董玉財，杜忠華，劉榮忠，劉 杰，夏龍祥，汪得功

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)集團(tuán)第五三研究所，濟(jì)南250031）

彈丸由于能量不足或者著角過大無法持續(xù)地侵入到鋼甲中，且靶板抗力的方向始終沒掃過彈丸的質(zhì)心，因此彈丸就會在翻轉(zhuǎn)力矩作用下發(fā)生跳飛。國內(nèi)對跳飛研究的文獻(xiàn)相對很少，還未見相關(guān)的理論研究文獻(xiàn)。吳榮波等［1］利用 ANSYS／LS－DYNA軟件對彈丸以不同入射角侵徹半無限厚土進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得出入射角不大于75°不能發(fā)生跳飛的結(jié)論。榮光等［2］利用數(shù)值仿真分析了高速撞擊過程中不同入射角的異型彈芯的斜侵徹運動，得到了入射角與侵徹深度的變化規(guī)律。國外，Jonas和Zukas［3］等利用X光攝影試驗及仿真等方法對長桿式彈丸的跳飛現(xiàn)象進(jìn)行了研究，他們認(rèn)為跳飛發(fā)生的過程是在彈與靶撞擊接觸點形成一個塑性的鉸鏈（視該接觸點相對于靶板靜止），彈桿繞該接觸點沿與靶板接觸表面發(fā)生向靶板外側(cè)的偏轉(zhuǎn)。Tate，Rosenberg，Steven B等［4－6］分別建立了不同的跳飛模型，但模型均是針對半無限厚靶板而建立，因此均未考慮到靶板厚度對跳飛角的影響。本文針對薄裝甲鋼靶板的跳飛現(xiàn)象，通過數(shù)值仿真結(jié)果結(jié)合已有模型的特點進(jìn)行修正，并進(jìn)行了相應(yīng)試驗，對所得模型計算結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了驗證。

1 數(shù)值仿真研究

在1 300～1 700m／s初速范圍，對桿式彈斜侵徹薄均質(zhì)裝甲鋼靶板跳飛的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，對不同厚度（6～14mm）的靶板的跳飛角進(jìn)行探究。為了減少數(shù)值模擬初期的盲目性，降低一定工作量，通過文獻(xiàn)［4－6］中的模型進(jìn)行初步計算，除文獻(xiàn)模型中涉及到的材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)外，彈體對靶板的初始侵徹速度vx［7］表達(dá)式為

式中：v為彈體的撞擊速度為靶板的密度，ρp為彈體的密度；Rt為靶板的抗力，Yp為彈體的動態(tài)屈服強(qiáng)度；著速為1 560m／s時vx＝620.2m／s，通過Tate模型、Rosenberg模型、Steven B模型計算得出的跳飛角分別為82.3°，77.3°，79.1°。

1.1 數(shù)值計算模型

采用有限元軟件LS－DYNA計算93W合金彈體斜侵徹603裝甲鋼靶板。彈體和靶板單元類型均為SOLID160，網(wǎng)格單元采用八節(jié)點六面體。彈體與靶板接觸方式為ERODING＿SURFACE＿TO＿SURFACE，彈體及靶板均采用Johnson－Cook材料模型和Gruneisen狀態(tài)方程。二者之間采用侵蝕算法，并與失效準(zhǔn)則連用，當(dāng)單元的有效塑性應(yīng)變達(dá)到失效應(yīng)變或者單元壓力達(dá)到最小壓力時，則單元失效［8］，計算中失效的單元將被刪除。由于所建模型具有對稱性，彈體和靶板均取原型的1／2，彈體的平均直徑為6mm，長為110mm，靶板為200mm×20mm×厚度（6～14mm）的長方體，對靶板側(cè)表面施加全自由度約束和非反射邊界約束（為了便于計算，取靶板寬度為彈徑尺寸的3倍左右，故在文中為20mm），由非反射約束應(yīng)力波在側(cè)邊界進(jìn)行透射，在數(shù)值模擬的計算過程中，則可以認(rèn)為靶板的側(cè)邊界為半無限的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，本文研究并未考慮靶板厚度的側(cè)邊界效應(yīng)影響。對彈體直接作用的靶板區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，其余部分網(wǎng)格劃分相對稀疏。具體材料參數(shù)如表1所示。表中，ρ，E，μ分別為材料的密度、楊氏模量、泊松比；A為與材料屈服極限相關(guān)的常數(shù)；B，C，n為與材料的應(yīng)變硬化及應(yīng)變率相關(guān)的系數(shù)；m為溫度系數(shù)；Tmelt，Troom分別為材料的熔點及室溫，K為調(diào)節(jié)系數(shù)。

表1 Johnson－Cook材料參數(shù)

Johnson－Cook模型的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：σy＝［A＋B）n］（1＋Cl）（1－T＊m），式中：A，B，C，n為材料常數(shù)；為有效塑性應(yīng)變?yōu)橛行苄詰?yīng)變率為相當(dāng)溫度（其中T為實際溫度，Troom為室溫，Tmelt為熔點溫度）；m為常數(shù)，計算時采用Gruneisen狀態(tài)方程。對可壓縮材料，壓力的表達(dá)式為

式中：ρ0為初始密度；U為內(nèi)能，μ＝ρ／ρ0－1，ρ為當(dāng)前密度；C，S，γ0，a為材料參數(shù)。

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

在數(shù)值模擬過程中，通過每次改變0.5°著角來獲得不同厚度靶板的跳飛角。著速1 560m／s時，6mm厚靶板趨近跳飛角數(shù)值模擬的侵徹過程如圖1、圖2所示。

如圖1所示，在著角84.5°的侵徹過程中，彈體與靶板接觸處形成類似Steven B［6］提及的塑性鉸鏈，鉸連接點并非如Steven B模型中認(rèn)為的該連接點是固定的，而是在90μs內(nèi)隨著侵徹的進(jìn)行沿著靶板表面向前推動。90μs后，彈體的末端部在靶板抗力與前端拉應(yīng)力的聯(lián)合作用下與主彈體在鉸接點斷裂分離，并繼續(xù)對靶板進(jìn)行侵徹，并最終穿透6mm的靶板，靶板后部的殘余彈體質(zhì)量接近于零，上述現(xiàn)象與Daneshjou K［9］研究涉及的相關(guān)內(nèi)容較為吻合。整個過程盡管前端大部分彈體撞擊靶板后跳飛出靶面，后端剩余彈體仍然穿透靶板，發(fā)生不完全的跳飛。本文研究需要得出的是完全跳飛時靶板角度，因此，將著角增加0.5°進(jìn)行下一步的模擬，如圖2所示。

圖1 著角為84.5°的侵徹過程

圖2 著角為85°的侵徹過程

由圖2可知，著角增至85°，在侵徹的整個過程中彈體沒有發(fā)生明顯破碎。此過程中，僅在與靶板接觸部位的彈體繞鉸接點產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)，在距彈體末端約13mm處最后出現(xiàn)了不可恢復(fù)性的彎曲變形，最后彈體幾乎與靶板平面平行飛出，這種現(xiàn)象與Daneshjou K仿真結(jié)果較為一致。由此過程得出1 560m／s速度時，6mm靶板的跳飛角為84.75°（取產(chǎn)生跳飛的最小著角與沒有產(chǎn)生跳飛的最大著角的平均值）。由于仿真采用著角間隔為0.5°，由該方法自身引起的誤差應(yīng)在0.5°內(nèi)。

通過采用以上的方法，數(shù)值模擬得到1 560m／s時，6～14mm靶板的跳飛角。彈坑的圖像如圖3所示。

圖3 8～14mm靶板跳飛后靶板的彈坑

靶板厚度以2mm均勻增加，跳飛角θcrit隨靶板厚度b的變化如圖4所示。從圖4中的曲線發(fā)現(xiàn)，跳飛角的降低存在逐漸減緩的趨勢，該過程說明隨著靶板厚度的增加，著角改變對跳飛的影響呈強(qiáng)化趨勢，靶板的厚度因素呈弱化趨勢。6～10mm厚靶板的跳飛角在82°～84.75°之間，更接近于Tate模型的計算結(jié)果82.3°。但3種模型均是針對半無限靶板建立的，忽略了靶板厚度因素的影響，而Tate模型的計算結(jié)果實際上更接近于有限厚靶板。12～14mm厚靶板的跳飛角在80.75°～81.25°之間，更接近于Steven B模型計算的結(jié)果79.1°，并且隨著靶板厚度的增加跳飛角下降趨勢變緩，其對半無限靶板預(yù)測是相對準(zhǔn)確的，而Rosenberg模型和Steven B模型對半無限靶板計算結(jié)果準(zhǔn)確性的比較需做進(jìn)一步的研究。

圖4 跳飛角隨靶板厚度的變化

2 理論模型

2.1 已建立的模型

Tate［4］采用圓柱桿截面的彈芯建立起早期的桿式彈的跳飛模型，得到了跳飛的表達(dá)式，當(dāng)入射角超過此θcrit角時則發(fā)生跳飛現(xiàn)象。其模型為

式中：ρp為彈體密度；v為彈體的撞擊速度；Yp為彈體的動態(tài)屈服強(qiáng)度；L，D分別為桿體的長度和直徑；vx為彈體著靶時初始侵徹速度。

Rosenberg［5］假設(shè)靶板抗力僅作用在侵入到靶板的這部分質(zhì)量的彈體上，而不是全部剩余彈體上，抗力作用在彈體的頭部位置使其在橫向發(fā)生偏離，而不是產(chǎn)生對彈體質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)力矩。此闡述與其他學(xué)者提出的跳飛過程中形成的塑性鉸鏈的機(jī)理是一致的，其模型為

式中：Rt為靶板的抗力，其余參數(shù)同Tate模型。

Steven B［6］等人提出了完全塑性鉸鏈的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行簡化，其模型為

2.2 修正模型

通過上文所得的仿真數(shù)據(jù)，結(jié)合Tate模型的特點，對該模型加入靶板厚度參量進(jìn)行修正，來實現(xiàn)對薄裝甲鋼靶跳飛角的預(yù)測。將Tate模型右側(cè)乘以一個關(guān)于靶板厚度的未知系數(shù)，將結(jié)果數(shù)據(jù)及其它參量帶入，將其進(jìn)行左右兩側(cè)同時開三次方處理（由于在該靶板厚度區(qū)域跳飛角的正切值是單調(diào)函數(shù)）。可通過處理等式的方式反求得出不同厚度下未知系數(shù)的大小，然后利用Matlab程序二階函數(shù)多項式進(jìn)行擬合，即可得出在一定靶板厚度范圍內(nèi)發(fā)生跳飛模型的表達(dá)式：

在1 560m／s速度下，數(shù)值模擬及修正后模型的計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 跳飛角正切值與靶板厚度的關(guān)系

3 檢驗驗證

3.1 仿真檢驗

為了檢驗該修正模型在其它速度下的適應(yīng)性，分別在1 300m／s，1 500m／s，1 700m／s速度下，通過本文采用的數(shù)值模擬方法得到6mm、10mm、14mm等厚度靶板的跳飛角。數(shù)值模擬結(jié)果與修正模型計算結(jié)果的對比如圖6所示。由圖6可知，靶厚為6mm、10mm時，二者的一致性相對更好，且各厚度靶板數(shù)值模擬值均略大于修正模型的計算值，其原因可能是數(shù)值模擬中材料參數(shù)或計算初始侵徹速度vx的模型存在偏差。在上述的計算條件下，修正模型與數(shù)值模擬二者所得跳飛角的值相差均不大于0.93°。

圖6 修正模型計算結(jié)果與數(shù)值模擬跳飛角的對比

3.2 試驗檢驗

試驗場地的基本布置如圖7所示，采用25mm彈道炮進(jìn)行發(fā)射，利用雙層錫箔附在紙靶上進(jìn)行測速。如圖8所示的特制靶架通過兩側(cè)的4個螺栓連接對靶板進(jìn)行固定，且通過在螺母下增減墊片調(diào)整靶板的傾斜角度。試驗彈丸采用25mm長桿式穿甲彈，彈丸結(jié)構(gòu)如圖9所示，彈芯為93W合金，長為110mm。

圖7 試驗布置情況

圖8 傾斜靶固定裝置及收彈器

圖9 試驗彈丸

在進(jìn)行靶板試驗前，先進(jìn)行了幾發(fā)彈丸的試速試驗，確定1 560m／s著速時的裝藥量約為145g，且該速度下垂直侵徹時可穿透100mm的裝甲鋼靶板，各方案均采用該裝藥量，彈丸的質(zhì)量約為99g，結(jié)果見圖10。圖10中著速的差異是由彈丸的發(fā)射、飛行及裝配等多種因素所造成的。

圖10 試驗彈坑

圖10 （a）、10（b）分別為著角84°、85.1°，6mm靶板試驗后的靶況；圖10（c）、10（d）分別為著角82°、83.4°，8mm靶板試驗后的靶況，具體試驗數(shù)據(jù)如表2所示。表中，θ為著角，v為著速。結(jié)合前文及表2，6mm、8mm厚裝甲鋼靶板的跳飛角數(shù)值模擬結(jié)果、修正模型計算結(jié)果均與試驗結(jié)果吻合較好，說明在一定的速度及靶板厚度下本文研究跳飛角的方法是相對可靠的。

表2 結(jié)果對比

4 結(jié)論

通過本文的數(shù)值模擬、理論分析并結(jié)合驗證試驗研究可以發(fā)現(xiàn)：①彈體撞擊靶板時形成類似Steven B提到的塑性鉸鏈，且鉸接點隨著侵徹的進(jìn)行沿著靶板面向前推動。②得到了一系列不同靶板厚度的跳飛角，且隨著靶板厚度的增加，著角因素對跳飛的影響呈強(qiáng)化趨勢，而靶板厚度因素呈逐漸弱化趨勢。③在仿真分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了試驗驗證，仿真與試驗的一致性較好，驗證了仿真的可靠性?？紤]靶板厚度，對Tate跳飛模型進(jìn)行了修正，修正模型計算結(jié)果與前兩者的結(jié)果均吻合得較好，該修正模型可以對一定速度下薄裝甲鋼靶跳飛特性的研究提供借鑒，并對薄裝甲結(jié)構(gòu)的設(shè)計及優(yōu)化提供一定的依據(jù)。

［1］吳榮波，陳志剛，王慶華.入射角對跳彈現(xiàn)象影響的數(shù)值模擬［J］.設(shè)計與研究，2011，10（38）：18－32.WU Rong－bo，CHEN Zhi－gang，WANG Qing－h(huán)ua.Numerical simulation on the impact effect of incidence angle impacting ricochet［J］.Design and Research，2011，10（38）：18－32.（in Chinese）

［2］榮光，薛曉中，孫傳杰.異型彈芯斜傾徹靶板的數(shù)值分析［J］.彈道學(xué)報，2009，21（1）：5－8.RONG Guang，XUE Xiao－zhong，SUN Chuan－jie.Numerical analysis of a non－circular cross－sectional projectile oblique penetrating into target［J］.Journal of Ballistics，2009，21（1）：5－8.（in Chinese）

［3］JONAS G H，ZUKAS J A.Mechanics of penetration：analysis and experiment［J］.Int J Eng Sci，1978，16：879－903.

［4］TATE A.A simple estimate of the minimum target obliquity required for the ricochet of a high speed long rod projectile［J］.J Phys D，1979，12：1 825－1 829.

［5］ROSENBERG Z，YESHURUN Y，MAYSELESS M.On the ricochet of long rod projectiles［C］／／Proceedings of the 11th International Symposium on Ballistics.Brussels，Belgium：IBC，1989：942－957.

［6］STEVEN B S.A model for rod ricochet［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32（9）：1 403－1 439.

［7］TATE A.Long rod penetration models—partⅡ：extensions to the hydrodynamic theory of penetration［J］.Int J Mech Sci，1986，28（9）：599－612.

［8］趙國志.穿甲工程力學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1992：106－107.ZHAO Guo－zhi.Armour－piercing engineering mechanics［M］.Beijing：Ordnace Industry Press，1992：106－107.（in Chinese）［9］DANESHJOU K，SHAHRAVI M.Penetrator strength effect in long－rod critical ricochet angle［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，22（11）：2 076－2 089.