)計(jì)MBD 模型中包含的裝配精度信息要求皮帶輪控制在同一平面，允許的最大偏差角度為+1°，且泵體前端面與泵體皮帶輪指定表面的距離為62.8mm，允許偏差±0.1mm。由此確定出測(cè)量任務(wù)為：測(cè)量?jī)蓚€(gè)皮帶輪之間的夾角，泵體前端面與泵體皮帶輪指定表面的距離。根據(jù)工藝MBD 模型中提供的裝配順序和裝配操作，求出P1，P2，P3，P4，P5，A1，P6，P7，A2和E10個(gè)裝配節(jié)點(diǎn)之間的裝配約束關(guān)系矩陣

在裝配節(jié)點(diǎn)之間裝配約束關(guān)系的基礎(chǔ)上分析裝配節(jié)點(diǎn)包含的特征之間的約束關(guān)系，如表2所示。

根據(jù)上述分析建立該精度信息模型中的定位特征、測(cè)量特征和裝配特征，以及用于測(cè)量的關(guān)鍵特性點(diǎn)K1和K2，如圖4所示。根據(jù)設(shè)計(jì)MBD 模型提供的精度要求分別定義每個(gè)零部件的基準(zhǔn)、形位公差和尺寸公差；再根據(jù)工藝MBD 模型提供的裝配操作定義裝配特征之間的約束關(guān)系；最后利用關(guān)鍵特性點(diǎn)建立泵體前端面與泵體皮帶輪指定表面之間距離的測(cè)量操作。以泵體裝配體A2為例，建立完整的集成精度信息模型，如圖5所示。

表2 裝配特征之間的約束關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在精度信息模型建立過(guò)程中引入基于模型定義的思想，充分考慮零部件公差、工裝公差和測(cè)量點(diǎn)公差等偏差源信息，以及裝配順序和定位方式等裝配工藝信息對(duì)裝配精度的影響。詳細(xì)描述了從精度信息輸入、基礎(chǔ)模型建立、測(cè)量操作信息組織到優(yōu)化信息組織的全過(guò)程，揭示了集成精度信息模型中各類信息之間的邏輯關(guān)系。

以三維裝配數(shù)模為基礎(chǔ)，將幾何元素細(xì)分到點(diǎn)，用關(guān)鍵特性點(diǎn)的坐標(biāo)信息描述精度信息，為進(jìn)行三維環(huán)境中的偏差傳遞路徑搜索、裝配精度預(yù)測(cè)和優(yōu)化等后續(xù)工作奠定了信息基礎(chǔ)。

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