基于滑移率的路面附著系數(shù)估計(jì)

李宣政

(重慶郵電大學(xué) 汽車電子與嵌入式系統(tǒng)工程研究中心，中國 重慶400065)

0 引言

以自適應(yīng)巡航、主動(dòng)避撞、ABS控制系統(tǒng)為代表的汽車縱向安全輔助系統(tǒng)對(duì)于改善整體交通環(huán)境、降低交通事故發(fā)生率、提高駕乘舒適性具有重要意義,其安全策略模型直接關(guān)系到系統(tǒng)的功能性、可靠性及用戶認(rèn)可度[1]。當(dāng)路面附著系數(shù)未知時(shí)，主動(dòng)安全系統(tǒng)的性能通常無法充分發(fā)揮[2-3]。如果能夠?qū)崟r(shí)估算出路面峰值附著系數(shù)，系統(tǒng)就可以根據(jù)當(dāng)前路況調(diào)節(jié)控制策略，提高車輛安全[4]。

國內(nèi)外都已經(jīng)在路面附著系數(shù)識(shí)別領(lǐng)域做了很多研究。儀器測量法利用光學(xué)傳感器、電磁波傳感器等，通過檢測路面附著物質(zhì)（如水，冰，雪等）估計(jì)路面附著系數(shù)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是，在輪胎接觸路面之前可以預(yù)先估計(jì)路面的附著系數(shù)。缺點(diǎn)是，不能反映影響路面附著系數(shù)的其他因素，如輪胎氣壓、輪胎磨損等[5-6]。該類方法對(duì)經(jīng)過試驗(yàn)訓(xùn)練的路面具有較好的估計(jì)精度，對(duì)未經(jīng)過訓(xùn)練的路面則難以得到滿意的效果[7]，試驗(yàn)存在可重復(fù)性差、成本較高及影響因素多等問題?；谲囕v動(dòng)力學(xué)的方法是根據(jù)車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性，利用車載GPS估計(jì)輪胎的側(cè)偏角，然后根據(jù)車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)路面附著系數(shù)[8]。此方法在車輛側(cè)偏角較小的情況下，難以正確估計(jì)路面附著系數(shù)。

目前，能夠直接測量路面附著系數(shù)或是輪胎力的傳感器造價(jià)高昂且可靠性較低，因而大多采用估計(jì)的方式獲得。

車輛行駛在不同附著系數(shù)的路面上，滑移率和利用附著系數(shù)表現(xiàn)出不同的關(guān)系。利用這種特性進(jìn)行路面附著系數(shù)識(shí)別是目前各類方法中最具實(shí)用前景的。

車輪滑移率s和利用附著系數(shù)ρ的定義[9]分別為：

式中，ω為輪速，r為車輪半徑，v為車速，F(xiàn)x為地面對(duì)車輪的縱向作用力，F(xiàn)y為地面對(duì)車輪的橫向作用力，F(xiàn)z為車輛垂向載荷。如果忽略輪胎橫向力Fy，則有：

不同附著系數(shù)路面上的s-ρ關(guān)系不同,如圖1所示。圖中μ為對(duì)應(yīng)的路面附著系數(shù),即最大利用附著系數(shù)。

由于爬坡阻力對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)狀況有很大影響，本文將對(duì)已有的基于路面附著系數(shù)和滑移率關(guān)系曲線的路面辨識(shí)方法進(jìn)行改進(jìn)，針對(duì)非水平路況，利用路面附著系數(shù)和滑移率的關(guān)系，通過遞推最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了路面附著系數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)。

圖1 滑移率與路面附著系數(shù)關(guān)系曲線Fig.1 Slip ratio and road adhesion coefficient curve

1 車輛模型

1.1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

車輛在車輪牽引力作用下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型如下圖2所示:

圖2 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Vehicle longitudinal dynamics model

其數(shù)學(xué)方程如下：

式中：m為汽車總質(zhì)量；ax為車輛縱向加速度；Fx為車輛牽引力，是前輪牽引力（左前輪、右前輪）Fxf和后輪牽引力Fxr（左后輪、右后輪）之和，表達(dá)式如下：

Rx為車輛滾動(dòng)阻力，是前輪滾動(dòng)阻力Rxf和后輪滾動(dòng)阻力Rxr之和,表達(dá)式如下：

滾動(dòng)阻力與輪胎法向力成正比，表達(dá)式如下：

其中，i=fl,fr,rl,rr，f為滾動(dòng)阻力系數(shù)，β為路面坡度，DA為空氣阻力，與車速的二次方成正比，表達(dá)式如下：

其中：Cd為空氣阻力系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，ρ為空氣密度，Vx為車輛縱向速度。

1.2 車輛負(fù)載轉(zhuǎn)移模型

輪胎法向載荷可以通過負(fù)載轉(zhuǎn)移模型獲得，可假設(shè)左前輪與右前輪，左后輪與右后輪的法向載荷分別相等。車輪的法向載荷如下：

其中：Fz，fl，F(xiàn)z，fr，F(xiàn)z，rl，F(xiàn)z，rr分別為左前輪，右前輪，左后輪，右后輪的法向載荷；Lf，Lr分別為車輛質(zhì)心到前軸，后軸的縱向距離；ax為縱向加速度，h為車輛質(zhì)心高度。

2 基于遞推最小二乘法的路面附著系數(shù)估計(jì)

根據(jù)滑移率與路面附著系數(shù)關(guān)系曲線可知，可以按滑移率的大小將車輛行駛狀態(tài)分為3個(gè)階段，分別為線性區(qū)域 （滑移率滿足0≤s<0.05），暫態(tài)區(qū)域（滑移率滿足0.05≤s<0.3），飽和區(qū)域（滑移率滿足0.3≤s<1）。車輛正常行駛過程中，輪速與車速基本相等，滑移率很小，通常小于0.05，而車輛在加速或者制動(dòng)過程中，輪胎滑移率和縱向力關(guān)系曲線很快地由線性區(qū)域過渡到飽和區(qū)域，停留在暫態(tài)區(qū)域的時(shí)間非常短，可以忽略，因此，可僅考慮線性區(qū)域和飽和區(qū)域的路面附著系數(shù)估計(jì)問題。

2.1 線性區(qū)域的路面附著系數(shù)估計(jì)

在線性區(qū)域內(nèi)，利用附著系數(shù)與滑移率成正比例關(guān)系。在小滑移率區(qū)域的范圍內(nèi)，利用附著系數(shù)可以表示為：

利用附著系數(shù)K(μ)為滑移率與路面附著系數(shù)關(guān)系曲線的斜率。在高附著路面上，K(μ)值越大，在低附著路面上，K(μ)值越小。若識(shí)別出剛度系數(shù)K(μ)，就能得到路面附著系數(shù)的估計(jì)值。

考慮四輪驅(qū)動(dòng)車輛，將（5）、（6）、（11）代入（4），整理得：

整理為遞推最小二乘的基本形式：

其中，系統(tǒng)輸出觀測信息：

y(t)=max+mgsinβ+Rxf+Rxr+DA；系統(tǒng)輸入觀測信息：；待辨識(shí)未知參數(shù)：θ(t)=K(μ)；e(t)為系統(tǒng)估計(jì)誤差。 通過辨識(shí)斜率 K(μ)，進(jìn)而估計(jì)路面附著系數(shù)。

2.2 飽和區(qū)域的路面附著系數(shù)估計(jì)

當(dāng)滑移率過大，車輪會(huì)發(fā)生空轉(zhuǎn)或抱死的情況，線性區(qū)域的路面附著系數(shù)估計(jì)方法已不適用,此時(shí)輪胎力已達(dá)飽和，由動(dòng)力學(xué)方程牽引力可以表示為：

將（14）代入（4）式整理得：

整理為遞推最小二乘法的基本形式：

其中，系統(tǒng)輸出觀測信息：

系統(tǒng)輸入觀測信息：φ(t)=1；待辨識(shí)未知參數(shù)：θ(t)=μ。通過辨識(shí)μ得到路面附著系數(shù)的估計(jì)。

2.3 遞推最小二乘法的計(jì)算步驟

為了跟蹤時(shí)變參數(shù)，提高估算精度，有必要采用遞推最小二乘法。遞推最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)時(shí)每獲得一次新的觀測數(shù)據(jù)，就在前一次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)遞推算法對(duì)前一次的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，從而獲得新的參數(shù)估計(jì)值。與批處理最小二乘法比，具有計(jì)算量少，節(jié)省計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量等優(yōu)點(diǎn)。帶遺忘因子的遞推最小二乘法具有加強(qiáng)新數(shù)據(jù)提供的信息量、降低舊數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)模型無關(guān)性的影響、防止數(shù)據(jù)飽和等特點(diǎn)。

帶遺忘因子的遞推最小二乘法的計(jì)算步驟如下：

步驟 1：初始化參數(shù) θ(0)，P(0)，及遺忘因子 λ。

一般取θ(0)=0或極小的數(shù)，這里取θ(0)=0，P(0)=106（值越大收斂速度越快），遺忘因子λ取值范圍為0.9<λ<1,這里取0.98；

步驟2：測量系統(tǒng)輸出y(t)，計(jì)算回歸矩陣φ(t)；

步驟 3：計(jì)算估計(jì)誤差：e(t)=y(t)-φT(t)θ(t-1)；

步驟4：計(jì)算增益矩陣K(t)：

步驟6：更新估計(jì)參數(shù)向量：

步驟7：每個(gè)時(shí)間拍重復(fù)步驟2—6。

2.4 Simulink仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證路面附著系數(shù)估計(jì)算法的有效性，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下進(jìn)行了驗(yàn)證，車輛參數(shù)如表1所示：

表1 整車參數(shù)設(shè)定

圖3 路面附著系數(shù)為0.2時(shí)的估計(jì)值

圖4 路面附著系數(shù)為0.8時(shí)的估計(jì)值

分別在路面附著系數(shù)為0.2和0.9的路面上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。初始車速設(shè)為36km/h,路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖3、圖4所示。從圖3、圖4可以得出，遞推最小二乘估計(jì)算法能夠較為準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地估計(jì)出路面附著系數(shù)，在路面附著系數(shù)為0.2時(shí)，估計(jì)值比0.2稍大，在路面附著系數(shù)為0.8時(shí)，估計(jì)值在0.8上下波動(dòng)。由于模型誤差、噪聲干擾等原因，仿真結(jié)果的初始階段出現(xiàn)了一些較大的波動(dòng)現(xiàn)象，其后估計(jì)值比較穩(wěn)定，不影響正常估計(jì)。

3 總結(jié)

本文利用滑移率和路面利用附著系數(shù)之間的關(guān)系，建立車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過遞推最小二乘算法對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并在matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。從仿真結(jié)果上看，遞推最小二乘算法能正確實(shí)時(shí)地估計(jì)出了路面附著系數(shù)，驗(yàn)證了算法的有效性。

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