陳士強 范瑞祥 黃 兵 黃 輝

(1北京宇航系統(tǒng)工程研究所 北京 100076)

(2中國運載火箭技術(shù)研究院 北京 100076)

1 引言

循環(huán)預(yù)冷是低溫液體運載火箭動力系統(tǒng)廣泛采用的射前預(yù)冷方案，從而有效地實現(xiàn)節(jié)省推進劑預(yù)冷消耗量、增加預(yù)冷安全系數(shù)。低溫動力系統(tǒng)循環(huán)預(yù)冷方案主要采用不增壓下的自然循環(huán)預(yù)冷和增壓下的引射循環(huán)預(yù)冷。自然循環(huán)預(yù)冷是利用外界換熱使回流管路中出現(xiàn)汽化而密度降低，通過管路中的密度差形成的壓差驅(qū)動流動;引射循環(huán)預(yù)冷則是在氣枕增壓導(dǎo)致自然循環(huán)預(yù)冷受抑制時，通過主動注入氣體造成回流管路內(nèi)流體密度減小，實現(xiàn)在循環(huán)回路上建立密度差、形成循環(huán)壓差，并附加引射作用，保證預(yù)冷的正常進行。由于引射氣質(zhì)量流量較小，氣液間動量交換和引射作用相對較弱，引射氣對循環(huán)管路驅(qū)動力的貢獻主要為增大密度差。

由于低溫推進劑與管壁換熱汽化及主動注入氣體，循環(huán)預(yù)冷上升段管路內(nèi)形成氣液兩相流動，其壓降特性成為引射循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)重要特性參數(shù)之一，直接決定系統(tǒng)驅(qū)動力，影響循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)的設(shè)計，這點對空間應(yīng)用意義更為重大。氦氣是引射循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)中普遍采用的引射氣工質(zhì)，但是由于其價格昂貴且不可回收，使得系統(tǒng)級實驗花費非常高。有效地探索不同引射氣間壓降等效關(guān)系，在實驗中用價格低廉的氧氣模擬氦氣作為引射氣對工程實踐很有意義;同時，可以采用同種工質(zhì)間的氣液兩相仿真研究代替含有不可冷凝氣體(如氦氣)的三相系統(tǒng)仿真，大幅度降低數(shù)值模擬工作難度，更好地為工程實踐提供參考。

2 管路氣液兩相流模型

在管路流動特性計算中，控制方程為流體力學(xué)基本方程組。對于兩相流動，一般對各相列出各自的守恒方程，同時還應(yīng)考慮兩相間的相互作用。各國學(xué)者在處理這種氣液復(fù)雜共流時，常作某些假設(shè)，使問題簡化，通常采用以下3種模型化方法。

(1)均相模型:是把氣液混合物看成為一種均勻介質(zhì)，因此可以把氣液兩相管路當作單相管路處理。均相模型基于如下兩個假設(shè):氣相和液相的速度相等，管路由此還具有截面含氣率和體積含氣率相等、氣液混合物流動密度和真實密度相等等特點;氣液兩相處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，相間無熱量傳遞，流動介質(zhì)的密度是壓力的單值函數(shù)。

(2)分相模型:把管路內(nèi)氣液兩相流動看作是氣液各自分別的流動，存在兩個假設(shè):氣液兩相有各自的按所占流通面積計算的平均速度;氣液兩相間可能有質(zhì)量的交換，但氣液兩相介質(zhì)處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，相間無熱量傳遞。

(3)流型模型:首先根據(jù)兩相流動參數(shù)分析得到兩相流流型，然后按各種流型的特點，分析其流動特性并建立關(guān)系式，這種處理方法稱流型模型。流型模型可以更深入地揭示兩相流各種流型的流體力學(xué)特性。目前，在工程上使用的流型模型經(jīng)驗關(guān)系式大部分是依據(jù)特定實驗數(shù)據(jù)確立的各種流型。

3 管路氣液兩相流壓降計算方法

管路氣液兩相流壓降分為加速壓降、重力壓降和摩擦壓降3部分:

式中:d p為d z管路內(nèi)流動介質(zhì)的絕對壓力降，z為管路長度。

3.1 加速壓降

一般可以將計算氣液兩相流加速壓力降的關(guān)系式分為兩類:均相模型和分相模型。在分相模型中，需要考慮氣液兩相之間的相對速度。

根據(jù)兩相流動基本方程，對于恒定截面的管內(nèi)穩(wěn)態(tài)氣液兩相流動，其加速壓力梯度可以寫為:

式中:G、A、U、x、υ、α 分別為質(zhì)量流量、流通面積、速度、干度、比容和截面含氣率。

3.2 重力壓降

根據(jù)兩相流動基本方程，重力壓力梯度可以寫為:

3.3 典型氣液兩相流摩擦壓降計算模型

摩擦壓降是管路氣液兩相流壓降中最為復(fù)雜也最重要的一部分，由于機理的復(fù)雜性，相關(guān)理論分析和經(jīng)驗關(guān)系式并未得到普遍認可，文獻報道了大量的針對具體工況或具有一定普適性的經(jīng)驗或半經(jīng)驗關(guān)系式［1-7］。

3.3.1 LMC 關(guān)系式

LMC模型(Lockhart-Martinelli-Chisholm)是一種常用的摩擦壓降預(yù)測模型。該方法的基本出發(fā)點是兩相管路中氣液兩相無相互作用，即把兩相管路假想成由兩條分別輸送液體和氣體的單相管路組成，并由兩條假想管路的壓降推導(dǎo)出與真實兩相管路的壓降關(guān)系。該方法是早期氣液兩相摩擦壓降計算方法，后期研究表明，由于折算系數(shù)與截面含氣率的關(guān)系曲線取自小管徑實驗數(shù)據(jù)，使得該法僅能用于管徑較小、氣液比不高的管路，且隨管徑的增大其計算誤差增加。

3.3.2 Dukler I關(guān)系式

氣液兩相流動摩擦壓降模型中最簡單的一類模型為均相流動模型。均相模型假設(shè)氣液兩相介質(zhì)形成一種等效的均勻混合物，具有某種均勻混合物的密度、粘度和速度，相互之間無滑動，可以利用單相流摩擦壓降關(guān)系式來計算相應(yīng)的兩相流摩擦壓降，即達西公式:

式中:D為管路內(nèi)徑，Um為氣液混合物速度，ρm為氣液混合物密度，fm為兩相混合輸運摩擦阻力系數(shù)，可以按照單相流關(guān)系計算:

式中:Rem=ρmUmD/μm為兩相雷諾數(shù)。參數(shù) C和n依賴于流動狀態(tài)，對于湍流，C=0.079，n=0.25;對于層流，C=16，n=1，即布拉修斯公式。

氣液混合物密度的計算公式為ρm=αρg+(1－β)ρl，混合速度定義為 Um=Usg+Usl。不同均相模型的差異主要體現(xiàn)在等效粘度μm的定義，McAdams模型［1］等效粘度為 μ－1m=xμ－1g+(1 － x)μ－1l，Cicchitti模型［2］等效粘度為 μm=xμg+(1 － x)μl，Dukler I模型［3］等效粘度為 μm= ρm［xμg/ρg+(1 － x)μl/ρl］。均相模型對泡狀流、彈狀流預(yù)測結(jié)果偏低，而對于環(huán)狀流或彈環(huán)過渡流預(yù)測結(jié)果偏高。

3.3.3 Friedel關(guān)系式

Friedel模型［4］是目前唯一考慮了重力和表面張力等因素對兩相流動摩擦壓降影響的均相流經(jīng)驗?zāi)Ｐ?

該模型與中國科學(xué)院Zhao等［5］在2001年報道的利用俄羅斯IL-76失重飛機實驗數(shù)據(jù)吻合度較好。

3.3.4 Muller-Steinhagen 關(guān)系式

Muller-Steinhagen模型［6］給出的均相流摩擦壓力梯度計算公式為:

式中:C=A+2(B－A)x，A、B分別為液體和氣體的單相壓力梯度:

單相流體連續(xù)摩擦因子f0的計算公式由Churchill［7］給出。

令人遺憾的是在眾多氣液兩相流摩擦壓降模型中，目前還沒有一個關(guān)系式能準確描述所有工況。流動參數(shù)不同時，不同模型給出的氣液兩相流能量損失機理不同，含氣率和壓降計算方法也不同。因此實際應(yīng)用中需要根據(jù)具體工況合理選擇不同的計算關(guān)系式。

4 垂直管路上升氣液兩相流壓降特性

循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)垂直管路上升氣液兩相流達到穩(wěn)定狀態(tài)時基本滿足如下3條假設(shè):

(1)管路氣液兩相流內(nèi)部無劇烈相變，處于準熱力學(xué)平衡狀態(tài);

(2)氣相、液相介質(zhì)均不可壓縮，密度變化很小，可視為常數(shù);

(3)相對于液體質(zhì)量流量，推進劑蒸發(fā)量及注入氣體質(zhì)量為小量，受低溫推進劑阻礙作用而迅速減速，在較大范圍內(nèi)管路截面含氣率和體積含氣率近似相等，氣液兩相速度偏差量為小量。

基于上述假設(shè)，可以采用均相模型分析循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)垂直管路上升氣液兩相流壓降特性，同時結(jié)合部分分相流方法進行比對驗證。

4.1 壓降影響因素對比分析

結(jié)合低溫動力系統(tǒng)循環(huán)預(yù)冷垂直上升流動管路典型結(jié)構(gòu)參數(shù)，對影響管路壓降的各因素及多個摩擦壓降關(guān)系式進行比對分析，所有工況管路出口壓力為105Pa。

圖1給出了不同管路內(nèi)徑(D)、不同管長(L)、不同總質(zhì)量流量(G)和不同干度(x)的6種工況，分別采用 McAdams、Cicchitti、Dukler I、Friedel和 Muller-Steinhagen(圖中用“Muller”表示)5個關(guān)系式計算得 到的垂直管路上升液氧-氧氣兩相流壓降。

圖1 液氧-氧氣兩相流6種工況垂直管路壓降計算值Fig.1 LOX-O2 two phase flow pressure drop calculated results for six different flow conditions

對比工況1與工況6可知，摩擦壓降和重力壓降隨著管長的增加而增大，重力壓降增加幅度更為明顯，而加速壓降量級很小，雖然略有增加，但對總壓降貢獻不大。結(jié)合工況2，氣液兩相流干度對系統(tǒng)壓降影響特性為干度越大，含氣率越高，兩相流密度越小，重力壓降隨之降低，而速度會有所增加，最終導(dǎo)致摩擦壓降增大;由于摩擦壓降所占比例較小，其增加值未能抵消重力壓降降低引起的變化，總壓降下降。從工況1與工況4的壓降計算情況可以看出，當管路內(nèi)徑增大時，摩擦壓降和加速壓降會明顯降低，總壓降幾乎全部為重力壓降貢獻。這主要是因為當質(zhì)量流量恒定時，隨著管徑的增加，流速下降，依據(jù)達西公式，摩擦壓降與管徑的平方成反比、與速度的平方成正比，摩擦壓降會迅速降低;而加速壓降與管徑的平方成反比，也會隨管徑的增大快速減小。工況3管長最大，干度最低，達到了總質(zhì)量流量G=0.5 kg/s的5個工況的最大總壓降，主要因素包括兩個方面:大長徑比和低干度使得重力壓降非常大，管長的優(yōu)勢彌補了因為干度降低而導(dǎo)致的摩擦壓降下降。最終使得重力壓降顯著增加而摩擦壓降基本不變，從而增大了總壓降。

工況5給出了增大質(zhì)量流量后壓降計算值，與工況3對比可以發(fā)現(xiàn)，兩者干度、管長相等導(dǎo)致重力壓降相等，而摩擦壓降顯著增加，甚至接近重力壓降的60%ˉ70%(不同摩擦壓降模型計算結(jié)果有所差異)，總壓降隨質(zhì)量流量的增大而明顯增加。這主要是因為當管徑恒定、質(zhì)量流量增加時，流速增大，摩擦壓降與與流速的平方成正比，隨之迅速增大，成為總壓降中不可忽略的一部分。

圖2給出了6種工況不同計算關(guān)系式得到的重力壓降與總壓降的比值。對于所有計算工況，重力壓降在總壓降中所占比例基本都接近或高于60%，工況4接近100%，表明重力壓降是垂直管路上升氣液兩相流總壓降最重要的組成部分，其數(shù)值大小直接決定著總壓降。摩擦壓降隨兩相流干度或質(zhì)量流量增加而增大，可以一定程度地降低重力壓降所占比例，但不會取代重力壓降成為主導(dǎo)因素。加速壓降是總壓降中比例最低的因素，對于大部分工況其比例不足10%。工況1與工況6中重力壓降所占比例基本相等，表明管長的增加可以同時增大重力壓降和摩擦壓降，但是對兩者的比例關(guān)系影響很小;而管路長徑比的減小可以顯著降低摩擦壓降，提高重力壓降比例，如工況4。

對于5個經(jīng)驗或半經(jīng)驗?zāi)Σ翂航涤嬎汴P(guān)系式，F(xiàn)riedel關(guān)系式在計算中給出的摩擦壓降數(shù)值最高，McAdams、Cicchitti、Dukler I和 Muller-Steinhagen 關(guān)系式給出的數(shù)值接近，這主要是因為只有Friedel關(guān)系式考察了表面張力對摩擦壓降的貢獻。

4.2 壓降值實驗驗證

圖3對比了壓降值計算結(jié)果與4次管路實驗數(shù)據(jù)，實驗工況為管路內(nèi)徑D=0.108 m，管長L=1 m，總質(zhì)量流量 G=0.9 kg/s，干度 x=8.8 ×10－3。從圖3可以看出，在該工況下，管路長徑比很小(9.26)，明顯低于4.1節(jié)的6個計算工況(100ˉ320)，質(zhì)量流量相近，計算結(jié)果表明摩擦壓降、加速壓降均與重力壓降存在數(shù)量級的差異，總壓降體現(xiàn)為重力壓降，其計算值與實驗數(shù)據(jù)吻合程度較好，5種計算關(guān)系式得到的數(shù)據(jù)基本一致，較好地驗證了4.1節(jié)壓降特性分析部分結(jié)論。表1給出了總壓降計算值、4次實驗壓降值及誤差分析。

圖2 液氧-氧氣兩相流6種工況垂直管路總壓降中重力壓降比例Fig.2 LOX-O2 two phase flow gravity pressure drop proportions for six different flow conditions

圖3 液氧-氧氣兩相流壓降計算值與實驗數(shù)據(jù)對比圖Fig.3 LOX-O2 two phase flow pressure drop calculated results versus experimental data

表1 總壓降計算值、4次實驗壓降值及誤差分析Table 1 Total pressure drop calculated result，experimental data and error analysis

5 循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)引射氣等效關(guān)系

5.1 不同氣體間壓降等效關(guān)系

不同氣體間壓降等效關(guān)系推導(dǎo)的要求為在滿足引射氣工作壓力、低溫動力系統(tǒng)循環(huán)預(yù)冷質(zhì)量流量和垂直管路上升流動壓降相等的前提下，獲得不同引射氣之間的體積流量關(guān)系，從而實現(xiàn)兩者的模擬替代。

根據(jù)上文的分析，加速壓降在總壓降中所占比例很低，可以忽略。根據(jù)總壓降相等、液體流量相等，并引入質(zhì)量流量G與體積流量Q的關(guān)系可以得到:

按照上文循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)垂直管路上升氣液兩相流3條假設(shè)和壓降因素分析，管路可以近似采用均相模型分析，重力壓降是總壓降中最為重要的因素。λ為沿程阻力系數(shù)，對重力壓降無影響;影響不同氣體間壓降等效的最核心參數(shù)為氣液兩相流密度，它對重力壓降和摩擦壓降都具有決定性作用，而其關(guān)鍵因素為截面含氣率α。由于不同氣體密度與液體密度相比均為小量，對兩相流密度貢獻不大，垂直管路上升氣液兩相流壓降相等的等效條件近似為兩者截面含氣率相等，進一步轉(zhuǎn)化為不同引射氣體的體積流量近似相等，即:

式中:ψ為修正系數(shù)，需要根據(jù)不同工況進行具體分析，對于小長徑比管路，ψ約為1。

5.2 等效關(guān)系實驗驗證

圖4給出了氦氣引射液氧縮比實驗系統(tǒng)的原理示意圖，流量測量裝置設(shè)置在泵前閥上端的推進劑輸送管上。結(jié)合氦氣引射液氧縮比實驗管路模型，用氧氣等效氦氣，以循環(huán)預(yù)冷質(zhì)量流量為對比數(shù)據(jù)，對上述等效關(guān)系式進行驗證。驗證工況為垂直管路上升流動出口壓力105Pa，管路內(nèi)徑0.03 m，管長4 m，氦氣質(zhì)量流量 0.003 kg/s，溫度 288 K，引射壓力 1 MPa，等效關(guān)系式修正系數(shù)取ψ=1，轉(zhuǎn)化后得到氧氣質(zhì)量流量為0.024 2 kg/s。

表2給出了計算模型及實驗得到的穩(wěn)定狀態(tài)的循環(huán)預(yù)冷質(zhì)量流量。從相對誤差分析中可知，轉(zhuǎn)化后的計算結(jié)果與四次實驗均值相對誤差為2.120%，轉(zhuǎn)化關(guān)系式在該工況下驗證效果較好。對于其它工況，需要對修正系數(shù)ψ進行有針對性的分析。

圖4 引射循環(huán)預(yù)冷實驗系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic of gas injection circulation precooling experiment system

表2 循環(huán)預(yù)冷質(zhì)量流量計算值、實驗值及誤差分析Table 2 Mass flow rate calculated result，experimental data and error analysis

6 結(jié)論

對管路氣液兩相流壓降計算關(guān)系式進行了梳理，運用部分關(guān)系式，基于均相和分相模型對垂直管路上升低溫液氧-氧氣兩相流壓降組成及影響因素進行了系統(tǒng)分析和實驗驗證，并結(jié)合循環(huán)預(yù)冷系統(tǒng)背景，將分析結(jié)果應(yīng)用于工程實踐。主要結(jié)論如下:

(1)重力壓降是垂直管路上升氣液兩相流總壓降最重要組成部分，隨著管長或密度的增加而增大，其數(shù)值大小直接決定著總壓降;

(2)摩擦壓降隨管長、速度或密度增加而增大，可以一定程度地降低重力壓降所占比例，但不會取代重力壓降而成為主導(dǎo)因素;管路長徑比的增大會顯著增加摩擦壓降數(shù)值;

(3)加速壓降是總壓降中比例最低的因素，對于大部分工況其比例不足10%，在一般工程分析中可以忽略;

(4)垂直管路上升氣液兩相流影響壓降的最核心參數(shù)為兩相流密度，由于液體與氣體之間的巨大密度差，密度的決定性因素為截面含氣率;

(5)基于壓降分析結(jié)論，可以初步實現(xiàn)工程中低溫動力系統(tǒng)引射循環(huán)預(yù)冷引射氣的等效轉(zhuǎn)化;對于長徑比較小的管路，氣體間的等效關(guān)系近似為G2=G1ρ2/ρ1;對于某些特殊工況，需要具體分析修正系數(shù)ψ的取值。

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