顧春榮，劉德仿,，周臨震，王 斌，廖 萍

GU Chun-rong1,LIU De-fang1,2,ZHOU Lin-zhen2,WANG Bin2,LIAO Ping1

（1.南通大學(xué) 機械工程學(xué)院，南通 226019；2.鹽城工學(xué)院 機械工程學(xué)院，鹽城 224051）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，印制電路板進入印制電子時代，其中印制電子噴印技術(shù)的應(yīng)用尤為廣泛[1]。印制電子噴印機利用其運動系統(tǒng)與噴頭，在預(yù)先編制程序的控制下將導(dǎo)電性墨水噴到基材上從而形成線路，能像傳統(tǒng)打印機那樣大批量地印制電路板[2]。由于印制電子電路生產(chǎn)工藝的要求，對噴印機的重量提出了較為苛刻的要求。目前，國外印制電子噴印產(chǎn)品重量只有國內(nèi)同類產(chǎn)品的60%左右。為了降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品競爭力，使噴印機具有較小重量的同時保證整機打印精度，已成為國內(nèi)印制電子噴印產(chǎn)品設(shè)計的迫切需求。

噴印機噴頭與大理石平臺上基材間的相對位置變化是影響打印精度的主要因素，即噴印機的剛度決定著整機打印精度，對噴印機進行輕量化設(shè)計實際上是在減重過程中滿足其剛度要求的多目標優(yōu)化設(shè)計問題。目前，對于多目標優(yōu)化問題，多目標遺傳算法(Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA)[3]能快速有效地獲得Pareto最優(yōu)解集，如李楠[4]等利用多目標遺傳算法對水陸兩棲機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，并通過樣機的各項性能試驗，驗證了多目標遺傳算法在機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計中的適用性。王平[5]等采用試驗設(shè)計方法結(jié)合多目標遺傳算法來進行車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以控制系統(tǒng)的不確定性因素，保證最終優(yōu)化結(jié)果的可靠。

簡要介紹了多目標遺傳算法與響應(yīng)面法，制定了噴印機結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計路線，以噴印機重量和剛度為優(yōu)化目標，利用多目標遺傳算法，基于ANSYS Workbench協(xié)同仿真平臺，通過調(diào)整和優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)產(chǎn)品輕量化設(shè)計。

1 多目標優(yōu)化算法

1.1 多目標優(yōu)化問題

在實際工程優(yōu)化設(shè)計過程中，優(yōu)化問題往往涉及多個設(shè)計指標，即多目標優(yōu)化問題。其中各優(yōu)化目標之間常常是相互聯(lián)系、制約的，一個目標性能的提升往往會降低其他目標的性能，因此一般不存在一個最優(yōu)解使所有指標達到最優(yōu)，而是通過求解得到由多個最優(yōu)解組成的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集(非劣解)。這些最優(yōu)解之間對于優(yōu)化指標而言是無法進行比較的，需要決策者根據(jù)設(shè)計要求和工程經(jīng)驗，通過協(xié)調(diào)與折中處理，從中選出一個或多個解來當作問題的最優(yōu)解[6]。

對于印制電子噴印機結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，在輕量化設(shè)計過程中需要滿足其剛度要求，但增強結(jié)構(gòu)剛度和減輕結(jié)構(gòu)重量這兩個目標之間相互沖突，因此噴印機的優(yōu)化設(shè)計就是找出重量與剛度這兩個對立目標最佳平衡點的多目標優(yōu)化問題。

1.2 多目標遺傳算法

多目標遺傳算法將生物進化理論應(yīng)用在現(xiàn)代優(yōu)化問題上，可以在一次的優(yōu)化過程中，搜索到大量的多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解，是一種高效并行且魯棒性好的全局優(yōu)化方法。

圖1 多目標遺傳算法流程圖

多目標遺傳算法將優(yōu)化問題可行域中的解看作種群中的個體，并編譯成編碼符號串，對種群中的個體進行選擇、交叉及變異操作，通過種群排序和擁擠距離計算，以適應(yīng)度為依據(jù)，種群內(nèi)的個體一代代進化，逐漸逼近最優(yōu)解[7]。其基本優(yōu)化流程如圖1所示。

2 響應(yīng)面方法

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology,RSM)[8]對指定設(shè)計點集合進行試驗設(shè)計，通過構(gòu)造顯式近似表達式將涉及設(shè)計變量的目標與約束隱式函數(shù)替代為顯示函數(shù)關(guān)系，從而得到響應(yīng)面模型來預(yù)測非試驗點的響應(yīng)值。本文選用準確性較高的完全二階多項式響應(yīng)面模型，對于n個設(shè)計變量可表示為：

對于生成的響應(yīng)面模型，采用擬合優(yōu)度(Goodness of Fit)來評價其對試驗設(shè)計數(shù)據(jù)的擬合程度，通常用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2表示，其數(shù)值在[0,1]變化，且越接近1，說明誤差越小，即響應(yīng)面越準確。

3 輕量化設(shè)計

3.1 噴印機結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計流程

基于多目標遺傳算法的印制電子噴印機結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計思路如下：首先，根據(jù)噴印機結(jié)構(gòu)，明確影響優(yōu)化指標的關(guān)鍵因素，在NX 7.0平臺建立三維參數(shù)化模型，通過CAD與CAE軟件間的無縫連接接口，將參數(shù)化模型導(dǎo)入ANSYS Workbench并進行有限元分析，為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。然后選用中心復(fù)合試驗(Central Composite Designs,CCD)[9]來確定試驗點，并進行有限元分析計算，通過這些試驗點數(shù)據(jù)建立響應(yīng)面模型。接著，運用轉(zhuǎn)移哈默斯利(Shifted Hammersley)序列抽樣技術(shù)抽取樣本點，當作多目標遺傳算法的初始種群。最后，通過多目標遺傳算法，得到輕量化設(shè)計的最優(yōu)解。具體噴印機結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計流程如圖2所示。

圖2 噴印機結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計流程圖

3.2 噴印機結(jié)構(gòu)有限元模型

通過建立噴印機結(jié)構(gòu)的有限元模型并進行分析，可以得到其穩(wěn)定性與剛度特性，明確結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)的輕量化設(shè)計提供依據(jù)。

1）三維參數(shù)化模型的建立

印制電子噴印機機械結(jié)構(gòu)主要分為床身、工作臺及基座三部分，如圖3所示。噴印機共有三個方向運動：X向為含有噴頭的Z模組工作運動；Y向為放置基材的工作臺運動；Z向為噴頭上下運動，用于調(diào)整基材的厚度。

為提高分析效率、改善網(wǎng)格劃分質(zhì)量，需要簡化或去除模型中對分析結(jié)果影響較小的零部件或細節(jié)特征（如工藝孔、倒角等）。

采用NX 7.0建立噴印機簡化后的三維參數(shù)化模型，完成后通過修改模型中的關(guān)鍵尺寸參數(shù)名稱(加前綴“DS_”)，將其導(dǎo)入ANSYS Workbench的Design Modeler模塊中，實現(xiàn)模型與設(shè)計變量的無縫連接。建好的三維參數(shù)化模型如圖4所示。

圖3 印制電子噴印機機械結(jié)構(gòu)圖

圖4 簡化后的三維參數(shù)化模型

2）載荷與約束處理

運用Mechanical模塊進行噴印機機械結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)有限元分析。大理石平臺、龍門橫梁及兩個立柱采用濟南花崗石，墊板與基座采用結(jié)構(gòu)鋼。零部件之間采用默認的綁定接觸方式。由于ANSYS Workbench有著強大的智能網(wǎng)格劃分功能，采用默認網(wǎng)格劃分，單元尺寸設(shè)置為30mm。整個結(jié)構(gòu)依靠四個基座立柱的底面支撐，故對四個底面進行固定約束。該打印機的受力情況比較復(fù)雜，但對于整機剛度影響較大的是X模組與Y模組的負載，因此重點對龍門橫梁和大理石平臺進行受力分析，其中龍門橫梁承載的總重約為15Kg，在受力面加力F=150N(g=10N/Kg)，大理石平臺承載的床身的負荷約為50Kg，加力大小為F=500N(g=10N/Kg)，方向均為-Z。載荷與約束如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)的載荷與約束

3）有限元分析結(jié)果

將結(jié)構(gòu)的總變形設(shè)置為輸出結(jié)果，求解結(jié)果如圖6所示。從圖可知，最大變形為0.0028mm，出現(xiàn)在龍門橫梁中上部位置且呈現(xiàn)繞X軸的扭轉(zhuǎn)變形，大理石平臺中間部位向下變形，其余零部件的變形較小，故整個結(jié)構(gòu)具有較大優(yōu)化空間。

圖6 床身的變形云圖

3.3 噴印機多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

以噴印機結(jié)構(gòu)主要零部件尺寸及其之間的距離為設(shè)計變量(取值范圍在設(shè)計變量的10%左右)，提取的設(shè)計變量如表1所示。以降低噴印機重量和提高結(jié)構(gòu)剛度為雙優(yōu)化目標，其中提高結(jié)構(gòu)的剛度即減小結(jié)構(gòu)最大變形。

具體的噴印機多目標優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型描述如下：

表1 床身關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)（mm）

式中，y1(X)為噴印機結(jié)構(gòu)重量，y2(X)為結(jié)構(gòu)最大變形，X為決策向量，xL、xU分別為設(shè)計變量的下限值和上限值。

3.4 優(yōu)化過程與分析

通過實驗設(shè)計DOE中的中心復(fù)合試驗設(shè)計生成151個試驗點及其有限元分析響應(yīng)結(jié)果，再通過二次插值函數(shù)生成響應(yīng)面與局部靈敏度模型。采用擬合度曲線來評價響應(yīng)面擬合優(yōu)度，如圖7所示，重量和最大變形樣本點均在對角線附近，表示響應(yīng)面擬合優(yōu)度較高。

圖7 擬合度曲線

生成的響應(yīng)面與局部靈敏度模型如圖8、圖9所示。由圖8可知，大理石平臺X向長度P1與Y向長度P2對結(jié)構(gòu)重量影響最大，這是因為大理石平臺的尺寸對噴印機結(jié)構(gòu)的整體大小起決定性作用。

圖8 響應(yīng)面

圖9 局部靈敏度

圖9靈敏度分析說明了對結(jié)構(gòu)剛度影響較大的是大理石平臺Y向長度P2，龍門立柱Z向長度P6次之，另外，由于基座立柱采用空心結(jié)構(gòu)，基座立柱邊長P8對結(jié)構(gòu)剛度有負面影響。

利用多目標遺傳算法(MOGA)對目標函數(shù)優(yōu)化求解，設(shè)定初始樣本數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為20，收斂準則為70%，結(jié)構(gòu)重量與最大變形的權(quán)重大小一致，經(jīng)過計算得到Pareto最優(yōu)解集[10]，如圖10所示。

表2 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化前后值(mm)

圖10 重量與最大變形最優(yōu)解集

由圖可知，可行解位于坐標系原點附近，這符合優(yōu)化目標最小化期望。從最優(yōu)解集中選取效果較好的一組作為最優(yōu)解，并以其為設(shè)計點驗證優(yōu)化后的效果。優(yōu)化前后與圓整后結(jié)果如表2、表3所示。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對比

從表3可以看出，優(yōu)化并經(jīng)圓整后的結(jié)構(gòu)重量為496.31Kg，比優(yōu)化前降低了15.5%；而最大變形為0.002166mm，比優(yōu)化前減小了23.3%，噴印機的結(jié)構(gòu)性能得到較大提升，滿足了產(chǎn)品輕量化設(shè)計要求。

4 結(jié)論

基于協(xié)同仿真平臺ANSYS Workbench，以減輕印制電子噴印機重量和提高結(jié)構(gòu)剛度為目標，采用多目標遺傳算法對噴印機的機械結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重量比優(yōu)化前減小了23.3%，實現(xiàn)了噴印機的輕量化設(shè)計要求，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了參考依據(jù)；

采用多目標遺傳算法，能夠?qū)崿F(xiàn)全局搜索尋優(yōu)，在可行域內(nèi)快速準確地獲得噴印機結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計問題的Pareto最優(yōu)解集，提高了多目標優(yōu)化設(shè)計效率。

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