林英沛
(華為技術(shù)有限公司,中國 上海201206)
信號檢測技術(shù)在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展,無線信號檢測是很多通信系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),例如認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的頻譜感知[1]、無線局與網(wǎng)中的信道狀態(tài)評估[2]等,因此無線信號檢測技術(shù)得到了廣泛的研究。能量檢測[3-4]由于實(shí)現(xiàn)簡單且具有較好的性能,在實(shí)際中系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)的能量檢測中,檢測時(shí)間是固定的。 通過對能量檢測的性能分析可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)檢測性能要求滿足一定的檢測概率和虛警概率時(shí), 檢測時(shí)間隨著信噪比的增加而減少。 因此,在不同的信噪比條件下,檢測時(shí)間可以自適應(yīng)的變化,在信噪比較低時(shí)通過增加檢測時(shí)間來提高性能,而信噪比較高時(shí)則可以采用較短的檢測時(shí)間而更快地完成檢測。 基于這個(gè)思想,本文設(shè)計(jì)了一種檢測時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測方法,在不同信噪比情況下采取不同的檢測時(shí)間,在提高檢測性能的同時(shí),有效地降低了檢測時(shí)延。
能量檢測方法可以看作是如下的二元檢測問題:
對噪聲方差作歸一化處理后,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量在不同假設(shè)下的分布可得:
對于數(shù)目較大的樣本,根據(jù)中心極限定理,卡方分布的隨機(jī)變量可以用高斯變量來近似。 因此,T(x)在H0和H1下的分布分別為,T(x)|由(2)和(3)式可以得
到:
由(4)式可以看出所需檢測樣本數(shù)目在檢測概率和虛警概率一定的情況下,隨著信噪比的增加而減少。
傳統(tǒng)的能量檢測方法采用單門限檢測,即當(dāng)判決統(tǒng)計(jì)量大于給定門限則判決信號存在,否則判決信號不存在。 本文提出的檢測時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測采用雙門限進(jìn)行判決。如果判決統(tǒng)計(jì)量大于門限λ1,則判決信號存在;如果判決統(tǒng)計(jì)量小于門限λ0(λ0<λ1),則判決為信號不存在;判決統(tǒng)計(jì)量介于λ0和λ1之間,則進(jìn)行再一次相同的檢測直到判決成功或者達(dá)到最大檢測次數(shù)。
記每次檢測時(shí)間t 內(nèi)采樣的數(shù)目為N,最大檢測次數(shù)為Nmax,檢測時(shí)間自適應(yīng)的能量檢測方法具體步驟如下:
步驟1,將檢測時(shí)間t 內(nèi)得到的樣本平方求和得到判決統(tǒng)計(jì)量T,設(shè)置門限λ0和λ1。
步驟2,比較判決統(tǒng)計(jì)量和兩個(gè)門限的大小,如果T>λ1則判決信號存在,T<λ0則信號不存在,且檢測過程結(jié)束,否則步驟3。
步驟3,如果檢測次數(shù)達(dá)到Nmax而λ0<T<λ1,則判定信號不存在。檢測次數(shù)不到Nmax時(shí)重新進(jìn)行步驟1。
當(dāng)信號的信噪比很高時(shí), 該快速能量檢測所需的檢測次數(shù)很少,甚至一次就檢測完成。當(dāng)信號信噪比較低時(shí),能量檢測性能較差,需要通過增加檢測次數(shù)來提高檢測性能。
為了分析方便,記a0,b0,c0和a1,b1,c1分別對應(yīng)于雙門限λ0和λ1分割的三段概率,0 和1 分別對應(yīng)于兩種假設(shè)H0和H1。 根據(jù)公式(2)和(3),在H0假設(shè)下有:
則,虛警概率和平均檢測時(shí)間可以分別由如下(6)式和(7)式計(jì)算:
由式(5)可以發(fā)現(xiàn),虛警概率與兩個(gè)門限λ0和λ1以及N 和Nmax有關(guān)。當(dāng)固定這些參數(shù)后,虛警概率是恒定的,且可以通過改變這些參數(shù)來達(dá)到所要求的虛警概率。 由式(6)和(7)可得,Pfa=a0Nfa。
在H1假設(shè)下:
同理檢測概率與平均檢測次數(shù)分別可以表示為:
為了與傳統(tǒng)的能量檢測方法進(jìn)行比較,我們假設(shè)兩種方法具有相同的虛警概率和檢測時(shí)間,通過比較檢測概率與信噪比的關(guān)系曲線來對比分析兩種方法的性能。 傳統(tǒng)能量檢測的檢測概率為[3]:
假設(shè)每次檢測樣本數(shù)N=100,最大檢測次數(shù)Nmax為10。 為了保證一定的虛警概率,由式(6)我們設(shè)a0=0.05,b0=0.25,c0=0.7,虛警概率的理論值為0.16,由式(5)可以得到兩個(gè)門限值分別為:λ1=124.3,λ0=90.1。
圖1 是自適應(yīng)快速能量檢測的檢測次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線。從圖中可以看到平均檢測次數(shù)隨著信噪比的提高而降低,尤其是-10dB以上部分下降很快,而在低信噪比段檢測次數(shù)隨信噪比降低而略有下降,這是因?yàn)榈托旁氡认侣z概率增加而使得檢測較快判決為0 而中止。 圖中仿真值與由式(10)得到的理論曲線相一致,平均檢測次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線可以通過調(diào)整參數(shù)來改變。
圖2 是自適應(yīng)快速能量檢測與傳統(tǒng)能量檢測方法的性能對比。在相同的虛警概率和檢測時(shí)間的條件下兩者的檢測概率與信噪比的關(guān)系曲線如圖所示。由圖中可以看到信噪比在-10dB 以下部分兩種方法相差不大,而在-10dB 以上部分自適應(yīng)的能量檢測方法優(yōu)于一般的能量檢測方法, 這與圖1 檢測次數(shù)的曲線相一致,-10dB 以上部分隨著信噪比的提高檢測次數(shù)下降很明顯,節(jié)省了檢測時(shí)間,相比固定檢測時(shí)間的能量檢測方法提高了檢測概率。圖中水平曲線表示虛警概率與信噪比的關(guān)系。 因?yàn)椴捎昧思~曼-皮爾遜檢測準(zhǔn)則, 虛警概率是恒定的。 圖中仿真值與理論曲線相一致,充分驗(yàn)證了理論分析的正確性。
圖1 平均檢測次數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線
圖2 自適應(yīng)能量檢測與一般能量檢測的性能比較
傳統(tǒng)的能量檢測在固定檢測時(shí)長且滿足一定檢測性能要求下進(jìn)行檢測,檢測時(shí)間與信噪比有關(guān)。信噪比高時(shí)所需檢測時(shí)間短,信噪比低時(shí)要求更多的檢測時(shí)間。在實(shí)際檢測環(huán)境中,信噪比是變化的,由于距離,傳輸衰落等影響,各個(gè)信號源在接收端的信噪比各不相同。通過理論分析和仿真驗(yàn)證,本文提出的檢測時(shí)間自適應(yīng)的快速能量檢測對不同信噪比情況能自適應(yīng)地改變檢測時(shí)間, 提高檢測性能的同時(shí),可以有效減小平均檢測時(shí)延。
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