單級蝸殼泵強度有限元分析

岳東風， 張中南， 郗忠才

（上海凱泉泵業(yè)（集團）有限公司，上海 201804）

0 引言

離心泵廣泛應用于石油、化工、農(nóng)田灌溉、城市給排水、水利工程、熱電廠和核電站等領域，在國民經(jīng)濟中具有重要地位。傳統(tǒng)的離心泵泵體設計，一般先根據(jù)客戶給定的泵設計參數(shù)，利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)及經(jīng)驗公式計算泵體的壁厚尺寸[1-4]，在設計完成后，再通過對樣機進行水壓試驗來驗證泵體的強度，最后根據(jù)試驗結(jié)果對產(chǎn)品進行適當?shù)男拚?。因?jīng)驗公式存在一定的局限性，以及泵體本身承載和結(jié)構(gòu)的復雜性，經(jīng)驗公式很難準確計算出各個部位的應力值，且傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式無法校核泵體某些部位的變形。反復制作樣機進行水壓試驗，會增加成本。再者，水壓試驗一般由檢測人員用肉眼觀察密封面是否滲漏、泵體是否開裂等，測試結(jié)果會因檢測人員的觀測技巧不同而有差別。因此，精確分析離心泵泵體的應力和變形，并以此來指導泵體結(jié)構(gòu)設計具有十分重要的意義。

隨著計算機技術(shù)及有限元法的發(fā)展，采用有限元商業(yè)軟件進行數(shù)值仿真已經(jīng)開始廣泛應用到水泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計中[5-12]。采用有限元分析輔助設計，不僅可以精確計算泵體的應力和變形，還可以減少反復試制樣機的風險，縮短研發(fā)周期，節(jié)約成本。

以上文獻并未考慮肋板對泵體的應力影響，通常泵體加肋后承載能力會有所加強，這意味著在設計條件不變的情況，允許壁厚比不帶肋板的泵體壁厚小。

本文主要以某單級泵為例，通過有限元法分析肋板不同延伸位置時泵體的應力分布，研究肋板對泵體強度的影響。

1 計算模型

有限元法求解問題的一般過程有：幾何建模，材料設定，網(wǎng)格劃分，邊界條件設定，有限元求解，計算結(jié)果后處理。其中網(wǎng)格劃分（有限單元離散）是關(guān)鍵步驟。網(wǎng)格劃分的總體目標是盡可能地精確模擬原來的結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格質(zhì)量直接關(guān)系到計算結(jié)果的精度。應遵循以下原則：1）在保證計算精度的前提下，合理地簡化模型；2）選擇合理的單元類型，減小輸入數(shù)據(jù)量及計算時間；3）合理控制單元的大小和分布密度，檢查單元的翹曲度、雅可比數(shù)、偏斜度、長寬比等。

1.1 材料參數(shù)

通常以清水作為輸送介質(zhì)的離心泵材料一般選用灰鑄鐵。本文以我公司某單級泵為研究對象，該離心泵殼體材料為HT250，力學性能參數(shù)見表1。

1.2 幾何模型

泵體二維結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由于泵體結(jié)構(gòu)比較復雜，采用三維建模軟件建立泵體模型，建模步驟分為建立環(huán)形蝸殼、建立出口彎管、建立進口法蘭、建立出口法蘭、建立端蓋連接凸臺。為了提高計算效率，在保證計算精度的前提下對泵體進行了簡化，省略了一些微小特征，如螺栓孔、小面、小邊、小孔、某些倒圓和倒角等，三維幾何模型如圖2所示。

表1 HT250材料力學性能

1.3 網(wǎng)格劃分（單元離散）

圖1 泵體二維結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 泵體三維模型圖

六面體單元具有四面體單元無法比擬的優(yōu)異特性和計算精度。本文采用六面體為主的網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格模型如圖3所示，整個計算模型共有432 177個節(jié)點，115 227個單元。

圖3 泵體有限元網(wǎng)格

1.4 載荷工況及邊界

該泵設計流量Q=550 m3/h，設計揚程H=80 m，轉(zhuǎn)速n=1480 r/min，設計壓力P0=1.0 MPa，水壓試驗壓力P1=1.5 MPa，泵體實際壁厚δ=17 mm。

為確保泵體的使用安全，其在設計工況下及水壓工況下均必須滿足相關(guān)的強度要求。離心泵泵體所受載荷主要有重力和殼體內(nèi)壓，因該泵體尺寸不大，重力相對于內(nèi)壓對泵體影響較小，可以忽略重力的作用，故該泵體載荷工況如表2所示。

表2 載荷工況

泵體所受載荷屬于內(nèi)力，理論上可以自平衡，無需施加位移或固定約束，對于由數(shù)值迭代誤差所產(chǎn)生的少量剛性位移，程序可以自動添加弱彈簧加以平衡。

2 計算結(jié)果與評定

2.1 評定準則

離心泵泵體作為一種旋轉(zhuǎn)式動力機械的主要承壓部件，其本身可以看做是一種特殊的壓力容器，與一般的壓力容器有很多相似性，可以參考一般壓力容器的設計準則（壓力容器分析設計法）進行強度評定。分析設計法中根據(jù)彈性計算的應力產(chǎn)生原因和導出方法將其分類為一次總體薄膜應力（σm）、一次局部薄膜應力（σL）、一次彎曲應力（σb）、二次應力（Q）和峰值應力（F）五大類。本文所研究的泵體沒有二次應力，應力評定準則如表3所示，其中對于設計工況，基本許用應力S1=Min.（σb/3.75,σs0.1/1.5），對于水壓工況，基本許用應力S2=0.76σs0.1。

表3 應力評定準則

由于灰鑄鐵屬于脆性材料，壓縮強度極限通常是抗拉強度極限的4～5倍，只需考慮其所受的最大拉應力是否滿足表3的評定準則，即采用最大主應力失效模式進行應力評定。

2.2 計算結(jié)果分析

圖4 設計工況下泵體的最大主應力云圖

該單蝸殼泵體工況一和工況二下的最大主應力分布如圖4和圖5所示。通過應力分布結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，工況一和工況二泵體應力分布比較一致，僅應力值不同。應力水平較大區(qū)域主要集中在隔舌根部、環(huán)形殼體軸截面尺寸最大處及進口法蘭與泵體連接處。進口法蘭與泵體連接處屬于結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，其應力屬于奇異應力，實際泵體會有鑄造圓角，應力不會很大，可以不做評定。隔舌位置距進出口法蘭較遠，并遠離計算約束點，應力應該不是由于連接部件的相互約束及計算約束而引起的，屬于一次應力范疇。其中間部位比較平坦，厚度變化不大，應力應按照總體薄膜應力及彎曲應力來評定，而兩端與泵體內(nèi)壁相連的部位（隔舌根部）結(jié)構(gòu)曲率及厚度變化均較大，應力應按照局部薄膜應力及彎曲應力評定。環(huán)形蝸殼是泵體上較為柔軟的部分，在內(nèi)壓的作用下最容易產(chǎn)生變形，其最大尺寸軸面內(nèi)應力較大，這與魯吉斯方法的假設相一致。環(huán)形蝸殼結(jié)構(gòu)連續(xù)，離計算約束點較遠，其應力僅由內(nèi)壓引起，不受連接部件相互約束及計算約束的影響，屬于一次應力范疇，應按整體薄膜應力和彎曲應力來評定。

圖5 水壓工況下泵體的最大主應力云圖

有限元軟件計算的應力結(jié)果是包含了一次總體薄膜應力（σm）、一次局部薄膜應力（σL）、一次彎曲應力（σb）、二次應力（Q）和峰值應力（F）在內(nèi)的總應力場。為評判計算結(jié)果，需要在危險截面建立路徑，沿路徑進行應力線性化，從總應力場中提取膜應力、彎曲應力等。在隔舌位置建立路徑A，在環(huán)形蝸殼最大尺寸軸面內(nèi)上下左右選取4個點，沿壁厚方向建立四條路徑B、C、D、E，如圖6所示。設計工況和水壓工況下泵體應力強度評定結(jié)果見表4。從表4中可以看出，此離心泵泵體應力強度不滿足設計要求。需要對泵體進行加強，可以通過加厚泵體或在泵體上布置肋板。

圖6 泵體應力強度評定路徑

3 泵體加肋計算

圖7 不同的肋板布置形式

為了不過多地增加成本，我公司通常選擇在泵體進口法蘭與環(huán)形殼體連接處均勻布置4個肋板，帶肋板的結(jié)構(gòu)形式一般有4種，如圖7所示。

由于篇幅有限，本文僅列出設計工況下各肋板形式的泵體最大主應力分布圖和應力評定結(jié)果，圖8～圖11所示分別為肋板形式為（a）、（b）、（c）和（d）的泵體在設計工況下的最大主應力云圖，表5～表8為各肋板型式泵體在設計工況下的應力評定結(jié)果。

從應力分布圖上看，不同肋板型式的泵體應力分布比較相似，應力較大區(qū)域主要集中在肋板邊緣、肋板與泵體連接部位、隔舌根部及環(huán)形蝸殼端面與環(huán)面相交處的內(nèi)壁等。肋板邊緣及肋板與泵體連接部位因結(jié)構(gòu)不連續(xù)而存在自限性，計算的應力值屬于奇異應力，實際中應力值并未有這么大，所以應力分布圖中顯示的最大應力值并不能真實反映泵體應力水平大小，也就不能僅通過應力分布圖中顯示的最大值來推斷肋板型式對泵體應力的影響趨勢，但應力分布圖中除應力奇異點外應力較大的區(qū)域可以反映這些地方應力水平較高。肋板整體應力值較高，說明其在抑制環(huán)形殼體受壓的膨脹變形中起重要作用。從圖中不難看出，無論哪種型式的肋板，都會帶來應力集中區(qū)，位于肋板與環(huán)形殼體相連部分外壁和內(nèi)壁處。同不帶肋泵體相似的是，隔舌根部及環(huán)形蝸殼端面與環(huán)形相交處整體應力值較高，關(guān)系到泵體的強度安全，按前面的評定方法建立5條相同的路徑，進行應力評定。

從不同肋板型式泵體應力評定結(jié)果來看，只有結(jié)構(gòu)型式（d）泵體設計工況下強度滿足要求，即相同壓力下（d）型式結(jié)構(gòu)強度最好，其次是（c）型式，再次是（b）型式，最后是（a）型式，當然（a）型式好于不加肋。也即是說，肋板對降低泵體應力水平有好處，肋板延伸越長，肋板尺寸就越大，應力水平越低。

與不帶肋板相似的是：不同肋板型式的泵體在隔舌附近的應力水平較高，按路徑A提取的膜應力和彎曲應力均較大。環(huán)形殼體上以路徑C和路徑D提取的應力值較大，其中按路徑D提取的泵體膜應力最大，按路徑C提取的彎曲應力最大。

以路徑A彎曲應力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體彎曲應力（108.298 MPa）較不帶肋板泵體彎曲應力（171.842 MPa）減小36.978%，（b）型式肋板的泵體彎曲應力（82.818 MPa）比（a）型式肋板的泵體彎曲應力減小23.53%，（c）型式肋板的泵體彎曲應力（80.284 MPa）比（b）型式肋板的泵體彎曲應力減小3.06%，（d）型式肋板的泵體彎曲應力（73.489 MPa）比（c）型式肋板的泵體彎曲應力減小8.46%。

以路徑A提取的膜應力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體膜應力（30.322 MPa）較不帶肋板泵體膜應力（46.188 MPa）減小34.35%，（b）型式肋板的泵體膜應力（24.412 MPa）比（a）型式肋板的泵體膜應力減小19.49%，（c）型式肋板的泵體膜應力（23.926 MPa）比（b）型式肋板的泵體膜應力減小1.99%，（d）型式肋板的泵體膜應力（22.384 MPa）比（c）型式肋板的泵體膜應力減小6.44%。

以路徑C彎曲應力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體彎曲應力（110.231 MPa）較不帶肋板泵體彎曲應力（134.169 MPa）減小17.84%，（b）型式肋板的泵體彎曲應力（90.02 MPa）比（a）型式肋板的泵體彎曲應力減小18.34%，（c）型式肋板的泵體彎曲應力（87.063 MPa）比（b）型式肋板的泵體彎曲應力減小3.28%，（d）型式肋板的泵體彎曲應力（81.575 MPa）比（c）型式肋板的泵體彎曲應力減小6.3%。

以路徑D提取的膜應力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體膜應力（16.341 MPa）較不帶肋板泵體膜應力（20.432 MPa）減小25.04%，（b）型式肋板的泵體膜應力（14.169 MPa）比（a）型式肋板的泵體膜應力減小13.292%，（c）型式肋板的泵體膜應力（14.083 MPa）比（b）型式肋板的泵體膜應力減小0.61%，（d）型式肋板的泵體膜應力（13.208 MPa）比（c）型式肋板的泵體膜應力減小6.21%。

圖8（a）型式肋板加強泵體的最大主應力云圖

圖9（b）型式肋板加強泵體的最大主應力云圖

圖10（c）型式肋板加強泵體的最大主應力云圖

圖11（d）型式肋板加強泵體的最大主應力云圖

表4 泵體應力評定表

表5 肋板形式（a）泵體設計工況下應力評定

表6 肋板形式（b）泵體設計工況下應力評定

表7 肋板形式（c）泵體設計工況下應力評定

表8 肋板形式（d）泵體設計工況下應力評定

綜合以上結(jié)果來看，加肋板對降低泵體的整體薄膜應力、局部薄膜應力、彎曲應力有很明顯的作用，肋板延伸位置不同，其降低應力水平的程度不同，肋板在環(huán)形蝸殼端面投影長度越長，則應力值越小，當肋板延伸至與環(huán)形蝸殼邊緣相切后，在增加投影長度，需要增加肋板的高度，將肋板延伸至繞過環(huán)形殼體，但由于受到結(jié)構(gòu)設計、安裝尺寸等限制，其高度不可能無限制增加，所以應力降低幅度便不會很大，且肋板繞過環(huán)形殼體會帶來鑄造加工難度，那么肋板延伸至與環(huán)形蝸殼邊緣相切位置便是為最優(yōu)選擇，既可以較大程度地降低應力水平，又不失美觀性，同時不會增加鑄造加工成本，可謂性價比最高的方案，為保守起見可以再將肋板寬度增加些許。但需要注意的是，因肋板會不可避免地帶來應力集中，肋板邊緣的鑄造圓角應盡可能留大一些。

4 水壓測試結(jié)果

我公司最后按（c）型式肋板的泵體進行樣機試制，增加了1 mm肋板寬度，對其進行了1.5 MPa水壓試驗，試驗結(jié)果顯示該泵體未出現(xiàn)滲漏、冒汗、開裂等問題。目前，該泵已成功運用多個實際項目中，未出現(xiàn)運行事故。

5 結(jié) 語

以某單級泵為例，研究了采用有限元法計算殼體應力的具體方法，借鑒壓力容器行業(yè)廣泛采用的“分析設計法”校核評定泵體強度，比較了不同肋板型式對殼體應力的影響。本文研究內(nèi)容對提高泵產(chǎn)品的研發(fā)速度、提高泵產(chǎn)品的運行安全性具有重要指導意義。主要有以下幾點可供工程設計人員參考：1）泵體隔舌附近及環(huán)形蝸殼端面與環(huán)面相交區(qū)域應力水平較高；2）在泵體進口法蘭與環(huán)形蝸殼端面加肋板可以有效降低膜應力和彎曲應力，但會在肋板邊緣附近帶來應力集中；3）泵體應力水平與肋板在環(huán)形蝸殼端面投影長度成反相關(guān)關(guān)系，即投影長度越長應力水平越低，但投影長度增加到一定程度后對降低應力水平作用有限；4）綜合多種因素考慮，肋板延伸至與環(huán)形蝸殼邊緣相切位置最優(yōu)。