李正章

[內(nèi)容摘要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵、定理的條件和結(jié)論、公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況，教師可以針對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，精心選擇一些辨析題，使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考以及教師的講評(píng)，加深對(duì)概念、公式和定理的理解。

[關(guān)鍵詞]辨析題;高等數(shù)學(xué);解題

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常會(huì)遇到一些辨析問(wèn)題，涉及一些定理、公式、概念等，這些問(wèn)題大多都有較深刻的數(shù)學(xué)意義，具有一定的思考性和理解性，教師可以針對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，精心選擇一些辨析題，使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的思考以及教師的講評(píng)，去偽存真，加深對(duì)概念、公式和定理的理解。

一、加深對(duì)概念和定理的理解

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生理解一些概念和定理，如函數(shù)、等差數(shù)列、有關(guān)圖像的概念等，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用辨析理念深入理解這些知識(shí)。

例如，已知函數(shù)y=x+k/x（k>0）的定義域在（-∞，0）U（0，+∞），k=1的時(shí)候，就函數(shù)y=x+k/x（k>0）分析考慮，x的取值分別為1與-1，滿足條件x1

又如， 所表達(dá)的意思是當(dāng)a

二、強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)

一元函數(shù)與多元函數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)上有無(wú)差異，高中數(shù)學(xué)教材所給出的說(shuō)明是： f（x，y）=

。從中可以看出，多元函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)上是存在偏導(dǎo)數(shù)的，但是一元函數(shù)不連續(xù)的時(shí)候是不存在偏導(dǎo)數(shù)的。

例如：已知一個(gè)函數(shù)在點(diǎn)f上，在x、y都為0的時(shí)候，求解其在點(diǎn)（0，0）是否成立？f（x，y）在點(diǎn)（0，0）有無(wú)連續(xù)？由這道解析題可知，多元函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在不連續(xù)的情況下存在偏導(dǎo)數(shù)，集合圖像中的（0，0）點(diǎn)處也存在偏導(dǎo)數(shù)，不一樣的函數(shù)范圍內(nèi)，必然存在f（x，y）- f（0，0）=1的某一個(gè)點(diǎn)。這種題目為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)啟了全新的思維模式，有助于引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考。

三、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力大有裨益。

例如：已知方程x2+2kx-k+2的一根大于1，另一根小于1，求常數(shù)k的取值范圍。此題可以借助函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)f（x）=x2+2kx-k+2，之后學(xué)生要對(duì)拋物線的圖像特點(diǎn)進(jìn)行考察，把圖形的幾何特點(diǎn)作為解題的切入點(diǎn)，把此函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）的圖象和x軸兩交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（1，0）兩側(cè)的時(shí)候，最后求出常數(shù)k的取值范圍。這樣就把上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)不等式組：

另外，如果注意到拋物線開(kāi)口向上，只需要將不等式f（1）=k+3<0列出就可以了。

四、培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力

在辨析題的解答過(guò)程中，有時(shí)學(xué)生會(huì)遇到解題錯(cuò)誤的情況，發(fā)生解題錯(cuò)誤的原因主要有兩種：知識(shí)性錯(cuò)誤和邏輯性錯(cuò)誤。知識(shí)性錯(cuò)誤是由學(xué)生自身數(shù)學(xué)知識(shí)的缺陷而誘發(fā)的，如對(duì)題意理解錯(cuò)誤、概念模糊不清、法則記錯(cuò)以及定理套用錯(cuò)誤等等;而邏輯性錯(cuò)誤主要是指違背邏輯規(guī)則而造成的推理和論證層面的錯(cuò)誤，如論據(jù)虛假、概念模糊、循環(huán)論證與特殊替代一般、反證法反設(shè)不真與充要條件混亂等等。

例如：已知|a|≤1，|b|≤1，求證ab+ 。錯(cuò)誤解法：因?yàn)橹皇亲⒁獾絴a|≤1，|b|≤1，所以就設(shè)a=sinα，b=cosα，因此列出式子：ab+=sinαcosα+= sin2α+|sin2α|≤|sin2α|≤1。這個(gè)解法出現(xiàn)錯(cuò)誤是因?yàn)轭}目中的a、b兩個(gè)量是互相獨(dú)立的，但是解題的變換卻加入了一個(gè)條件a2+b2=1，出現(xiàn)的知識(shí)性錯(cuò)誤是換元不等價(jià)，邏輯性錯(cuò)誤是概念偷換。正確的解答應(yīng)該是設(shè)a=sinα，b=cosβ。

學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤難以避免，最重要的是教師通過(guò)錯(cuò)因辨析引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性和完整性。

總而言之，高中數(shù)學(xué)解析題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)都具有指導(dǎo)意義。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中單純使用教師所教授的概念和定理是無(wú)法順利解答辨析題的，需要對(duì)教材進(jìn)行深入積極的探索和鉆研，以便于后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解析題知識(shí)點(diǎn)的分解，不斷提高學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）