張邦成，譚海東，邢天羿，高長春，柳虹亮

ZHANG Bang-cheng1,TAN Hai-dong1,XING Tian-yi1,GAO Chang-chun2,LIU Hong-liang1

（1.長春工業(yè)大學，長春 130012；2.長春市中小企業(yè)人才創(chuàng)業(yè)指導中心，長春 130033)

0 引言

微小型救援機械手是微小型救援機器人的核心部分，它可以替代人從高溫、高壓、帶輻射等其他危險的工作環(huán)境中完成救援任務，其性能優(yōu)劣對微小型救援機器人的救援效率影響很大[1]。對于執(zhí)行救援任務的微小型救援機械手，輕量化能夠有效地減小轉(zhuǎn)動慣量，降低能量損耗，降低成本，增加機械手的靈活性，穩(wěn)定性，提高控制精度及救援效率,對成功完成救援任務具有重要意義[2]。

目前，輕量化設(shè)計的基本方法可以歸結(jié)為兩類：一類是通過建立數(shù)學模型,選擇優(yōu)化算法進而計算求取最優(yōu)解的設(shè)計方法，高微，楊中平，鐘國梁，蔣梁中等通過建立優(yōu)化目標函數(shù)，對搬運和排爆機械手進行了輕量化設(shè)計[3,4]，此種方法已經(jīng)很成熟，但為了建立符合微小型救援機械手的完整的數(shù)學模型會遇到很多困難，甚至比求解更為復雜，且模型通用性較差[5]；另一類則是利用有限元軟件的優(yōu)化方法，通過基于有限元的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化工具對目標零件進行輕量化設(shè)計，目前也有廣泛的應用。張總利用ANSYS軟件對輪轂進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使其應力分布更加合理，達到了提高材料的利用率和減輕自重的目的[6]。趙偉，殷國富等利用SolidWorks和ANSYS對機器人的手臂進行了性能分析和輕量化設(shè)計,有效的減輕了重量[7]。該方法具有較高的可靠性，優(yōu)化效果顯著，操作簡單，且通用性較強。

在總結(jié)上述方法的基礎(chǔ)上，應用有限元分析軟件ANSYS，依據(jù)拓撲優(yōu)化理論對微小型救援機械手的關(guān)鍵零件(大臂)進行了拓優(yōu)化，得出了大臂在去除材料后的拓撲形狀；利用目標驅(qū)動優(yōu)化方法對大臂進行了形狀優(yōu)化，得出了最佳尺寸，并采用同樣方法對機械手腕部進行輕量化設(shè)計，輕量化后的零件重量降低，尺寸和形狀以及強度能夠滿足要求，達到了輕量化目的。

1 微小型救援機械手的工作機理分析

設(shè)計的微小型救援機械手主要由大臂，小臂，腕部，末端夾持器組成，機械手固定在基座上實現(xiàn)位置移動。利用CATIA進行了整體裝配，同時在建模時為了節(jié)省ANSYS軟件的分析時間，提高輕量化分析效率，簡化了對微小型救援機械手強度性能影響較小的特征，如螺釘孔，圓角等，裝配的總圖如圖1所示。

圖1 機械手三維裝配總圖

為了使機械手在保證執(zhí)行任務能力同時減小控制難度，設(shè)計的微小型救援機械手采用6自由度設(shè)計（含末端夾持器的自由度），材料為6061鋁，如圖2為微小型救援機械手的自由度分配圖，其中基座部分可做±180°旋轉(zhuǎn)運動1；大臂關(guān)節(jié)可實現(xiàn)-30°～ 210°的俯仰運動2；大臂和小臂連接處的電機驅(qū)動小臂仰俯運動3，轉(zhuǎn)角范圍為±120°；小臂和腕部連接處的電機驅(qū)動腕部實現(xiàn)俯仰運動4，轉(zhuǎn)角范圍為±90°；腕部關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運動5，旋轉(zhuǎn)范圍在±90°；末端夾持器開合運動6，運動范圍是0°～120°?？紤]基座尺寸，救援工作空間為280mm×280mm×400mm。

圖2 機械手自由度分配圖

2 微小型救援機械手的輕量化

2.1 微小型救援機械手關(guān)鍵部件的工況確定與載荷計算

設(shè)計的微小型救援機械手的額定載荷為1kg?？紤]工作環(huán)境的復雜性和控制精度的問題，所以要求機械手整體最大變形小于0.3mm。根據(jù)微小型救援機械手的工作特點，首先對機械手的變形機理進行分析，可以判斷在手臂處于伸直狀態(tài)時其結(jié)構(gòu)變形可以看成懸臂梁變形，大臂承受著最大廣義力，是微小型救援機械手臂的關(guān)鍵部件。分析可知，大臂的受力來源于施加在機械手末端夾持器的外部載荷FA；手臂其他部分的重力（視為集中力）FB；由于分析是對大臂的分析，而FA、FB的力作用點不在大臂上，故將力FA、FB等效平移到大臂上，并在其上施加力矩MA，MB；大臂自身的重力G0。大臂受力詳如表1所示。

表1 大臂的受力情況

2.2 基于有限元的微小型救援機械手關(guān)鍵零部件拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化

利用ANSYS Workbench進行拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以將目標函數(shù)設(shè)定為剛度的函數(shù)，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求取最小位能；為了簡化數(shù)學模型選擇對設(shè)計質(zhì)量有顯著影響的偽密度作為設(shè)計變量，對微小型救援機械手的輕量化設(shè)計是基于已經(jīng)制造的機器人的基礎(chǔ)上的，需要滿足原來大臂的外形輪廓尺寸，所以，只對大臂做輪廓尺寸內(nèi)的優(yōu)化設(shè)計且將大臂的體積作為約束條件。

ANSYS Workbench拓撲優(yōu)化理論是根據(jù)限制條件gj，求取目標函數(shù)f的最大或者最小值。在拓撲問題中,設(shè)計變量賦與每個有限單元i內(nèi)部偽密度ηi。偽密度值從0～1，代表材料從完全移除到完全保留。因為結(jié)構(gòu)剛度是衡量微小型救援機械手的重指標，在體積約束條件和給定載荷下,求最大結(jié)構(gòu)剛度就是在尋求最小靜態(tài)變形能。在這種情況下,公式為：

其中，UC為變形能，V 為計算體積，V*為被除掉的體積，N 為單元數(shù)量，V0為原體積。對于多載荷情況條件下，求最大剛度問題可表達為：

圖3 拓撲優(yōu)化后的大臂圖

圖4 處理后的大臂圖

2.3 基于有限元的微小型救援機械手關(guān)鍵零件結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

利用ANSYS Workbench中的快速優(yōu)化工具Design Explore對大臂在拓撲優(yōu)化后的形狀進行形狀優(yōu)化設(shè)計[9]，Design Explore是用來幫助設(shè)計人員在產(chǎn)品設(shè)計生產(chǎn)之前了解分析不確定因素對產(chǎn)品的影響，根據(jù)給定的多個優(yōu)化參數(shù)范圍給出符合設(shè)計的最佳設(shè)計點，進而最大可能地提高產(chǎn)品性能。由于救援機械手大臂各個安裝孔的尺寸已經(jīng)確定，故只對拓撲優(yōu)化后的兩個大孔和鋁板的厚度進行優(yōu)化，將大臂的質(zhì)量，最大變形，最大應力作為輸出參數(shù)，且通過靜力學分析得出優(yōu)化前的最大變形為0.059mm，等效應力為36.927MPa，質(zhì)量為19.300g。將孔的長度、寬度和板厚作為優(yōu)化輸入?yún)?shù)并設(shè)定輸入?yún)?shù)的上下限值，具體參數(shù)如表2所示。

表2 尺寸優(yōu)化輸入?yún)?shù)表

利用ANSYS Workbench中的Local Sensitivity命令，可以得出各個輸出參數(shù)對輸入?yún)?shù)的靈敏度，如圖5所示。通過靈敏度分析，能夠得出在優(yōu)化數(shù)學模型中設(shè)計變量的改變對優(yōu)化目標變量的影響程度，同時也為優(yōu)化多輸入變量的簡化提供理論依據(jù)，通過剔除對輸出變量影響小的輸入變量，可以大大簡化計算量提高設(shè)計效率[10]。

圖5 各輸出參數(shù)對輸入?yún)?shù)的靈敏度分析

從圖5可以看出對于質(zhì)量和最大等效應力，板厚和孔寬是主要影響因素。對于最大總變形，大孔的長與板厚是主要影響因素，同時通過靈敏度分析可以看出，大臂的鋁板厚度是影響整個優(yōu)化的主要輸入變量，這和實際經(jīng)驗相符，驗證了靈敏度分析的正確性。根據(jù)以上分析，剔除影響較小的設(shè)計變量，得出設(shè)計變量與優(yōu)化變量的關(guān)系如圖6～圖8所示。

圖6 板厚、大孔長與質(zhì)量的關(guān)系

圖7 板厚、大孔長與總變形的關(guān)系

圖8 板厚、大孔長與等效應力的關(guān)系

從圖中可以得出很難讓所有的輸出變量同時達到最優(yōu)解，由于應力和質(zhì)量在給定的輸入?yún)?shù)范圍內(nèi)變化不大。所以，設(shè)計要求中的最大變形成為主要的限制因素，選擇的最優(yōu)設(shè)計點將是滿足總變形最小的設(shè)計點，最后在程序得出的三個最佳設(shè)計點中選擇最大變形為0.045mm，等效應力為33.064MPa，質(zhì)量為16.600g的設(shè)計點，且三項指標都小于優(yōu)化前的數(shù)值。采用同種方法對手臂腕部進行優(yōu)化，優(yōu)化后腕部質(zhì)量減輕7.01g。因為大臂是整個機械手的關(guān)鍵部件，故根據(jù)大臂的總變形計算出手臂末端的總變形作為整個手臂變形的參考值，優(yōu)化前末端總變形為0.261mm.優(yōu)化后末端總變形為0.196mm.優(yōu)化前后三維圖對比如圖9、圖10所示。綜合拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化的優(yōu)化結(jié)果，輕量化前后手臂的各項指標對比如表3所示。

表3 機械手輕量化前后各項指標對比

圖9 輕量化前機械手的三維模型

圖10 輕量化后機械手的三維模型

3 結(jié)論

通過拓撲優(yōu)化以及尺寸優(yōu)化可以得出，改進后的結(jié)構(gòu)承受的最大應力約為33.064MPa，小于輕量化前的應力，具有較高的安全系數(shù)；優(yōu)化后大手臂的總變形約為0.196mm小于要求值0.3mm，并且小于優(yōu)化前的優(yōu)化前0.261mm；優(yōu)化前的質(zhì)量是302.42.0g，優(yōu)化后的質(zhì)量是282.11g。減輕的質(zhì)量約為原來質(zhì)量的6.7%，有效的減輕了手臂大臂的重量。減少了6061鋁的用量，達到了降低成本的目的，通過優(yōu)化結(jié)果可以得出微小型救援機械手的輕量化設(shè)計是合理的，結(jié)果滿足設(shè)計要求。采用的方法，通用性較強，可以用于其他機械結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

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